2024-2025学年高中数学 第一章 三角函数 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（3）教学教案 新人教A版必修4

2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（3）教学教案新人教A版必修4学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：正弦函数、余弦函数的性质

2.教学年级和班级：高中数学，一年级，1班

3.授课时间：2024年10月10日

4.教学时数：45分钟

二、教学目标

1.了解正弦函数、余弦函数的性质，并能够运用其解决实际问题。

2.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。

三、教学内容

1.回顾正弦函数、余弦函数的图像和性质。

2.讲解正弦函数、余弦函数的周期性。

3.通过例题，让学生掌握正弦函数、余弦函数的性质在实际问题中的应用。

四、教学方法

1.采用讲解法，引导学生理解正弦函数、余弦函数的性质。

2.运用示例法，让学生通过观察实例，掌握正弦函数、余弦函数的性质。

3.运用练习法，巩固学生对正弦函数、余弦函数性质的掌握。

五、教学过程

1.导入：通过复习上节课的内容，引导学生进入本节课的学习。

2.讲解：详细讲解正弦函数、余弦函数的性质，并通过示例让学生理解。

3.练习：让学生通过练习题，巩固对正弦函数、余弦函数性质的掌握。

4.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。

六、作业布置

1.请学生绘制正弦函数、余弦函数的图像，并标注出其性质。

2.请学生总结正弦函数、余弦函数的性质，并加以解释。

七、课程反思

本节课结束后，教师应反思学生的学习情况，对教学方法进行调整，以提高教学效果。核心素养目标1.逻辑推理：通过讲解和练习，让学生能够运用正弦函数、余弦函数的性质进行逻辑推理，从而解决实际问题。

2.数据分析：培养学生从实例中分析正弦函数、余弦函数的性质，提高学生的数据分析能力。

3.数学建模：让学生能够运用正弦函数、余弦函数的性质建立数学模型，解决实际问题。

4.数学运算：通过练习，让学生熟练掌握正弦函数、余弦函数的运算方法，提高学生的数学运算能力。学情分析考虑到我所教授的高中一年级数学班级，学生在知识方面已经掌握了基本的代数和几何知识，对函数的概念有一定的了解。但在运用函数解决实际问题方面还较为薄弱，特别是对正弦函数、余弦函数的性质理解和应用能力有待提高。

在能力方面，学生的逻辑思维能力和数学表达能力有一定的基础，但正弦函数、余弦函数的性质较为抽象，需要进一步培养学生的抽象思维能力。

在素质方面，大部分学生对数学学科有兴趣，学习态度认真。但部分学生可能对正弦函数、余弦函数的性质学习存在恐惧心理，认为难以理解。

在行为习惯方面，大部分学生能够按时完成作业，积极参与课堂讨论。但部分学生可能在学习过程中缺乏自主性，过分依赖老师。教学资源1.软硬件资源：多媒体教学设备、黑板、粉笔、教学课件。

2.课程平台：学校提供的网络教学平台，用于上传教学资源和布置作业。

3.信息化资源：正弦函数、余弦函数的性质相关的网络教学视频、动画演示等。

4.教学手段：讲解法、示例法、练习法、小组讨论法等。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：提供正弦函数、余弦函数的性质的预习PPT和相关的视频资源，要求学生提前观看并理解基本概念。

-设计预习问题：提出问题如“正弦函数和余弦函数的周期性是如何定义的？”、“它们在单位圆上的表现形式是什么？”

-监控预习进度：通过在线平台收集学生的预习笔记和疑问。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生在家独立阅读教材和预习资料，初步了解正弦函数、余弦函数的性质。

-思考预习问题：学生针对问题进行思考，并尝试自己在教材中寻找答案。

-提交预习成果：学生在线上提交自己的预习笔记和对于问题的初步理解。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生在家自主学习，提高其独立获取知识的能力。

-信息技术手段：利用在线平台共享预习资源，方便学生随时查阅和提交预习成果。

-作用与目的：

-帮助学生提前熟悉正弦函数、余弦函数的性质，为新课的学习打下基础。

-培养学生的自主学习和信息检索能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过展示实际问题，如天气预报中的温度变化图，引出正弦函数、余弦函数的周期性。

-讲解知识点：详细讲解正弦函数、余弦函数的周期性，并通过示例演示其在单位圆上的变化。

-组织课堂活动：分组让学生绘制正弦函数、余弦函数的图像，并讨论它们的周期性特点。

-解答疑问：针对学生在自学过程中遇到的问题，进行解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生专注听讲，积极思考并提问关于正弦函数、余弦函数周期性的问题。

-参与课堂活动：学生在小组中绘制图像，讨论并总结正弦函数、余弦函数的周期性。

-提问与讨论：学生针对不懂的问题进行提问，并在小组内展开讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解使学生理解正弦函数、余弦函数的周期性概念。

-实践活动法：通过绘图和讨论，让学生动手实践并加深对周期性的理解。

-合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队协作能力。

-作用与目的：

-确保学生能够理解和掌握正弦函数、余弦函数的周期性特点。

-培养学生的实际操作能力和团队协作能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置有关正弦函数、余弦函数周期性的练习题，要求学生独立完成。

-提供拓展资源：推荐学生阅读相关的数学文章，观看进一步的解释视频。

-反馈作业情况：及时批改作业，并提供反馈，指出学生的错误和不足。

学生活动：

-完成作业：学生独立完成作业，巩固对正弦函数、余弦函数周期性的理解。

-拓展学习：学生查阅推荐资源，对正弦函数、余弦函数的周期性进行更深入的学习。

-反思总结：学生对自己的学习过程进行反思，总结正弦函数、余弦函数周期性的知识点。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：学生独立完成作业，培养自主学习能力。

-反思总结法：学生通过反思总结，提高自我评估和调整学习策略的能力。

-作用与目的：

-通过作业巩固学生对正弦函数、余弦函数周期性的掌握。

-通过拓展学习，激发学生的学习兴趣，拓宽其知识视野。

-通过反思总结，帮助学生提高学习效率，培养良好的学习习惯。知识点梳理1.正弦函数的性质

-定义：正弦函数是角度与其弧度的正弦值的函数，可以表示为sin(θ)。

-周期性：正弦函数是周期函数，其周期为2π，即sin(θ)=sin(θ+2πk)，其中k为整数。

-奇偶性：正弦函数是奇函数，即sin(-θ)=-sin(θ)。

-值域：正弦函数的值域为[-1,1]。

-图像：正弦函数的图像是一条波浪形的曲线，呈周期性波动。

2.余弦函数的性质

-定义：余弦函数是角度与其弧度的余弦值的函数，可以表示为cos(θ)。

-周期性：余弦函数也是周期函数，其周期为2π，即cos(θ)=cos(θ+2πk)，其中k为整数。

-奇偶性：余弦函数是偶函数，即cos(-θ)=cos(θ)。

-值域：余弦函数的值域为[-1,1]。

-图像：余弦函数的图像同样是一条波浪形的曲线，呈周期性波动，但与正弦函数的波形相位相差π/2。

3.正弦函数和余弦函数的性质对比

-正弦函数和余弦函数具有相同的周期性，都是2π的周期函数。

-正弦函数是奇函数，而余弦函数是偶函数。

-正弦函数的值域为[-1,1]，余弦函数的值域也为[-1,1]。

-正弦函数的图像是一条波浪形的曲线，余弦函数的图像也是一条波浪形的曲线，但两者相位相差π/2。

4.正弦函数、余弦函数的图像特点

-正弦函数的图像在x轴的正半轴和负半轴两侧呈现出对称性，而余弦函数的图像在x轴的正半轴和负半轴两侧呈现出反对称性。

-正弦函数的图像在y轴的对称性，而余弦函数的图像在y轴的对称性。

-正弦函数的图像在x轴的交点为(π/2+kπ,0)，余弦函数的图像在x轴的交点为(kπ,0)。

5.正弦函数、余弦函数的应用

-在物理学中，正弦函数和余弦函数可以用来描述振动、波动等现象。

-在工程学中，正弦函数和余弦函数可以用来分析和计算电路中的电压和电流。

-在数学分析中，正弦函数和余弦函数是基本的三角函数，用于解决各种三角问题。重点题型整理1.题型一：正弦函数、余弦函数的周期性

题目：已知角度θ的终边在第二象限，求sin(θ)和cos(θ)的值。

解答：由题意知，θ的终边在第二象限，所以θ=π/2+2πk，其中k为整数。

因此，sin(θ)=sin(π/2+2πk)=1，cos(θ)=cos(π/2+2πk)=0。

2.题型二：正弦函数、余弦函数的奇偶性

题目：判断函数f(x)=sin(x)和g(x)=cos(x)的奇偶性。

解答：对于f(x)=sin(x)，我们有f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)，所以f(x)是奇函数。

对于g(x)=cos(x)，我们有g(-x)=cos(-x)=cos(x)=g(x)，所以g(x)是偶函数。

3.题型三：正弦函数、余弦函数的值域

题目：求函数f(x)=sin(x)和g(x)=cos(x)的值域。

解答：对于f(x)=sin(x)，其值域为[-1,1]。

对于g(x)=cos(x)，其值域也为[-1,1]。

4.题型四：正弦函数、余弦函数的图像特点

题目：绘制正弦函数和余弦函数的图像，并标出它们的交点。

解答：正弦函数的图像是一条波浪形的曲线，余弦函数的图像也是一条波浪形的曲线，但两者相位相差π/2。

它们的交点可以通过解方程sin(x)=cos(x)得到，即x=π/4+2πk，其中k为整数。

5.题型五：正弦函数、余弦函数的应用

题目：一个物体进行简谐振动，其位移随时间的变化关系为x(t)=3sin(2πt)，求物体的振动频率和振幅。

解答：由位移函数x(t)=3sin(2πt)可知，振动频率f=1/T，其中T为周期。

由于正弦函数的周期为2π，所以T=2π，从而f=1/2π。

振幅A为位移函数的最大值，即A=3。板书设计①正弦函数定义：角度与其弧度的正弦值

②周期性：周期为2π，sin(θ)=sin(θ+2πk)，其中k为整数

③奇偶性：奇函数，sin(-θ)=-sin(θ)

④值域：[-1,1]

⑤图像：波浪形曲线，呈周期性波动

2.余弦函数的性质

①余弦函数定义：角度与其弧度的余弦值

②周期性：周期为2π，cos(θ)=cos(θ+2πk)，其中k为整数

③奇偶性：偶函数，cos(-θ)=cos(θ)

④值域：[-1,1]

⑤图像：波浪形曲线，呈周期性波动，与正弦函数相位相差π/2

3.正弦函数和余弦函数的性质对比

①周期性：相同，都是2π的周期函数

②奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数

③值域：相同，都是[-1,