2024年华东师大版八年级数学上册全册教案

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数的開方11.1平方根与立方根（1）

【教學目的】：以实际問題的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，會求某些数的平方根。【教學重、难點】：重點：理解平方根的概念，求某些非负数的平方根。难點：平方根的意义【教具应用】：老師：三角板、小黑板學生：【教學過程】：一、提出問題，创设情境。問題1、要剪出一块面积為25cm²的正方形紙片，紙片的边長应是多少？問題2、已知圆的面积是16πcm²，求圆的半径長。要想处理這些問題，就来學习本节内容二、自學提纲：1、你能处理上面两個問題吗？這两個問題的实质是什么？2、看第2页，懂得什么是一种数的平方根吗？3、25的平方根只有5吗？為何？4、會求110的平方根吗？试一试5、－4有平方根吗？為何？6、想一想，你是用什么运算来检查或寻找一种数的平方根？7、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特性吗？8、什么叫開平方？三、能力、知识、提高同學們展示自學成果，老師點拔情境中的两個問題的实质是已知某数的平方，规定這個数。概括：假如一种数的平方等于a，那么這個数叫做a的平方根。如5²＝25，（－5）²＝25

∴25的平方根有两個：5和－5根据平方根的意义，可以运用平方来检查或寻找一种数的平方根。任何数的平方都不等于－4，因此－4没有平方根。0的平方等于0。因此0只有一种平方根為0。概括：一种正数有两個平方根，它們互為相反数;0有一种平方根，它是0自身；负数没有平方根。求一种数a（a≥0）的平方根的运算，叫做開平方。四、知识应用1、求下列各数的平方根49

②1.69

③

④（－0.2）²2、将下列各数開平方①1

②0.09

③（－）²五、测评1、說出下列各数的平方根①81

②0.25

③2、求未知数x的值①（3x）²＝16

②（2x-1）²=9六、小結：1、什么叫做平方根？2、一种正数的平方根有几种？零的平根有几种？负数的平方根呢？3、平方和開平方运算有什么区别和联络？区别：①平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂。而在開平方运算中，已知的是指数和幂，求的是底。②平方运算中的底数可以是任意数，平方的成果是唯一的，在開平方运算中，開方的数的成果不一定是唯一的。联络：两者互為逆运算。七、布置作业1、P第1題2、（选做）已知：x是49的平方根，y是1的平方根，求：①2x+1

②(x+y)²11.1

平方根与立方根（2）

【教學目的】：1、引导學生建立清晰的概念系统，在學生對的理解平方根概念的意义和平方根的表达措施基础上，讨论算术平方根的概念及其表达措施。2、會用计算器求一种非负数的算术平方根【教學重、难點】：重點：理解数的算术平方根的概念，會用“”表达一种数的平方根和算术平方根。难點：對的理解。尤其是a的取值的理解。【教具应用】：教師：计算器、小黑板學生：计算器【教學過程】：一、提出問題，创设情境1、在（－5）²，－5²，5²中，哪個有平方根？平方根是多少？哪個没有平方根？為何？2、說出平方根的概念和性质。3、0.49的平方根怎样用符号表达呢？又有新的命名吗？带著這些問題，走進我們今天的課堂。二、自學提纲1、9的平方根是

，9的正的平方根是

，＝3表达的意义是什么？2、什么样的数存在平方根？什么样的平方根是這個数的算术平方根？分别用什么符号表达？3、“”存在的条件是什么？“”的成果是正数、0、還是负数？4、＝0對的吗？5、故意义吗？呢？呢？6、－的意义是什么？它等于什么三、能力、知识、提高同學們展示自學成果，教師點拔1、概括：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记為，讀作“a的算术平方根”。另一种平方根是它的相反数，即－。因此正数a的平方根可以记作±，a称為被開方数。注意：①這裏的不仅表达開平方运算，并且表达正值的平方根。②這裏“”中有双“正”字，即被開方数為正，成果的值為正。2、0的平方根也叫0的算术平方根，因此0的算术平方根是0。即＝0。從以上可知：當a是正数或0時，表达a的算术平方根，其成果為非负数。3、總故意义，也總故意义，但存在有条件限制，即－a≥0，∴a≤0四、知识应用1、求110的算术平方根2、求下列各数的平方根和算术平方根①36

②2.89

③3、求下列各式的值①

②±4、用计算器求下列各数的算术平方根（看第4页的按键次序）①529

②1125

③44.81五、测评問題1、下列各式中叫些故意义？哪些無意义？

2、求下列各数的平方根和算术平方根111

0.25

400

3、求下列各式的值，并阐明它們各表达的意义

±

5、用计算器计算①

②

③（精确到0.01）六、小結①怎样表达一种正数的平方根？举例阐明②什么叫做算术平方根？③式子中的x应满足什么条件？七、布置作业1、P

3（1）

42、（选做）若某数的平方根為2a+3和a-15，求這個数。3、若+=0，求（x-y）11.1

平方根与立方根（3）

【教學目的】：1、理解立方根和開立方的概念。2、會用根号表达一种数的立方根，掌握開立方运算。3、培养學生用类比思想求立方根的运算能力。4、會用计算器求一种数的立方根。【教學重、难點】：重點：立方根的概念和性质难點：會求一种数的立方根【教具应用】：教師：计算器、小黑板學生：计算器【教學過程】一、提出問題，创设情境导課問題：既有一只体积為216cm³正方体紙盒，它的每一条棱長是多少？二、自學提纲

1、类比平方根的概念，這個实际問題，能抽象出什么数學概念？在数學上提出怎样的计算問題？2、2的立方等于多少？与否有其他的数，它的立方也是8？3、－3的立方等于多少？与否有其他的数，它的立方也是－27？4、27的立方根是什么？－27的立方根呢？0的立方根呢？5、类比平方根的性质，你能總結出立方根的性质吗？6、什么叫開立方？開立方与

是互逆运算。求一种数的立方根可以通過

运算来求。7、一种数的平方根和一种数的立方根，有什么相似點和不一样點？三、能力、知识、提高同學們展示自學成果，教師點拔1、概括：假如一种数的立方根a，那么這個数叫做a的立方根，记作，讀作“三次根号a”a称為被開方数，3称根指数。2、立方根的性质：正数有一种立方根，是正数负数有一种立方根，是负数0有一种立方根，是03、平立根与立方根的区别和联络联络：①0的平方根、立方根都是0②平方根、立方根都是開方的成果。区别：①定义不一样②個数不一样③表达措施不一样，正数a的平方根為±，a的立方根表达為④被開方数的取值范围不一样四、知识应用1、求下列各数的立方根①

②－115

③－0.0082、用计算器求下列各数的立方根（看P的按键次序）①1231

②－343

③9.2633、求下列各式的值①

②

③（）³五、测评1、求下列各数的立方根①511

②－0.008

③－2、用计算器计算①

②

③（精确到0.01）3、判断正误①－4没有立方根

②1的立方根是±1③－5的立方根是－④64的算术平方根是8六、小結：1、立方根的定义、性质2、完毕下表七、布置作业：1、P

2

3（2）2、立方根等于自身的数有

平方根等于自身的数有

－的立方根是

3、x為何值時，＋故意义？X為何值時，＋故意义？課題

实数与数轴(1)

教學目的：1．理解無理数、实数的概念和实数的分类。2．懂得实数与数轴上的點一一對应。教學重點：理解無理数、实数的概念和实数的分类。教學难點：對的理解無理数的意义。教具应用：直尺、计算器。教學過程：

一教學导入在小學的時候，我們就认识一种非常特殊的数，圆周率π，它约等于3.14，你還能說出它背面的数字吗？比比看谁记得多。它是一种怎样的数？二1．自學提纲，看書P8-P9完毕有理数的分类。2．把下列分数化成小数，=___，=___，=___。你再任意举三個分数化成小数，可以发現任何一种分数写成小数形式，必须是___小数或___小数。3．、π是分数吗？為何？4．什么是無理数？实数？5．你能完毕p9中的“试一试”吗？6．假如将所有的有理数都標到数轴上，那么数轴能被添满吗？假如将所有的实数都標到数轴上，那么数轴能被添满吗？实数与数轴上的點是一一對应吗？三、

展示与指导1．通過让學生們回答上面的問題，懂得分数都可化為有限小数或無限不循环小数，而π