吉林省前郭县2023-2024学年中考考前最后一卷数学试卷（含解析）

吉林省前郭县2023-2024学年中考考前最后一卷数学试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有

A.4个B.5个C.6个D.7个

2.如图，二次函数y=ax?+bx+c（a/0）的图象经过点（1,2）且与x轴交点的横坐标分别为xi,X2,其中-

1<X2<2,下列结论：4a+2b+c<0,2a+b<0,b2+8a>4ac,a<-1,其中结论正确的有（）

3.根据文化和旅游部发布的《“五一”假日旅游指南》，今年“五一”期间居民出游意愿达36.6%,预计“五一”期间全固

有望接待国内游客L49亿人次，实现国内旅游收入880亿元.将880亿用科学记数法表示应为（）

A.8xl07B.880x108c.8.8xl09D.8.8xlO10

4.下列运算正确的是（）

A.a3+a3=a6B.a6-?a2=a4C.a3»a5=a15D.（a3）4=a7

5.如图，AB〃CD,FEJLDB,垂足为E,Zl=60°,则N2的度数是（）

6.下列计算正确的是（）

A.x2+x2=x4B.X84-X2=X4C.X2»X3=X6D.（-X）2-X2=0

f3x-l>2

7.不等式组。,八的解集在数轴上表示为（）

8-4%<0

A

-1产B.m!,c,.D.丁~^".

8.如图，PB切。O于点B,PO交。O于点E,延长PO交。O于点A,连结AB,OO的半径ODLAB于点C,BP=6,

A.B.C.3D.2出

9.如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（）

10.工人师傅用一张半径为24cm,圆心角为150。的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）cm.

A.V119B.27119C.476D.1V119

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.在直角三角形ABC中，ZC=90°,已知sinA=：,则cosB=,

12.每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2019层的三角形个数为.

第1层

第2层

第3层

第4层

第5层

13.如图所示，四边形A5C。中，44£>=60。，对角线AC、30交于点E,且=NACD=3O。，若AB=J历,

AC=7,则CE的长为

14.在平面直角坐标系中，将点A（-3,2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的

点4的坐标是.

15.数据：2,5,4,2,2的中位数是,众数是,方差是.

16.如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm,下雨前水面宽为60cm,一场大雨过后，水面宽为80cm,则水

位上升,

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，已知A是。O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B,OC=BC,AC=yOB.求证:

AB是。O的切线；若NACD=45。，OC=2,求弦CD的长.

18.（8分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,并测得B、C两点的俯角分别为45。、35。.已知

大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m,求热气球离地面的高度.（结果保留整数）（参考数据：sin35°=0.57,

cos35°=0.82,tan35°=0.70）

19.（8分）我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育

活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数

据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：该校对多少名学生进行了抽样调查？本次抽样调查中，最喜欢足

球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全

校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？

20.（8分）如图，AB为。。的直径，C为。。上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D,AB,DC的延长

线交于点E.

（1）求证：AC平分NDAB；

（2）若BE=3,CE=3，L求图中阴影部分的面积.

21.（8分）如图，在一笔直的海岸线1上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60。

的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45。的方向.求此时小船到B码头的距离（即

BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）.

22.（10分）如图，建筑物3c上有一旗杆A3,从与相距40机的。处观测旗杆顶部A的仰角为50。，观测旗杆

底部3的仰角为45。，求旗杆A3的高度.（参考数据：sin50°~0.77,cos50°~0.64,tan50°«1.19）

23.（12分）如图，已知△ABC,以A为圆心AB为半径作圆交AC于E,延长BA交圆A于D连DE并延长交BC于F,

CE2=CF・CB

⑴判断△ABC的形状，并证明你的结论;

(2)如图1,若BE=CE=2jL求。A的面积；

(3)如图2,若tanZCEF=-,^<cosZC的值.

2

24.阅读材料，解答问题.

材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这B（-3,9）开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y

=/上向右跳动，得到点尸2、尸3、尸4、尸5...（如图1所示）.过尸1、尸2、P3分,别作P1H1、P2H2、尸3氏垂直于X轴，垂

足为闭、/?2、人,贝！ISAPIP2P3=S梯形P1H1H3户3-S梯形P1H1H2P2-S梯形;>2H2H3P3=—（9+l）x2（9+4）xl（4+l）Xl,即4P1P2P3

的面积为L

问题：

（1）求四边形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面积（要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案）；

⑵猜想四边形P"-lP"P"+lP"+2的面积，并说明理由（利用图2）;

22

（3）若将抛物线J=X改为抛物线y=X+bx+C,其它条件不变，猜想四边形Pn-lP„P„+lPn+2的面积（直接写出答案）.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数.

【详解】由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图（数字为该位置小正方体的个数）为:

则搭成这个几何体的小正方体最少有5个，

故选B.

【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键.

【详解】

请在此输入详解!

【点睛】

请在此输入点睛!

2、D

【解析】

由抛物线的开口向下知a<0,

与y轴的交点为在y轴的正半轴上，得c>0,

b

对称轴为x=-----vl,Va<0,**•2a+b<0,

2a

而抛物线与x轴有两个交点,工/-4ac>0,

当x=2时,y=4a+2b+c<0,当x=l时,a+b+c=2.

‘:4'"">2,/.4ac-Z?2<8a,b1+8a>4ac,

4a

V®a+b+c=2,贝!|2a+2b+2c=4,(2)4a+2b+c<0,(3)a-b+c<0.

由①，③得到2a+2c<2,由①，②得到2a—c<—4,4a—2c<—8,

上面两个相加得到6a<-6,av-L故选D.

点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y="+c(iwo)中，a的符号由抛物线

的开口方向决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；b的符号由对称轴位置与a的符号决定；

抛物线与x轴的交点个数决定根的判别式的符号，注意二次函数图象上特殊点的特点.

3、D

【解析】

科学记数法的表示形式为axl()n的形式，其中iqa|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【详解】

880亿=8800000OOOO=8.8xlO10,

故选D.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中公闻<10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

4、B

【解析】

根据同底数塞的乘法、除法、塞的乘方依次计算即可得到答案.

【详解】

A、a3+a3—2a3,故A错误；

B、a6-ra2=a4,故3正确；

C、a3*a5—a8,故C错误；

。、(a3)4=a12,故O错误.

故选：B.

【点睛】

此题考查整式的计算，正确掌握同底数塞的乘法、除法、塞的乘方的计算方法是解题的关键.

5、D

【解析】

由EFLBD,Zl=60°,结合三角形内角和为180。即可求出ND的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论.

【详解】

解：在ADEF中，Zl=60°,ZDEF=90°,

ZD=180°-ZDEF-Zl=30°.

VAB/7CD,

/.Z2=ZD=30°.

故选D.

【点睛】

本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180。,解题关键是根据平行线的性质，找出相等、互余或互补的角.

6、D

【解析】

试题解析：A原式=2x2,故A不正确；

B原式=x6,故B不正确；

C原式=x5,故C不正确；

D原式=x2-x2=0,故D正确；

故选D

考点：1.同底数易的除法；2.合并同类项；3.同底数暴的乘法；4.易的乘方与积的乘方.

7、A

【解析】

分别求得不等式组中两个不等式的解集，再确定不等式组的解集，表示在数轴上即可.

【详解】

-31〉2①

[8-4x<0②

解不等式①得，x>l；

解不等式②得，x>2；

，不等式组的解集为：x>2,

在数轴上表示为：

0

故选A.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的解法，正确求得不等式组中每个不等式的解集是解决问题的关键.

8、C

【解析】

连接OB,根据切线的性质与三角函数得到NPOB=60。，OB=OD=2g,再根据等腰三角形的性质与三角函数得到OC

的长，即可得到CD的长.

【详解】

解：如图，连接OB,

；PB切。O于点B,

.,.ZOBP=90°,

VBP=6,ZP=30°,

:.ZPOB=60°,OD=OB=BPtan30°=6x走=2G，

3

VOA=OB,

，NOAB=NOBA=30°,

VOD±AB,

:.ZOCB=90°,

，ZOBC=30°,

贝!)OC」OB=5

2

，CD=G

故选：c.

【点睛】

本题主要考查切线的性质与锐角的三角函数，解此题的关键在于利用切线的性质得到相关线段与角度的值，再根据圆

和等腰三角形的性质求解即可.

9、A

【解析】

对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图.

【详解】

解：由主视图的定义可知A选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A.

【点睛】

本题考查了三视图的概念.

10、B

【解析】

分析：直接利用圆锥的性质求出圆锥的半径，进而利用勾股定理得出圆锥的高.

详解：由题意可得圆锥的母线长为：24cm,

设圆锥底面圆的半径为：r,则2m=叫：：24,

180

解得：r=10,

故这个圆锥的高为：7242-102=2A/T19(cm).

故选B.

点睛：此题主要考查了圆锥的计算，正确得出圆锥的半径是解题关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11,\

【解析】

试题分析：解答此题要利用互余角的三角函数间的关系：sin(90°-a)=cosa,cos(90°-a)=sina.

试题解析：•在△ABC中，ZC=90°,

.•.NA+NB=90°,

...cosB=sinA==.

考点：互余两角三角函数的关系.

12、2.

【解析】

设第n层有如个三角形(〃为正整数)，根据前几层三角形个数的变化，即可得出变化规律"诙=2"-2"，再代入”=

2029即可求出结论.

【详解】

设第〃层有斯个三角形(“为正整数)，

Vai—2,ai—2+2—3,a3—2x2+2—5,04=2x3+2=7,…，

dn=2(.n-2)+2=2n-2.

：.当n=2029时，42029=2x2029-2=2.

故答案为2.

【点睛】

本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中三角形个数的变化找出变化规律“斯=2〃-2”是解题的关键.

16

13-,—

5

【解析】

此题有等腰三角形，所以可作BH_LCD,交EC于点G,利用三线合一性质及邻补角互补可得NBGD=120。，根据四

边形内角和360。，得到NABG+NADG=180。.此时再延长GB至K,使AK=AG,构造出等边△AGK.易证

AABK^AADG,从而说明AABD是等边三角形，BD=AB=M，根据DG、CG、GH线段之间的关系求出CG长

度，在R3DBH中利用勾股定理及三角函数知识得到NEBG的正切值，然后作EFLBG,求出EF,在RtAEFG中

解出EG长度，最后CE=CG+GE求解.

【详解】

如图，作BHLCD于H,交AC于点G,连接DG.

D

/w

；BC

一/

K

VBD=BC,

ABH垂直平分CD,

/.DG=CG,

/.NGDC=ZGCD=30°,

...^DGH=600=4GD=4GB=4AD,

ZABG+NADG=180°,

延长GB至K,连接AK使AK=AG,则AAGK是等边三角形，

...4=60°=/AGD,

又NABK=/ADG,

•*.AABKAADG(AAS),

AAB=AD,

二AABD是等边三角形，

BD=AB=M,

设GH=a,则DG=CG=KB=2a,AG=KG=7-2a,

*e•BG=7—2a—2a=7—4a,

・•・BH=7-3a,25

在RtADBH中，(7—3a『+(Ga)=19,解得a^l,a2=-,

当a=*时，BH<0,所以a=l,

2

/.CG=2,BG=3,tan/EBG=吧=g

BH4

作EFLFG,设FG=b,EG=2b,EF=gb，BF=4b,BG=4b+b=5b,

3

/.5b=3,b=-,

5

.\EG=2b=|,则CE=[+2=],

故答案为—

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质及等边三角形、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，综合性较强，正确

作出辅助线是解题的关键.

14、(0,0)

【解析】

根据坐标的平移规律解答即可.

【详解】

将点A(-3,2)向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，

那么平移后对应的点A，的坐标是(-3+3,2-2),即(0,0),

故答案为(0,0).

【点睛】

此题主要考查坐标与图形变化-平移.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.

15、221.1.

【解析】

先将这组数据从小到大排列，再找出最中间的数，即可得出中位数；找出这组数据中最多的数则是众数；先求出这组

数据的平均数，再根据方差公式S2=L[(XI-亍)2+(X2-%)2+…+(Xn-%)2]进行计算即可.

n

【详解】

解：把这组数据从小到大排列为：2,2,2,4,5,最中间的数是2,

则中位数是2；

众数为2；

•.•这组数据的平均数是(2+2+2+4+5)+5=3,

，方差是：|[(2-3)2+(2-3)2+(2-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=1.1.

故答案为2,2,1.1.

【点睛】

本题考查了中位数、众数与方差的定义，解题的关键是熟练的掌握中位数、众数与方差的定义.

16、10或1

【解析】

分水位在圆心下以及圆心上两种情况，画出符合题意的图形进行求解即可得.

【详解】

如图，作半径ODLAB于C,连接OB,

由垂径定理得：BC=—AB=—x60=30cm,

22

在RtOBC中，oc=A/502-302=40cm>

当水位上升到圆心以下时水面宽80cm时，

则OC'=A/502-402=30cm，

水面上升的高度为：40-30=10cm；

当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：40+30=70cm,

综上可得，水面上升的高度为30cm或1cm,

故答案为：10或1.

【点睛】

本题考查了垂径定理的应用，掌握垂径定理、灵活运用分类讨论的思想是解题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)见解析；(2)\/5+/2

【解析】

(1)利用题中的边的关系可求出AOAC是正三角形，然后利用角边关系又可求出NCAB=30。，从而求出/OAB=90。,

所以判断出直线AB与。O相切；

(2)作AELCD于点E,由已知条件得出AC=2,再求出AE=CE,根据直角三角形的性质就可以得到AD.

【详解】

(1)直线AB是。。的切线，理由如下：

连接OA.

1

VOC=BC,AC=-OB,

2

/.OC=BC=AC=OA,

/.△ACO是等边三角形，

.*.NO=NOCA=60。，

XVZB=ZCAB,

/.ZB=30°,

/.ZOAB=90°.

；.AB是。O的切线.

(2)作AELCD于点E.

；NO=60°,

/.ZD=30°.

VZACD=45°,AC=OC=2,

.•.在RtAACE中，CE=AE=V2;

VZD=30°,

.•.AD=2e.

【点睛】

本题考查了切线的判定、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质以及圆周角定理、等边三角形的判定和性质等

知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

18、热气球离地面的高度约为1米.

【解析】

作ADLBC交CB的延长线于D,设AD为x,表示出DB和DC,根据正切的概念求出x的值即可.

【详解】

解：作ADLBC交CB的延长线于D,

由题意得，NABD=45。，ZACD=35°,

在RtAADB中，ZABD=45°,

DB=x,

在RtAADC中，NACD=35。，

,AD

；.tanNACD=-----,

CD

.x=]_

,・x+100~10'

解得，xM.

答：热气球离地面的高度约为1米.

【点睛】

考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确

作出辅助线构造直角三角形.

19、(1)该校对50名学生进行了抽样调查；(2)最喜欢足球活动的人占被调查人数的20%；(3)全校学生中最喜欢

篮球活动的人数约为720人.

【解析】

(1)根据条形统计图，求个部分数量的和即可；

(2)根据部分除以总体求得百分比；

(3)根据扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1,求出百分比即可求解.

【详解】

(1)4+8+10+18+10=50(名)

答：该校对50名学生进行了抽样调查.

(2)最喜欢足球活动的有10人，

—=20%,

50

...最喜欢足球活动的人占被调查人数的20%.

(3)全校学生人数：400+(1-30%-24%-26%)

=400+20%

=2000(人)

1Q

则全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为2000X—=720(人).

50

【点睛】

此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的

关键.条形统计图能清楚的表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1,直接反应部分占全

体的百分比的大小.

20、(1)证明见解析；(2)HL—二

22

【解析】

(1)连接OC,如图，利用切线的性质得CO,CD,贝！JAD〃CO,所以NDAC=NACO,加上NACO=NCAO,从而

得至IJ/DAC=NCAO；

(2)设。O半径为r,利用勾股定理得到产+27=(r+3)2,解得r=3,再利用锐角三角函数的定义计算出NCOE=60。,

然后根据扇形的面积公式，利用S阴影=SACOE-S扇形COB进行计算即可.

【详解】

解：(1)连接OC,如图，

；CD与。。相切于点E,

ACOICD,

VAD1CD,

/.AD/7CO,

/.ZDAC=ZACO,

VOA=OC,

，ZACO=ZCAO,

.\ZDAC=ZCAO,

即AC平分NDAB；

(2)设。O半径为r,

在RtAOEC中，•:OE2+EC2=OC2,

,*.r2+27=(r+3)2,解得r=3,

.\OC=3,OE=6,

.,oc1

••cosNCOE=-----=一，

OE2

.,.ZCOE=60°,

.qYq_1....060%-329733

・・S阴影=&△COE-s扇形COB——、/3-----------=-------------71•

236022

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出

垂直关系.简记作：见切点，连半径，见垂直.也考查了圆周角定理和扇形的面积公式.

21、小船到8码头的距离是10&海里，A、5两个码头间的距离是(10+1073)海里

【解析】

试题分析：过P作PM_LAB于M,求出NPBM=45。，ZPAM=30°,求出PM,即可求出BM、AM、BP.

试题解析：如图：过P作PM_LAB于M,则NPMB=NPMA=90。，VZPBM=90°-45°=45°,ZPAM=90°-60°=30°,

AP=20,.*.PM=yAP=10,AM=V3PM=10A/3»AZBPM=ZPBM=45°,.*.PM=BM=10,AB=AM+MB=10+1073»

.,.BP=PM=1072.即小船到B码头的距离是10人海里，A、B两个码头间的距离是(10+10月)海里.

sin45

22、7.6m.

【解析】

利用及正切函数的定义求得8C,AC长，把这两条线段相减即为45长

【详解】

解：由题意，ZBDC=45°,ZADC=50°,ZACD=9Q°,CD=40m.

1•在RtABOC中，tanN3OC=_.

=1

：.BC=CD=^m.

■:在RtAADC中，tanZADC=

•*•__•

taivO'=三：-'驾1.T9

J.AB-7.6(“).

答：旗杆AB的高度约为7.6机.

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键.

4

23、(1)AA5C为直角三角形，证明见解析；(2)12n；(3)].

【解析】

(1)由GE?=CF•CB,得△CEF^△CBE,：.ZCBE=ZCEF,由30为直径，得NAOE+NA5E=90°,即可得NO8C=90°

故小ABC为直角三角形.⑵设NE5C=NEC5中,根据等腰三角形的性质与直角三角形的性质易得x=30°,则NA5E=60。

故43=3旧=26，则可求出求。A的面积；(3)由⑴知ND=NCFE=NCBE,故tanNC3E=1■，设Eb=a,3E=2a,利用勾股

定理求出BD=2BF=2#1a，得AD=AB=氐，DE=2BE=4a,过F作FK//BD交CE于K,利用平行线分线段成比例得

FKEF1CF1J5,FK3H4、，口e一

--------=---------二一,求得----=—,CF=----a即可求出tanNC=-----二一再求出cosNC即可.

ADDE4BF33CF4

【详解】

解：•:CE?=CFCB,

.CE_CB

^~CF~~CE"

:.XCEfsXCBE,

ZCBE=ZCEF9

9：AE=AD,

:.ZADE=ZAED=ZFEC=ZCBE,

9：BD为直径，

・・・ZADE+ZABE=90°,

：.ZCBE+ZABE=9Q°,

・•・ZZ)BC=90°AABC为直角三角形.

(2Y：BE=CE

：.^ZEBC=ZECB=x,

：.ZBDE=ZEBC=x,

*：AE=AD

：.ZAED=ZADE=x,

：.ZCEF=ZAED=x

:.ZBFE=2x

在45。厂中由△内角和可知：

3x=90°

.*.x=30°

:.NABE=60°

:.AB=BE=2^/3

/.SA=12%

(3)由(1)知:NZ>=NCFE=ZCBE,

1

tanZCBE=—,

2

设EF=a,BE=2a,

BF=亚a,BD=2BF=2亚a,

•tAD-AB=yfSci，

：.,DE=2BE=4a,jtF作FK//BD交CE于K,

.FK_EF_1

AD~DE~^)

•••RK=£,

4

.CF_FK_1

*'BC-AB-4

【点睛】

此题主要考查圆内的三角形综合问题，解题的关键是熟知圆的切线定理，等腰三角形的性质，及相似三角形的性质.

24、(1)2,2；(2)2,理由见解析；(3)2.

【解析】

(1)作尸5〃5垂直于X轴，垂足为H59把四边形P1P2P3P2和四边形P2P3P2P5的转化为SPIP2P3P2=SAOP1H1~OP3H3-S

梯形P2H2"3如-S梯形P1H1H2P2和Sp2P3P2P5=S梯形P5H5H2P2-SAP5H5O-SAOH3P3-S梯形尸2H2H3P3来求解；

(2)(3)由图可知，P〃.1、P〃、P"1、P〃+2的横坐标为〃-5,n-2,〃-3,2,代入二次函数解析式，

2222

可得Pn-l、Pn>P〃+l、Pn+2的纵坐标为(〃-5),(/I-2),(M-3),(H-2),将四边形面积转化为S四边形Pn-lPnPn+lPn+2

=S梯形Pn-5Hn-5Hn-2Pn-2~S梯形Pn-5Hn-5Hn-2Pn-2~S梯形Pn-2Hn-2Hn-3Pn-3~S梯形Pn-3Hn-3Hn-2Pn-2来解答.

【详解】

⑴作P5H5垂直于X轴，垂足为“5,

,__9x31x11+44+9_

由图可知SP1P2尸3P2=SAOP1H1-5AOP3H3-S梯形P2H2H3P3-S梯形P1H1H2p2=----------------------------------=2,

2222

__3(1+4)1x11x11+4_

Sp2P3P2P5=S梯形P5H5H2P2-SAP5H5O-OH3P3-S梯形P2H2H3P3=------------------------------------=2；