2.1.2有理数的减法法则（第1课时）（课件）-2024-2025学年七年级数学上册（人教版2024）

数学

人教版

七年级上册

有理数的运算第二章2.1.2（第1课时）有理数的减法法则第2章

有理数的运算情境引入嫦娥六号探测器的返回过程堪称是一次前所未有的航天壮举。嫦娥六号首先以接近第二宇宙速度进入地球大气层，进行初次气动减速。然后在下降到预定高度后，它在印度洋上空向上跃出大气层，达到最高点后开始滑行下降。之后返回器再次进入大气层，实施二次气动减速，最终在内蒙古四子王旗地区精确着陆。对于那些深谙航天技术的专家来说，这不仅仅是一次成功的样本返回任务，他们还联想到了一种无法拦截的洲际导弹。如图，最高点175km和最低点-10km之间相差多远？0km-新知探究减法是加法的逆运算，计算5-(-5)，就是要求出一个数x，使得x与-5相加得5.因为10与-5相加得5，所以x应该是10，即5―(―5)=105+(+5)=10我市某天的气温是-5℃～5℃，这天的温差(最高气温减最低气温，单元：℃)就是5-(-5).这里遇到正数与负数的减法.另一方面，我们知道5-(-5)=5+(+5)因此新知探究1.观察温度计可知，－1℃比－9℃高

8

℃，可列式为

－1－(－9)＝8(℃)

，而－1＋9＝

8

，所以式子

－1－(－9)

＝－1＋9.

2.填空:(1)12－6＝6，12＋(－6)＝

6

；

(2)5－(－2)＝7，5＋2＝

7

；

(3)－3－(－9)＝6，－3＋9＝

6

.

思考：通过比较各组算式，根据以下问题展开讨论:－1－(－9)＝8(℃)

8

－1－(－9)

6

7

6

8

新知探究(1)观察每组算式的结果有什么关系.答:相等.(2)每组算式的运算符号有什么关系？答:一个加法，一个减法.(3)第一组算式中的减数与第二组算式中的第二个加数有什么关系？答:互为相反数.新知探究(4)第一组算式中的被减数与第二组算式的中的第一个加数有什么关系？答:相同.(5)你能举出具有以上特点的两组算式吗？请试着写出两个.答:能.①9－4＝5，9＋(－4)＝5；②15－(－12)＝27，15＋12＝27.新知探究(6)谈谈你的猜想.答:有理数的减法可以转化为加法来运算.归纳总结

有理数的减法法则:减去一个数，等于

加上

这个数的

相反数

.用字母表示:a－b＝a＋(－b).

加上相反数新知探究有理数的减法可以转化为加法来进行；有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的

，相反数即有理数减法法则：a－b＝a＋

．(－b)表达式:a-b=a+(-b)减号变加号减数变其相反数被减数不变典例精析例1

计算：(1)(－3)―(―7)；(2)0－π；(3)7.2―(―4.8)；解：(1)(－3)－(－7)(2)0－π

(3)7.2－(－4.8)(4)(4)=(－3)+7=4=0+(－π

)=－π

=7.2+4.8=12学习笔记(1)任何数减0都得这个数；0减任何数都得这个减数的

相反数

.

典例精析(2)被减数与差的大小关系:①一个数减去一个正数，所得的差

小于

被减数，即a－正数

＜a；②一个数减去0，所得的差

等于

被减数，即a－0

＝a；

③一个数减去一个负数，所得的差

大于

被减数，即a－负数

＞a.

相反数小于＜

等于＝

大于＞

(3)差的正负性情况:①较大的数－较小的数＝

正

数，即若a＞b，则a－b

＞0，反之亦然；②较小的数－较大的数＝

负

数，即若a＜b，则a－b

＜0，反之亦然；③相等的两个数的差为

0

，即若a＝b，则a－b＝

0

，反之亦然.

学习笔记典例精析正＞

负＜

0

0

典例精析例2一个数a减去－5与2的和，所得的差是6，求a的值.解:根据题意得a－(－5＋2)＝6，即a－(－3)＝6，a＋3＝6，所以a＝3.典例精析例3已知|a|＝3，|b|＝2且a＜b，求a－b的值.解:∵|a|＝3，|b|＝2，∴a＝±3，b＝±2，∵a＜b，∴a＝－3，b＝±2，∴a－b＝－3－2＝－5，或a－b＝－3－(－2)＝－3＋2＝－1.综上所述，a－b的值为－5或－1.典例精析例4根据天气预报，我市区某年1月17日~23日的最高气温与最低气温如下表所示，请问哪天的温差最大？哪天的温差最小？日期17181920212223最高气温(℃)668101198最低气温(℃)－7－4－2－2－10－1典例精析例4因为9＜10＜12＜13，所以17日的温差最大，23日的温差最小.解:17日的温差:6－(－7)＝6＋(＋7)＝13(℃)；18日的温差:6－(－4)＝6＋(＋4)＝10(℃)；19日的温差:8－(－2)＝8＋(＋2)＝10(℃)；20日的温差:10－(－2)＝10＋(＋2)＝12(℃)；21日的温差:11－(－1)＝11＋(＋1)＝12(℃)；22日的温差:9－0＝9(℃)；23日的温差:8－(－1)＝8＋(＋1)＝9(℃).典例精析例5世界上最大的咸水湖是位于亚洲西部的死海，湖面海拔高度为-392米．我国最大的咸水湖是位于西部的青海湖，湖面海拔高度为3195米，这两个咸水湖的湖面高度相差多少？解：根据题意得：3195-（-392）=3195+392=3587（米），

则这两个咸水湖的湖面高度相差3587米．典例精析例6

(2)请你算出此题的正确答案.

有理数的减法有理数的减法法则转化思想应用有理数的加法减法运算列式计算随堂演练

2.桂林冬季里某一天最高气温是7℃，最低气温是－1℃，这一天桂林的温差是 ()A.－8℃B.6℃C.7℃D.8℃CD3.下列各式中，计算正确的是 ()A.－4－2＝－2B.5－(－5)＝0C.10＋(－8)＝－2D.－5－3－(－3)＝－5D随堂演练4.下列运算中正确的有 ()①(－5)＋5＝0；②－10＋(＋7)＝－3；

⑤－3－2＝－1.A.1个B.2个C.3个D.4个C5.若|x|＝2，|y|＝3，且x＋y＞0，则x－y的值是 ()A.－1或5B.1或－5C.－5或－1D.5或1C随堂演练6.下列说法正确的是 ()A.若两数差为0，则这两个数一定相等B.两个有理数的差一定小于被减数C.互为相反数的两个数之差为0D.如果两数之差为负数，那么这两个数都是负数A7.最大的负整数减去最小的正整数的相反数，差为

．8.

的绝对值的相反数与

的相反数的绝对值的差是

．0－4随堂演练9.计算下列各式:

(4)0－(－5)；

(6)－5－0.(1)(－3)－(＋7)；解:(1)(－3)－(＋7)＝(－3)＋(－7)＝－10；

(4)0－(－5)＝0＋5＝5；

(6)－5－0＝－5＋0＝－5.随堂演练10.如果用带正号的数表示同一时刻比北京时间早的小时数，用带负号的数表示同一时刻比北京时间晚的小时数，国外几个城市与北京的时差如下表所示:城市纽约巴黎东京时差－13－7＋1(1)如果现在的北京时间是中午12:00，那么东京时间是多少？解:(1)由于东京与北京的时差为＋1，