第八单元：垂线与平行线（单元复习讲义）-2024-2025学年四年级数学上册苏教版

第1页（共1页）垂线与平行线(思维导图+知识梳理+典例分析+高频真题+答案解析)知识点一．直线、线段和射线的认识【知识点归纳】1．直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．一条直线可以用一个小写字母表示．2、线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示．3、射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端点和射线上另一点来表示．4．直线、射线、线段区别：直线没有端点，两边可无限延长；射线有一端有端点，另一端可无限延长；线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度．知识点二．两点间线段最短与两点间的距离【知识点归纳】1、两点之间，线段最短：在两点之间连接出若干条折线、曲线和线段，其中线段的长度最小．

2．应用：当两点在直线两侧时，直接连接两点即可，而不必找对称点；当两点在直线同侧时，需要作出其中一个点关于直线的对称点．知识点三．平行【知识点归纳】1、定义：在同一平面内，永远不相交的两条直线称为平行线。

2、平行线间的距离：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离。

3、定理：平行线间的距离处处相等。

4、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

这个需要我们和垂直公理进行辨析。

5、平行公理推论：平行于同一条直线的两直线平行。

这个可以用来判定两条直线平行。知识点四．相交与垂直【知识点归纳】当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。（互相垂直：就是直线OA垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA）这两条直线的交点叫做垂足。（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。）①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂直一定会出现90°。②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。③点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。知识点五．垂直与平行的特征及性质【知识点归纳】1．垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．2．垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．3．垂直的判定：垂线的定义．4．平行线的概念：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”．5．平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行．（2）垂直于同一条直线的两直线平行．（3）平行线的定义．知识点六．过直线上或直线外一点作直线的垂线【知识点归纳】1、以直线外一点为圆心，以大于这点到直线的距离为半径画弧交直线于A、B两点．2、分别以A、B为圆心，以大于123、连结这一点和任意一个交点（或连结两个交点）的直线就是已知直线的垂线．知识点七．过直线外一点作已知直线的平行线【知识点归纳】1．画法：设直线外一点为a，在直线上任取两点b和c，以a为圆心，以bc为半径作弧；以b为圆心，以ac为半径作弧，两弧交于d点；连接ad作直线，则ad必平行于bc．2．在同一平面内，过直线外一点画已知直线的平行线，只能画一条．如果没有在同一平面内的限制，过直线外一点画已知直线的平行线，能画无数多条．知识点八．角的度量【知识点归纳】1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器．2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制．3．度量方法：（1）量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐．（2）量角器的0刻度线和角的一条边对齐．（3）做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度．（4）看刻度要分清内外圈．知识点九．用三角尺画30°，45°，60°，90°角【知识点归纳】1、30°和60°可以通过30°直角三角形得到．

2、45°通过等腰直角三角形可以得到．

3、90°的角两个直角三角形尺都可以得到．知识点十．角的画法【知识点归纳】1．画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合．

2．在量角器刻度线的地方点一个点．

3．以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线．

4．画完后在角上标上符号，写出度数．知识点十一．画指定度数的角【知识点归纳】三角板能画出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，45°，60°，90度的和差，因为通过三角尺只能作角的和差．其余的度数只能通过量角器画角．【典例1】下图是一张长方形纸折起来以后得到的图形。如果∠1＝36°，那么∠2是多少度？如果∠2＝36°，那么∠1是多少度？【答案】∠2＝72°；∠1＝108°【分析】图形是一张长方形纸折起来以后得到的，所以虚线组成的角和∠2相等，又因为虚线组成的角和∠2和∠1组成一个平角，是180°，根据题目要求，如果∠1＝36°，用180°减去36°再除以2就是∠2度数，如果∠2＝36°，用180°减去两个36°就是∠1度数。【详解】∠2＝（180°－36°）÷2＝144°÷2＝72°∠1＝180°－36°×2＝180°－72°＝108°答：如果∠1＝36°，那么∠2是72°；如果∠2＝36°，那么∠1是108°。【点评】解答此题关键是看出虚线组成的角和∠2相等。【典例2】完成下面各小题。

（1）过A点作已知直线的平行线。（2）量出A点到已知直线的距离是（

）毫米。（3）以A点为顶点，画一个60°的角。【答案】（1）见详解（2）20（3）见详解【分析】（1）过A点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过点A点作的直线的平行线。（2）过A点作直线的垂线段，再测量垂线段的长度即可解答。（3）画角的步骤：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在量角器上要画的角的度数刻度线的地方点一个点，然后以画出的射线的端点为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是我们所要画的角。【详解】（1）（2）（3）见下图：【点评】本题主要考查学生画平行线、垂线段和角的方法的掌握。【典例3】如图，这是一条公路示意图，点P处是一个公园。（1）∠AOB＝（

），它是一个（

）角。（2）如果从公园修一条路直达公路AO段，要使修的路最短，应该怎么修？请在图上画出来。（3）以公园所在的点P为起点，向东修一条路，使得这条路平行于公路OB段，请在图上画出来。【答案】见详解【分析】（1）用量角器量角的方法：把量角器放在角的上面，使量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所指的量角器上的刻度就是这个角的度数，据此测量图中的角的度数；大于90°小于180°的角，大于直角且小于平角的角叫做钝角；（2）从直线外一点到这条直线可以画出无数条线段，其中垂线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离，据此过P点向AO画垂线；用三角尺过直线外一点画已知直线垂线的方法：①把三角尺的一条直角边与已知直线重合；②沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边通过直线外的点，沿这条直角边画一条直线；③在垂足处标出垂直符号，据此作图；（3）根据根据过直线外一点作已知直线的平行线的方法，过P点作出公路的平行线即可。【详解】（1）135°；钝（2）（3）见下图：【点评】本题考查了角的度量以及角的分类，平行的特征及性质，点到直线的距离及应用。要熟练掌握作图方法。【典例4】量一量，填一填，画一画。（1）量出∠1的度数是（

）度。（2）学校要安装排水管道，主管道在云锦路上，要使管道长度最短你认为应该怎样安装？在图中画出来。【答案】（1）45；（2）见详解【分析】（1）根据角的度量方法，先把量角器的中心与∠1的顶点重合，0°刻度线与∠1的一条边重合，∠1的另一条边所对的量角器上的刻度，就是∠1的度数；（2）直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以只要作出学校到云锦路的垂线段即可。【详解】根据分析可得：（1）∠1的度数是45度；（2）要使管道长度最短，应按下图所示安装：【点评】本题考查的是点到直线的距离，垂线段最短的实际应用。【典例5】新华村要修一条通村公路（从国道到新华村），以便于农副产品的运输。你认为怎样设计最近？请在图中画出来，并用学过的知识说明你的理由。我的理由：【答案】画图见详解；从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短【分析】直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以只要作出新华村到国道的垂线段，这条垂线段就是最近的通村公路，据此解答。【详解】作图如下：因为：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。【点评】本题考查的是对垂线段最短的理解及应用。一．选择题（共12小题）1．（）比直角大，比平角小。A．锐角 B．钝角 C．周角2．广场上进行放风筝比赛，规定用30米长的线，如果把每根风筝线的一端固定在地面上，风筝线和地面所形成的角如图，那么（）放的最高。A．A线 B．B线 C．C线3．下面说法不正确的是（）A．同一平面内不相交的两条直线是平行线 B．平行的两条直线永远都不会相交 C．两条直线相交就一定互相垂直4．线段有（）个端点．A．1 B．2 C．无数5．度量一个角，角的一条边对着量角器上“180”的刻度，另一条边对着刻度“60”，这个角是（）A．60 B．180 C．20 D．1206．下面各角中，（）度的角能用一副三角板画出来．A．5 B．10 C．15 D．207．有两条直线互相垂直，这两条直线的交点叫做（）A．交叉点 B．垂足 C．端点8．哪幅图画垂线的方法正确？（）A．B． C．9．下面（）组的两条直线，不是互相垂直的。A． B． C．10．用一个3倍的放大镜观察50度的角，这个角是（）A．150度 B．50度 C．53度 D．10度11．过直线上一点可以画（）直线与已知直线垂直．A．1条 B．2条 C．无数条 D．无法确定12．小强画了一条长6厘米的（）A．直线 B．射线 C．线段二．填空题（共14小题）13．将一张长方形纸折起来后（如图），∠1＝40°，∠2＝是°.14．分一分，填一填．15°145°180°70°90°88°95°360°105°锐角，钝角，直角，周角．15．经过纸上2个点可以画1条直线，经过3个点中的每两个点最多可以画3条直线，经过4个点中的每两个点最多可以画6条直线……，经过7个点中的每两个点最多可以画条直线。16．早晨6点整，时针和分针所成的角是角．17．数一数，如图中共有条线段，个锐角，个钝角。18．时钟在5时的时候，它的时针和分针成角．19．平行线之间垂直线段的长度．20．能量出它的长度，没有端点，有一个端点．A、线段B、射线C、直线D、曲线．21．我们用的三角尺上有一个，两个；我们戴的红领巾上有一个，两个A．锐角B．直角C．钝角D．平角E．周角．22．两条直线相交成直角时，那么这两条直线叫做．23．两组对边的四边形叫平行四边形；长方形是特殊的．24．过直线外一点可以作条直线与已知直线平行。过直线上一点可以作条直线与已知直线垂直。25．过直线外一点，可以画条直线与已知直线平行，可以画条直线与已知直线垂直．26．如图各组直线中，互相平行的有；相交的有，其中互相垂直的有。（填序号）三．判断题（共10小题）27．直线a与直线c平行，直线b也与直线c平行，那么直线a与b互相平行．28．把一条线段向两端各延长100米，就能得到一条直线．29．两个锐角的度数和，一定小于钝角的度数．．30．从直线外一点到这条直线可以画无数条垂直线段．31．不相交的两条直线叫平行线．32．同一平面内，垂直于直线a的两条直线互相垂直。33．两条平行线间有无数条垂线段。34．过直线外一点，能画出无数条已知直线的平行线。35．角的两条边张开得大，角就大，角的两条边张开得小，角就小。36．角的大小是由角的两条边的长短决定的四．操作题（共5小题）37．画一画．过A点画一条直线与已知直线垂直．38．分别经过点A向它的对边画一条垂直的线段．39．小明在游泳池里游泳，现在在A处，他想尽快游上岸，你能帮他设计一条游上岸的最短路线吗？请你在图中画出来．40．李村离公路还有一段距离，想修一条水泥路连接公路．请你设计一条最短路线，并在图上画出来．41．下图是一条直线和直线外一点A。（1）量出点A到直线的距离是（

）毫米。（2）过直线上的点B作该直线的垂线。（3）过点A作已知直线的平行线。（4）以点B为顶点引一条射线，与已知直线组成120°的角。

一．选择题（共12小题）1．【考点】角的分类（锐角直角钝角）．【答案】B【分析】大于90度小于180度的角叫做钝角，而90度的角是直角，180度的角是平角，据此解答即可。【解答】解：比直角大，比平角小的角是钝角。故选：B。【点评】本题主要是根据钝角的定义进行解答。2．【考点】线段与角的综合．【答案】B【分析】因为线的长度是固定的都是30米，所以谁与地面的夹角接近90度，谁的高度就高，由此判断。【解答】解：根据分析可知，谁与地面的夹角接近90度，谁的高度就高，B与地面的夹角接近90度，所以B放得最高。故选：B。【点评】此题考查了线段与角的综合的应用。3．【考点】直线、线段和射线的认识．【答案】C【分析】A、B、根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；C、在同一个平面上，当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直；由此可知：在同一平面内，垂直一定相交，但相交，所成的角不一定是直角，所以相交不一定垂直；据此判断．【解答】解：由分析可知：A、和B、符合平行线的性质；C、垂直一定相交，但相交不一定垂直，故本题说法错误；故选：C。【点评】本题主要考查了平行的特征及性质．4．【考点】直线、线段和射线的认识．【答案】B【分析】根据线段的特点：线段有两个端点，长度可以测量．【解答】解：由线段的特点：线段有2个端点．故选：B．【点评】本题考查线段的知识，属于基础题，注意基本概念的掌握．5．【考点】角的度量．【答案】D【分析】因为角的一条边对着量角器上“180”的刻度，另一条边对着刻度“60”，说明从180度到60度之间的度数就是这个角的度数，它们之间有180﹣60＝120个小格，每个小格所对的角度是1度，120个小格就是120度，据此解答即可．【解答】解：由分析得出：180°﹣60°＝120°．答：这个角是120°．故选：D．【点评】此题主要考查量角器的灵活运用，任意2个刻度之间的差就是2个刻度中间夹角的度数．6．【考点】角的度量．【答案】C【分析】在一副三角尺中，角的度数分别是30°，45°，60°，90°，要用它们来画角，就是要把它们进行组合．据此可解答．【解答】解：根据题干分析可得，上述四个选项中，利用一副三角板可以画出15°角，用60°和45°的组合相减即可．故选：C．【点评】本题考查了学生对一副三角尺拼成角度的掌握情况．7．【考点】垂直与平行的特征及性质．【答案】B【分析】据垂足的意义：有两条直线互相垂直，这两条直线的交点叫做垂足；据此解答即可．【解答】解：有两条直线互相垂直，这两条直线的交点叫做垂足；故选：B．【点评】此题考查了垂足的定义．8．【考点】过直线上或直线外一点作直线的垂线．【答案】A【分析】用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和一点重合，过一点沿直角边向已知直线画直线即是过一点的已知直线的垂线．【解答】解：画垂线的方法正确；故选：A．【点评】此题考查了用三角板画垂线的方法．9．【考点】垂直与平行的特征及性质．【答案】C【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．两条直线相交成直角时，就说这两条直线互相垂直，那么其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的互相垂直；由此求解。【解答】解：上面三组的两条直线，不是互相垂直的，是互相平行。故选：C。【点评】解决本题关键是熟练掌握平行和垂直的定义。10．【考点】角的概念和表示．【答案】B【分析】根据角的意义，从一点引出两条射线组成的图形叫做角。因为射线可以向一方无限延长，所以角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。用放大镜看一个角，只是把角的边延长了，但两边叉开的大小不变。据此解答。【解答】解：角的两条边是两条射线，射线可以向一方无限延长，角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。用放大镜看一个角，只是把角的边延长了，但两边叉开的大小不变。所以一个3倍的放大镜观察50度的角，这个角还是50度。故选：B。【点评】此题考查的目的是理解掌握角的意义，关键是明确：角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。因此，无论用放大多少倍放大镜观察一个角，这个角的度数不变。11．【考点】过直线上或直线外一点作直线的垂线．【答案】A【分析】在同一平面内，过直线上一点有并且只有一条直线与已知直线垂直．据此解答．【解答】解：过直线上一点可以作1条直线和已知直线垂直．故选：A。【点评】本题考查了学生：在同一平面内，过直线上一点有并且只有一条直线与已知直线垂直的知识．12．【考点】直线、线段和射线的认识．【答案】C【分析】根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而解答即可．【解答】解：小强画了一条长6厘米的线段；故选：C．【点评】此题主要考查直线、射线和线段的定义．二．填空题（共14小题）13．【考点】简单图形的折叠问题．【答案】70。【分析】根据题意可得：∠2+∠2+∠1＝180°，推知：∠2＝（180°﹣∠1）÷2。【解答】解：∠2＝（180﹣40）÷2＝140÷2＝70（度）答：∠2是70度。故答案为：70。【点评】观察图形，比较图形的折叠前后的变化，找出∠1、∠2和平角的关系是解答本题的关键。14．【考点】角的概念和表示．【答案】见试题解答内容【分析】根据角的含义：大于0度小于90度的角，叫做锐角；等于90度的角，叫做直角；大于90度小于180度的角，叫做钝角；等于180度的角叫平角；等于360度的角叫周角；据此解答即可．【解答】解：锐角：15°，70°，88°；钝角：145°，95°，105°；直角：90°；周角：360°．故答案为：15°，70°，88°；145°，95°，105°；90°；360°．【点评】正确理解锐角、钝角、直角、周角的意义是解答此题的关键．15．【考点】组合图形的计数．【答案】见试题解答内容【分析】根据过两点的直线有1条，过不在同一直线上的三点的直线有3条，过任何三点都不在一条直线上四点的直线有6条，按此规律，由特殊到一般，总结出公式：平面内任意三个点都不在同一直线上，平面内有n个点，一共可以画直线的条数为n（n﹣1）÷2。【解答】解：根据题干分析可得：经过纸上2个点可以画1条直线；经过不在一条直线上的3个点中的每两个点，最多可以画3×2÷2＝3（条）直线；经过不在一条直线上的4个点中的每两个点，最多可以画4×3÷2＝6（条）直线；经过不在一条直线上的7个点中的每两个点，最多可以画7×6÷2＝21（条）直线；答：经过7个点中的每两个点最多可以画21条直线。故答案为：21。【点评】本题是探索规律题，有n个点，每三个点都不在一条直线上，过其中每两个点画直线，可以画n（n﹣1）÷2条直线。16．【考点】角的概念和表示．【答案】见试题解答内容【分析】钟面被12个时刻分成了12个大格，每格是30°，只要看5点整时，分针和时针的夹角占了几个格，就可知道夹角的度数，从而判断是哪一类角．【解答】解：6点整，分针和时针的夹角的度数：30°×6＝180°，所以早晨6点整，分针和时针成一个平角；故答案为：平．【点评】解答此题的关键是：先求出分针和时针夹角的度数，再判断此夹角的类别．17．【考点】组合图形的计数．【答案】10，10，2。【分析】图中单独的线段有7条，由两条线段组成的线段有2条，由三条线段组成的线段有1条，一共有（7+2+1）条线段；图中单个的锐角有7个，由两个锐角组成的锐角有2个，由三个锐角组成的锐角有1个，一共有（7+2+1）个锐角；图中有2个钝角。【解答】解：线段：7+2+1＝10（条）锐角：7+2+1＝10（个）钝角：2个故答案为：10，10，2。【点评】按一定的顺序数线段的条数和角的个数，避免重复和遗漏发生。18．【考点】角的概念和表示．【答案】见试题解答内容【分析】因为钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°，当钟面上5时整，时针指着5，分针指12，两数之间有5个大格是30°×5＝150°，是钝角．【解答】解：30°×5＝150°，时钟在5时的时候，它的时针和分针成钝角；故答案为：钝．【点评】用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．19．【考点】相交与垂直．【答案】见试题解答内容【分析】如图所示：平行线之间垂直线段的长度最短．【解答】解：平行线之间垂直线段的长度最短．故答案为：最短．【点评】记住结论：平行线之间垂直线段的长度最短．20．【考点】直线、线段和射线的认识．【答案】见试题解答内容【分析】根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而解答即可．【解答】解：线段能量出它的长度，直线没有端点，射线有一个端点．故选：A，C，B．【点评】此题应根据直线、射线和线段的含义进行解答．21．【考点】角的分类（锐角直角钝角）．【答案】见试题解答内容【分析】结合生活经验并依据钝角和锐角的意义，即大于90°而小于180°的角叫做钝角，小于90°的角叫做锐角，即可进行解答．【解答】解：我们用的三角尺上有一个直角，两个锐角；一条红领巾有3个角，其中有一个钝角，有两个锐角，故选：B，A，C，A．【点评】解答此题的主要依据是：角的意义及分类，需要有一定的生活经验．22．【考点】垂直与平行的特征及性质．【答案】见试题解答内容【分析】根据垂直的含义：两条直线相交成直角，就是说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．这两条直线的交点叫做垂足；由此解答即可．【解答】解：两条直线相交成直角时，那么这两条直线叫做互相垂直；故答案为：互相垂直．【点评】此题考查了垂直和平行的特征及性质，明确垂直的含义，是解答此题的关键．23．【考点】平行四边形的特征及性质；长方形的特征及性质．【答案】见试题解答内容【分析】平行四边形是两条对边分别平行的四边形，长方形是两条对边分别平行且邻边垂直的四边形，长方形符合平行四边形的一切特征，所以长方形是特殊的平行四边形．【解答】解：由分析可知，两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，长方形属于特殊的平行四边形；故答案为：分别平行、平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的特征和性质，应注意基础知识的积累．24．【考点】垂直与平行的特征及性质．【答案】一，一。【分析】根据平行和垂直的性质：过直线外一点可以作一条直线与已知直线平行，过直线外一点，作已知直线的垂线，点到直线的垂直线段只有一条，据此解答。【解答】解：过直线外一点可以作一条直线与已知直线平行，过直线上一点可以作一条直线与已知直线垂直。故答案为：一，一。【点评】本题考查了垂直与平行的性质。25．【考点】垂直与平行的特征及性质．【答案】见试题解答内容【分析】根据平行和垂直的性质：过直线外一点画已知直线的垂线，可以画一条；过直线外一点画已知直线的平行线，可以画一条，据此解答．【解答】解：过直线外一点，可以画一条直线与已知直线平行，可以画一条直线与已知直线垂直．故答案为：一，一．【点评】此题考查了直线的性质及平行、垂直的性质，注意基础知识的识记和理解．26．【考点】垂直与平行的特征及性质．【答案】②⑤，①③④⑥，③⑥。【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。【解答】解：互相平行的有②⑤；相交的有①③④⑥，其中互相垂直的有③⑥。故答案为：②⑤，①③④⑥，③⑥。【点评】此题考查了垂直与平行的特征和性质，要熟练掌握。三．判断题（共10小题）27．【考点】垂直与平行的特征及性质．【答案】√【分析】根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，在同一平面内与一条直线互相平行的两条直线互相平行；据此解答．【解答】解：直线a与直线c平行，直线b也与直线c平行，那么直线a与b互相平行，这句话说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查了平行的特征及性质，应注意基础知识的积累．28．【考点】直线、线段和射线的认识．【答案】×【分析】根据线段的含义：线段有两个端点，有限长；据此解答即可．【解答】解：把一条线段向两端各延长100米，就能得到一条线段；故答案为：×．【点评】此题考查了线段的含义，应注意理解和掌握．29．【考点】角的概念和表示．【答案】×【分析】根据锐角、钝角的意义可知：大于0度小于90的角叫做锐角；大于90度小于180度的角叫做钝角；进行判断即可．【解答】解：因为90°＜钝角＜180°，0°＜锐角＜90°，例如89°+89°＝178°，所以两个锐角的度数和，一定小于钝角的度数，说法错误；故答案为：×．【点评】此题应根据锐角、钝角的含义进行解答．30．【考点】垂直与平行的特征及性质．【答案】×【分析】过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直．据此解答．【解答】解：据以上分析知：从直线外一点到这条直线可以画1条垂直线段．故答案为：×．【点评】本题考查了学生对过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直知识的掌握情况．31．【考点】垂直与平行的特征及性质．【答案】×【分析】根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．所以说法错误．【解答】解：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，所以本题成立的前提是：在同一平面内，所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】解答此题抓住在同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交．32．【考点】垂直与平行的特征及性质．【答案】×【分析】平行线的性质：在同一平面内，如果两条直线都与另一条直线互相垂直，那么这两条直线互相平行。【解答】解：同一平面内，垂直于直线a的两条直线互相平行。故原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题考查了平行的特征和性质，要熟练掌握。33．【考点】垂直与平行的特征及性质．【答案】√【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行线间的距离处处相等，也就是说，两条平行线间有无数条垂线段。【解答】解：两条平行线间有无数条垂线段。故原题说法正确。故答案为：√。【点评】此题考查了垂直与平行的特征和性质，要熟练掌握。34．【考点】过直线外一点作已知直线的平行线．【答案】×【分析】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。据此判断。【解答】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以原题干错误。故答案为：×。【点评】本题考查了过直线外一点与已知直线平行