2024年山西省吕梁市交口县多校联考中考数学模拟试卷

第1页（共1页）2024年山西省吕梁市交口县多校联考中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的序号在答题卡上涂黑）1．（3分）计算﹣2﹣8的结果是（）A．﹣6 B．﹣10 C．10 D．62．（3分）龙——中华文化代表性符号，寓意吉祥，而龙纹代表着人们对美好生活的祈盼，其中文字上方的图案是轴对称图形的是（）A．京•龙 B．苏•龙 C．沪•龙 D．晋•龙3．（3分）下列运算正确的是（）A．2x3•x2＝2x6 B．（2x﹣y）2＝4x2+y2 C．（﹣x2y）3＝﹣x6y3 D．（4x3﹣x）÷x＝4x24．（3分）在国家外汇管理局最新发布的2024年4月统计数据中，4月份银行结汇金额达到12336亿元人民币，较上月增长13.6%，同比增长12.5%．数据15036亿用科学记数法表示为（）A．1.5036×1012 B．15.036×1011 C．1.5036×1013 D．15036×1085．（3分）不等式组的解集为（）A． B． C． D．6．（3分）用配方法将二次函数y＝﹣x2﹣2x﹣3化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y＝﹣（x﹣1）2+3 B．y＝（x+1）2﹣4 C．y＝﹣（x+1）2﹣2 D．y＝（x﹣1）2+27．（3分）太原北齐壁画博物馆于2023年12月20日开馆，它是全国首座原址建设的北齐壁画博物馆，以北齐壁画展示为核心（别都华彩），第二展厅（一眼千年）和第三展厅（简易标美），则他俩恰好选择同一展厅的概率为（）A． B． C． D．8．（3分）我们知道有机物是生命产生的物质基础，所有的生命体都含有有机物．有机物主要是由碳元素、氢元素组成．烷烃是一类最基本的有机物，从结构上可看作其他各类有机体的母体，依此规律，烷烃的通式∁nHx（n≥1）中的x指的是（用含n的代数式表示）（）A．2n B．2n+2 C．3n D．2n+19．（3分）如图，平行四边形OABC的一边OC在y轴上，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝（x＞0）的图象在第一象限内交于点A，D．已知点A的横坐标为41＜y2时，x的取值范围是（）A．0＜x＜2或x＞4 B．2＜x＜4 C．0＜x＜2 D．x＞410．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，AB＝20，则图中阴影部分的面积为（）A．5π B．9π C．10π D．10π+1二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：6+＝．12．（3分）因式分解：3x2﹣12＝．13．（3分）太原市某区2月连续六天的气温变化情况如图所示，则这六天中最高气温的众数是℃．14．（3分）如图，A是⊙O外一点，连接OA交⊙O于点B，C是⊙O上一点且满足CD＝OD，分别连接AC，CE，若∠A＝24°°．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，DC⊥BC，BD相交于点E，且AE＝CE，BC＝6，则AD的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（9分）（1）计算：．（2）化简：m（m+2n）﹣（m+1）2+2m．17．（9分）太原“老鼠窟”元宵有“味压群芳、誉冠并州”的美称，现已被列入山西省非物质文化遗产名录．元宵节前夕，王某计划购买“老鼠窟”元宵送给亲朋好友，礼盒装元宵每盒900克，礼盒装元宵的单价比袋装元宵的单价高19元（1）求袋装元宵和礼盒装元宵的单价．（2）若王某计划用不超过850元购进袋装元宵、礼盒装元宵共40件，则最多可以购进礼盒装元宵多少盒？18．（7分）在进行“图形的性质与判定”单元主题复习时，数学老师引导同学们得到如下结构图：（1）通过不同类型的三角形绕某一固定点旋转180°得到特殊的四边形，这一图形变化体现了上述特殊四边形共有的性质是．A．轴对称性B．中心对称性C．旋转对称性（2）（多选）上述结构图中的②所指的定理是．A．对角线相等的矩形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．有一组邻边相等的矩形是正方形（3）如图，A是直线l外一点，以A为圆心画弧，N两点；分别以M，大于MN长为半径画弧；连接AG交直线l于点O，再以O为圆心，交直线AG于点C；最后以A为圆心，交直线l于点B，D，连接AB，CD，AD．求证：四边形ABCD是菱形．19．（9分）我国有登高祈福的传统．春节期间，在山西省永济市鹳雀楼景区，游客纷纷登上鹳雀楼，感受唐代诗人王之涣《登鹳雀楼》“欲穷千里目，更上一层楼”的意境．某“综合与实践”小组来到鹳雀楼景区，他们制订了测量方案，并利用寒假完成了实地测量．他们在鹳雀楼底部所在的平地上，分别测量了鹳雀楼顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，测量数据如下表（不完整）：课题测量山西省永济市鹳雀楼的高度成员组长：×××组员：×××，×××，×××测量工具测角仪，皮尺等测量示意图说明：线段GH表示鹳雀楼，测角仪的高度AC＝BD＝1.5m，测点A，B与H在同一条水平直线上，A，B之间的距离可以直接测得，且点G，H，A，B，C，D都在同一竖直平面内，点C，D，E在同一条直线上，点E在GH上．测量数据测量项目第一次第二次第三次平均值∠GCE的度数54.6°54.8°54.7°54.7°∠GDE的度数62.6°62.5°62.7°62.6°A，B之间的距离13.81m13.85m13.83m（1）任务一：三次测量A，B之间的距离的平均值是m．（2）任务二：根据以上测量结果，请你帮助“综合与实践”小组求出鹳雀楼的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：sin54.7°≈0.82，cos54.7°≈0.58，tan54.7°≈1.41，sin62.6°≈0.89，cos62.6°≈0.46，tan62.6°≈1.93）20．（10分）在甲辰龙年到来之际，某中学组织学生利用寒假时间走进山西博物院，共赴一场跨越时空的文化之旅，主要来源于20世纪20年代以来的考古出土和百年来的征集积累，尤以青铜、书画、瓷器、壁画、石刻等颇具特色．（1）某校“综合与实践”小组为了了解全校1800名学生最感兴趣的山西博物院藏品情况，计划开展调查，下列调查方式中最为合理的是．A．对全校1800名学生进行全面调查B．选择部分年级的学生进行调查C．选择该校文物爱好小组的学生进行调查D．在全校每个年级中随机抽取部分学生进行调查（2）通过选择最为合理的调查方式开展调查，形成了如下调查报告（不完整）：××中学学生最感兴趣的山西博物院藏品情况调查报告调查目的了解本校学生最感兴趣的山西博物院藏品情况调查方式随机抽样调查调查对象××中学部分学生调查内容你最感兴趣的山西博物院藏品是_____．（必选且只能选一项）A．青铜B．书画C．瓷器D．壁画E．石刻调查结果调查结论…结合调查信息，解决下列问题：①本次共调查了多少名学生？②被调查的学生中对石刻最感兴趣的人数有多少？③补全扇形统计图．④估计该校1800名学生中对壁画最感兴趣的人数．21．（10分）阅读与思考：请阅读下列材料，完成相应任务．从勾股定理的“无字证明”谈起在勾股定理的学习过程中，我们已经学会运用一些几何图形验证勾股定理．如图1是古印度的一种证明方法：过正方形ADEC的中心O，作两条互相垂直的直线，所分成的四部分和一小正方形恰好能拼成一个大正方形．这种方法，不用运算，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．意大利著名画家达•芬奇用如图2所示的方法证明了勾股定理，其中图甲的空白部分是由两个正方形和两个直角三角形组成，图丙的空白部分由两个直角三角形和一个正方形组成．设图甲中空白部分的面积为S1，图丙中空白部分的面积为S2，任务：（1）下面是小亮利用图2验证勾股定理的过程，请你帮他补充完整．解：根据题意，得S1＝＝a2+b2+ab，S2＝c2+2×ab＝c2+ab．∵S1＝S2，∴，即．（2）我国是最早了解勾股定理的国家之一．东汉末年数学家刘徽在为《九章算术》作注中依据割补术而创造了勾股定理的无字证明“青朱出入图”．如图3，若CB＝6，CG＝8．（3）在初中的数学学习中，我们已经接触了很多代数恒等式．一些代数恒等式也可以通过“无字证明”来解释．可以借助图4直观地解释的代数恒等式为.借助此方法可将抽象的数学知识变得直观且具有可操作性，从而帮助我们解决问题，在此过程中体现的数学思想是．A．分类讨论思想B．公理化思想C．数形结合思想D．从特殊到一般的思想（4）借助图5可以直观解释的式子为（填序号）．①（a+3）2＝a2+9；②（a+3）2＝a2+6a+9；③（a+3）2≠a2+9；④（a﹣3）2＝a2﹣6a+9．（5）实际上，初中数学还有一些代数恒等式（除上述涉及的）也可以借助“无字证明”来直观解释，画出图形并直接写出所解释的代数恒等式．22．（9分）综合与探究如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣2（a＞0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），与y轴交于点C．P是抛物线上一动点（1）求抛物线的函数表达式．（2）若∠BAP＝45°，求m的值．23．（12分）综合与实践问题情境：在正方形ABCD中，AB＝2，O是对角线AC的中点，将△BOC绕点C顺时针旋转一定角度α（0°＜α＜360°）得到△B′EC，连接AB′交CD于点F，连接DE交AB′于点H．猜想证明：（1）如图1，P是AB′的中点，连接CP，当点E在BC的延长线上时，试猜想CP与AB′的数量关系问题解决：（2）如图2，当DE经过点G时，连接CH，求线段CF的长度．（3）在旋转过程中，当A，B′，请直接写出△ADE的面积．

2024年山西省吕梁市交口县多校联考中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的序号在答题卡上涂黑）1．（3分）计算﹣2﹣8的结果是（）A．﹣6 B．﹣10 C．10 D．6【解答】解：原式＝﹣2﹣8＝﹣10，故选：B．2．（3分）龙——中华文化代表性符号，寓意吉祥，而龙纹代表着人们对美好生活的祈盼，其中文字上方的图案是轴对称图形的是（）A．京•龙 B．苏•龙 C．沪•龙 D．晋•龙【解答】解：A，B，C选项中的图形都不能找到一条直线，直线两旁的部分能够互相重合；D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形．故选：D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．2x3•x2＝2x6 B．（2x﹣y）2＝4x2+y2 C．（﹣x2y）3＝﹣x6y3 D．（4x3﹣x）÷x＝4x2【解答】解：A、2x3•x2＝2x5，故A不符合题意；B、（3x﹣y）2＝4x8﹣4xy+y2，故B不符合题意；C、（﹣x6y）3＝﹣x6y8，故C符合题意；D、（4x3﹣x）÷x＝5x2﹣1，故D不符合题意；故选：C．4．（3分）在国家外汇管理局最新发布的2024年4月统计数据中，4月份银行结汇金额达到12336亿元人民币，较上月增长13.6%，同比增长12.5%．数据15036亿用科学记数法表示为（）A．1.5036×1012 B．15.036×1011 C．1.5036×1013 D．15036×108【解答】解：15036亿＝1503600000000＝1.5036×1012，故选：A．5．（3分）不等式组的解集为（）A． B． C． D．【解答】解：由x+2＜3x﹣8得：x＞，由≤6﹣，则不等式组的解集为＜x≤4，故选：D．6．（3分）用配方法将二次函数y＝﹣x2﹣2x﹣3化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y＝﹣（x﹣1）2+3 B．y＝（x+1）2﹣4 C．y＝﹣（x+1）2﹣2 D．y＝（x﹣1）2+2【解答】解：y＝﹣x2﹣2x﹣7＝﹣[（x+1）2+4﹣1]＝﹣（x+1）5﹣2．故选：C．7．（3分）太原北齐壁画博物馆于2023年12月20日开馆，它是全国首座原址建设的北齐壁画博物馆，以北齐壁画展示为核心（别都华彩），第二展厅（一眼千年）和第三展厅（简易标美），则他俩恰好选择同一展厅的概率为（）A． B． C． D．【解答】解：将三个展厅分别记作A、B、C，列表如下：ABCAAABACABABBBCBCACBCCC由表知，共有9种等可能结果，所以他俩恰好选择同一展厅的概率为＝，故选：D．8．（3分）我们知道有机物是生命产生的物质基础，所有的生命体都含有有机物．有机物主要是由碳元素、氢元素组成．烷烃是一类最基本的有机物，从结构上可看作其他各类有机体的母体，依此规律，烷烃的通式∁nHx（n≥1）中的x指的是（用含n的代数式表示）（）A．2n B．2n+2 C．3n D．2n+1【解答】解：由所给图形可知，第1个图形中C的个数为：1，H的个数为：6＝1×2+5；第2个图形中C的个数为：2，H的个数为：8＝2×2+8；第3个图形中C的个数为：3，H的个数为：3＝3×2+6；第4个图形中C的个数为：4，H的个数为：10＝4×2+2；…，所以第n个图形中C的个数为n个，H的个数为（7n+2）个；所以∁nHx中x指的是2n+8．故选：B．9．（3分）如图，平行四边形OABC的一边OC在y轴上，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝（x＞0）的图象在第一象限内交于点A，D．已知点A的横坐标为41＜y2时，x的取值范围是（）A．0＜x＜2或x＞4 B．2＜x＜4 C．0＜x＜2 D．x＞4【解答】解：如图，过点D作DG⊥x轴，交OA于点F，垂足为E，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥y轴，∵DG⊥x轴，∴DG∥y轴，∴＝，∵点A的横坐标为4，∴OE＝4，∵D是线段BC的中点，∴＝＝，∴OG＝2，∴点D的横坐标为4，又∵函数y＝的图象过A，∴当x＝2时，y＝6，y＝6．∴A（4.3），D（3.6），由函数图象得，当y1＜y7时，x的取值范围是0＜x＜2或x＞6．故选：A．10．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，AB＝20，则图中阴影部分的面积为（）A．5π B．9π C．10π D．10π+1【解答】解：如图，AB交CD于点E，∵CD⊥AB，∴CE＝DE＝CD，∠BED＝90°，∴S△OCE＝S△ODE，∴阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，又∵∠ABD＝72°，∠BED＝90°，∴∠D＝180°﹣90°﹣72°＝18°，∴∠COB＝8∠D＝36°，∴∠DOB＝36，∵AB＝20，∴OB＝10，∴S扇形OBD＝＝10π，即阴影部分的面积为10π，故选：C．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：6+＝．【解答】解：原式＝＝＝，故答案为：．12．（3分）因式分解：3x2﹣12＝3（x+2）（x﹣2）．【解答】解：原式＝3（x2﹣7）＝3（x+2）（x﹣2）．故答案为：3（x+2）（x﹣2）．13．（3分）太原市某区2月连续六天的气温变化情况如图所示，则这六天中最高气温的众数是﹣2℃．【解答】解：∵﹣2出现了2次，出现的次数最多，∴这六天中最高气温的众数是﹣7℃．故答案为：﹣2．14．（3分）如图，A是⊙O外一点，连接OA交⊙O于点B，C是⊙O上一点且满足CD＝OD，分别连接AC，CE，若∠A＝24°33°．【解答】解：如图，OC，∵D是OA的中点，CD＝OD，∴CD＝OA，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC＝90°﹣∠A＝90°﹣24°＝66°，∴∠E＝∠AOC＝33°．故答案为：33．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，DC⊥BC，BD相交于点E，且AE＝CE，BC＝6，则AD的长为．【解答】解：过点A作AF∥CD交BD于点G，交BC于点F，∵CD⊥BC，∴AF⊥BC，∠GAE＝∠ACD，∵AE＝EC，∴△AEG≌△CED（SAS），∴AG＝CD，∴四边形AGCD是平行四边形，∴AD＝CG，∵AB＝AC，∴AF是△ABC的中线，∴G点是△ABC的重心，∴GF＝ AF，∵AC＝AB＝4，BC＝6，∴CF＝3，AF＝4，∴GF＝，在Rt△CFG中，CG＝＝，∴AD＝，故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（9分）（1）计算：．（2）化简：m（m+2n）﹣（m+1）2+2m．【解答】解：（1）＝×5﹣＝1﹣2＝﹣3；（2）m（m+2n）﹣（m+1）7+2m＝m2+7mn﹣m2﹣2m﹣2+2m＝2mn﹣5．17．（9分）太原“老鼠窟”元宵有“味压群芳、誉冠并州”的美称，现已被列入山西省非物质文化遗产名录．元宵节前夕，王某计划购买“老鼠窟”元宵送给亲朋好友，礼盒装元宵每盒900克，礼盒装元宵的单价比袋装元宵的单价高19元（1）求袋装元宵和礼盒装元宵的单价．（2）若王某计划用不超过850元购进袋装元宵、礼盒装元宵共40件，则最多可以购进礼盒装元宵多少盒？【解答】解：（1）设袋装元宵的单价是x元，则礼盒装元宵的单价是（x+19）元，根据题意得：＝，解得：x＝13，经检验，x＝13是所列方程的解，∴x+13＝19+13＝32．答：袋装元宵的单价是13元，礼盒装元宵的单价是32元；（2）设购进y盒礼盒装元宵，则购进（40﹣y）袋袋装元宵，根据题意得：13（40﹣y）+32y≤850，解得：y≤，又∵y为正整数，∴y的最大值为17．答：最多可以购进礼盒装元宵17盒．18．（7分）在进行“图形的性质与判定”单元主题复习时，数学老师引导同学们得到如下结构图：（1）通过不同类型的三角形绕某一固定点旋转180°得到特殊的四边形，这一图形变化体现了上述特殊四边形共有的性质是B．A．轴对称性B．中心对称性C．旋转对称性（2）（多选）上述结构图中的②所指的定理是BD．A．对角线相等的矩形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．有一组邻边相等的矩形是正方形（3）如图，A是直线l外一点，以A为圆心画弧，N两点；分别以M，大于MN长为半径画弧；连接AG交直线l于点O，再以O为圆心，交直线AG于点C；最后以A为圆心，交直线l于点B，D，连接AB，CD，AD．求证：四边形ABCD是菱形．【解答】（1）解：这一图形变化体现了上述特殊四边形共有的性质是中心对称．故答案为：B；（2）解：上述结构图中的②所指的定理是：B．对角线互相垂直的矩形是正方形．D．有一组邻边相等的矩形是正方形，故答案为：BD；（3）证明：由作图可知OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，又由作图可知AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形．19．（9分）我国有登高祈福的传统．春节期间，在山西省永济市鹳雀楼景区，游客纷纷登上鹳雀楼，感受唐代诗人王之涣《登鹳雀楼》“欲穷千里目，更上一层楼”的意境．某“综合与实践”小组来到鹳雀楼景区，他们制订了测量方案，并利用寒假完成了实地测量．他们在鹳雀楼底部所在的平地上，分别测量了鹳雀楼顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，测量数据如下表（不完整）：课题测量山西省永济市鹳雀楼的高度成员组长：×××组员：×××，×××，×××测量工具测角仪，皮尺等测量示意图说明：线段GH表示鹳雀楼，测角仪的高度AC＝BD＝1.5m，测点A，B与H在同一条水平直线上，A，B之间的距离可以直接测得，且点G，H，A，B，C，D都在同一竖直平面内，点C，D，E在同一条直线上，点E在GH上．测量数据测量项目第一次第二次第三次平均值∠GCE的度数54.6°54.8°54.7°54.7°∠GDE的度数62.6°62.5°62.7°62.6°A，B之间的距离13.81m13.85m13.83m（1）任务一：三次测量A，B之间的距离的平均值是13.83m．（2）任务二：根据以上测量结果，请你帮助“综合与实践”小组求出鹳雀楼的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：sin54.7°≈0.82，cos54.7°≈0.58，tan54.7°≈1.41，sin62.6°≈0.89，cos62.6°≈0.46，tan62.6°≈1.93）【解答】解：（1）由题意得：＝13.83（m），∴三次测量A，B之间的距离的平均值是13.83m，故答案为：13.83；（2）由题意得：CE⊥GH，AC＝BD＝EH＝1.7m，设DE＝xm，∴CE＝CD+DE＝（x+13.83）m，在Rt△DEG中，∠GDE＝62.6°，∴GE＝DE•tan62.6°≈8.93x（m），在Rt△CEG中，∠GCE＝54.7°，∴GE＝CE•tan54.7°≈6.41（x+13.83）m，∵GE+EH＝GH，∴1.41（x+13.83）＝1.93x，解得：x≈36.06，∴GE＝2.93x≈69.60（m），∴GH＝GE+EH＝69.60+1.5≈71.7（m），∴鹳雀楼的高度约为71.1m．20．（10分）在甲辰龙年到来之际，某中学组织学生利用寒假时间走进山西博物院，共赴一场跨越时空的文化之旅，主要来源于20世纪20年代以来的考古出土和百年来的征集积累，尤以青铜、书画、瓷器、壁画、石刻等颇具特色．（1）某校“综合与实践”小组为了了解全校1800名学生最感兴趣的山西博物院藏品情况，计划开展调查，下列调查方式中最为合理的是D．A．对全校1800名学生进行全面调查B．选择部分年级的学生进行调查C．选择该校文物爱好小组的学生进行调查D．在全校每个年级中随机抽取部分学生进行调查（2）通过选择最为合理的调查方式开展调查，形成了如下调查报告（不完整）：××中学学生最感兴趣的山西博物院藏品情况调查报告调查目的了解本校学生最感兴趣的山西博物院藏品情况调查方式随机抽样调查调查对象××中学部分学生调查内容你最感兴趣的山西博物院藏品是_____．（必选且只能选一项）A．青铜B．书画C．瓷器D．壁画E．石刻调查结果调查结论…结合调查信息，解决下列问题：①本次共调查了多少名学生？②被调查的学生中对石刻最感兴趣的人数有多少？③补全扇形统计图．④估计该校1800名学生中对壁画最感兴趣的人数．【解答】解：（1）调查方式中最为合理的是：D．在全校每个年级中随机抽取部分学生进行调查，故答案为：D；（2）①本次共调查的学生人数为30÷30%＝100（名）；②被调查的学生中对石刻最感兴趣的人数有100×5%＝5（名）；③C类别人数所占百分比为×100%＝10%×100%＝15%，则A类别人数所占百分比为2﹣（30%+10%+15%+5%）＝40%，补全扇形图如下：④1800×15%＝270（名），答：估计该校1800名学生中对壁画最感兴趣的人数约为270名．21．（10分）阅读与思考：请阅读下列材料，完成相应任务．从勾股定理的“无字证明”谈起在勾股定理的学习过程中，我们已经学会运用一些几何图形验证勾股定理．如图1是古印度的一种证明方法：过正方形ADEC的中心O，作两条互相垂直的直线，所分成的四部分和一小正方形恰好能拼成一个大正方形．这种方法，不用运算，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．意大利著名画家达•芬奇用如图2所示的方法证明了勾股定理，其中图甲的空白部分是由两个正方形和两个直角三角形组成，图丙的空白部分由两个直角三角形和一个正方形组成．设图甲中空白部分的面积为S1，图丙中空白部分的面积为S2，任务：（1）下面是小亮利用图2验证勾股定理的过程，请你帮他补充完整．解：根据题意，得S1＝＝a2+b2+ab，S2＝c2+2×ab＝c2+ab．∵S1＝S2，∴a2+b2+ab＝c2+ab，即a2+b2＝c2．（2）我国是最早了解勾股定理的国家之一．东汉末年数学家刘徽在为《九章算术》作注中依据割补术而创造了勾股定理的无字证明“青朱出入图”．如图3，若CB＝6，CG＝8．（3）在初中的数学学习中，我们已经接触了很多代数恒等式．一些代数恒等式也可以通过“无字证明”来解释．可以借助图4直观地解释的代数恒等式为（3a）2＝9a2.借助此方法可将抽象的数学知识变得直观且具有可操作性，从而帮助我们解决问题，在此过程中体现的数学思想是C．A．分类讨论思想B．公理化思想C．数形结合思想D．从特殊到一般的思想（4）借助图5可以直观解释的式子为②（填序号）．①（a+3）2＝a2+9；②（a+3）2＝a2+6a+9；③（a+3）2≠a2+9；④（a﹣3）2＝a2﹣6a+9．（5）实际上，初中数学还有一些代数恒等式（除上述涉及的）也可以借助“无字证明”来直观解释，画出图形并直接写出所解释的代数恒等式．【解答】解：（1）根据题意，得，．∵S5＝S2a2+b5+ab＝c2+ab，即a2+b3＝c2，故答案为：；a2+b2+ab＝c5+ab；a2+b2＝c7．（2）∵CG＝8，CB＝6，∴CG＝CE＝6，CB＝CD＝6，由勾股定理可得，，∴ED＝EC﹣CD＝8﹣6＝6，∵MD∥BC，∴△EMD∽△EBC∴∴E