甘肃省天水市麦积区天成学校2024-2025学年九年级上学期暑期测试（开学考）数学试卷

2024—2025学年第一学期暑期测试卷九年级数学一、选择题(本题共10小题，共30分)1.下列各式一定是二次根式的是()A.x−2B.−7C.52.下面说法正确的是()A.3+3=33B.2⋅33.水由氢、氧两种元素组成,一亿个氢原子的质量为0.0000000001674μg,则数0.0000000001674用科学记数法表示为()A.1.674×10⁻¹¹B.-1.674×10¹⁰C.1.674×10⁻¹⁰D.1.674×10⁻⁹4.在平面直角坐标系中，点P(--1，2)关于x轴的对称点的坐标为()A.(-1,-2)B.(1.-2)C.(2,-1)D.(-2,1)5.下列命题中，真命题是()A.对角线垂直的四边形是菱形B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C.对角线相等的平行四边形是矩形D.有一个内角为直角的平行四边形是正方形6.如果xx−1A.x≥0B.0≤x≤1C.x≥1D.x为任意实数7.已知点A(-2,y₁)B(-1,y₂)C(1,y₃)均在反比例函数y=3x的图象上，则A.y₂<y₁<y₃B.y₁<y₂<y₃C.y₃<y₁<y₂D.y₃<y₂<y₁8.在四边形ABCD中,AD∥BC,分别添加下列条件:①AB∥CD;②AB=CD;③AD=BC;④∠B=∠D;⑤∠A=∠C,其中能使四边形ABCD成为平行四边形的条件有()A.5个B.4个C.3个D.2个九年级数学共8页(第1页)

9.正比例函数y=kxk≠0的图象在第二、四象限，则一次函数.y=x−k10.如图,在Rt△ABC中，∠C=90°,P为线段AB上动点，并以每秒1个单位的速度从点A向点B运动，到达点B时停止.过点P作PM⊥AC于点M，PN⊥BC于点N,连接MN,线段MN的长度y与点P的运动时间x(秒)的函数关系如图2所示，则函数图象最低点E的坐标为()A.(2,3)B.223C.二、填空题(本题共6小题，共24分)11.若代数式xx−1有意义，则实数x的取值范围是12.如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,DH⊥AB于点H.则DH=13.八(2)班准备从甲、乙、丙三名同学中选一人参加学校组织的跳绳比赛.经过三轮测试，他们的平均成绩都是180个/分，方差分别是s112=65,14.若关于x的分式方程1x−4−m4−x15.如图,在矩形ABCD中,点E在AD上,且EC平分.∠BED,AB=2,∠ABE=45°,则DE的长是.16.一次函数y₁=kx+b与y₂=x+a的图像如图则kx+b−x+a>0的解集是九年级数学共8页(第2页)三、解答题(本题共10小题，共96分)17.(共10分)计算:(1)(2₂-₃)°9₉-(-)'9₉-(-)''+++(13₃)18.(共6分)先化简在求值:xx+2−x19.(共10分)解方程:11x−3+3=九年级数学共8页(第3页)

20.(共8分)已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简a21.(共10分)甲、乙两地相距400km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地匀速开往乙地，轿车晚出发2h.货车和轿车各自与甲地的距离y(单位：km)与货车行驶的时间x(单位：h)之间的关系如图所示.(1)货车的速度为km/h,轿车的速度为km/h;(2)货车与轿车在货车出发多长时间后相遇?九年级数学共8页(第4页)22.(共10分)为了激发同学们对“人工智能”学习的兴趣，我市某中学开展了“人工智能知识比赛”，为了解学生“人工智能”的学习情况，现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩(成绩为百分制，学生得分均为整数且用x表示，)进行整理、描述和分析，并将其共分成四组:A:x<85,B:85≤x<90,C:90≤x<95,D:95≤x≤100)下面给出了部分信息：八年级10名学生的比赛成绩是:84,85,86,88,89,95,96,99,99,99九年级10名学生的比赛成绩在C组中的数据是：90，94.94.八、九年级抽取的学生比赛成绩统计表：年级平均数中位数众数八年级9292b九年级92C100根据以上信息，解答下列问题：(1)a=,b=,c=;(2)该校八年级有2000名学生、九年级有1500名学生参加了此次“人工智能比赛”，请估计参加此次比赛成绩不低于90分的学生人数是多少?九年级数学共8页(第5页)

(?)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生“人工智能”知识掌握得较好?请说明理由(一条理由即可)23.(共10分)如图,直线y=kx+b(k，b为常数)与双曲线y=m(1)求直线y=kx+b的解析式：(2)请直接写出关于x的不等式kx+b>π(3)连结OA,OB,试求△AOB的面积.九年级数学共8页(第6页)24.(共10分)如图,在四边形ABCD中.AB‖CD,AC平分∠DAB,AB=2CD,E为AB中点,连接CE.(1)求证:四边形AECD为菱形;(2)若.∠CEB=60°,DC=4.求△ABC的面积.25.(共10分)天水市某商铺打算购进A，B两种文创饰品对游客销售，已知1000元采购A种的件数是450元采购B种件数的2倍，A种的进价比B种的进价每件多1元，两种饰品的售价均为每件15元；计划采购这两种饰品共600件，采购B种的件数不低于390件，不超过A种件数的4倍.(1)求A.B饰品每件的进价分别为多少元?(2)请设计一种采购方案，使这次采购的获利最大，并求出最大利润.九年级数学共8页(第7页)

26.(共12分)某班级开展数学讨论课，老师给出两个大小不同的正方形，要求同学们利用这两个图形提出不同的数学问题，并解决问题.【问题提出】(1)小明思考后提出问题：如图1，大正方形ABCD和小正方形BEFG，顶点B重合,点G,E分别在边AB,BC上.那么线段AG,CE满足什么数量关系?【联系迁移】(2)小颖受此问题启发，思考并提出新的问题：如图2，将图1中的小正方形BEFG绕点B顺时针旋转90°,(旋转不改变图形的形状和大小)