2024-2025学年新教材高中数学 第五章 三角函数 5.4 三角函数的图象与性质（1）教案 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第五章三角函数5.4三角函数的图象与性质（1）教案新人教A版必修第一册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024-2025学年新教材高中数学第五章三角函数5.4三角函数的图象与性质（1）教案新人教A版必修第一册教学内容本节课的教学内容来自于2024-2025学年新教材高中数学第五章《三角函数》的5.4节《三角函数的图象与性质（1）》。本节内容主要包括正弦函数和余弦函数的图象及其基本的性质。具体内容包括：

1.正弦函数和余弦函数的图象：了解正弦函数和余弦函数的图象特征，掌握它们的基本形状和变化规律。

2.三角函数的周期性：理解正弦函数和余弦函数的周期性，掌握周期公式，并能应用于实际问题。

3.三角函数的奇偶性：了解正弦函数和余弦函数的奇偶性，掌握判断方法，并能应用于实际问题。

4.三角函数的单调性：掌握正弦函数和余弦函数的单调性，能应用于实际问题。

5.三角函数的极值：了解正弦函数和余弦函数的极值，掌握求极值的方法，并能应用于实际问题。

本节课的内容是学生学习三角函数的重要基础，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。教学目标分析本节课的核心素养目标主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象四个方面。具体目标如下：

1.数学抽象：通过观察正弦函数和余弦函数的图象，让学生理解函数的抽象特征，如周期性、奇偶性等，并能抽象出相应的数学概念。

2.逻辑推理：在学习三角函数的性质时，培养学生运用逻辑推理能力，从图象和已知性质中归纳出一般性结论，并能运用这些结论解决实际问题。

3.数学建模：培养学生运用三角函数的性质解决实际问题的能力，如物理学中的振动问题、工程问题等，让学生体会数学在实际生活中的应用价值。

4.直观想象：通过观察和分析正弦函数和余弦函数的图象，培养学生的直观想象能力，让学生能够形象地理解三角函数的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

本节课的核心素养目标是根据新教程的要求制定的，旨在培养学生的数学思维和解决问题的能力，使学生在学习三角函数的过程中能够形成系统化的数学认知结构。重点难点及解决办法重点：

1.正弦函数和余弦函数的图象及其基本的性质。

2.三角函数的周期性、奇偶性、单调性和极值的判断及应用。

难点：

1.理解并掌握三角函数图象的变换规律。

2.灵活运用三角函数的性质解决实际问题。

解决办法：

1.对于重点内容，通过引导学生观察图象、分析函数的性质，让学生在实际问题中体会和理解这些性质。

2.对于难点内容，可以通过以下方法进行突破：

a.利用多媒体技术展示三角函数图象的变换过程，直观地呈现图象的变换规律。

b.通过典型例题，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生解决问题的能力。

c.分组讨论与合作学习，让学生在讨论中互相启发，共同解决问题。

d.教师针对学生的反馈，进行有针对性的讲解和辅导，帮助学生克服困难，理解并掌握相关知识点。教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、白板、黑板、粉笔、三角板、函数图象演示软件。

2.课程平台：学校教学管理系统、数学课程网站。

3.信息化资源：正弦函数和余弦函数的图象与性质的PPT课件、教学视频、练习题库。

4.教学手段：讲练结合、案例分析、小组讨论、互动提问、作业反馈。

5.教学辅助工具：数学软件、计算器、数学模型。

6.教材及参考书：2024-2025学年新教材高中数学第五章《三角函数》的5.4节《三角函数的图象与性质（1）》、相关教学指导书和练习册。教学流程1.课前准备（5分钟）

教师提前准备好教学课件、练习题和相关教学资源，并将这些资源上传到课程平台，以便学生提前预习和复习。同时，教师可以通过课程平台了解学生的预习情况，为学生提供必要的指导和建议。

2.课堂导入（5分钟）

教师通过提问方式引导学生回顾上一节课所学的三角函数的基本概念，激发学生的学习兴趣。然后，教师可以利用多媒体投影仪展示一个实际问题，如物理学中的振动问题，引出本节课的主题——三角函数的图象与性质。

3.教学讲解（20分钟）

教师利用PPT课件和函数图象演示软件，引导学生观察正弦函数和余弦函数的图象，分析其基本性质，如周期性、奇偶性、单调性等。在讲解过程中，教师可以通过互动提问、小组讨论等方式引导学生积极参与课堂讨论，加深对知识点的理解。

举例：教师可以展示一个正弦函数的图象，让学生观察并分析其周期性。学生通过观察图象可以发现，正弦函数的图象呈现出周期性的波动，教师引导学生用数学语言描述这一现象，并得出周期公式。

4.巩固练习（5分钟）

教师利用课程平台或纸质练习册，给学生发放一些与本节课内容相关的练习题。学生独立完成练习题，巩固所学知识。教师可以实时查看学生的完成情况，并对学生进行有针对性的辅导和指导。

5.课堂小结（5分钟）

教师引导学生回顾本节课所学的知识点，帮助学生形成完整的知识体系。同时，教师可以总结本节课的重难点，提醒学生在课后进行有针对性的复习。

6.课后作业（5分钟）

教师布置一些与本节课内容相关的课后作业，让学生进一步巩固所学知识。同时，教师可以通过课程平台或纸质作业收集学生的作业情况，及时了解学生的学习进度，为下一节课的教学做好准备。

本节课的教学流程设计注重引导学生主动参与课堂讨论，培养学生的数学思维和解决问题的能力。在教学过程中，教师要关注学生的学习反馈，针对学生的实际情况进行有针对性的辅导和指导，确保学生能够较好地掌握本节课的知识点。总用时不超过45分钟。知识点梳理本节课的主要知识点包括正弦函数和余弦函数的图象及其性质，具体如下：

1.正弦函数的图象：正弦函数的图象是一条周期性波动的曲线，其周期为2π，振幅为1。图象在区间[0,π]上单调递增，在区间[π,2π]上单调递减。

2.正弦函数的性质：

a.周期性：正弦函数的值每隔2π重复一次。

b.奇偶性：正弦函数是奇函数，即满足sin(-x)=-sin(x)。

c.单调性：在区间[0,π]上，正弦函数单调递增；在区间[π,2π]上，正弦函数单调递减。

d.极值：正弦函数在x=π/2和x=3π/2时取得最大值1，在x=0和x=π时取得最小值-1。

3.余弦函数的图象：余弦函数的图象也是一条周期性波动的曲线，其周期为2π，振幅为1。图象在区间[0,π/2]上单调递减，在区间[π/2,π]上单调递增。

4.余弦函数的性质：

a.周期性：余弦函数的值每隔2π重复一次。

b.奇偶性：余弦函数是偶函数，即满足cos(-x)=cos(x)。

c.单调性：在区间[0,π/2]上，余弦函数单调递减；在区间[π/2,π]上，余弦函数单调递增。

d.极值：余弦函数在x=0和x=π时取得最大值1，在x=π/2和x=3π/2时取得最小值-1。

5.三角函数的图象变换：了解三角函数图象的平移、缩放、翻折等变换规律，并能应用于实际问题。

6.三角函数的性质应用：能够运用三角函数的性质解决实际问题，如物理学中的振动问题、工程问题等。板书设计①正弦函数的图象与性质：

-周期性：每隔2π重复一次

-奇偶性：奇函数，满足sin(-x)=-sin(x)

-单调性：在[0,π]上单调递增，在[π,2π]上单调递减

-极值：在x=π/2和x=3π/2时取得最大值1，在x=0和x=π时取得最小值-1

②余弦函数的图象与性质：

-周期性：每隔2π重复一次

-奇偶性：偶函数，满足cos(-x)=cos(x)

-单调性：在[0,π/2]上单调递减，在[π/2,π]上单调递增

-极值：在x=0和x=π时取得最大值1，在x=π/2和x=3π/2时取得最小值-1

③三角函数的图象变换：

-平移：左加右减

-缩放：横坐标缩小或扩大，纵坐标同比例缩小或扩大

-翻折：关于x轴、y轴、原点翻折课后拓展1.拓展内容：

①阅读材料：推荐学生阅读《数学年鉴》中关于三角函数的历史发展部分，了解三角函数的起源和发展过程。

②视频资源：为学生提供一系列关于三角函数的应用案例的视频资源，如物理学中的振动问题、工程中的结构分析等。

2.拓展要求：

①学生利用课后时间进行自主学习和拓展，观看视频资源，阅读相关材料。

②鼓励学生将所学知识应用于实际问题，如尝试解决生活中的三角函数问题，或进行一些数学建模项目。

③教师可提供必要的指导和帮助，如解答学生疑问、推荐更深入的学习材料等。

④学生应在课后将自己的学习心得和拓展成果进行总结，可以撰写一篇短文或制作一份报告，以提高自己的数学表达和交流能力。教学反思与改进本节课结束后，我计划进行以下反思活动，以评估教学效果并识别需要改进的地方：

1.课堂参与度：我将会评估学生在课堂上的参与度，包括他们的互动、提问和讨论。如果发现学生的参与度不高，我将考虑采用更多互动式教学方法，如小组合作、数学游戏等，以激发学生的兴趣和积极性。

2.理解程度：通过课后作业和学生的提问，我会评估学生对正弦函数和余弦函数图象与性质的理解程度。如果发现学生对某些概念理解不深，我将重新设计教学方法，可能需要更详细的解释和更多的例子来帮助学生掌握。

3.应用能力：我将会通过课后拓展项目和学生的实际应用来评估学生运用三角函数性质解决实际问题的能力。如果学生在这方面存在困难，我将提供更多的实际案例和练习，帮助学生将理论知识与实际应用相结合。

根据反思活动中发现的问题，我将制定以下改进措施，并计划在未来的教学中实施：

1.增强互动：为了提高学生的参