七年级数学上册数学 2.8 有理数的混合运算（两大题型）（解析版）

2.8有理数的混合运算分层练习考察题型一有理数的混合运算1．下列计算错误的是A． B． C． D．【详解】解：、原式，不合题意；、原式，符合题意；、原式，不合题意；、原式，不合题意．故本题选：．2．有下列四个算式：①；②；③；④，其中，正确的有A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【详解】解：①，原来的计算错误；②，原来的计算错误；③，原来的计算正确；④，原来的计算正确；综上，正确的有2个．故本题选：．3．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是甲：乙：丙：丁：A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【详解】解：甲：，原来没有做对；乙：，原来没有做对；丙：，做对了；丁：，原来没有做对．故本题选：．4．计算：（1）；（2）．【详解】解：（1）；（2）．5．计算：（1）；（2）．【详解】解：（1）；（2）．6．计算：（1）；（2）．【详解】解：（1）；（2）．7．计算：（1）；（2）．【详解】解：（1）；（2）．8．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【详解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．9．计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．10．在每个□内填入“、、、”中的某一个符号（可重复使用），使得“2□3□”计算所得数最小，则这个最小数是．【详解】解：“2□3□”计算所得数最小，只要2□3□5的值最小即可，使得2□3□5的值最小，这个结果的最小数是，故本题答案为：．11．若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于4，则的值是A． B．65 C．或65 D．63或【详解】解：根据题意知：，，或，当时，原式；当时，原式；综上，的值是65或．故本题选：．12．已知：与互为相反数，且，则．【详解】解：与互为相反数，且，，，解得：，或，，，．故本题答案为：．13．阅读以下材料：式子“”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“”是求和符号．通过对以上材料的阅读，请你计算的值为A． B． C． D．【详解】解：．故本题选：．14．计算的结果是．【详解】解：设，原式．故本题答案为：．考察题型二新定义问题【程序框图运算】1．如图是一个计算程序，若输入的值为1，则输出的值应为．【详解】解：把1代入得：，把代入得：，故输出的值应为4．故本题答案为：4．2．如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则输出的结果是A．25 B．30 C．45 D．40【详解】解：，再次输入运算：，再次输入运算：，输出的结果是45．故本题选：．3．如图，是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是．【详解】解：当输入时，，当输入时，，输出，故本题答案为：．【定义运算式】4．现在规定两种新的运算“”和“▲”：，▲．如，2▲，则▲．【详解】解：▲．故本题答案为：．5．用“☆”、“★”定义新运算：对于任意有理数、，都有☆和★，那么☆★．【详解】解：☆和★，☆★★★．故本题答案为：．6．设、都表示有理数，规定一种新运算“△”：当时，△；当时，△．例如：1△；1△．（1）3△；（2）求△△．【详解】解：（1）当时，△，△，故本题答案为：16；（2）当时，△，△，△△△．7．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，☆为常数），如：2☆．若1☆，则3☆6的值为A．7 B．8 C．9 D．13【详解】解：☆，，，☆6．故本题选：．【定义规律性运算式】8．符号“”表示一种运算，运算规律如下：（1），（2），（3），（4），，则（1）（2）（3）A． B． C． D．【详解】解：根据题中的新定义得：原式．故本题选：．9．先观察下列各式：，，，．根据以上的观察，计算：的值．【详解】解：原式．10．观察下列各式，回答问题，，．按上述规律填空：（1）．（2）计算：．【详解】解：（1）；（2）原式．故本题答案为：（1）；；（2）．11．探究规律，完成相关题目：小明说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．”然后他写出了一些按照※（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：※；※；※※；0※；0※；※；※．小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的※（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？（1）观察以上式子，类比计算：①※，※；（2）计算：※※；（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致，写出必要的运算步骤）（3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可）【详解】解：（1）①※，※，故本题答案为：，；（2）※※※；（3）交换律成立，例如：0※；※；结合律不成立，例如：※※※；※※※．12．对于正数，规定．例如，．（1）求：；（2）．【详解】解：（1），，，，，，，；（2），故本题答案为：4045．1．数整数部分的个位数是A．1 B．2 C．3 D．以上都不是【详解】解：，，数整数部分的个位数是1．故本题选：．2．观察以下一系列等式：①；②；③；④；利用上述规律计算：．【详解】解：根据题意得：；；；；，相加得：，整理得：．故本题答案为：．3．定义一种对正整数的“”运算：①当为奇数时，结果为；②当为偶数时，结果为（其中是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取，则：若，则第2023次“运算”的结果是A．19 B．49 C．98 D．152【详解】解：本题提供的“运算”，需要对正整数分情况（奇数、偶数）循环计算，由于为奇数，应先进行①运算，即（偶数），再进行②运算，即（奇数），再进行①运算，得到（偶数），再进行②运算，即（奇数），再进行①运算，得到（偶数），再进行②运算，即，再进行①运算，得到（偶数），，即第1次运算结果为152，第2次运算结果为19，，第5次运算结果为98，第6次运算结果为49，第7次运算结果为152，，则6次一循环，，则第2023次“运算”的结果是152．故本题选：．4．如果是大于1的正整数，那么的三次方可以改写成若干个连续奇数的和．例如，，，已知改写成的若干个连续奇数和的式子中，有一个奇数是2023，则的值是A．45 B．46 C．52 D．53【详解】解：，，，，，分裂后的第一个数是，且共有个奇数，，，奇数2023是底数为45的数的立方分裂后的一个奇数，．故本题选：．5．对于整数，，定义一种新的运算“”：当为偶数时，规定；当为奇数时，规定，（1）当，时，求的值．（2）已知、为正整数，，求式子的值．（3）已知为正整数，且满足，求的值．【详解】解：（1），，，；（2），必为奇数，，、为正整数，，，，，，，；（3），必为偶数，，当为偶数时，，也为偶数，，，，，解得：；当为奇数时，，也为奇数，，，，，解得：；综上，的值为10或15．6．概念学习：现规定：求若干个相同的有理数（均不等于的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地把写作，读作“的圈次方”．初步探究：（1）直接写出计算结果：；；（2）下列关于除方说法中，错误的有；（在横线上填写序号即可）．任何非零数的圈2次方都等于1．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．圈次方等于它本身的数是1或．深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（3）归纳：请把有理数的圈次方写成幂的形式为：；（4）比较：；（填“”“”或“”（5）计算：．【详解】解：（1）由题意可得：，，故本题答案为：1，；（2）任何非零数的圈2次方都等于1，故本题选项正确，不