浙教新版八年级上册《1.5 三角形全等的判定》同步练习卷（浙江省杭州市西湖区翠苑中学文华中学校区）

浙教新版八年级上册《1.5三角形全等的判定》同步练习卷（浙江省杭州市西湖区翠苑中学文华中学校区）一．选择题（共9小题）1．如图，直线EF经过AC中点O，交AB于点E，交CD于点F，下列能使△AOE≌△COF的条件有（）①∠A＝∠C；②AB∥CD；③AE＝CF；④OE＝OF．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC＝CD．再作出BF的垂线DE，使A，C，E三点在一条直线上，通过证明△ABC≌△EDC，得到DE的长就等于AB的长，这里证明三角形全等的依据是（）A．HL B．SAS C．SSS D．ASA3．直角△ABC、△DEF如图放置，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，AB＝DE且AB⊥DE．若DF＝a，BC＝b，CF＝c，则AE的长为（）A．a+c B．b+c C．a+b﹣c D．a﹣b+c4．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠A＝55°，∠C＝35°，则∠DOE的度数是（）A．105° B．115° C．125° D．130°5．如图，D为△ABC边BC上一点，AB＝AC，∠BAC＝56°，且BF＝DC，EC＝BD，则∠EDF等于（）A．62° B．56° C．34° D．124°6．如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（）A．α＝β B．α＝2β C．α+β＝90° D．α+β＝180°7．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠C＝2∠CDB，AB＝12，CD＝3，则△ABC的周长为（）A．21 B．24 C．27 D．308．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，S△AEH＝6，则CH的长是（）A． B．1 C． D．29．如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且CE＝BD，若∠CBD＝20°，则∠A的度数为（）A．20° B．40° C．60° D．70°二．填空题（共5小题）10．如图，∠MAB为锐角，AB＝a，点B到射线AM的距离为d，点C在射线AM上，BC＝x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是．11．如图所示，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝8，DE＝4，则△BCE的面积为．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一动点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝58°，连接CE，则∠BCE的度数为．13．如图，在△ACD与△BCE中，AD与BE相交于点P，若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠APB的度数为．14．如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于O，则①DB＝AE；②∠AMC＝∠DNC；③∠AOB＝60°；④DN＝AM；⑤△CMN是等边三角形．其中，正确的有．三．解答题（共10小题）15．如图，已知在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠ABC＝∠ADE＝90°，AC＝AE，AD＝AB，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．（1）图中有几对全等三角形，请你一一列举（不要说理）．（2）求证：CF＝EF．16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，且AD＝BE．（1）求证：AD+DE＝BC；（2）若∠BDC＝70°，求∠ADB的度数．17．如图，AD∥BC，∠BAD＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE．垂足为F．（1）线段BF＝（填写图中现有的一条线段）；（2）证明你的结论．18．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（1）当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时，①通过观察、猜想，△ADC和△CEB的关系是：；②猜想DE、AD、BE三者之间满足的数量关系是：；③请证明你的上述两个猜想．（2）当直线MN绕着点C顺时针旋转到MN与AB相交于点F（AF＞BF）的位置（如图2所示）时，请直接写出下列问题的答案：①请你判断△ADC和△CEB还具有（1）中①的关系吗？②猜想DE、AD、BE三者之间具有怎样的数量关系．19．在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解决思路，如：在图1中，若C是∠MON的平分线OP上一点，点A在OM上，此时，在ON上截取OB＝OA，连接BC，根据三角形全等判定（SAS），容易构造出全等三角形△OBC和△OAC，参考上面的方法，解答下列问题：如图2，在非等边△ABC中，∠B＝60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，且AD，CE交于点F，求证：AC＝AE+CD．20．如图，△ABC中，D为BC的中点．（1）求证：AB+AC＞2AD；（2）若AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC延长线上一点，连接AD，过A作AE＝AD，且∠DAE＝∠BAC，连接CE交AD于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠FCD＝34°，求∠B的度数．22．已知：如图，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB．（1）求证：∠B＝∠D；（2）求证：BE∥DF．23．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，过点D作CE的平行线交BC延长线于点F，连接DE．求证：（1）∠DBC＝∠ECB；（2）DE＝CF．24．如图，两车从路段MN的两端同时出发，以相同的速度行驶，相同时间后分别到达A，B两地，两车行进的路线平行．那么A，B两地到路段MN的距离相等吗？为什么？

参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．【分析】先得到OA＝OC，∠AOE＝∠COF，然后根据全等三角形的判定方法进行添加条件．【解答】解：∵O点为AC的中点，∴OA＝OC，∵∠AOE＝∠COF，∴当①∠A＝∠C，可根据“ASA“判断△AOE≌△COF；当②AB∥CD，则∠A＝∠C，可根据“ASA“判断△AOE≌△COF；当④OE＝OF，则可根据“SAS“判断△AOE≌△COF．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．2．【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．【解答】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL，做题时注意选择．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．【分析】根据全等三角形的判定方法证明△ABC≌△DEF（AAS），得AC＝DF，BC＝EF，最后根据线段的和差可得结论．【解答】解：∵AB⊥DE，∴∠DGH＝90°，∵∠DFE＝90°，∴∠AFH＝90°，∴∠AFH＝∠DGH，∵∠DHG＝∠AHF，∴∠A＝∠D，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC＝DF，BC＝EF，∵DF＝a，BC＝b，CF＝c，∴AE＝AC+EF﹣CF＝DF+BC﹣CF＝a+b﹣c．故选：C．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与全等三角形的性质，确定用AAS定理进行证明是关键．4．【分析】依据SAS即可得判定△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质，得出∠B＝∠C＝35°，由三角形外角的性质可求出答案．【解答】解：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B＝∠C，∵∠C＝35°，∴∠B＝35°，∴∠OEC＝∠B+∠A＝35°+55°＝90°，∴∠DOE＝∠C+∠OEC＝35°+90°＝125°．故选：C．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．5．【分析】利用SAS得到△FBD≌△DEC得出∠BFD＝∠EDC，求出∠FDB+∠EDC＝∠FDB+∠BFD＝180°﹣∠B＝180°﹣62°＝118°，即可得出答案．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣56°）＝62°，在△BFD和△EDC中，，∴△BFD≌△EDC（SAS），∴∠BFD＝∠EDC，∴∠FDB+∠EDC＝∠FDB+∠BFD＝180°﹣∠B＝180°﹣62°＝118°，则∠EDF＝180°﹣（∠FDB+∠EDC）＝180°﹣118°＝62°．故选：A．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．6．【分析】根据全等三角形对应边相等可得AB＝AC，全等三角形对应角相等可得∠BAO＝∠CAD，然后求出∠BAC＝α，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠OBC，整理即可．【解答】解：∵△AOB≌△ADC，∴AB＝AC，∠BAO＝∠CAD，∴∠BAC＝∠OAD＝α，在△ABC中，∠ABC＝（180°﹣α），∵BC∥OA，∴∠OBC＝180°﹣∠O＝180°﹣90°＝90°，∴β+（180°﹣α）＝90°，整理得，α＝2β．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．7．【分析】在AB上截取BE＝BC，由“SAS”可证△CBD≌△EBD，可得∠CDB＝∠BDE，∠C＝∠DEB，可证∠ADE＝∠AED，可得AD＝AE，即可求解．【解答】解：如图，在AB上截取BE＝BC，连接DE，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，在△CBD和△EBD中，，∴△CBD≌△EBD（SAS），∴∠CDB＝∠BDE，∠C＝∠DEB，∵∠C＝2∠CDB，∴∠CDE＝∠DEB，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∴△ABC的周长＝AD+AE+BE+BC+CD＝AB+AB+CD＝27，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．8．【分析】先根据△AEH的面积算出AE的长度，再根据全等三角形的知识算出CE的长度，由CE﹣HE即可求出CH的长度．【解答】解：∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴，∴AE＝4，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，又∵∠AHE＝∠CHD，∴∠EAH＝∠ECB，在△BEC和△HEA中，，∴△BEC≌△HEA（AAS），∴AE＝CE＝4，∴CH＝CE﹣EH＝4﹣3＝1，故选：B．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，作这类题的关键在于准确找到判定三角形全等的条件，也要熟练运用全等三角形的性质．9．【分析】首先利用直角三角形可得∠BCD得度数，再根据“HL“可得△BEC≌△CDB，进而得到∠BCD＝∠CBE，可得∠A．【解答】解：∵BD是高，∠CBD＝20°，∴∠BCD＝180°﹣90°﹣20°＝70°，在Rt△BEC和Rt△CDB中，，∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL），∴∠BCD＝∠CBE＝70°，∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°．故选：B．【点评】本题考查直角三角形全等的判定和等腰三角形的性质，熟练的掌握全等的判定方法是解题关键．二．填空题（共5小题）10．【分析】当x＝d或x≥a时，三角形是唯一确定的．【解答】解：若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是x＝d或x≥a，故答案为：x＝d或x≥a．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．【分析】过E作EF⊥BC于F，根据角平分线性质求出EF＝DE＝8，根据三角形面积公式求出即可．【解答】解：过E作EF⊥BC于F，∵CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，DE＝8，∴DE＝EF＝4，∵BC＝8，∴×BC×EF＝×8×4＝16，故答案为：16．【点评】本题考查了角平分线性质的应用，能根据角平分线性质求出EF＝DE＝8是解此题的关键，注意：在角的内部，角平分线上的点到角的两边的距离相等．12．【分析】当点D在射线BC上时，由等腰三角形的性质求出∠ABC＝∠ACB＝∠AED＝∠ADE＝61°，证明△ABD≌△ACE（SAS），由全等三角形的性质求出∠B＝∠ACE．则可得出答案．当点D在射线BC的反向延长线上时，同理可求出答案．【解答】解：如图，当点D在射线BC上时，∵∠BAC＝∠DAE＝58°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠BAC）＝61°，同理∠AED＝∠ADE＝61°，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC．即∠BAD＝∠CAE．在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠ACE．∴∠B+∠ACB＝∠ACE+∠ACB，∴∠BCE＝∠B+∠ACB，∴∠BCE＝61°+61°＝122°．当点D在射线BC的反向延长线上时，∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAB＝∠EAC，在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵∠ABD＝∠BAC+∠ACB，∠ACE＝∠BCE+∠ACB，∴∠BAC＝∠BCE＝58°，故答案为122°或58°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．13．【分析】利用SSS证明△ACD≌△BCE可得∠A＝∠B，∠ACD＝∠BCE，结合已知角度可求解∠ACB＝50°，由∠A＝∠B，∠1＝∠2可得∠APB＝∠ACB＝50°，即可求解．【解答】解：在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠A＝∠B，∠ACD＝∠BCE，∵∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，∴∠ACD+∠BCE＝∠BCD+∠ACE＝155°+55°＝210°，∴∠BCE＝∠ACD＝105°，∴∠ACB＝∠BCE﹣∠ACE＝105°﹣55°＝50°，∵∠A＝∠B，∠1＝∠2，∴∠APB＝∠ACB＝50°，故答案为50°．【点评】本题主要考查全等三角形的性质与判定，证明△ACD≌△BCE是解题的关键．14．【分析】易证△ACE≌△DCB，可得①正确；即可求得∠AOB＝120°，可得③错误；再证明△ACM≌△DCN，可得②④正确和CM＝CN，即可证明⑤正确；即可解题．【解答】解：∵∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠DCE＝60°，在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠BDC＝∠EAC，DB＝AE，①正确；∠CBD＝∠AEC，∵∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠DBC，∴∠AOB＝180°﹣∠AEC﹣∠OAB＝120°，③错误；在△ACM和△DCN中，，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴AM＝DN，④正确；∠AMC＝∠DNC，②正确；CM＝CN，∵∠MCN＝60°，∴△CMN是等边三角形，⑤正确；故答案为：①②④⑤．【点评】本题考查了全等三角形的判定和全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△ACE≌△DCB和△ACM≌△DCN是解题的关键．三．解答题（共10小题）15．【分析】（1）根据全等三角形的判定，结合图形得出即可．（2）根据HL证Rt△ABC≌Rt△ADE推出∠ACB＝∠AED，∠CAB＝∠EAD，求出∠CAD＝∠EAB，根据SAS推出△ADC≌△ABE，推出CD＝BE，∠ACD＝∠AEB，求出∠FCD＝∠FEB，根据AAS推出△CDF≌△EBF即可．【解答】解：（1）图中有3对全等三角形有△ABC≌△ADE，△ADC≌△ABE，△DFC≌△BFE．（2）证明：∵∠ABC＝∠ADE＝90°，∴在Rt△ABC和Rt△ADE中∴Rt△ABC≌Rt△ADE（HL），∴∠ACB＝∠AED，∠CAB＝∠EAD，∴∠CAB﹣∠DAB＝∠EAD﹣∠DAB，即∠CAD＝∠EAB，在△ADC和△ABE中∴△ADC≌△ABE（SAS），∴CD＝BE，∠ACD＝∠AEB，∵∠ACB＝∠AED，∴∠FCD＝∠FEB，在△CDF和△EBF中∴△CDF≌△EBF（AAS），∴CF＝EF．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质的应用，主要考查学生的推理能力．16．【分析】（1）由“ASA”可证△ADB≌△EBC，可得BC＝BD，可得结论；（2）由等腰三角形的性质可得∠BDC＝∠BCD＝70°，即可求解．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBE，在△ADB和△EBC中，，∴△ADB≌△EBC（ASA），∴BC＝BD，∵BE+DE＝DB，∴AD+DE＝BC；（2）∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD＝70°，∴∠DBC＝40°，∴∠ADB＝40°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明△ADB≌△EBC是解题的关键．17．【分析】（1）由已知得BF＝AE；（2）由AD与BC平行得到一对内错角相等，再由一对直角相等，且BE＝CB，利用AAS得到△AEB≌△FBC，利用全等三角形对应角相等即可得证．【解答】解：（1）BF＝AE，故答案为：AE；（2）证明：∵CF⊥BE，∴∠A＝∠BFC＝90°，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠FBC，在△AEB和△FBC中，，∴△AEB≌△FBC（AAS），∴BF＝AE．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．18．【分析】（1）①由已知推出∠ADC＝∠BEC＝90°，因为∠ACD+∠BCE＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°，推出∠DAC＝∠BCE，根据AAS即可得到答案；②由（1）得到AD＝CE，CD＝BE，即可求出DE＝AD+BE；（2）与（1）证法类似可证出∠ACD＝∠EBC，能推出△ADC≌△CEB，得到AD＝CE，CD＝BE，代入已知即可得到DE＝AD﹣BE．【解答】解：（1）①△ADC≌△CEB，②DE＝AD+BE；③∵∠ADC＝∠BEC＝90°，∠ACD+∠BCE＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠BCE，∵AC＝BC，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD＝CE，CD＝BE，∴DE＝AD+BE；（2）①成立，△ADC≌△CEB，②DE＝AD﹣BE．【点评】本题主要考查了旋转的性质、邻补角的意义，全等三角形的性质和判定等知识点，能根据已知证出符合全等的条件是解此题的关键，题型较好，综合性比较强．19．【分析】在AC上截取AG＝AE，连接FG，根据“边角边”证明△AEF和△AGF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AFE＝∠AFG，全等三角形对应边相等可得FE＝FG，再根据角平分线的定义以及三角形的内角和定理推出∠2+∠3＝60°，从而得到∠AFE＝∠CFD＝∠AFG＝60°，然后根据平角等于180°推出∠CFG＝60°，然后利用“角边角”证明△CFG和△CFD全等，根据全等三角形对应边相等可得CG＝CD，从而得证．【解答】证明：如图，在AC上截取AG＝AE，连接FG．∵AD是∠BAC的平分线，CE是∠BCA的平分线，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴∠AFE＝∠AFG，∵∠B＝60°∴∠BAC+∠ACB＝120°，∴∠2+∠3＝（∠BAC+∠ACB）＝60°，∵∠AFE＝∠2+∠3，∴∠AFE＝∠CFD＝∠AFG＝60，∴∠CFG＝180°﹣∠CFD﹣∠AFG＝60°，∴∠CFD＝∠CFG，在△CFG和△CFD中，，∴△CFG≌△CFD（ASA），∴CG＝CD，∴AC＝AG+CG＝AE+CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，根据所求角度正好等于60°得到角相等是解题的关键．20．【分析】（1）再延长AD至E，使DE＝AD，构造△ADC≌△EDB，再根据三角形的三边关系可得AB+AC＞2AD；（2）直接利用三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得5﹣3＜2AD＜5+3，再计算即可．【解答】（1）证明：由BD＝CD，再延长AD至E，使DE＝AD，∵D为BC的中点，∴DB＝CD，在△ADC和△EDB中，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴BE＝AC，在△ABE中，∵AB+BE＞AE，∴AB+AC＞2AD；（2）∵AB＝5，AC＝3，∴5﹣3＜2AD＜5+3，∴1＜AD＜4．【点评】此题主要全等三角形的判定与性质，关键是正确作出辅助线，延长中线，是一种常见的辅助线．21．【分析】（1）根据题意AB＝AC、AE＝AD，只需证明其对应两边的夹角相等即可证明△ABD≌△ACE；（2）根据图形得出∠ACB+ACE+∠FCE＝180°，将相等的角代入求解即可．【解答】（1）证明：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠DAC＝∠BAC+∠DAC，即∠EAC＝∠DAB，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）由（1）可知∠B＝∠ACB＝ACE，∵∠ACB+∠ACE+∠FCE＝180°，即2∠B+34°＝180°，∴∠B＝73°．【点评】本题考查全等三角