11-2-传热学第三章-导热四学时-3非稳态导热

传热学航空科学与工程学院庞丽主楼C座1016（HeatTransfer）第三章非稳态导热第三章非稳态导热23.1非稳态导热的基本概念3.2非稳态导热的集中参数分析法3.3对流边界条件下一维瞬态非稳态导热的分析解法3.4半无限大物体的非稳态导热3.5多维问题的解2.非稳态导热的分类及其特点周期性非稳态导热：物体温度按一定的周期发生变化；非稳态导热分为周期性和非周期性（瞬态导热）两大类。§3-1非稳态导热的基本概念下面用实例介绍这两类非稳态导热的特点。非周期性非稳态导热（非稳态

稳态）：

物体的温度随时间不断地升高（加热过程）或降低（冷却过

程）；在经历相当长时间后，物体温度逐渐趋近于周围介质温

度，最终达到热平衡。物体的温度随时间的推移逐渐趋近于恒定的值。夏季室外空气温度以一天24小时为周期变化；（1）周期性非稳态导热过程简介室外墙面温度也以24小时为周期变化，但比室外空气温度变化滞后一个相位、振幅有所减小；室内温度稳定（空调）；墙内各处温度由于受室外温度周期变化的影响，也以同样周期变化；振幅减小。§3-1非稳态导热的基本概念室外墙面温度墙内各处温度最低值墙内各处温度最高值某时刻墙内温度分布墙内各处温度平均值室内墙面温度室外空气温度夏季室内有空调时墙壁温度变化

（2）瞬态导热过程简介例：开始采暖后房屋墙壁温度和热流密度的变化过程采暖设备开始供热：(1)室内空气温度很快升高并稳定；(2)墙壁内温度逐渐升高，且越靠近内墙升温越快；(3)经一段时间后墙内温度趋于稳定、新的温度分布。§3-1非稳态导热的基本概念采暖设备开始供热前：二者相等、稳定不变；墙外表面与墙内表面热流密度的变化过程采暖设备开始供热：

(1)刚开始供热时，由于室内空气温度很快升高并稳定，内墙温度的升高

相对慢些，内墙表面热流密度最大；

(2)随着内墙温度的升高，内墙表面热流密度逐渐减小；

(3)随着外墙表面的缓慢升高，外墙表面热流密度逐渐增大；

(4)最终二者相等。二者的差值，为墙本身温度的升高提供的热量§3-1非稳态导热的基本概念两个阶段：（1）非正规状况阶段(右侧面不参与换热):温度分布显现为非稳态导热规律控制区和初始温度区的混合分布，物体中的温度受初始温度分布影响显著；（2）正规状况阶段(右侧面参与换热):初始温度分布影响逐渐消失，物体的温度分布主要受边界条件及物性影响。

(3）瞬态导热过程的特点§3-1非稳态导热的基本概念

1

2非稳态导热过程的三个阶段：非正规状况阶段（起始阶段）新的稳态正规状况阶段√热流量变化Φ1－－板左侧导入的热流量Φ2－－板右侧导出的热流量原因：在热量传递的路径上，物体各处温度变化要积聚能量。非稳态导热过程中，在与热流量方向相垂直的不同截面上热流量不相等。?oτ§3-1非稳态导热的基本概念§3-1非稳态导热的基本概念非稳态导热过程中在热量传递方向上不同位置处的导热量处处不同；不同位置间导热量的差别用于（或来自）该两个位置间内能随时间的变化；对非稳态导热一般不能用热阻的方法来作问题的定量分析。非稳态导热与稳态导热的差别：本章着重讨论瞬态非稳态导热。(4）导热过程的一些差别瞬态非稳态导热与周期性非稳态导热的差别：瞬态导热存在着有区别的两个不同阶段，而周期性导热不存在。瞬态非稳态导热非正规状况与正规状况的差别：环境的热影响是否已经扩展到整个物体内部，即物体（或系统）是否还受到初始温度分布的影响。3.非稳态导热问题的求解：(2)非稳态导热微分方程式：(3)求解方法：分析解法、近似分析法、数值解法。分析解法：分离变量法、积分变换、拉普拉斯变换；近似分析法：集中参数法、积分法；数值解法：有限差分法、蒙特卡洛法、有限元法、分子动力学模拟。

(1)温度分布和热流量分布随时间和空间的变化规律§3-1非稳态导热的基本概念

非稳态导热问题的求解实质：在规定的初始条件及边界条件下求解导热微分方程式。4.导热微分方程解的唯一性定律三个不同坐标系下导热微分方程式，用矢量形式统一表示为：温度的拉普拉斯算子§3-1非稳态导热的基本概念引入热扩散系数a：初始条件的一般形式简单特例f(x,y,z)=t0边界条件：着重讨论第三类边界条件§3-1非稳态导热的基本概念

本章所介绍的各种分析法都被认为是满足特定问题的唯一解。解的唯一性定理：5.第三类边界条件下Bi数对平板中温度分布的影响在第三类边界条件下，确定非稳态导热物体中的温度变化特征与边界条件参数的关系。§3-1非稳态导热的基本概念已知：平板厚2δ、平板导热系数λ、

初温t0，将其突然置于温度为t∞

的流体中冷却，表面传热系

数h。

试分析在以下三种情况平板中温度场的变化。物体内部的导热t∞ht∞hxt

0

导热阻大对流阻小§3-1非稳态导热的基本概念(2)毕渥数的定义：无量纲数如图所示，存在两个换热环节：t∞ht∞hxt

0(1)问题的分析a流体与物体表面的对流传热环节

b物体内部的导热Bi数的物理意义：固体内部单位导热面积上的导热热阻与单位表面积上的对流换热热阻之比。Bi的大小反映了物体在非稳态条件下内部温度场的分布规律。

§3-1非稳态导热的基本概念

这时，由于表面对流换热热阻几乎可以忽略，因而过程一开始平板的表面温度就被冷却到；并随着时间的推移，平板温度整体地下降，逐渐趋近于。(3)Bi数对温度分布的影响-------砖§3-1非稳态导热的基本概念

这时，平板内部导热热阻几乎可以忽略，因而任一时刻平板中各点的温度接近均匀；并随着时间的推移，平板内部温度整体地下降，逐渐趋近于。

------铁这时平板中不同时刻的温度分布介于上述两种极端情况之间。

§3-1非稳态导热的基本概念§3-1非稳态导热的基本概念

表面对流换热热阻1/h与导热热阻的相对大小对物体中非稳态导热温度场的分布有重要影响。

Bi数对温度分布影响总结第三章非稳态导热第三章非稳态导热193.1非稳态导热的基本概念3.2非稳态导热的集中参数分析法3.3对流边界条件下一维瞬态非稳态导热的分析解法3.4半无限大物体的非稳态导热3.5多维问题的解§3-2集中参数法§3-2集中参数法§3-2集中参数法1.数学描写§3-2集中参数法当物体被冷却时（t>t

），由能量守恒可知§3-2集中参数法2.数学求解§3-2集中参数法3.解的分析

是傅立叶数物体中的温度呈指数分布§3-2集中参数法方程中指数的量纲：

即与的量纲相同，当时，则此时，上式表明：当传热时间等于时，物体的过余温度已经达到了初始过余温度的36.8％。称为时间常数，用表示。§3-2集中参数法的简化分析应用集中参数法时，物体过余温度的变化曲线§3-2集中参数法的简化分析温度降低了应降低量的63.2%。§3-2集中参数法的简化分析对时间常数(Vc/hA)的解释：对于测温的热电偶节点，时间常数越小、说明热电偶对流体温度变化的响应越快，这是测温技术所需要的。（微细热电偶、薄膜热电阻）工程上认为

=4Vc/hA时导热体已达到热平衡状态§3-2集中参数法的简化分析4.瞬态热流量：导热体在时间0~

内传给流体的总热量：§3-2集中参数法的简化分析5.的物理意义无量纲热阻Fo越大，热扰动就能越深入地传播到物体内部，因而，物体各点地温度就越接近周围介质的温度。§3-2集中参数法的简化分析

无量纲时间采用此判据时，物体中各点过余温度的差别小于5%6.集中参数法的应用条件M

是与物体几何形状有关的无量纲常数§3-2集中参数法的简化分析对厚为2δ的无限大平板对半径为R的无限长圆柱对半径为R的球如所有面积参与换热，两种方法等效：6.集中参数法的应用条件§3-2集中参数法的简化分析对厚为2δ的无限大平板对半径为R的无限长圆柱对半径为R的球如不是所有面积都参与换热，两种方法不等效，用下式：6.集中参数法的应用条件§3-2集中参数法的简化分析对厚为2δ的无限大平板对半径为R的无限长圆柱对半径为R的球如圆柱的下表面积换热，上底表面积不换热。此时A是圆柱环面积加上一个底面，得Biv，M=1/2。见例题3-2。M=1M=1/2M=1/3V/A实际算V/A实际算V/A实际算6.集中参数法的应用条件:抄在书上！§3-2集中参数法的简化分析对厚为2δ的无限大平板对半径为R的无限长圆柱对半径为R的球M=1M=1/2M=1/3V/A实际算V/A实际算V/A实际算所有面积参与换热部分面参与换热V/A=δV/A=R/2V/A=R/37.无量纲数的简要介绍

基本思想：当所研究的问题非常复杂，涉及到的参数很多，为了减少问题所涉及的参数，于是人们将这样一些参数组合起来，使之能表征一类物理现象，或物理过程的主要特征，并且没有量纲。因此，这样的无量纲数又被称为特征数，或者准则数，比如，毕渥数又称毕渥准则。以后会陆续遇到许多类似的准则数。特征数涉及到的几何尺度称为特征长度，一般用符号l表示。

对于一个特征数，应该掌握其定义式＋物理意义，以及定义式中各个参数的意义。§3-2集中参数法的简化分析§3-2集中参数法的简化分析§3-2集中参数法的简化分析§3-2集中参数法的简化分析§3-2集中参数法的简化分析§3-2集中参数法的简化分析§3-2集中参数法的简化分析§3-2集中参数法的简化分析作业：3-2，3-5，3-12，3-16，3-21，3-24，3-32，3-42，3-48，3-54，3-59第三章非稳态导热第三章非稳态导热第三章非稳态导热463.1非稳态导热的基本概念3.2非稳态导热的集中参数分析法3.3对流边界条件下一维瞬态非稳态导热的分析解法3.4半无限大物体的非稳态导热3.5多维问题的解§3-3对流条件下的一维非稳态导热的分析解3.3.1一维非稳态导热分析解§3.3.1

一维非稳态导热的分析解1.无限大平板的分析解λ=const a=const h=const因两边对称，只研究半块平壁。此半块平板导热的数学描写：导热微分方程初始条件(对称性)边界条件§3.3.1

一维非稳态导热的分析解引入变量－－过余温度令上式化为：§3.3.1

一维非稳态导热的分析解引入无量纲参数：微分方程和定解条件演变为：解的形式为：§3.3.1

一维非稳态导热的分析解用分离变量法可得其分析解为：此处Bn为离散面(特征值)若令则上式可改写为：*§3.3.1

一维非稳态导热的分析解μn为下面超越方程的根

为毕渥准则数，用符号Bi表示书上P128表3-2给出了部分Bi数下的μ1值因此 是F0,Bi和函数，即注意：特征值 特征数（准则数）§3.3.1

一维非稳态导热的分析解1）分析解的特点2）正规状况阶段的物理与数学意义§3.3.1

一维非稳态导热的分析解非稳态导热的正规状况下：

对无限大平板当取级数的首项，板中心温度误差小于1%，

与时间无关§3.3.1

一维非稳态导热的分析解§3.3.1

一维非稳态导热的分析解§3.3.1

一维非稳态导热的分析解§3.3.1

一维非稳态导热的分析解§3.3.1

一维非稳态导热的分析解§3.3.1

一维非稳态导热的分析解§3.3.1

一维非稳态导热的分析解非稳态导热的正规状况下：

对无限大平板当取级数的首项，板中心温度误差小于1%，

§3-3对流条件下的一维非稳态导热的分析解与时间无关§3.3.2正规状况阶段的实用计算方法§3-3对流条件下的一维非稳态导热的分析解§3.3.2正规状况阶段的实用计算方法1.非稳态导热正热状况的实用计算方法－线算图法诺谟图三个变量，因此，需要分开来画。(a)先画§3-3

一维非稳态导热的分析解(b)再根据公式(3-28)绘制其线算图(c)于是，平板中任一点的温度为(b)再根据公式(3-28)绘制其线算图(c)于是，平板中任一点的温度为同理，非稳态传热过程所交换的热量也可以利用式（3－31）绘制出。解的应用范围：书中的诺谟图及拟合函数仅适用恒温介质的第三类边界条件或第一类边界条件的加热及冷却过程，并且F0>0.2。§3-3对流条件下的一维非稳态导热的分析解(a)先画§3-3对流条件下的一维非稳态导热的分析解§3-3对流条件下的一维非稳态导热的分析解§3-3对流条件下的一维非稳态导热的分析解§3-3对流条件下的一维非稳态导热的分析解§3-3对流条件下的一维非稳态导热的分析解§3-3对流条件下的一维非稳态导热的分析解§3-3对流条件下的一维非稳态导热的分析解§3-3对流条件下的一维非稳态导热的分析解§3-3对流条件下的一维非稳态导热的分析解§3.3.3分析解适用范围及Fo,Bi的影响§3-3对流条件下的一维非稳态导热的分析解§3-3对流条件下的一维非稳态导热的分析解§3-3对流条件下的一维非稳态导热的分析解§3-3对流条件下的一维非稳态导热的分析解§3-3对流条件下的一维非稳态导热的分析解§3-3对流条件下的一维非稳态导热的分析解§3-3对流条件下的一维非稳态导热的分析解§3-3对流条件下的一维非稳态导热的分析解第三章非稳态导热第三章非稳态导热853.1非稳态导热的基本概念3.2非稳态导热的集中参数分析法3.3对流边界条件下一维瞬态非稳态导热的分析解法3.4半无限大物体的非稳态导热3.5多维问题的解§3-4半无限大的物体非稳态导热3.4.1半无限大物体定义§3-4半无限大的物体非稳态导热§3-4半无限大的物体非稳态导热3.4.2物理问题和数学描述§3-4半无限大的物体非稳态导热3.4.3解的结果误差函数：令说明：(1)无量纲温度仅与无量纲坐标

有关；

(2)一旦物体表面发生了一个热扰动，无论经历多么短的时间无论x有多么大，该处总能感受到温度的化。？

(3)

但解释Fo数和热扩散系数a时，仍说热量是以一定速度

传播的，这是因为，当温度变化很小时，我们就认为

没有变化。§3-4半无限大的物体非稳态导热§3-4半无限大的物体非稳态导热§3-4半无限大的物体非稳态导热3.4.4解的分析

令

若

即可认为该处温度没有变化

§3-4半无限大的物体非稳态导热§3-4半无限大的物体非稳态导热§3-4半无限大的物体非稳态导热关于误差函数的公式推导：几何位置若对一原为2δ的平板，若即可作为半无限大物体来处理；时间若两个重要参数:§3-4半无限大的物体非稳态导热对于有限大的实际物体，半无限大物体的概念只适用于物体的非稳态导热的初始阶段、在惰性时间以内。第三章非稳态导热第三章非稳态导热973.1非稳态导热的基本概念3.2非稳态导热的集中参数分析法3.3对流边界条件下