函数的定义域课件（共1课时）-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1函数的定义域专题00前情回顾对应关系

f值域定义域♥函数三要素：定义域、值域、对应关系定义1：自变量x的取值范围叫做定义域（用区间或者集合表示）；定义2：使函数表达式有意义的x的取值范围。定义域:1已知解析式求定义域目录2求复合(抽象)函数的定义域3定义域逆向求参问题目录1已知解析式求定义域01新知探究

探究1

写出下列函数的定义域，并说明理由：

分析：(1)(4)(6)中无论x取何值，函数表达式都有意义，所以定义域为R；(2)是分式，要求分母不为0；(3)是偶次根式，被开方数≥0；(5)中为0次幂，要求底数不为0。01新知1——已知解析式求定义域1.求具体函数定义域：

练一练例1

求下列函数的定义域：(2)由于0的零次幂无意义，故x＋1≠0，即x≠－1.又分母上x＋2>0，即x>－2，解得x≤5，且x≠±3，因此函数f(x)的定义域为{x|－1≤x<1}.解得－1≤x<1.练一练例2

求下列函数的定义域：所以定义域为{x|x≤1且x≠－1}.练一练例3求下列函数的定义域：所以函数的定义域为{x|x<0且x≠－3}.目录2求复合(抽象)函数的定义域02新知2－－求复合(抽象)函数的定义域复合函数：

2.复合函数的定义域：方法：(1)求出复合函数的解析式，再利用解析式限制条件求出定义域(2)x符合内层函数限制，内层式复合外层函数范围限制。02新知2－－求复合(抽象)函数的定义域抽象函数：

没有给出具体的函数解析式或图象，只给出函数符号及其满足的条件，这样的函数称为抽象函数。3.抽象函数的定义域：方法：(1)定义域一定是自变量x的取值范围；(2)同一对应关系下，括号内的范围相同；练一练

练一练例2

设y＝f(x)的定义域是[0,2]，求下列函数的定义域：(1)f(x＋3)；

(2)f(|2x－1|)；

解：(1)由0≤x＋3≤2,得－3≤x≤-1;练一练例3已知y＝f(x＋1)的定义域为[0,1]，求y＝f(x)的定义域？

解：由题可知：使y＝f(x＋1)有意义的x的取值范围是0≤x≤1.∴1≤x＋1≤2∴使y＝f(x)有意义，则1≤x≤2.∴此函数的定义域为[1,2].练一练例4

已知函数y=f(2x+1)的定义域是[1,3],求函数y=f(3x-2)的定义域？解:∵y=f(2x+1)的定义域是[1，3].∴1≤x≤3,即3≤2x+1≤7

f（2x+1）↓f（x）

↓f（3x-2）练一练解得1<x<2.所以函数g(x)的定义域为(1，2)。目录3定义域逆向求参问题03新知探究

要使原函数有意义，必须满足mx2＋x＋3≠0，由于函数的定义域是R，故mx2＋x＋3≠0对一切实数x恒成立。03新知3－－定义域逆向求参问题3.已知函数的定义域，反求函数中的参数(范围)：方法：(1)先分析定义域要满足的限制条件，确定含参式；(2)利用已知定义域范围(通常为R)，

转化为含参式的范围问题。练一练

练一练

练一练

课堂小结1.求具体函数定义域：

课堂小结2.复合函数的定义域：方法：(1)求出复合函数的解析式，再利用解析式限制条件求出定义域(2)x符合内层函数限制，内层式复合外层函数范围限制。3.抽象函数的定义域：方法：(1)定义域一定是自变量x的取值范围；(2)同一对应关系下，括号内的范围相同。课堂小结3.已知函数的定义域，反求函数中的参数(