2024届浙江省桐庐县重点中学中考数学全真模拟试卷含解析

2024届浙江省桐庐县重点中学中考数学全真模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm2．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A．25° B．27.5° C．30° D．35°3．正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是()A．(2，0) B．(3，0) C．(2，－1) D．(2，1)4．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A． B． C． D．5．如图，O为坐标原点，四边彤OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=45，反比例函数yA．10B．9C．8D．66．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A． B． C． D．7．如图,在中，,将折叠,使点落在边上的点处,为折痕,若,则的值为()A． B． C． D．8．若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A． B．1 C． D．9．如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（）A．9π B．10π C．11π D．12π10．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最大值为_____．12．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数是____________．13．PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠PAB=60°，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为_____．14．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交BC于点E，且BE=2EC，若四边形ODBE的面积为8，则k=_____．15．如图，与中，，，，，AD的长为________.16．使有意义的x的取值范围是______．17．如图，已知点A（a，b），0是原点，OA=OA1，OA⊥OA1，则点A1的坐标是．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）在大城市，很多上班族选择“低碳出行”，电动车和共享单车成为他们的代步工具．某人去距离家8千米的单位上班，骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟，但却能强身健体，已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍，求骑共享单车从家到单位上班花费的时间．19．（5分）如图，ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交CB的延长线于点E，交AC于点F．（1）求证：点F是AC的中点；（2）若∠A=30°，AF=，求图中阴影部分的面积．20．（8分）如图，以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y=﹣x+1．求抛物线的表达式；在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标；在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．21．（10分）某校数学综合实践小组的同学以“绿色出行”为主题，把某小区的居民对共享单车的了解和使用情况进行了问卷调查.在这次调查中，发现有20人对于共享单车不了解，使用共享单车的居民每天骑行路程不超过8千米，并将调查结果制作成统计图，如下图所示：本次调查人数共人，使用过共享单车的有人；请将条形统计图补充完整；如果这个小区大约有3000名居民，请估算出每天的骑行路程在2～4千米的有多少人？22．（10分）如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于另一点A（，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）．（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（12分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求tanC．24．（14分）如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)和反比例函数y2＝(m≠0)的图象交于点A(－1，6)，B(a，－2)．求一次函数与反比例函数的解析式;根据图象直接写出y1>y2时，x的取值范围．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】分析：根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．详解：连接OB，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=1cm，AE=2cm．在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=1．在Rt△EBC中，BC=．∵OF⊥BC，∴∠OFC=∠CEB=90°．∵∠C=∠C，∴△OFC∽△BEC，∴，即，解得：OF=．故选D．点睛：本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长．2、D【解析】分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°-95°-50°=35°故选D．点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．3、B【解析】试题分析：正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的对应点与C一定关于A对称，A是对称点连线的中点，据此即可求解．试题解析：AC=2，则正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后C的对应点设是C′，则AC′=AC=2，则OC′=3，故C′的坐标是（3，0）．故选B．考点：坐标与图形变化-旋转．4、B【解析】

由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】∵a＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；∵c＜0，∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，故第一个选项错误；∵a＜0、b＞0，对称轴为x=＞0，∴对称轴在y轴右侧，故第四个选项错误．故选B．5、A【解析】过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，设OA=a，BF=b，通过解直角三角形分别找出点A、F的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b的值，通过分割图形求面积，最终找出△AOF的面积等于梯形AMNF的面积，利用梯形的面积公式即可得出结论．解：过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，如图所示．设OA=a，BF=b，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=45∴AM=OA•sin∠AOB=45a，OM=OA2∴点A的坐标为（35a，4∵点A在反比例函数y=12x∴35a×45a=1225解得：a=5，或a=﹣5（舍去）．∴AM=8，OM=1．∵四边形OACB是菱形，∴OA=OB=10，BC∥OA，∴∠FBN=∠AOB．在Rt△BNF中，BF=b，sin∠FBN=45∴FN=BF•sin∠FBN=45b，BN=BF2∴点F的坐标为（10+35b，4∵点F在反比例函数y=12x∴（10+35b）×4S△AOF=S△AOM+S梯形AMNF﹣S△OFN=S梯形AMNF=10故选A．“点睛”本题主要考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出S△AOF=12S菱形OBCA6、C【解析】试题分析：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=BP•BQ，解y=•3x•x=；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=BQ•BC，解y=•x•3=；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，则△BPQ的面积=AP•BQ，解y=•（9﹣3x）•x=；故D选项错误．故选C．考点：动点问题的函数图象．7、B【解析】

根据折叠的性质可知AE=DE=3，然后根据勾股定理求CD的长，然后利用正弦公式进行计算即可.【详解】解：由折叠性质可知：AE=DE=3∴CE=AC-AE=4-3=1在Rt△CED中，CD=故选：B【点睛】本题考查折叠的性质，勾股定理解直角三角形及正弦的求法，掌握公式正确计算是本题的解题关键.8、A【解析】【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，得到关于a的方程，解方程即可得.【详解】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，由方程有两个相等的实数根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，解得：a1=a2=-1，故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．9、B【解析】【分析】由三视图可判断出几何体的形状，进而利用圆锥的侧面积公式求出答案．【详解】由题意可得此几何体是圆锥，底面圆的半径为：2，母线长为：5，故这个几何体的侧面积为：π×2×5=10π，故选B．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的形状以及圆锥侧面积求法，正确得出几何体的形状是解题关键．10、A【解析】

侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．

故选A．【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】

作AB的中点E，连接EM、CE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得CE和EM的长，然后在△CEM中根据三边关系即可求解．【详解】作AB的中点E，连接EM、CE，在直角△ABC中，AB===10，∵E是直角△ABC斜边AB上的中点，∴CE=AB=5，∵M是BD的中点，E是AB的中点，∴ME=AD=2，∴在△CEM中，5-2≤CM≤5+2，即3≤CM≤1，∴最大值为1，故答案为1．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系、三角形的中位线定理的知识，要结合勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．12、15°【解析】分析：根据等腰三角形的性质得出∠ABC的度数，根据中垂线的性质得出∠ABD的度数，最后求出∠DBC的度数．详解：∵AB=AC，∠BAC=50°，∴∠ABC=∠ACB=(180°－50°)=65°，∵MN为AB的中垂线，∴∠ABD=∠BAC=50°，∴∠DBC=65°－50°=15°．点睛：本题主要考查的是等腰三角形的性质以及中垂线的性质定理，属于中等难度的题型．理解中垂线的性质是解决这个问题的关键．413、60°或120°．【解析】

连接OA、OB，根据切线的性质得出∠OAP的度数，∠OBP的度数；再根据四边形的内角和是360°，求出∠AOB的度数，有圆周角定理或圆内接四边形的性质，求出∠ACB的度数即可．【详解】解：连接OA、OB．∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，∴OA⊥PA，OB⊥PB；∴∠PAO=∠PBO=90°；又∵∠APB=60°，∴在四边形AOBP中，∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°，∴即当C在D处时，∠ACB=60°．在四边形ADBC中，∠ACB=180°﹣∠ADB=180°﹣60°=120°．于是∠ACB的度数为60°或120°，故答案为60°或120°．【点睛】本题考查的是切线的性质定理，圆内接四边形的性质，是一道基础题．14、1【解析】

连接OB，由矩形的性质和已知条件得出△OBD的面积=△OBE的面积=四边形ODBE的面积，再求出△OCE的面积为2，即可得出k的值．【详解】连接OB，如图所示：∵四边形OABC是矩形，∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°，△OAB的面积=△OBC的面积，∵D、E在反比例函数y=（x>0）的图象上，∴△OAD的面积=△OCE的面积，∴△OBD的面积=△OBE的面积=四边形ODBE的面积=1，∵BE=2EC，∴△OCE的面积=△OBE的面积=2，∴k=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了反比例函数的系数k的几何意义：在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．15、【解析】

先证明△ABC∽△ADB，然后根据相似三角形的判定与性质列式求解即可.【详解】∵，，∴△ABC∽△ADB，∴,∵，，∴，∴AD=.故答案为：.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．灵活运用相似三角形的性质进行几何计算．16、【解析】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．17、（﹣b，a）【解析】解：如图，从A、A1向x轴作垂线，设A1的坐标为（x，y），设∠AOX=α，∠A1OD=β，A1坐标（x，y）则α+β="90°sinα=cosβ"cosα="sinβ"sinα==cosβ=同理cosα==sinβ=所以x=﹣b，y=a，故A1坐标为（﹣b，a）．【点评】重点理解三角函数的定义和求解方法，主要应用公式sinα=cosβ，cosα=sinβ．三、解答题（共7小题，满分69分）18、骑共享单车从家到单位上班花费的时间是1分钟．【解析】试题分析：设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟，找出题目中的等量关系，列出方程，求解即可.试题解析：设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟，依题意得：解得x=1．经检验，x=1是原方程的解，且符合题意．答：骑共享单车从家到单位上班花费的时间是1分钟．19、（1）见解析；（2）【解析】

（1）连接OD、CD，如图，利用圆周角定理得到∠BDC=90°，再判定AC为⊙O的切线，则根据切线长定理得到FD=FC，然后证明∠3=∠A得到FD=FA，从而有FC=FA；（2）在Rt△ACB中利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC=AC=2，再证明△OBD为等边三角形得到∠BOD=60°，接着根据切线的性质得到OD⊥EF，从而可计算出DE的长，然后根据扇形的面积公式，利用S阴影部分=S△ODE-S扇形BOD进行计算即可．【详解】（1）证明：连接OD、CD，如图，∵BC为直径，∴∠BDC=90°，∵∠ACB=90°，∴AC为⊙O的切线，∵EF为⊙O的切线，∴FD=FC，∴∠1=∠2，∵∠1+∠A=90°，∠2+∠3=90°，∴∠3=∠A，∴FD=FA，∴FC=FA，∴点F是AC中点；（2）解：在Rt△ACB中，AC=2AF=2，而∠A=30°，∴∠CBA=60°，BC=AC=2，∵OB=OD，∴△OBD为等边三角形，∴∠BOD=60°，∵EF为切线，∴OD⊥EF，在Rt△ODE中，DE=OD=，∴S阴影部分=S△ODE﹣S扇形BOD=×1×﹣=﹣π．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．20、（1）y=﹣x2+2x+1；（2）P(,)；（1）当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似．【解析】

（1）先求得点B和点C的坐标，然后将点B和点C的坐标代入抛物线的解析式得到关于b、c的方程，从而可求得b、c的值；（2）作点O关于BC的对称点O′，则O′（1，1），则OP+AP的最小值为AO′的长，然后求得AO′的解析式，最后可求得点P的坐标；（1）先求得点D的坐标，然后求得CD、BC、BD的长，依据勾股定理的逆定理证明△BCD为直角三角形，然后分为△AQC∽△DCB和△ACQ∽△DCB两种情况求解即可．【详解】（1）把x=0代入y=﹣x+1，得：y=1，∴C（0，1）．把y=0代入y=﹣x+1得：x=1，∴B（1，0），A（﹣1，0）.将C（0，1）、B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c得：，解得b=2，c=1．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+1．（2）如图所示：作点O关于BC的对称点O′，则O′（1，1）．∵O′与O关于BC对称，∴PO=PO′．∴OP+AP=O′P+AP≤AO′．∴OP+AP的最小值=O′A==2．O′A的方程为y=P点满足解得：所以P(,)（1）y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）．又∵C（0，1，B（1，0），∴CD=，BC=1，DB=2．∴CD2+CB2=BD2，∴∠DCB=90°．∵A（﹣1，0），C（0，1），∴OA=1，CO=1．∴．又∵∠AOC=DCB=90°，∴△AOC∽△DCB．∴当Q的坐标为（0，0）时，△AQC∽△DCB．如图所示：连接AC，过点C作CQ⊥AC，交x轴与点Q．∵△ACQ为直角三角形，CO⊥AQ，∴△ACQ∽△AOC．又∵△AOC∽△DCB，∴△ACQ∽△DCB．∴，即，解得：AQ=3．∴Q（9，0）．综上所述，当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似．【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、轴对称图形的性质、相似三角形的性质和判定，分类讨论的思想．21、（1）200，90（2）图形见解析（3）750人【解析】试题分析：（1）用对于共享单车不了解的人数20除以对于共享单车不了解的人数所占得百分比即可得本次调查人数；用总人数乘以使用过共享单车人数所占的百分比即可得使用过共享单车的人数；（2）用使用过共享单车的总人数减去0～2,4～6,6～8的人数，即可得2～4的人数，再图上画出即可；（3）用3000乘以骑行路程在2～4千米的人数所占的百分比即可得每天的骑行路程在2～4千米的人数.试题解析：（1）20÷10%=200，200×（1-45%-10%）=90；（2）90-25-10-5=50，补全条形统计图（3）=750(人)答:每天的骑行路程在2～4千米的大约750人22、（1）y=2x2﹣3x；（2）C（1，﹣1）；（3）（，）或（﹣，）．【解析】

（1）由直线解析式可求得B点坐标，由A、B坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式；（2）过C作CD∥y轴，交x轴于点E，交OB于点D，过B作BF⊥CD于点F，可设出C点坐标，利用C点坐标可表示出CD的长，从而可表示出△BOC的面积，由条件可得到关于C点坐标的方程，可求得C点坐标；（3）设MB交y轴于点N，则可证得△ABO≌△NBO，可求得N点坐标，可求得直线BN的解析式，联立直线BM与抛物线解析式可求得M点坐标，过M作MG⊥y轴于点G，由B、C的坐标可求得OB和OC的长，由相似三角形的性质可求得的值，当点P在第一象限内时，过P作PH⊥x轴于点H，由条件可证得△MOG∽△POH，由的值，可求得PH和OH，可求得P点坐标；当P点在第三象限时，同理可求得P点坐标．【详解】（1）∵B（2，t）在直线y=x上，∴t=2，∴B（2，2），把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得：，解得：，∴抛物线解析式为；（2）如图1，过C作CD∥y轴，交x轴于点E，交OB于点D，过B作BF⊥CD于点F，∵点C是抛物线上第四象限的点，∴可设C（t，2t2﹣3t），则E（t，0），D（t，t），∴OE=t，BF=2﹣t，CD=t﹣（2t2﹣3t）=﹣2t2+4t，∴S△OBC=S△CDO+S△CDB=CD•OE+CD•BF=（﹣2t2+4t）（t+2﹣t）=﹣2t2+4t，∵△OBC的面积为2，∴﹣2t2+4t=2，解得t1=t2=1，∴C（1，﹣1）；（3）存在．设MB交y轴于点N，如图2，∵B（2，2），∴∠AOB=∠NOB=45°，在△AOB和△NOB中，∵∠AOB=∠NOB，OB=OB，∠ABO=∠NBO，∴△AOB≌△NOB（ASA），∴ON=OA=，∴N（0，），∴可设直线BN解析式为y=kx+，把B点坐标代入可得2=2k+，解得k=，∴直线BN的解析式为，联立直线BN和抛物线解析式可得：，解得：或，∴M（，），∵C（1，﹣1），∴∠COA=∠AOB=45°，且B（2，2），∴OB=，OC=，∵△PO