2023七年级数学上册 第3章 一次方程与方程组3.4 二元一次方程组的应用第2课时 物质配比和配套问题教案 （新版）沪科版

2023七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.4二元一次方程组的应用第2课时物质配比和配套问题教案（新版）沪科版主备人备课成员教材分析《2023七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.4二元一次方程组的应用第2课时物质配比和配套问题教案（新版）沪科版》紧密围绕沪科版教材，以二元一次方程组在物质配比和配套问题中的应用为教学核心。通过实际问题引出方程组模型，如食品中不同成分的比例配制、物品的配套包装等，加深学生对二元一次方程组解决实际问题的理解。内容设计旨在巩固学生对方程组概念和解法的掌握，同时提高学生解决生活中实际问题的能力，符合七年级学生的认知水平与知识深度。核心素养目标分析本节课围绕核心素养，培养学生模型观念、逻辑推理与问题解决能力。通过探讨物质配比和配套问题，引导学生建立数学模型，增强对二元一次方程组的应用意识，提升模型观念。在问题解决过程中，学生将运用逻辑推理分析问题，培养思维的逻辑性与条理性，从而提高解题能力。此外，通过实际问题的探究，学生将增强对数学与现实生活联系的认识，激发数学学习的兴趣，促进数学素养的全面发展。学习者分析1.学生已经掌握了二元一次方程组的定义、解法和应用的基本概念，能够理解和解决简单的方程组问题。

2.七年级学生正处于好奇心强、求知欲旺盛的时期，对数学在实际生活中的应用表现出较高的兴趣。他们具备一定的逻辑思维能力，但在复杂问题面前，可能需要更多的引导和启发。学生的学习风格多样，有的擅长直观形象思维，有的则偏向抽象逻辑推理。

3.在本节课中，学生可能遇到的困难和挑战包括：对于一些复杂的实际问题，难以抽象出方程组模型；在求解过程中，可能会出现符号错误、运算失误等问题；对于一些需要创新思维的问题，学生可能缺乏解题思路和方法。因此，教学中需要关注这些方面，提供针对性的指导和帮助。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.硬件资源：多媒体教学设备、投影仪、白板、计算器。

2.软件资源：教学课件、数学软件（如GeoGebra）、方程组应用案例集。

3.课程平台：学校网络教学平台、课堂互动软件。

4.信息化资源：电子教材、在线题库、教学视频、数学学习APP。

5.教学手段：分组讨论、问题驱动、案例教学、互动问答、实时反馈系统。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对二元一次方程组应用的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是物质配比吗？它在我们的生活中有什么作用？”

展示一些生活中的物质配比图片，如食品成分配比、饮料调配等，让学生初步感受方程组在生活中的应用。

简短介绍物质配比的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.二元一次方程组基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生回顾二元一次方程组的基本概念、解法及其在实际中的应用。

过程：

简要讲解二元一次方程组的定义和结构，通过示例方程组呈现其组成部分。

使用图表或示意图介绍方程组的解法，如代入法、消元法等，帮助学生理解。

通过实例，如购物问题、行程问题等，让学生更好地理解方程组在实际中的应用。

3.物质配比案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解二元一次方程组在物质配比问题中的应用。

过程：

选择几个典型的物质配比案例进行分析，如制作饮料的糖水比例、化肥的成分配比等。

详细介绍每个案例的背景、方程组的建立和求解过程，让学生全面了解方程组的应用。

引导学生思考这些案例对实际生活的影响，以及如何运用方程组解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论物质配比问题在未来可能的发展或改进方向，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与物质配比相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、面临的挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对二元一次方程组在物质配比问题中应用的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调二元一次方程组在实际应用中的价值和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括物质配比的基本概念、方程组的建立与求解等。

强调方程组在解决生活实际问题中的重要作用，鼓励学生在生活中发现并应用方程组。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于生活中方程组应用的小短文，以巩固学习效果。教学资源拓展1.拓展资源：

-推荐阅读：与本节课相关的数学故事书籍，如《数学探案》等，让学生在故事中感受数学的趣味性和实用性。

-视频资料：收集一些关于二元一次方程组应用的科教视频，如生活中的数学、方程组在实际工程中的应用等，帮助学生更直观地理解方程组的实际意义。

-实践活动：组织学生参加学校或社区的科学实践活动，如制作比例模型、设计简单的方程组游戏等，增强学生的动手操作能力和创新意识。

-名师讲解：提供一些数学名师关于二元一次方程组的教学视频，让学生在课后能够复习巩固所学知识。

2.拓展建议：

-鼓励学生在课后寻找生活中的二元一次方程组实例，如购物优惠、烹饪配比等，将所学知识应用到实际中，提高解决问题的能力。

-建议学生尝试阅读一些数学历史资料，了解方程组的起源和发展过程，培养对数学学科的兴趣。

-引导学生利用网络资源或图书馆资料，研究方程组在其他领域的应用，如经济学、物理学等，拓宽知识视野。

-鼓励学生参加数学竞赛或研究小组，通过解决更复杂的方程组问题，提升自身的数学思维能力和团队合作精神。

-教师可以设计一些具有挑战性的课后练习题，让学生在巩固基础知识的同时，提高解题技能。内容逻辑关系①知识点重点阐述：

-二元一次方程组的定义及其解法（代入法、消元法）

-物质配比问题中的方程组模型建立

-实际案例中方程组的求解步骤和技巧

②关键词强调：

-物质配比

-方程组

-模型建立

-解法应用

-实际问题

③板书设计：

-标题：二元一次方程组的应用——物质配比问题

-1.方程组的定义与解法

-代入法

-消元法

-2.物质配比问题

-案例引入

-模型建立

-3.案例分析

-步骤

-技巧

-4.实际应用

-日常生活

-解决问题

板书设计应遵循清晰、简洁、层次分明的原则，确保学生能够通过板书迅速把握课程的重点和逻辑结构，便于复习和记忆。教学反思在本次教学过程中，我深刻体会到以下几点：

1.学生对于二元一次方程组的应用有着较高的兴趣，他们善于发现生活中的数学问题，但在建立方程模型方面还需要进一步引导和练习。在今后的教学中，我要加强对学生建模能力的培养，帮助他们更好地将实际问题转化为数学模型。

2.在案例分析环节，我发现学生对于具体的案例能够积极参与，课堂氛围较为活跃。但在小组讨论过程中，部分学生仍然存在依赖心理，不够主动。为此，我将在后续的教学中，更加关注学生的参与度，鼓励他们独立思考，提高合作能力。

3.通过本节课的教学，我发现学生在解决问题时，有时会忽略题目中的关键信息，导致解题过程出现偏差。在今后的教学中，我要加强学生对题目信息的挖掘和整理能力，培养他们严谨的解题态度。

4.在课堂展示与点评环节，学生的表达能力得到了锻炼，但部分学生的语言组织能力仍有待提高。在今后的教学中，我将加强对学生表达能力的训练，提高他们的语言组织水平。

5.本节课的教学过程中，我注意到了教学资源的合理运用，如多媒体、教学课件等，这些资源能够帮助学生更好地理解知识点。但在教学手段方面，我还可以尝试更多样化的方法，如游戏化教学、情境模拟等，以提高学生的学习兴趣。

6.在教学过程中，我关注到了学生的个体差异，尽量给予每个学生充分的关注和指导。但在课堂实践中，我还要进一步加强对学生的了解，针对不同学生的特点，实施有针对性的教学策略。课堂小结，当堂检测本次课程我们主要学习了二元一次方程组在物质配比问题中的应用。我们首先回顾了二元一次方程组的定义及其解法，包括代入法和消元法。然后，我们学习了如何将物质配比问题抽象为方程组模型，并运用方程组求解实际问题。通过案例分析，我们深入了解了方程组在实际应用中的步骤和技巧。最后，我们探讨了方程组在日常生活和其他领域中的应用，以及如何运用方程组解决实际问题。

为了检测学生的学习效果，我将进行以下当堂检测：

1.请学生解答以下物质配比问题：

-某食品由两种原料A和B按一定比例混合而成，其中A的质量是B的1.5倍。如果A和B的总质量是100克，求A和B的质量分别是多少克？

-某溶液由两种液体X和Y按一定比例混合而成，其中X的体积是Y的2倍。如果X和Y的总体积是500毫升，求X和Y的体积分别是多少毫升？

2.让学生讨论以下问题，并尝试用二元一次方程组解决：

-一家工厂生产两种产品，甲产品和乙产品。生产甲产品需要3小时，乙产品需要2小时。如果每天工作时间不超过8小时，问最多能生产多少套甲乙产品？

-一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶一段时间后，又以每小时80公里的速度行驶。如果总共行驶了300公里，问这两种速度各行驶了多少公里？

3.请学生分享他们在生活中发现的二元一次方程组实例，并尝试用方程组解决。典型例题讲解例题1：

一家工厂生产两种产品，A和B，生产一个A产品需要2小时的工作时间和3小时的机器时间，生产一个B产品需要1小时的工作时间和2小时的机器时间。如果在一天内工作时间和机器时间分别不超过10小时和12小时，问该工厂一天最多能生产多少个A产品和B产品？

解答：

设A产品数量为x，B产品数量为y。

根据题意，我们得到以下方程组：

2x+y≤10（工作时间）

3x+2y≤12（机器时间）

解方程组，得到x≤4，y≤2。

因此，一天最多能生产4个A产品和2个B产品。

例题2：

小华和小明分别从甲、乙两地出发，相向而行，小华的速度是每小时5公里，小明的速度是每小时4公里。如果他们相向而行3小时后相遇，求甲、乙两地之间的距离。

解答：

设甲、乙两地之间的距离为d公里。

根据题意，我们得到以下方程：

5×3+4×3=d

解方程，得到d=27。

因此，甲、乙两地之间的距离是27公里。

例题3：

某种溶液由溶质和溶剂按一定比例混合而成，溶质的质量是溶剂的2倍。如果溶液的总质量是160克，求溶质和溶剂的质量分别是多少？

解答：

设溶质的质量为x克，溶剂的质量为y克。

根据题意，我们得到以下方程：

x+y=160

x=2y

解方程组，得到x=80，y=40。

因此，溶质的质量是80克，溶剂的质量是40克。

例题4：

一家农场有鸡和兔子若干只，它们的腿总共有28条。如果鸡的数量是兔子的2倍，求鸡和兔子各有多少只？

解答：

设鸡的数量为x只，兔子的数量为y只。

根据题意，我们得到以下方程：

2x+4y=28

x=2y

解方程组，得到x=8，