2024年浙教版初三数学中考复习题含答案

皿r、、，.V__U、/〃

数学试卷

友情提示：

1.全卷共4页，有三大题，24小题.全卷满分150分，考试时间120分钟.

2.答案必需写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效.

3.请细致审题，细心答题，信任你肯定会有精彩的表现！

卷I

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的.不

选、多选、错选，均不给分）

1、-2025的倒数是（）

A.2024B.-2025C!_D.———

20172017

2、如图，直线a〃b,直线c与a,b相交,/1=55°,则/2=（）

A.550B.350C.1250D,650

3、估计而'-1的值在（）

A.0与1之间B.1与2之间C.2与3之间D.3与4之间

4、下列计算正确的是()

A.zn3+m2—m5,B.m3m2=m6,C.(1-m)(l+7«)=m"—1D.———=—

2(1—m)m—1

第2题第6题第8题

5、某校篮球队员六位同学的身高为：168、167、160、164、168、168（单位：cm）

获得这组数据的方法是（）

（A）干脆视察（B）查阅文献资料（C）互联网查询（D）测量

6、“奋斗小组”的4位同学坐在课桌旁探讨问题，学生A的座位如图所示，学生B.C.D随机坐

到其他三个座位上,则学生B坐在2号位的概率是（）

7、若正多边形的一个内角是120°,则这个多边形的边数为（）

A.5B.6C.7D.8

8、如图，。。是AABC的外接圆，连接OA、OB,/C=40。，则/OAB的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.80°

9、如图，AC是菱形ABCD的对角线，点M、N分别在AD、BC上，BM、MN分别交AC

于点E、F,且点E、F是AC的三等分点，则ABNIN与AABC的面积比值是（）

10、如图，在X轴上有两点A（-3,0）和点B（4,0）,有一动点C在线段AB上从点A运动到点B

1

2

（不与点A,B重合），以AC为底边作等腰4AEC交反比例函数y=—-（%<0）图象于点E,

x

4

以BC为底边作等腰三角形ABFC交反比例函数y=—（x>0）图象于点F,连接EF,在整

X

个运动过程中，线段EF的长度的改变状况是（）

A始终增大B.始终减小C.先增大后减小D.先减小后增大

11.已知—=-,则2的值为.

a4a

12.在围棋盒中有6颗黑色棋子和a颗白色棋子，随机地取出一颗棋子，假如它是白色棋子

3

的概率是一，则。二.

5

13.已知二次函数y=ax?+bx+c（〃W0,a,b,c是常数），x与y的部分对应值如下表，明

显方程ax2+bx+c=0的一个解是x=0.7,则它的另一个解是.

X・・・0.50.70.91.11.3・・・

・・・・・・

y-240162424

14.商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品以下列方式实惠销售：若购买不超过5

件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折.假如用39元钱，最多可以购

买该商品的件数是o

15.如图，在平面直角坐标系中，矩形0EFG的顶点F的坐标为（4,2）,将矩形0EFG绕点

0逆时针旋转，使点F落在y轴上，得到矩形OMNP,0M与GF相交于点A.若经过点A的反

比例函数y='（x>0）的图象交EF于点B,则点B的坐标为.

x

16.如图，在平面直角坐标系中，以点〃（0,3）为圆心、5为半径的圆与x轴交于点4、B

（点/在点8的左侧），与y轴交于点〃（点。在点，的上方），经过反C两点的抛物线

的顶点£在其次象限.连结力区AC.CE,若tan/CAE=J_在直线6c上是否存在点R使

2,

得以点8、M、尸为顶点的三角形和相像，则P点坐标为.

三、解答题（本题有8题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17.（本题10分））（1）计算：（［）-4sin45°-（1-72）°

2

(2)化简："一9,(1一L).

3m—6mm—2

18.(本题8分)为了解市民对全市创卫工作的满足程度，某中学数学爱好小组在全市甲、

乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满足，一般，满足，特别满足四类，回收、

整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图.请结合图中信息，解决下列问题：

(1)求此次调查中接受调查的人数.

(2)求此次调查中结果为特别满足的人数.

(3)爱好小组打算从调查结果为不满足的4位市民中随机选择2位进行回访，己知4位市

民中有2位来自甲区，另2位来自

乙区，请用列表或用画树状图的方

法求出选择的市民均来自甲区的

概率.

19.(本题8分)图1、图2是两张形态和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的

边长均为1,线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上.

(1)如图1,点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q,连

接AQ、QC、CP、PA,并干脆写出四边形AQCP的周长；

(2)在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD,且点B和点D均在

小正方形的顶点上。

(图1)

20.(本题8分)如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广

告牌底部D的仰角为60°,沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知

山坡AB的坡度i=l：炳,AB=20米，AE=30米.

⑴求点B距水平面AE的高度BH；□

(2)求广告牌CD的高度.□

□

□

□

□

21.(本题10分)己知：如图，。。的半径OC垂直弦AB于点H,连接BC,过点A作弦

AE〃BC,过点C作CD〃:BA交EA延长线于点D,延长CO交AE于点F.

(1)求证：CD为。O的切线；

(2)若BC=10,AB=16,求OF的长.

3

22.(本题10分)某地2024年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并

规划投入资金逐年增加，2024年在2024年的基础上增加投入资金1600万元.

(1)从2024年到2024年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？

(2)在2024年异地安置的详细实施中，该地安排投入资金不低于500万元用于优先搬迁租

房嘉奖，规定前1000户(含第1000户)每户每天嘉奖8元，1000户以后每户每天补助5

元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房嘉奖？

23.(本题12分)在平面直角坐标系中，已知抛物线丁=5/+"+。的图像与x轴交于

点A(-2,0),点B(6,0),与y轴交于点C,顶点为D.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点E是线段AB上的点，直线EMLx轴，设点E的横坐标为t.

①当t=6时(如图1),点P为x轴下方抛物线上的一点，若NC0P=NDBM,求此时点P的横

坐标；(4分)

②当2＜『＜6时(如图2),直线EM与线段BC,BD和抛物线分别相交于点F,G,H.试证

2

明线段EF,FG,GH总能组成等腰三角形；假如此等腰三角形底角的余弦值为一，求此等腰

三角形的面积.

图1

24、在平面直角坐标系中，正方形OABC,A(6,0),B(6,6)，

从C点动身，向Y轴的负方向运动，速度为每秒1个单位,同时另一个动点Q以相同的速

度，从A点动身，向X轴正方向运动，作直线PQ,交射线BA于D,设两运动点运动的时

间为t秒。

(1)求证：ZXBCP^ABAQ

(2)求出直线PQ的解析式(用含t的式子表示)。

(3)求t为何值时，ARDP为等腰三角形。

(4)当P在线段CO上运动时，过P、B、D三点的一个圆交BC于E,E点关于BP的

对称点为F,在第一象限内是否存在一个点G,并且G到F的距离为定值，如存在,

请干脆写出这个定值。如不存在，请说明理由。

4

参考答案与评分标准

、选择题（每小题4分，共40分）

题号12345678910

答案DACDDBBCAD

二、填空题（每小题5分，共30分）

311715T,416、

11.—12.413.1.714.1515.（4,—）16.（—、—）或（一、—）

428433

三、解答题（共80分）

返

17.（10分）解：⑴原式=2-4义2-1=2-2-/2-1=1-272；

解：（2）原式=

（m+3）（m-3）m-3_（m+3）（m-3）^m-2_m+3

3m（m—2）m—23m（m—2）m—33m

18.（8分）⑴、50人；⑵、18人；⑶、-

6

19.（8分）解：（1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：4x710=4710；

20.（8分）解：（1）过B作BGJ_DE于G,

心△ABH中，i=tan/BAH=3=^,

V33

.•.ZBAH=30",

5

，BH=LAB=10米;

2

(2)VBHXHE,GE±HE,BG±DE,

四边形BHEG是矩形.

:由(1)得：BH=10,AH=10«米,

；.BG=AH+AE=(1073+30)米，RtZ\BGC中，NCBG=45°,

.*.CG=BG=10«+30.

为△ADE中，ZDAE=60°,AE=30米，

.*.DE=V^AE=30«米.

.\CD=CG+GE-DE=10V3+30+10-30T=40-2073(米).

答：宣扬牌CD高约(40-20/)米.

21.(10分)解：(1)VOCXAB,AB〃CD,

/.OCXDC,

，CD是。O的切线.

(2)连结BO.

设OB二x,

VAB=16,OC±AB,

・・・HA=BH=8,

VBC=10,

・・・CH=6,

AOH=x-6.

在RTABHO中，VOH2+BH2=OB2,

J(x-6)2+82=X2

解得x=^-

J

VCB//AE

AZCBH=ZFAH,

在△CHB和aFHA中，

'NCBH二NFAH

<NCHB=NAHF，

BH=AH

AACHB^AFHA

・・・CH=HF,

・・・CF=2CH=12

2511

.\OF=CF-OC=12-乙0J，

33

6

22.(10分)解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x,依据题意,

得：1280(1+x)2=1280+1600,

解得：x=0.5或x=-2.25(舍)，

答：从2024年到2024年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；

(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房嘉奖，依据题意，

得：1000x8x400+(a-1000)x5x400>5000000,

解得：a>1900,

答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房嘉奖.

23.解：(1)把点A(-2,0),点B(6,0)代入y=+"+c

—x4-2Z?+c=0

解得=-2

得《2

c=-6

—x36+6/?+c=0

2

・・・抛物线的解析式y=^x2-2x-6.............................................3分

(2)①设点p的坐标为(加，工加2-2加一6),顶点D坐标是(2,-8)

Z.COP—ADBM,tan/COP=tanZDBM,

YY!4

当点P在四象限时，则1-------------------=-,

-(—m2-2m—6)8

m=±2y/3，*.*m>0,：.m=2y/3.................5分

当点P在第三象限时，则1-------------------=-

—(―m2—2m—6)8

m=4±2A/7,*.*m<0,m=4—2A.

・••点P的横坐标为26或4-2行7分

7

②设直线BD的解析式为y=kx+n,

6k+n=0k=2

直线BD的解析式为y=2x-12.

'2k+n=-8'"\n=-12,

直线BC的解析式为y=x-68分

1

VE(t,0)AF(t,t-6),G(t,2t-12),H(t,-t9-2Z-6)

2

/.EF=6-t,FG=(?-6)-(2z-12)=6-Z,

11

GH=(2Z-12)-(-R92-2?-6)=~-t92+4t-6.

•*EF=FG-

11

,•*EF+FG-GH-2(6+—t9-4%+6=—-6)9>0,

•■•EF+FG>GH-9分

又：EF+GH>FG>FG+GH>EF，

...当2<f<6时，线段EF、FG、GH总能组成等腰三角形.10分

2（—：产+4-6）2

-GH2

由题意得：2—=_,即乙乙_________一

EF36-t3

,14

化简得3/一32/+84=0,；"=6或一.

3

..C,.14

11分

3

144

止匕时EF=GF=6-t=6——=-

33

2416

GH=2X-X-=——

339

修-

底边上的高h=

•••等腰三角形的面积为*4"君32君

x-----=

981

此等腰三角形的面积为迎好

12分

81

8

24、(1)证明：在正方形OABC中

VBC=BA,ZBCP=ZBAQ=90°,CP=AQ=t

.,.△△BCP^ABAQ(SAS)

（2）设直线PB的解析式为y=kx+b

VP(0,6-t),Q(6+t,0),

6-t=b

代入直线得:

0=k(6+t)+b

k=t-6

解:<t+6

b=6-1

直线PB的解析式为:

（注t可以取6,即k可以等于0）

(3)当P在原点O上方时(t<6)

得：BP>6,DP>6,BD<6o

等腰三角形中只有当BP=DP符合条件

：AD〃OP

.".△QAD^AQOP

ADt“八6t-t2

即nn----=-----,AD=---------

6—t6+f6+/

：.BD=6-AD=36+t

6+1

作PHXBD于H,

若BP=DP易得CP=BH=DH,

即BD=2CP

36+〃

--------=2t

6+/

%=6^/2-6

t2=-672-6(舍去)

当P到达原点0时，即t=6

此时DB=DP=6

即ARDP为等腰三角形。

当P在原点O下方时(t>6)

易证：ZPDB>90°

ZBPD=45°

ZPBD<45°

等腰三角形ARDP不存在。

综上可得：当/=6后-6秒，或"6秒时

△BDP为等腰三角形。

⑷定值：FG=^Y-

16、【解答】解；⑴如图1,连结MA,由题意得：AM=5,OM=3,则OA=4,同理得OB=4,

.二点A、点B的坐标分别是(-4,0)、(4,0),

(2)设经过B、C两点的抛物线解析式为y=ax2+bx+c(arO),

/MC=AM=5,M0=3,

c=8,

B(4,0)

0=16a+4b+8,

b=-4a-2；

此时，y=ax2+(-4a-2)x+8(a#0),

4a+21

它的对称轴是直线：x=2a=2+a；

又•「抛物线的顶点E在其次象限且该抛物线的对称轴与。M相切，

1

则2+a=-5,.