黑龙江省绥化市安达市第七中学2024-2025学年高二数学下学期期中试题理含解析

PAGE19-黑龙江省绥化市安达市第七中学2024-2025学年高二数学下学期期中试题理（含解析）一、选择题1.设全集,，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：考点：集合的交并补运算2.已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】因，故复数对应的点在第三象限，应选答案C．3.“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由题意得，，故是必要不充分条件，故选B．考点：1．对数的性质；2．充分必要条件．4.下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】对于A选项，函数是奇函数，函数在区间和上都是递减的，但是函数在定义域上不是递减的，A选项不合乎题意；对于B选项，函数的定义域为，函数是非奇非偶函数，B选项不合乎题意；对于C选项，函数的定义域为，，函数为奇函数，且函数在上为减函数，C选项符合题意；对于D选项，函数为奇函数，但函数在其定义域上不是减函数，D选项不合乎题意.故选：C考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性5.函数的大致图象为（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据函数的奇偶性，以及，即可简单求得结果.【详解】因为，且定义域关于原点对称，故是偶函数，图像关于轴对称，解除；又因为，故解除B.故选：C.【点睛】本题考查函数奇偶性的推断，函数图像的辨识，涉及对数运算，属综合基础题.6.已知函数是定义在上周期为4的奇函数，当时，，则（）A1 B.-1 C.0 D.2【答案】A【解析】函数是定义在上周期为4的奇函数,,又,所以，故选A.7.视察下列等式：，，，依据上述规律，得到（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：猜想，因此．故选C．考点：归纳推理．8.直线（为参数）被曲线所截的弦长为()A.4 B. C. D.8【答案】A【解析】由直线的参数方程可得，直线的一般方程为，又由，可得表示以为圆心，半径为的圆，此时圆心在直线上，所以截得的弦长为，故选A.考点：参数方程与一般方程的互化；极坐标方程与直角坐标方程的互化.9.设用二分法求方程在内近似解的过程中得,则方程的根落在区间()A. B. C. D.不能确定【答案】B【解析】【分析】因为,,依据零点存在定理,即可求得答案.【详解】又由零点存在定理可得在区间存在零点.方程的根落在区间故选:B．【点睛】本题考查了推断零点的范围和求解方程根的范围,解题关键是驾驭零点存在定理和二分法求方程根的解法,考查了分析实力,属于基础题.10.已知实数满意，则函数的零点个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】依题意，，令，，为增函数，为减函数，故有个零点.11.已知是上的增函数，那么实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据函数是递增函数，可知两段函数都为单调递增函数；且左段函数的最大值小于等于右段函数的最小值，方能满意函数在整个实数范围为递增函数．【详解】依题意，函数在上为增函数，故，解得【点睛】本题考查了分段函数单调性的综合应用，关键是要分析出函数端点处的大小关系，属于中档题．12.已知函数是定义在上的函数，若函数为偶函数，且对随意，都有，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】依题意，为偶函数，则函数关于对称，由于函数，即函数在上为减函数，在上为减函数.所以.点睛：本题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查函数图象变换.对于形如的函数，都可以看作是向左或右平移得到，依据这个特点，可以推断本题中函数的图像是关于对称的.再结合函数的单调性，并且将转化为，就能比较出大小.二、填空题13.函数的定义域为_____________________；【答案】【解析】由题意得,即定义域为.14.曲线y=x2与y=x所围成的封闭图形的面积为______．【答案】【解析】【分析】首先求得两个函数交点的坐标，然后利用定积分求得封闭图形的面积.【详解】依据解得.画出图像如下图所示，封闭图像的面积为.【点睛】本小题主要考查利用定积分求封闭图形的面积，考查运算求解实力，属于基础题.解题过程中首先求得两个函数图像的交点坐标，然后画出图像，推断出所要求面积的区域，然后利用微积分基本定理求得封闭图形的面积.15.关于不等式的解集是．【答案】，或【解析】【详解】试题分析：令，当，不等式为，当，不等式为，故不等式的解为，或.考点：解含肯定值的不等式．16.在下列给出的命题中，全部正确命题的序号为__________.①函数的图象关于点成中心对称；②对若，则或；③若实数，满意，则的最大值为；④若为钝角三角形，则.【答案】①②③【解析】【分析】我们可以依据对称性等函数的性质对四个结论逐一进行推断，可以得到正确的结论．【详解】解：①函数可得.所以函数关于点成中心对称成立.，故①正确；②对，．若且，则．即有若，则或．故②正确；③若实数，满意，可设，，则，设为，可得，即有，解得，则的最大值为．故③正确；④若为钝角三角形，若为锐角，为钝角，则，故④错误．故答案为：①②③【点睛】本题考查的学问点是推断命题真假，比较综合的考查了函数的性质，属于中档题，三、解答题17.某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0起先计数的.（1）依据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；（2）估计该公司投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（3）该公司依据类似的探讨方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x（单位：万元）12345销售收益y（单位：万元）1347表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入上表的空白栏，并计算y关于x的回来方程.回来直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.【答案】（1）2；（2）5；（3）得空白栏为5，.【解析】【分析】（1）依据在频率直方图全部小矩形的面积之和为1干脆求解即可；（2）依据已知所给的各组取值的方法进行求解即可；（3）干脆将（2）的结果填入上表的空白栏.依据平均数的计算公式求出，的值，再求出，，最终依据所给的公式求出，的值，最终求出回来直线方程.【详解】（1）设各小长方形的宽度为m，可得：，.（2）可得各组中点从左向右依次是1，3，5，7，9，11，各组中点对应的频率从左向右依次是0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04，平均值.（3）得空白栏为5，，，，，依据公式可得，，故回来直线方程为.【点睛】本题考查求频率直方图中组距问题，考查了在频率直方图中求平均数问题，考查了求回来直线方程，考查了数学运算实力.18.在平面直角坐标系中，已知抛物线：，过抛物线焦点且与轴垂直的直线与抛物线相交于、两点，且的周长为.（1）求抛物线的方程；（2）若直线过焦点且与抛物线相交于、两点，过点、分别作抛物线的切线、，切线与相交于点，求：的值.【答案】（1）；（2）0.【解析】【分析】（1）先求得A，B两点坐标，利用计算的周长可得p，进而求得抛物线方程；（2）利用导数的几何意义求得切线与的方程，联立直线与抛物线方程，利用韦达定理及与的交点P，可得，再利用焦半径公式求得，可得结果.【详解】（1）由题意知焦点的坐标为，将代入抛物线的方程可求得点、的坐标分别为、，有，，可得的周长为，有，得.故抛物线的方程为.（2）由（1）知抛物线的方程可化为，求导可得.设点、的坐标分别为、.设直线的方程为（直线的斜率明显存在）.联立方程消去整理为：，可得.有，.可得直线的方程为，整理为.同理直线的方程为.联立方程，解得，则点的坐标为.由抛物线的几何性质知，，.有.∴.【点睛】本题考查了抛物线的切线方程的求解，考查了直线与抛物线的位置关系，涉及导数的几何意义及韦达定理的应用，属于中档题.19.已知函数，.（1）若为的极值点，求的值；（2）若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）求出导数，结合已知条件求出，即可求出的值；（2）由切点求出，即，由切线方程的斜率为，得，即，可求出，的值，代入已知函数求导，可得和是的两个极值点，计算即可得到在区间，上的最大值．【详解】解：（1）因为为的极值点，所以，即解得或经检验，当或时，是的极值点，故或；（2）因为切点在切线:上，故.因为切点在上，所以，.又，故，解得:.所以，，由可知和，当时，随的改变改变如下：极大值微小值所以在区间上的最大值为.【点睛】本题考查导数的综合应用：求切线方程和求极值，考查运算实力，属于中档题．20.某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参与活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.嘉奖规则如下：①若，则嘉奖玩具一个；②若，则嘉奖水杯一个；③其余状况嘉奖饮料一瓶.假设转盘质地匀称，四个区域划分匀称.小亮打算参与此项活动.（Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.【解析】【详解】（Ⅰ）两次记录的全部结果为（1,1），（1,,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（31），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个．满意xy≤3的有（1,1），（1,,2），（1,3），（2,1），（3,1），共5个，所以小亮获得玩具的概率为．（Ⅱ）满意xy≥8的有（2,4），（3,,3），（3,4），（4,2），（4,3），（4,4），共6个，所以小亮获得水杯的概率为；小亮获得饮料的概率为，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率．21.已知：实数满意，其中；：实数满意．（1）若，且，均正确，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）对命题、中的不等式求出范围，因，均正确，故求其范围的交集（2）先分别得到、所对应的的范围，因为是的充分不必要条件，则可得到，利用数轴探讨的范围即可【详解】解（1）由，，得．当时，，即正确时，实数的取值范围是．由，得，即正确时，实数的取值范围是．所以实数的取值范围是．（2）是的充分不必要条件，即，且不能推出．所以，则，且，即．所以实数的取值范围是．【点睛】本题考查一元二次不等式、分式不等式求解，依据充分不必要条件求参，关于命题求参数范围问题的最终是集合的运算问题，梳理清晰命题之间的逻辑关系是解题的关键．22.在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：(α为参数)，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρcos＝－，曲线C3：ρ＝2sinθ.(1)求曲线C1与C2的交点M的直角坐标；(2)设点A，B分别为曲线C2，C3上的动点，求|AB|的最小值．【答案】(1)M(－1,0);(2).【解析】试题分析：（1）将两个曲线方程均化为直角坐标方程，联立得到交点坐标即可；（2）点点距转化为圆心到直线的距离加减半径.解析：(1)曲线C1：消去参数α，得y＋x2＝1，x∈[－1,1]．①曲线C2：ρcos＝－⇒x＋y＋1＝0，②联立①②，消去y可得x2－x－2＝0⇒x＝－1或x＝2(舍去)，所以M(－1,0)．(2)曲线C3：ρ＝2sinθ的直角坐标方程为x2＋(y－1)2＝1，是以(0,1)为圆心，半径r＝1的圆．设圆心为C，则点C到直线x＋y＋1＝0的距离d＝＝，所以|AB|的最小值为－1.23.（选修4-5：不等式选讲选做）已知．（1）解不等式；（2）若关于的不等式对随意的恒成立，求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【详解】试题分析：（1）利用肯定值的意义，分三种状况探讨，分别求解不等式组，然后求并集即可得结果；（2）因为，所以的最小值为，要使得关于的不等式对随意的恒成立，只需解得的取值范围．试题解析：（1）当时，由，解得；当时，不成立；当时，，解得；综上的解集是.因为，所以的最小值为3.要使得关于的不等式对随意的恒成立，只需解得，故的取值范围是.24.已知函数，且．（1）若在区间上有零点，求实数的取值范围；（2）若在上的最大值是2，求实数的的值．【答案】（1）;（2）或.【解析】【详解】试题分析：（1）由，得.又在区间上有零点可得.或者可用求根公式求得另一零点,使其在区间内.（2）函数的图像是开口向上的抛物线,对称轴为.探讨对称轴与区间的关系,依据函数的单调性求其最大值.试题解析：解：（1）由，得．又在区间上有零点，且的一个零点是1；所以，．（2），对称轴为．①当时，，则；②当时，，则，或（舍去）；③当时，，则（舍去）；综上：或．考点：1函数的零点;2单调性求最值.25.已知函数，(Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程；(Ⅱ)当时，若在区间上的最小值为-2，其中是自然对数的底数，求实数的取值范围；【答案】(1).(2).【解析】【详解】分析：（1）求出，由的值可得切点坐标，由的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线在点处的切线方程；（2）分三种状况探讨的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增