湖北省第十届湖北省高三（4月）调研模拟考试数学试题及答案

第十届湖北省高三(4月)调研模拟考试命题单位:黄冈市教科院审题单位:宜昌市教科院2025.4本试卷共4页,19题,全卷满分150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x2+2x-3>0},B={x|0<x<2},则A∩B=A.(-∞,-3)B.(-3,2)C.(1,2)D.(-∞,-3)U(1,2)2.已知复数Z满足Z+2Z-=3+i,则Z=A.1-iB.1+iC.-3+D.-3-i3.已知函数f(x)=cos,则|x1-x2|的最小值为4.一个直三棱柱形容器中盛有水,侧棱AA1=18,底面△ABC边AB上的高为h.当底面ABC水平放置时水面高度为16(如图①).当侧面AA1B1B水平放置时(如图②),水面高度为关注湖北升学通获取最新消息高三数学试卷第1页(共4页)5.已知向量a,b满足|a|=|b|,且b在a-b上的投影向量为单位向量,则|a-b|= 6.已知O为坐标原点,F为双曲线的右焦点,A1,A2为C的左右顶点,M为C上一点,MF丄x轴,过A1的直线分别交y轴和线段MF于H,N两点,直线A2N交y轴于G点,且2OH+OG=0,则双曲线的渐近线方程为A.y=±导B.y=±2xC.y=±D.y=±x7.已知函数(x)=lnx+x-=0,则a2+b2的最小值为A.1B.28.如图,半径为1的OO1与半径为2的OO2内切于点A,OO1沿OO2的圆弧无滑动的滚动一周.若OO1上一定点P从A点出发随着OO1的滚动而运动,设点P的轨迹为C,则A.C是半径为的圆B.C是半径为1的圆C.C是长度为2的线段D.C是长度为4的线段关注湖北升学通获取最新消息二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.下列命题正确的是A.x1,x2,x3,…,x12是一组样本数据,去掉其中的最大数和最小数后,剩下10个数的中位数小于原样本的中位数B.若事件A,B相互独立,且P(A)>0,P(B)>0,则事件A,B不互斥C.若随机变量X~N(0,22),Y~N(0,32),则P(|X|≤2)=P(|Y|≤3)D.若随机变量X的方差D(X)=10,期望E(X)=4,则随机变量Y=X2的期望E(Y)=2610.已知a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C所对的边,cos2cosBcosC+则下列说法正确的是A.tanBtanC=2B.tanA=tanB+tanC高三数学试卷第2页(共4页)11.已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,点M1(x1,y1)在抛物线上,|M1F|=y1+1,设直线ln为抛物线C在点Mn(xn,yn)(n∈N*)处的切线,过点Mn作ln的垂线交抛物线于另一点Mn+1(xn+1,yn+1),若x1=2,则下列说法正确的是A.p=1B.直线MnMn+1的斜率为-C.xn+1=-D.|MnF|≥4n-2三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知cos,sinαsinβ=,则sin2αsin2β=——13.已知函数(x)=xlnx-ax2-x恰有2个极值点,则实数a的取值范围为.14.甲乙丙三个班级共同分配9个三好学生名额,每班至少1个名额,用X表示这三个班级中分配的最少名额数,则X的数学期望E(X)=.四、解答题:共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)关注湖北升学通获取最新消息已知{an}是无穷正整数数列,定义操作D(k,S)为删除数列{an}中除以k余数为S的项,剩下的项按原先后顺序不变得到新数列{bn}.若an=3n-1,n∈N*,进行操作D(3,1)后剩余项组成新数列{bn},设数列{log3(an+bn)}的前n项和为sn.(1)求sn;(2)设数列{cn}满足cn=log3b2n-1,求数列的前n项和.16.(本小题满分15分)设函数f(x)=(x-a)(x-b)2,a,b∈R.(1)当a=0,b≥0时,讨论f(x)的单调性;(2)若a≠b,且f(x)和fI(x)(fI(x)为f(x)的导函数)的零点均在集合{2,1,-1}中,求f(x)的极小值.高三数学试卷第3页(共4页)17.(本小题满分15分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,F,T分别是椭圆+y2=1(a>1)的左焦点,右顶点,过F的直线交椭圆C于A,B两点,当AB丄x轴时,△TAB的面积为(1)求a;(2)若斜率为的直线l交椭圆C于G,H两点,N为以线段GH为直径的圆上一点,求|ON|的最大值.18.(本小题满分17分)如图,在四棱锥S-ABCD中,ABCD为矩形,且AB=2BC=2,SB=/3,匕SCB=匕SCD=60o.(1)求证:BC丄平面SAB;(2)若NSⅡBC(N在S的左侧),设三棱锥N-SAB体积为V1,四棱锥S-ABCD体积为V2,且V1=(I)求点A到平面SNC的距离;(Ⅱ)求平面SNC与平面ABN所成夹角的正弦值.19.(本小题满分17分)关注湖北升学通获取最新消息一电动玩具汽车需放入电池才能启动.现抽屉中备有6块规格相同的电池,其中3块为一次性电池,另外3块为可反复使用的充电电池.每次使用时随机取一块电池,若取出的是一次性电池,则使用后作废品回收,若取出的是可充电电池,则使用后充满电再放回抽屉.(1)在已知第2次取出一次性电池的条件下,求第1次取出的是可充电电池的概率;(2)设X,Y是离散型随机变量,X在给定事件Y=y条件下的期望定义为其中{x1,x2,...,xn}为X的所有可能取值的集合,P(X=x,Y=y)表示事件“X=x”与“Y=y”均发生的概率.设X表示玩具汽车前4次使用中取出一次性电池的块数,Y表示前2次使用中取出可充电电池的块数,求E(X|Y=1);(3)若已用完一块一次性电池后,记剩下电池再使用n(n=2,3,4,...)次后,所有一次性电池恰好全部用完的概率为an,求数列{an}的通项公式.高三数学试卷第4页(共4页)一、选择题1.C2.A3.C4.D5.D6.B7.B8.D二、多选题9.BCD10.ABD11.BCD(注：第9,10,11题有错选得0分，仅部分选对的选对一个各得2分)三、填空题8.解析：圆O1运动到O3,两圆相切于M点，点P从A运动到P1,易知丽-丽，所以2×上AO2M=1×上RO3M=2上RO2M，所以上AO2M=上P1O2M,所以P的轨迹为圆O2中过A，O2的直径，长度为4.关注湖北升学通获取最新消息10.解析：依题意有cosA=cosBcosC,所以cos(C+B)=cosBcosC,所以sinBsinC=2cosBcosC,所以tanBtanC=2,A正确；tanA=tan=tanB+tanC3:cosA=cosBcosC易知A,B,C为锐角，且cosA<cosB,cosA<cosC,:A>B,A>C,:a>b,a>c.D正确，选ABD..所以在点Mn处切线斜率为，所以kMnMn+1=—，B正确；联立y—yn=(xxn)及x2=4y得所以x+xn=所以xn+1=xn，所以C正确；yn≥4n3，所以MnF=yn+1≥4n2，D正确，选BCD.14解析：易知X=1,2,3，P所以所以法二：列举.三个班名额分配：1,1,7共3种；1,2,6共6种；1,3,5共6种；1,4,4共3种；2,2,5共3种；2,3,4共6种；3,3,3共1种，总计28种，其中名额最少是1的有18种，名额最少是2的有9种，名额都是3的有1种.依次求的概率分别为期望为.15.解析：关注湖北升学通获取最新消息所以log3(an+bn)=log34+n-1，……………9分16.解析1）f(x)=x(x-b)2，:f当b=0时，f’(x)=3x2≥0，f(x)在R上单增，……………3分时，f’(x)>0，f(x)单调递增，b)时，f’(x)<0，f(x)单调递减，ff(x)单调递增，……………7分（2）f’(x)=(x-b)(3x-2a-b)，令f’(x)=0，所以x=b或x=ffff所以x=1时，f(x)取得极小值f(1)=-4.……………15分关注湖北升学通获取最新消息17.解析1）依题意有b=1，当AB⊥x轴时，|AB|=（2）设直线l：x+m，设G(x,y1),H(x,y2),联立4 y1+y2=m，所以G，H的中点为D(-m，m)，2 又N的轨迹是以为圆心，半径的圆， 224maxoe,4max注：若利用导数或其它方法求得最大值，结论正确，照样给满分。所以SB2+BC2=SC2，所以SB丄BC，又矩形ABCD中，BC丄AB，AB∩SB=B，所以BC丄平面SAB……………5分（2）由（1）知，BC丄平面SAB，AD//BC，所以AD丄平面SAB，SA平面SAB,所以AD丄SA，又在三角形SCD中可求得SD=2， 在直角三角形SAD中可求得SA=3=SB，关注湖北升学通获取最新消息又VS-ABCD=VS-ABC=VC-SAB，又V2=V1=VN-SAB所以VC-SAB=VN-SAB，又NS//BC，所以NS=BC=1,……………7分(I)取AB中点O，建立如图所示空间直角坐标系O-xyz，A(-1，0，0B(1，0，0)，