12.3 角的平分线的性质(1) 人教版八年级数学上学期教案

课题12.3角的平分线的性质(1)总课时数课型新授课制作时间执行时间授课班级课时教学目标知识与技能通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理．过程与方法经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法．、情感态度与价值观激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力．教学重点角的平分线的性质的证明及应用；教学难点角的平分线的性质的探究．教法学法教学过程（教学环节、教师活动、学生活动、设计意图）个性化补充【一】导入新课：创设情境导入新课：如图是小明制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分线，你知道其中的道理吗？【二】教学程序设计ADADBCE请你拿出准备好的角，用你自己的方法画出它的角平分线.问题2如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线.你能说明它的道理吗?问题3通过上面的探究，你有什么启发？你能用尺规作图作已知角的平分线吗？请你试着做一做，并与同伴交流.已知：∠MAN求作：∠MAN的角平分线.CADCADBMN（2）分别以B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠MAN的内部交于点C.（3）画射线AC.∴射线AC即为所求.【三】巩固练习已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E（课本图11．3─4）求证：PD=PE．证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°在△PDO和△PEO中，∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E、F为圆心，大于eq\f(1,2)EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.若∠ACD＝120°，求∠MAB的度数．解析：根据AB∥CD，∠ACD＝120°，得出∠CAB＝60°，再根据AM是∠CAB的平分线，即可得出∠MAB的度数．解：∵AB∥CD，∴∠ACD＋∠CAB＝180°，又∵∠ACD＝120°，∴∠CAB＝60°，由作法知，AM是∠CAB的平分线，∴∠MAB＝eq\f(1,2)∠CAB＝30°.方法总结：通过本题要掌握角平分线的作图步骤，根据作图明确AM是∠BAC的角平分线是解题的关键．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是()A．6B．5C．4D．3解析：过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF＝DE＝2，∴S△ABC＝eq\f(1,2)×4×2＋eq\f(1,2)AC×2＝7，解得AC＝3.故选D.方法总结：利用角平分线的性质作辅助线构造三角形的高，再利用三角形面积公式求出线段的长度是常用的方法．【四】课堂小结学生总结学习收获给出知识脉络图：【五】布置作业1.课本练习2.同步练习对应习题拓展延伸，巩固强化知识。板书设计教学反思第1课时角的平分线的性质角的平分线的作法2.角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.3.应用已知：∠MAN已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，求作：∠MAN的角平分线垂足分别为点D、E.求证:PD=PE.BPOBPOACEDCADNBMNM