2023七年级数学下册 第7章 一元一次不等式与不等式组7.3 一元一次不等式组教案 （新版）沪科版

2023七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组7.3一元一次不等式组教案（新版）沪科版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：《一元一次不等式组》

2.教学年级和班级：七年级

3.授课时间：第7章第3节，具体上课时间由教学进度安排决定

4.教学时数：45分钟或1课时

教学内容：

1.理解一元一次不等式组的定义及解的概念。

2.学会解一元一次不等式组，掌握求解不等式组的步骤。

3.能够应用不等式组解决实际问题。

教学目标：

1.知识与技能：掌握一元一次不等式组的解法，并能解决实际问题。

2.过程与方法：培养学生分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，增强解决实际问题的信心。

教学重点与难点：

1.教学重点：一元一次不等式组的解法。

2.教学难点：如何将实际问题转化为不等式组，并求解。

教学方法：

1.采用引导启发式教学方法，引导学生自主探究、合作交流。

2.利用实例分析，让学生在实际问题中感受数学的魅力。

3.结合多媒体教学手段，提高课堂教学效果。

教学过程：

1.导入新课：通过复习一元一次方程组，引入一元一次不等式组的概念。

2.自主学习：让学生阅读教材，了解一元一次不等式组的定义及解法。

3.示例讲解：分析典型例题，讲解不等式组的求解步骤。

4.练习巩固：布置习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

5.应用拓展：将不等式组应用于实际问题，提高学生解决问题的能力。

6.总结反馈：对本节课的知识点进行总结，了解学生的学习情况。

评价与反思：

1.课后对学生的学习效果进行评价，了解学生对知识点的掌握情况。

2.反思教学方法，不断优化教学过程，提高教学质量。二、核心素养目标1.培养学生的逻辑推理能力：通过一元一次不等式组的求解过程，使学生能够运用逻辑思维分析问题，培养严谨的逻辑推理能力。

2.提高学生的数学建模能力：让学生学会将实际问题抽象成一元一次不等式组，提高数学建模能力，从而更好地解决现实生活中的问题。

3.增强学生的数学运算能力：在求解不等式组的过程中，培养学生准确、迅速地进行数学运算的能力。

4.培养学生的直观想象能力：通过分析不等式组的解集，让学生在头脑中形成直观的图形，培养直观想象能力。

5.培养学生的数据分析能力：在解决实际问题时，引导学生分析数据，提炼关键信息，培养数据分析能力。三、重点难点及解决办法重点：一元一次不等式组的解法。

难点：如何将实际问题转化为不等式组，并求解。

解决办法及突破策略：

1.对于重点，通过以下步骤进行教学：

a.通过典型例题，引导学生总结求解不等式组的步骤。

b.采用直观演示法，结合图形让学生更直观地理解不等式组的解集。

c.设计不同难度的练习题，让学生在实际操作中巩固解法。

2.对于难点，采用以下策略：

a.创设生活情境，引导学生发现实际问题中的不等关系。

b.通过小组合作交流，让学生互相启发，共同解决实际问题。

c.教师适时引导，帮助学生提炼关键信息，形成不等式组。

d.结合多媒体教学，展示解题过程，让学生更直观地理解问题转化与求解过程。四、教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：采用讲授法、讨论法、案例研究法。

a.讲授法：讲解一元一次不等式组的基本概念和解法。

b.讨论法：针对典型例题，组织学生进行小组讨论，共同分析解题思路。

c.案例研究法：通过分析实际问题案例，引导学生发现不等关系，形成不等式组。

2.设计具体的教学活动：进行角色扮演、实验、游戏等。

a.角色扮演：让学生扮演实际问题中的角色，增强问题情境的代入感。

b.实验：通过数学实验，让学生直观感受不等式组的解集。

c.游戏：设计数学游戏，激发学生学习兴趣，提高参与度。

3.确定教学媒体使用：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，提高课堂教学效果。五、教学过程设计总用时：45分钟

1.导入环节（5分钟）

-利用多媒体展示实际情境：小明和小华参加学校运动会，他们在不同的比赛项目中获得了不同的成绩，现在需要比较他们的成绩。

-提出问题：如何比较小明和小华的成绩？引导学生们思考，激发学生的学习兴趣和求知欲。

2.讲授新课（15分钟）

-介绍一元一次不等式组的定义，通过具体例子解释其含义。

-讲解一元一次不等式组的解法，逐步引导学生们掌握求解步骤。

-强调解集的概念，结合图形进行直观展示。

-通过师生互动，解答学生提出的疑问，确保学生理解和掌握新知识。

（此处可穿插课堂提问，用时约5分钟）

3.巩固练习（10分钟）

-布置典型习题，让学生独立完成后，进行小组讨论，互相交流解题思路。

-针对学生的解答，进行点评和解析，纠正错误，巩固正确解法。

-引导学生思考：如何将实际问题转化为不等式组？让学生尝试解答，并给予反馈。

4.创新教学：角色扮演与讨论（5分钟）

-让学生扮演小明和小华，根据实际情境，讨论如何用不等式组表示不同的情况。

-鼓励学生们提出自己的观点，教师适时引导，解决问题。

5.应用拓展（5分钟）

-设计一道实际问题，让学生尝试将其抽象为一元一次不等式组，并求解。

-引导学生运用所学知识解决实际问题，培养核心素养能力。

6.课堂总结与反馈（5分钟）

-对本节课的知识点进行总结，强调重点和难点。

-了解学生的学习情况，收集反馈意见，为下一步教学提供参考。

教学双边互动：

-在讲授新课和巩固练习环节，鼓励学生提问，教师及时解答。

-在角色扮演与讨论环节，引导学生主动参与，教师适时引导，形成良好的师生互动。

-在应用拓展环节，关注学生的思考过程，引导学生运用所学知识解决问题，提高核心素养能力。

注意事项：

-教学过程中，注意关注学生的学习情况，适时调整教学进度。

-针对不同学生的学习需求，提供个别辅导，确保每个学生都能理解和掌握新知识。

-创设轻松愉快的学习氛围，激发学生的学习兴趣。六、知识点梳理一元一次不等式组是初中数学的重要内容，它涉及到以下知识点：

1.一元一次不等式组的定义：

-含有一个未知数的不等式组合称为一元一次不等式组。

-不等式组中的每个不等式都是一元一次不等式。

2.一元一次不等式组的解集：

-不等式组的解集是指满足所有不等式的未知数的值的集合。

-解集可以是数轴上的一个区间，也可以是数轴上几个区间的并集。

3.一元一次不等式组的解法：

-代数法：通过求解每个不等式，然后找出它们的交集得到解集。

-图解法：在数轴上表示每个不等式的解集，然后找出所有解集的交集。

4.不等式组的性质：

-如果两个不等式组的解集相同，则这两个不等式组等价。

-不等式组中的每个不等式都可以通过乘以或除以同一个正数来保持不等式的方向不变。

5.实际问题与一元一次不等式组的转化：

-从实际问题中抽象出一元一次不等式组。

-通过设定变量和建立不等关系，将实际问题转化为数学问题。

6.一元一次不等式组的求解步骤：

-确定每个不等式的解集。

-找出所有解集的交集，得到不等式组的解集。

-在数轴上表示解集，明确解集的范围。

7.一元一次不等式组的应用：

-解决实际问题，如购物、运动比赛、交通规划等。

-在其他数学问题中，如不等式的证明、不等式组的转化等。

8.核心素养能力的培养：

-逻辑推理能力：通过分析不等式之间的关系，培养学生的逻辑思维能力。

-数学建模能力：将实际问题抽象成数学模型，提高学生的数学建模能力。

-数学运算能力：在求解过程中，锻炼学生的数学运算能力。

-直观想象能力：利用数轴和图形，培养学生的直观想象能力。

-数据分析能力：在处理实际问题时，培养学生分析数据、提炼信息的能力。七、板书设计①条理清楚、重点突出：

-知识点1：一元一次不等式组的定义

-关键词：一个未知数、一元一次不等式

-知识点2：解集的概念

-关键词：满足所有不等式、数轴上的区间

-知识点3：解法

-关键词：代数法、图解法

-知识点4：求解步骤

-关键词：确定解集、找交集、数轴表示

-知识点5：实际问题转化

-关键词：抽象、变量、不等关系

②简洁明了：

-简洁的标题和副标题，如：

-《一元一次不等式组》

-《解集的确定与表示》

-使用符号和图示，如：

-使用不等号、交集符号

-绘制数轴图示解集

③艺术性和趣味性：

-使用彩色粉笔突出重点，如：

-关键词使用不同颜色

-解集用醒目的颜色标注

-创意图形和布局，如：

-设计有趣的数轴图形

-将不等式组的解集设计成迷宫样式，增加趣味性

-结合实际情境，如：

-在板书中穿插与实际生活相关的例子

-使用学生熟悉的事物作为不等式组的元素

板书设计应旨在通过直观、有趣的视觉呈现，帮助学生更好地理解和记忆一元一次不等式组的概念和解法，同时激发他们的学习兴趣和主动性。八、教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生积极参与课堂讨论，主动提问，表现出对一元一次不等式组的学习兴趣。

-学生在角色扮演和讨论环节中，能够运用所学知识分析实际问题，并提出合理的解决方案。

2.小组讨论成果展示：

-各小组能够准确理解问题，将实际问题成功转化为不等式组。

-学生在小组内部分工合作，共同完成解题过程，展示了良好的团队协作能力。

3.随堂测试：

-通过随堂测试，发现大部分学生能够掌握一元一次不等式组的解法。

-部分学生在解集表示上存在困难，需要进一步巩固。

4.课后作业：

-布置相关的课后作业，要求学生独立完成，以检验学生对课堂所学知识的掌握程度。

-通过作业反馈，了解学生在哪些方面还存在疑问，为下一步教学提供参考。

5.教师评价与反馈：

-针对学生在课堂上的表现，给予积极的评价和鼓励，提高学生的自信心。

-对学生在随堂测试和作业中存在的问题进行总结，给予针对性的指导和帮助。

-根据学生的反馈，及时调整教学策略，确保教学效果。

-在下一节课前，对学生的疑问进行解答，帮助学生巩固知识点。重点题型整理例1：解不等式组

\[

\begin{cases}

2x-3y>5\\

x+4y\leq7

\end{cases}

\]

解：首先解第一个不等式，得到\(y<\frac{2x-5}{3}\)。

然后解第二个不等式，得到\(x\leq7-4y\)。

两个解集的交集为\(x\leq7-4y\)且\(y<\frac{2x-5}{3}\)。

在数轴上表示解集，得到解集为\(-1\leqx<3\)且\(-1<y\leq2\)。

2.实际问题转化为不等式组：

例2：某商店举行促销活动，购买A商品每件100元，购买B商品每件200元。张先生计划用不超过400元购买A和B商品，求张先生最多可以购买多少件A商品和多少件B商品？

解：设张先生购买A商品x件，B商品y件，根据题意得到不等式组

\[

\begin{cases}

100x+200y\leq400\\

x,y\geq0

\end{cases}

\]

解得\(x\leq4-2y\)且\(y\leq2\)。

所以张先生最多可以购买4件A商品和2件B商品。

3.利用不等式组解决实际问题：

例3：某班有男生和女生共50人，男生人数不超过女生人数的2/3。求男生和女生的人数范围。

解：设男生人数为x，女生人数为y，根据题意得到不等式组

\[

\begin{cases}

x+y=50\\

x\leq\frac{2}{3}y

\end{cases}

\]

解得\(x=50-y\)且\(x\leq\frac{2}{3}y\)。

所以男生人数范围为\(25\leqx\leq33.33\)（向上取整为34），女生人数范围为\(17\leqy\leq25\)。

4.一元一次不等式组的性质：

例4：证明不等式组

\[

\begin{cases}

x>2\\

x<4

\end{cases}

\]

与不等式组

\[

\begin{cases}

2x>4\\

2x<8

\end{cases}

\]

是等价的。

证明：由第一个不等式组的解集\(2<x<4\)可知，\(4<2x<8\)。

因此，两个不等式组的解集相同，所以它们是等价的。

5.一元一次不等式组的代数解法：

例5：解不等式组

\[

\begin{cases}

3x-4y>6\\

2x+3y<8

\end{cases}

\]

解：首先解第一个不等式，得到\(y<\frac{3x-6}{4}\)。

然后解第二个不等式，得到\(x<\frac{8-3y}{2}\)。

两个解集的交集为\(x<\frac{8-3y}{2}\)且\(y<\frac{3x-6}{4}\)。