贵州省铜仁市碧江区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

贵州省铜仁市碧江区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、单选题（每小题3分，共36分，每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列各数中属于无理数的是（）A．25 B．−9 C．0 3．若一个三角形的两边长分别为4和9，则第三边长可能是（）A．3 B．4 C．5 D．114．2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知28nm为0.000000028米，数据A．2.8×10−10 B．2.8×15．下列运算正确的是（）A．a2+aC．a6÷a6．下列命题是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角 B．同位角相等C．如果a∥c，b∥c，那么a∥b D．如果a⊥c，b⊥c，那么a∥b7．实数a，b，c在数轴上如图所示，则下列选项中的式子不成立的是（）A．ab>0 B．ac<bc C．ab<bc D．bc<08．若关于x的方程x+2x+3=mx+3无解，则mA．m=1 B．m=−1 C．m=2 D．m=−29．阅读以下作图步骤：①在OA和OB上分别截取OC，OD，使OC=OD；②分别以C，D为圆心，以大于12CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点M；A．∠1=∠2且CM=DM B．∠1=∠3且CM=DMC．∠1=∠2且OD=DM D．∠2=∠3且OD=DM10．一次数学活动中，小明对纸带沿AB折叠，量得∠1=40°，则∠2的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°11．我市某区为30万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了这项工作．设原计划每天接种x万人，根据题意，所列方程正确的是（）A．30x−30C．301.2x12．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，BE交AC于F，若EF=AF，BE=8，CF=5，则EF的长度为（）A．1.5 B．2 C．2.二、填空题（每小题4分，共16分）13．若分式|x|−1x−1的值为0，则x=14．化简：18×1215．把命题“同角的补角相等”改写为“如果……，那么……”的形式，如果那么．16．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，△ABC的面积为20，AB的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F，若D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则BM+DM的最小值为．三、解答题（本大题有9题，共98分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．计算：（1）(−x2)3⋅(−2x2y18．解方程或不等式组：（1）解分式方程xx−2（2）解不等式组6x+2>3x−42x+119．先化简(x−1x−20．网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12-35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了人；（2）请补全条形统计图；并求出扇形统计图中18-23岁部分的圆心角的度数是▲；（3）据报道，目前我国12-35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12-23岁的人数；（4）为解决网瘾低龄化问题，保障青少年健康成长，请你提出一条合理的建议．21．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．∠A=40°，求∠DBC的度数．22．如图，在△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，过点C作直线MN与线段AB相交，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N．（1）求证：∠MAC=∠NCB；（2）求证：MN=AM−BN．23．某商场选购A、B两种品牌的儿童服装，A品牌服装每套进价比B品牌服装每套进价多25元，用4000元购进A种服装数量是用1500元购进B种服装数量的2倍．（1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？（2）A品牌每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，商场决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多7套，两种服装全部售出后，可使总的获利不低于7140元，则最少购进A品牌的服装多少套？24．先观察下列的计算，再完成：1314（1）15+4=（2）根据你的猜想、归纳，运用规律计算：125．如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：图1中，请判断线段PM与PN的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=3，AB=7，请直接写出△PMN面积的最大值．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、劳不是轴对称图形，故不符合题意；

B、动不是轴对称图形，故不符合题意；

C、光不是轴对称图形，故不符合题意；

D、荣是轴对称图形，故符合题意.

故答案为：D.

【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此分析即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、25是分数，属于有理数，故不符合题意；

B、−9=-3，是整数，属于有理数，故不符合题意；

C、0是整数，属于有理数，故不符合题意；

D、8=22是无理数，故符合题意；

3．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可得：设第三边为x，则9−4<x<4+9，解得5<x<13.

5<11<13.

故答案为：D.【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，直接进行计算即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：28nm=0.000000028m

0.000000028=2.8x10-8

故答案为：B

【分析】本题考查科学记数法的表示方法。科学记数法的表示形式为a×10”的形式，其中1≤|a|<10，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。5．【答案】C【解析】【解答】解：A项，根据整式的加法运算法则可知，a2、a3次数不同不能合并，故A项错误；

B项，根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可得：2a2·a3=2a5，故B项错误；

C项，根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”可得：a6÷a2=a46．【答案】C【解析】【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故A选项错误；

B、两直线平行，同位角相等，故B选项错误；

C、如果a//b，b//c，则a//c，故C选项正确；

D、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a//c，故D选项错误。

故答案为：C.

【分析】利用对顶角的性质，垂直的判定，平行线的判定以及同位角逐一分析得出答案即可。

本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题由此即可得出答案。7．【答案】C【解析】【解答】解：由数轴可得：a<0，b<0，c>0，a<b；

A.ab>0，bc<0，故选项A不合题意；

B.a＜b＜0，c>0，bc>ac，故选项B不合题意；

C.a＜b＜0，c>0，bc>ac，选项C符合题意；

D.b<0，c>0，bc<0，故选项D不合题意。

故答案为：C.

【分析】本题考查了不等式的性质，关键通过数轴能判断a，b，c的符号：a<0，b<0，c>0，a<b由此即可得出答案。8．【答案】B【解析】【解答】解：方程去分母得，x+2=m，则x=m-2

当分母X+3=0即X=-3时，方程无解

所以m-2=-3即m=-1时方程无解

故答案为：B.

【分析】先去分母方程两边同乘以+3，根据无解的定义可求出m。

本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0。9．【答案】A【解析】【解答】解：由作图可得：CM=DM.

∵CM=DM，OC=OD，OM=OM，

∴△OCM≌△ODM（SSS），

∴∠1=∠2.

故答案为：A.

【分析】由作图可得：CM=DM，OC=OD，利用SSS证明△OCM≌△ODM，据此判断.10．【答案】C【解析】【解答】解：∵AC∥DB，

∴∠DBC=∠1=40°，∠2=∠ABE，

∵纸带沿AB折叠，

∴∠ABE=∠ABC，

∵∠CBD+∠ABC+∠ABE=180°，

∴∠1+∠2=180°

∴∠2=70°

故答案为：C.

【分析】此题主要考查了翻折问题，同时也利用了三角形的内角和定理，解题的关键是利用折叠的性质解决问题：首先根据平行线性质求出∠DBC=∠1=40°，∠2=∠ABE，再根据折叠性质求出∠ABE=∠ABC，由三角形内角和定理即可得出答案。11．【答案】A【解析】【解答】解：∵实际每天接种人数是原计划的1.2倍，且原计划每天接种x万人，∴实际每天接种1.又∵结果提前20天完成了这项工作，∴30故答案为：A．

【分析】结合“结果提前20天完成了这项工作”直接列出方程30x12．【答案】D【解析】【解答】如图，延长AD到G使得DG=AD，连接BG，∴AD是△ABC的中线，∴CD=BD，在△ACD与△GBD中，CD=BD∠ADC=∠BDG∴△ACD≌△GBD(SAS)，∴AC=BG=CF+AF=6+AF，∠DAC=∠G，

∵EF=AF，

∴∠DAC=∠AEF，∴∠G=∠AEF=∠BEG

∴BE=BG=8

∴5+AF=BG=8∴EF=AF=3故答案为：D．【分析】延长AD使DG=AD，连接BG，由”SAS“可证△ADC≌△GDB，可得AC=DG=CF+AF=6+AF，∠DAC=∠G，由等腰三角形的性质可得BE=BG=8，即可求EF的长。13．【答案】-1【解析】【解答】解：由题意可知：|x|-1=0且x-1≠0，解得x=-1．故答案为：-1．【分析】先求出|x|-1=0且x-1≠0，再求出x=-1即可作答。14．【答案】3【解析】【解答】解：原式=18×12=【分析】根据二次根式的乘法法则，得出原式=18×115．【答案】两个角是同一个角的补角；这两个角相等【解析】【解答】解：“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等

则将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等。

故答案是：两个角是同一个角的补角；这两个角相等。

【分析】同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等。据此即可写成所要求的形式。本题考查了命题的叙述，正确分清命题的条件和结论是把命题写成“如果…那么…”的形式的关键。16．【答案】10【解析】【解答】解：如图，连接AD，AM，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC于是解得：AD=10，又∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，则BM+DM=AM+DM≥AD，当点M在线段AD上时，BM+DM的值为最小，∴AD的长10为BM+MD的最小值故答案为：10．【分析】连接AD，AM，又由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD上BC，再根据三角形的面积公式可以求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论。17．【答案】（1）解：(−=−=−4x（2）解：(=6−2=4．【解析】【分析】本题考查了二次根式的乘法和幂的运算

（1）先计算积的乘方和幂的乘方，再计算单项式的乘法，即可求解；

（2）利用平方差计算即可求解。18．【答案】（1）解：xx−2去分母得x(x+2)−2=x去括号得x2解得x=−1，经检验，x=−1时，x故x=−1是原方程的解；（2）解：6x+2>3x−42x+1解不等式6x+2>3x−4，得x>−2，解不等式2x+13−1−x故不等式组的解集为：−2<x<1．【解析】【分析】（1）本题考查了分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验。

方程两边都乘以(x+2)(x-2)得到x(x+2)-2=(x+2)(x-2)，解出x，然后进行检验确定分式方程的解。

（2）分别计算出两个不等式的解集，再根据不等式解集的确定规律：大小小大中间找，确定不等式组的解集。19．【答案】解：(=[==x+1∵x≠0，x≠−1，x≠1∴取x=1，由原式=1+1【解析】【分析】本题考查的是分式的化简求值，在选取合适的×的值时要保证分式有意义。

先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可。20．【答案】（1）1500（2）解：2-17岁部分的人数为1500−450−420−330=300(人)；补全条形统计图如图；扇形统计图中18−23岁部分的圆心角的度数是4501500故答案为：108°；（3）解：其中12−23岁的人数2000×300+450答：估计其中12-23岁的人数有1000万人；（4）解：放下手机，拥抱生活．【解析】【解答】（1）结合条形统计图和扇形统计图得，30-35岁的人数为330人，所占的百分比为22%，所以调查的总人数为330÷22%=1500(人).

故答案为：1500.

【分析】(1)根据30-35岁的人数和所占的百分比求调查的人数；

(2)从调查的总人数中减去已知的三组的人数，即可得到12-17岁的人数，据此补全条形统计图，

先计算18-23岁的人数占调查总人数的百分比，再计算这一组所对应的圆心角的度数；

(3)先计算调查中12-23岁的人数所占的百分比，再求网瘾人数约为2000万中的12-23岁的人数；

(4)根据自身实际情况合理建议即可。21．【答案】解：∵在△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠C=180°−40°∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=30°；【解析】【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键；

根据线段垂直平分线的性质可得DB=DA，

根据等腰三角形的判定定理得到△ABD为等腰三角形，进而得到∠ABD=∠A=40°

根据等腰三角形的判定定理可得△ABC是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠ABC，最后根据角的和差即可得到∠DBC的度数。22．【答案】（1）证明：∵AM⊥MN于M，BN⊥MN，∴∠AMC=∠CNB=90°，∴∠MAC+∠ACM=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACM+∠NCB=90°，∴∠MAC=∠NCB；（2）证明：∵∠MAC=∠NCB，在△ACM和△CBN中，∠AMC=∠CNB∠MAC=∠NCB∴△ACM≌△CBN(AAS)，∴AM=CN，CM=BN，∴MN=CN−CM=AM−BN．【解析】【分析】（1）根据直角三角形内角和性质得出∠MAC+∠ACM=90°，∠ACM+∠NCB=90°从而得出∠MAC=∠NCB；

（2）利用全等三角形的判定AAS，得出△ACM≌△CBN，再利用全等三角形的性质及线段之间的等量关系得出结论。23．【答案】（1）解：设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为(x−25由题意得：4000x解得：x=100，经检验：x=100是原分式方程的解，x−25=100−25=75，答：A、B两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；（2）解：设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装(2a+7由题意得：(130−100解得：a≥100，答：至少购进A品牌的服装100套．【解析】【分析】（1）首先设A品牌服装每套进价为×元，则B品牌服装每套进价为(x-25)元，根据关键语句“用4000元购进A种服装数量是用1500元购进B种服装数量的2倍.”列出方程，解方程即可；

（2）首先设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装（2a+7)套，根据“可使总的获利不低于7140元”可得不等式(130-100)a+(95-75)(2a+7)≥7140，再解不等式即可。24．【答案】（1）5−2；（2）解：1===【解析】【解答】解：（1）1516【分析】（1）将分母有理化，进行计算化简即可；

（2）根据上述式子化简得出规律1n+125．【答案】（1）解：PM=PN，PM⊥PN．理由：∵