高中一年级下学期数学《棱柱、棱锥、棱台》教学设计

8.1.1棱柱、棱锥、棱台1．空间几何体空间中的物体都占据着空间的一部分，如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．2．空间几何体的分类(1)多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点．(2)旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体．封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴．知识点2几种最基本的空间几何体棱柱的结构特征定义一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．从运动的观点来看，棱柱也可以看成是一个平面多边形从一个位置沿一条不与其共面的直线运动到另一位置时，其运动轨迹所形成的几何体．棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底．除底面外，其余各面叫做棱柱的侧面．相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点．图形及表示①用表示底面的各顶点的字母表示棱柱，如下图，四棱柱、五棱柱、六棱柱可分别表示为、、；②用棱柱的对角线表示棱柱，如上图，四棱柱可以表示为棱柱或棱柱等；五棱柱可表示为棱柱、棱柱等；六棱柱可表示为棱柱、棱柱、棱柱等．结构特征①有两个面互相平行；②各侧棱都互相平行，各侧面都是平行四边形．通俗地讲，棱柱“两头一样平，上下一样粗”．注：有两个面互相平行，并不表明只有两个面互相平行，如长方体，有三组对面互相平行，其中任意一组对面都可以作为底面．分类①棱柱可以按底面的边数进行分类，底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……即棱柱的底面是几边形，这样的棱柱就叫做几棱柱．按侧棱与底面是否垂直分类，可分为斜棱柱和直棱柱．侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱，侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．特别地，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．推广平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱，即平行六面体的六个面都是平行四边形．长方体：底面是矩形的直棱柱．正方体：棱长都相等的长方体．易错辨析有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形，这些面围成的几何体不一定是棱柱．如下图所示的几何体满足“有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形”这一条件，但它不是棱柱．判定一个几何体是否是棱柱时，除了看它是否满足：“有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形”这两个条件外，还要看其余平行四边形中“每两个相邻的四边形的公共边都互相平行”即“侧棱互相平行”这一条件，不具备这一条件的几何体不是棱柱．2．棱锥的结构特征定义一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．在棱锥中，这个多边形面叫做棱锥的底面或底．有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面．各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点．相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱．图形及表示①表示顶点和底面各顶点的字母表示棱锥．如图所示的四棱锥可表示为棱锥S−ABCD．②用顶点和底面多边形的一条对角线的相应字母表示棱锥（三棱锥除外）．如图所示的棱锥可记为四棱锥S−AC．结构特征(1)有一个面是多边形；(2)其余各面都是有一个公共顶点的三角形．注意：底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥分类按底面的边数进行分类：底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……其中，三棱锥又称为四面体．注意：三棱锥的所有面都是三角形，所以四个面都可以看作底．3．棱台的结构特征定义用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台.原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，除上、下底面之外的其他各面叫做棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱,棱台的侧面与底面的公共顶点叫做棱台的顶点图形及表示用表示底面各顶点的字母表示棱台．如图所示的四棱台可以表示为棱台ABCD−A′B′C′D′．结构特征(1)上底面与下底面是互相平行的相似多边形；(2)侧面都是梯形；(3)