人教版五年级数学上册导学案：5 简易方程

第5单元简易方程

小熊一单园学习旦标,

单三巨孝二

本单元学习的主要内容是用字母表示数和简易方程，以及用简易方程解决一些实际问题。

这些内容是在学习了一定的算术知识，如整数、小数的四则运算及其应用，已初步接触了一点代数知

识，如用字母表示运算定律，用0、△或口表示数的基础上进行教学的。

本单元的内容分为两部分：第一部分的主要内容是用字母表示数、表示运算定律、表示计算公式和数

量关系；第二部分的主要内容是方程的意义、等式的基本性质和解简易方程，以及列方程解决一些比较简

单的实际问题。用“字母表示数”是学习方程的基础，“方程的意义”是学习“解方程”的基础，“稍复杂

的方程”则是“解方程”的延伸。

学习月筷二

1.初步认识用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，能够在具体的

情境中用字母表示常见的数量关系。初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。

2.初步了解方程的意义，初步理解等式的性质，能用等式的性质解简易方程。

3.感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。培养学生根据具体情况，

灵活地选择算法的意识和能力。

课时分配

（1）用字母表示数（4课时）

（2）解简易方程（6课时）

（3）实际问题与方程（5课时）

（4）整理和复习（1课时）

（5）重点单元核心归纳与易错警示（1课时）

'教法与学法

1.注重从具体到一般的抽象概括过程，培养学生初步的代数思想。

2.用好教材资源，适当扩展联系实际的范围。

3.重视良好的学习习惯的培养。（字母相乘的写法、验算等）

1.用字母表示数

第1课时用字母表示数（1）

课题用字母表示数（1）课型新授课

一位教育家说得好：“你怎样去教，也许比你教什么更为重要。”为此，在教法上我做到

三个“注重”：

一是注重创设具体问题情境，提供丰富感性材料，激发学生求知欲；

二是注重引导学生自主探究，学会从具体事例中逐步进行抽象概括；

设计说明三是注重有机结合，运用多媒体教学手段和传统方式方法。

在这一系列活动中，学生主要通过观察、比较、思考、交流、概括、应用与反思等多种

学习方法进一步了解字母可以表示数，含有字母的式子既可以表示数量关系，也可以表示数

量。再通过各种联系将其转化为解决问题的策略，发掘不同层次学生的不同能力，从而达到

培养学生挖掘问题的能力、交流能力和解决问题的能力。

1.使学生认识用字母表示数的意义和作用，能用字母表示数，能够在具体的情境中用字母表

示常见的数量关系。

学习目标

2.使学生在具体情景中感受用字母表示数的必要性，向学生渗透符号化思想。

3.通过数学活动来激起学生的学习热情，培养学习兴趣。

学习重点能用字母表示数、数量关系。

学习难点字母表示数的意义，符号感的形成。

学习准备教具准备：PPT课件

课时安排1课时

教学环节导案学案达标检测

1.初步感知用字母表

1.在下面的里填上

不数。

适当的数。

（多媒体课件出示图

（33+24）+12=33+

形）引导学生观察两行图中

一、创设情1.同学们各自发言：这些

数的排列规律。提问：每行

境，引入新数是按什么规律排列的。5（）x=6x

图中的数是按什么规律排

课。（3分2.明确本节课的学习任

卷案：2412650

列的？

钟）务。

2.为了需要，在数学2.找规律，看看字母各表示

中，我们经常用符号、字母什么数。

表示数。这节课我们就来学1,3,5,a,9,11,13

习用字母表示数。（板书课a表示（）。

题)99,88,c,66,55

1.教学教材第52页例c表示()。

lo答案：777

(1)课件展示例lo

从图表中你了解到哪些信3.我会填。

息？1.(1)交流自己从图表(1)张明今年8岁，爸爸

(2)小组讨论：这些中了解到的信息。比他大a岁，爸爸今年()

式子只能表示出爸爸某一(2)根据了解到的信息，岁。

年的年龄，你能用一个式子全班展开讨论，并在小组内交(2)妈妈买xkg苹果，每

表示出任何一年爸爸的年流。kg苹果9.6元，妈妈买苹果花了

龄吗？(3)交流明确：a表示()元。

(3)汇报交流：在式小红的年龄，30表示爸爸比(3)张华家7月份的用水

子a+30中，a表示什么？小红大的年龄，a+30表示爸量是24.3吨，交水费a元，那

30表示什么？a+30表示爸的年龄。么每吨水费()元。

二、进一步

什么？(4)利用公式计算出当答案:(1)8+a(2)9.6x

感知用字

(4)算一算：当a=a等于11时，爸爸的年龄是多(3)a4-24.3

母表示数。

11时，爸爸的年龄是多少。a+30=11+30=41(岁)

(25分钟)

少？(5)自由讨论、交流。4.一个成年人正常含水量

(5)a可以是哪些(6)认真倾听、思考。是体重的0.65倍。一个人体重

数？a能是200吗？为什2.(1)观察表格，根据为bkg,则这个人身体中水的含

么？提示进行自学，自主解决问量是多少千克？

(6)老师小结：用含题，小组内讨论交流。bx0.65=0.65b(kg)

有字母的式子表示生活中(2)小组代表汇报，全答:这个人身体中水的含量

的数量关系时，字母所取的班订正。是0.65bkgo

数要符合实际生活的情况。(3)小组讨论后全班交

2.教学教材第53页例流。

2o

(1)出示例2情境图，

引导学生根据下面的提示

完成。

①你想用字母表示哪

个量？

②你用什么样的式子

表示人在月球上举起的物

体的质量？

③式子中的字母可以

表示哪些数？

④图中的小朋友在地

球上只能举起15kg的物

体，他在月球上能举起多少

千克的物体？

6x=6X15=90(kg)

(2)组织学生汇报自

学结果。

(3)组织学生说一说

用含有字母的式子可以表

示什么，字母的取值范围是

任意的吗？

1.完成教材第53页“做1.按要求独立完成习题，

三、巩固练

一做”。全班交流。

习。(10分

2.完成教材第55页第2.学生独立解答后，互相

钟)

1、2题。交流，集体订正。

教学过程中老师的疑问：

四、课堂总

1.通过今天的学习，你1.交流自己本节课的收

结，布置作

有什么收获？获。

业。(2分

2.布置作业。2.独立完成作业。

钟)

/用字母表示数(1)、

五、教学板i.用字母表示一个数。

书2.用字母表示变化的数及数量关系：

、3.用字母表示简写:省略乘号，数字在字母前面。

用字母表示数这一节内容是由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子，

是学生学习数学的一个转折点，也是认识过程上的一次飞跃。由于内容较为抽象与枯燥，从

具体的算术思维转向字母思维，教学也有一定难度，所以在教学中应注重引导学生自己去发

六、教学反

现、探索，直接感受字母表示数的优点，积累感性认识，发挥学生自主学习的能动性，实现

思

认识上的再创造，并使学生在获取知识的同时，抽象思维能力得到提高，成为学习的真正主

人。

教师点评和总结：

第2课时用字母表示数（2）

课题用字母表示数（2）课型新授课

学生在近四年的学习中大量接触的是有关具体的数的认识和运算的知识，对用字母表

示运算定律并不理解。这节课的主要教学目的是用含有字母的式子表示运算定律，这是本

节教学的重点，也是学生学习上的一个难点。为了突破这个重、难点，本节课的教学设计

如下：

设计说明首先，通过复习引入，再次感悟用字母表示数的好处。

其次，通过合作、交流，引导学生在理解用字母表示数的意义的基础上主动应用一一

用字母表示运算定律和计算公式。同时，把含有字母的式子的简写分散在学习的过程中，

有效地分散难点。一步一个脚印地落实每个环节，夯实了本节课的教学重、难点，使学生

在获取知识的同时，思维能力得到提高。

1使.学生在旧知识的基础上，进一步认识用字母表示运算定律和计算公式；理解用字

母表示数的意义；知道一个数的平方的含义，学会在含有字母的式子里简写和略写乘号。

学习目标2.使学生能够用语言表达运算定律和字母公式，能够将数字代入字母进行计算，培养

学生的抽象概括能力。

3.渗透字母表示运算定律和公式的简单美。

学习重点用字母表示运算定律和公式；根据字母公式求值。

学习难点理解一个数的平方的含义，乘号的简写和略写。

学习准备教具准备：PPT课件

课时安排1课时

教学环节导案学案达标检测

1.在口里填上适当的数，并1.用字母表示。

说明根据什么。(课件出示)（1）1kg大米的价钱是

18+34=34+口1.学生独立思考并在a元，买20kg大米应付（）

一、复习导(357+55)+45=357+(□练习本上独立完成,再与同元。

入，引入新+□)桌交流，并进行评价。（2）一支钢笔价钱是a

知。（5分钟）(1.2X2.5)X4=1.2X(□2.明确本节课的学习元，买b支钢笔，应付（）

X口)任务。元。

(4+8)xn=QX3.5+a（3）小华义务植树m

xn棵，比小刚少n棵，小刚植

2.你能用字母表示这些运树()棵。

算定律吗？这节课咱们继续研(4)赵琳x天读书t页，

究用字母表示数。平均每天读()页。

1.教学例3(Do答案：(1)20a(2)ab

用字母表示运算定律。(3)m+n(4)t+x

(1)教师让学生用文字叙2.填一填。

1.(1)学生在草稿本

述自己印象最深的一个运算定如果S表示路程，V表示

上写,体会用字母表示运算

律，然后教师根据学生叙述的速度，t表示时间，那么它们

定律的优越性。

情况板书。三者之间的关系可以表示

(2)并与老师板书的

①加法交换律：a+b=b+a；为：

比较。学生交流后明确：用

②加法结合律：(a+b)s=()

字母表示运算定律比用文

+c=a+(b+c)；v=()

字叙述运算定律更简明、易

③乘法交换律：a-b=b-a；t=()

记、易懂，便于应用。

④乘法结合律：答案：vts+ts+v

2.(1)学生独立思考，

(a-b)-c=a-(b-c)；3.(1)用字母表示正方

二、进一步然后在草稿本上写出计算

⑤乘法分配律：形的面积和周长。

感知用字母公式：

(a+b)-c=a-c+b-Co口

表示数。(20C=a-4,S=a・a。

(2)质疑：关于用文字叙a

分钟)(2)自由交流用字母

述和用字母表示运算定律，你S=()

表示的计算公式。

有什么想法？C=()

(3)认真倾听、领会。

2.教学例3(2)。答案：a?4a

尝试简写，然后交流a.a的

(1)字母不但可以表示运

写法和读法。(2)一个正方形的边长

算定律，还可以表示计算公式。

(4)学生独立在草稿是8cm，它的周长和面积各

如果用S表示正方形的面积,C

本上书写，教师巡视检查。是多少？

表示周长，a表示边长，你能写

(5)学生自主解答。答案：C=8x4=32(cm)

出正方形的面积和周长计算公

(6)学生独立计算，S=8x8=64(cm2)

式吗？

集体交流订正。

(2)教师引导学生展示各

自的写法，交流。

(3)老师:a-a可以写成

a2,表示两个a相乘，读作a

的平方；a.4省略乘号可以写成

4a,数字与字母相乘时，通常

数字要写在字母的前面。

（4）练习：省略乘号写出

下面各式：

xXx；9Xm；0.3X0.3aX4；

5Xn；xX5o

（5）正方形的面积和周长

公式怎样简写？

（6）让学生独立利用公式

进行计算：当a=6时，求正方

形的周长和面积。

三、巩固练完成教材第55页第1、2、学生独立解答后，互相

习。（6分钟）3题。交流，集体订正。

四、课堂总1.通过今天的学习，你有什1.交流自己本节课的教学过程中老师的疑问：

结，布置作么收获？收获。

业。（9分钟）2.布置作业。2.独立完成作业。

J用字母表示数（2）:

L用字母表示运算定律2.用字母表示公式

加法交换律:a+4=〃正方形的面积；S=a2

五、教学板

加法结合律：（“+〃）+c="+（He）正方形的周长：。=4a

书乘法交换律:axb=l）Xa

乘法结合律：（axb）xc=ax（6xc）

\乘法分再己律：（a+b）=aXc+bXc/

课堂上我充分相信学生，大胆放手，让学生积极参与，最大限度给学生自主学习的机

会。引导学生主动地进行自学、思考、讨论、合作交流等活动，发现规律，掌握知识，提

六、教学反

高能力。教学中通过提问“你能用字母表示这些运算定律吗”，给学生以自由思考的时间和

思

空间，让学生在面对实际问题时运用所学的数学知识和方法寻求解决问题的途径。同时让

学生在小组内相互讨论交流，鼓励学生说出自己的想法。因此出现了用省略号表示，用文

字表示，用符号表示和用字母表示等多种新颖的表示方法，使学生在探索过程中最大限度

地发挥自主性和潜在的创造力，促进学生个性发展。

教师点评和总结：

第3课时用字母的表示数（3）

课题用字母的表示数（3）课型新授课

在这之前学生已经学习了简单的数量关系、用字母表示计算公式以及运算定律，本节

课是后续学习简易方程以及在中学阶段进一步学习代数知识的前提和基础，因此具有重要

地位。围绕教学目标，本节课设计紧扣以下几点：

1.关注学生已有的认知水平和生活经验。

把新知识与学生已有的生活经验有机地结合，让学生在生活中感悟，在生活中理解，

在生活中应用。数学来源于生活，并应用于生活，让学生学习生活中的数学是《数学课程

设计说明标准》的要求，是十分必要的。教学中，首先让学生回忆在生活和学习中见过的用字母表

示数的情况，接着引导学生借助具体情境，自主探究用字母表示数的方法和用含有字母的

式子表示数量的方法。

2.学生主体，教师主导。

教师充分相信学生的能力，让学生自学课本，给学生自主尝试探索问题的空间，使学

生真正成为学习的主人，让学生始终处于积极、主动的学习状态之中。高年级教学要注意

培养学生一定的自学能力，这也是《数学课程标准》所倡导的。

1进.一步理解用字母表示数量的意义，能够在具体的情境中运用含有字母的式子表示复杂

学习目标的数量关系。

2.会根据字母的取值，求含有字母的式子的值。

学习重点正确地运用含有字母的式子表示常用的数量关系。

学习难点理解题意，掌握含字母的式子中字母的取值范围，并求出式子的值。

学习准备教具准备：PPT课件

课时安排1课时

教学环节导案学案达标检测

1.用字母表示数有哪些1.自由交流用字母表示数的1.填空。

好处？在用字母表示数时有优点，以及用字母表示数时应注（1）m与n的差的

一、复习旧哪些需要注意的地方？意的地方。5倍是（）□

知，引入新2.下面各式中，哪些运算2.独立思考，自主完成，全班（2）小明有x朵花，

课。（6分钟）符号可以省略？交流。小红有y朵花，她们共

aX85X3lOXb3.认真倾听，了解本节课的学有（）朵花。

a+3aXa0.2X0.2习任务。（3）一辆汽车每小

3.引入新课。时行驶110km,t小时行

用字母不仅可以表示运驶()km。

算定律和计算公式，还可以答案：(1)5(m—n)

表示数量关系，这节课我们(2)x+y(3)110t

就一起研究这方面的内容。2.说说式子表示的

(板书课题)意义。

(1)百万葵园一张

儿童票是b元，成人票

比儿童票贵15元。(b+

1.学生汇报自己了解到的数

教学教材第58页例4。15)表示什么?

学信息和要解决的问题：

1课.件出示例4情境图。答案：表示一张成

一大杯果汁共1200g,倒入3

读一读，说一说你能获得哪人票的价钱。

个小杯里，每小杯里能装xg。要

些数学信息？要解决什么问(2)我们学校共有

解决的问题是大杯里还剩多少果

题？48名师生购票进园，教

汁。

2.讨论：你能用含有字母师有(48—c)名，这里

2学.生代表发言：一小杯果汁

的式子表示出大杯果汁还剩c表示什么？

二、合作交是xg,三小杯果汁总共是3xg,

多少克吗？交流解题思路，答案：表示学生的

流，探究新还剩(1200—3x)g果汁。

指名学生回答。人数。

知。(20分3学.生独立计算：当x=200

3.提问：当x等于200时，3.学校分两批运来

钟)时，1200-3x=1200-3X

果汁还剩多少克？一些书，先运来20捆书，

200=600o

学生独立计算，指名学每捆a本，又运来250

4.学生交流思考后回答：当

生板演，最后老师订正。本。

x=500时，三小杯一共可以装

4.反思：x可以取值500(1)用含有字母的

1500g,大杯的1200g不够装,所

吗？总结：X有一定的取值范式子表示一共运来的图

以x不能取值500o

围。书数量。

5学.生回答：要注意题目中各

5.老师小结：解决例题时(2)如果a=40,这

种量之间的关系，理解题目的意

要注意什么问题？个学校一共运来多少本

思，才能正确列出算式。

图书？

答案：(1)20a+250

(2)20X40+250=1050

（本）

答：这个学校一共

运来1050本图书。

L完成教材第58页“做1.学生独立完成，教师巡视指

三、巩固练一做”第1、2题。导，同桌间互相检查。

习。（9分钟）2.完成教材第60页第12.学生独立完成后，汇报答

教学过程中老师的

题。案，老师订正。

疑问：

四、课堂总1.通过今天的学习，你有

1.交流自己本节课的收获。

结，布置作什么收获？

2.独立完成作业。

业。（5分钟）2.布置作业。

用字母表示数(3)'

五、教学板例41200-3x

书当*=200时，

1200-3%=1200-3x200=1200-600=600

本节课学习的关键是让学生理解用字母表示数量的意义，体会用字母表示数的必要性

和优越性。但由于学生第一次接触没有具体数字的数量，所以受前面知识的影响，总不习

惯于用含有字母的式子表示具体的数量。用含有字母的式子表示数量对小学生来说，是比

六、教学反

较抽象的，学生往往将“a+2”认为这是一个式子，表述不了数量关系，也不是结果。教

思

学中通过观察、讨论和交流，尝试理解并逐渐抽象出用含有字母的式子表示数量。同时注

重知识的形成过程，培养学生分析、解决问题的能力。

教师点评和总结:

第4课时用字母的表示数（4）

课题用字母的表示数（4）课型新授课

本节课内容是在前面课时知识的基础上的一个拓展。由于学生以往的认识对象都是具

体的、确定的，而字母表示的数是概括的、可变化的，所以这节课可培养学生通过看图写

设计说明出不同的式子的能力，加深对字母表示数的运用，同时使知识能够串联起来，促进学生通

过迁移、转化等思想学习新知，从而渗透不完全归纳思想和代数思想，培养符号化意识，

提高概括能力。

1.学生能够进一步根据给出的条件列出不同的式子，并说一说式子的含义。

学习目标2.能正确地根据字母所取的值，求含有字母的式子的值。

3.会把形如“ax+bx”的式子化简。

学习重点进一步掌握用字母表示数及数量关系。

1.经历化简“ax+bx”的式子的过程。

学习难点

2.初步学习用符号化的语言进行表述、交流，感受数学表达方式的简洁性。

学习准备教具准备：PPT课件

课时安排1课时

教学环节导案学案达标检测

1.复习用含有字母的式1.计算下列各题。

子表示乘法结合律和乘法分3a+5a=6n-4n=

1.交流回顾用含有字母的式

一、复习旧配律。56a-27a=44b+32b=

子表示乘法结合律和乘法分配

知I,引入新2.引入新课。18y+22y-lly=

律：abc=a-（bc）＞ax+bx=（a+b）x。

课。（6分钟）这节课我们继续研究用19.8x-4.3x-5.7x=

2.了解课本学习任务。

字母表示数量关系。（板书课答案：8a2n29a

题）76b29y9.8x

教学教材第59页例5。1.学生认真观察，交流自己的2.甲导游：我平均每天接

二、合作交1.课件出示例5主题图，发现：摆三角形，每个用3根小待游客a人。乙导游：

流，探究新老师引导学生读题，并从题棒；摆正方形，每个用4根小棒。我平均每天接待游客b

知。（22分目中找出相关信息，说一说2.学生：摆x个三角形要用人。

钟）发现。3x根小棒，摆x个正方形要用4x（1）他们平均每天共接

2.讨论交流：摆x个三角根小棒。待游客（）人，30

形和X个正方形，分别要用3.学生:一共要用（3x+4x天）共接待游客（）

多少根小棒？根小棒。人。

3.提问：一共要用多少根4.引导学生思考:摆一个三角(2)当a=580,b=620

小棒呢？形和一个正方形要用7根小棒，时，计算他们30天接待

4.思考：还可以怎样计摆X个三角形和X个正方形一共的游客总人数。

算？要用7x根小棒。答案：(1)a+b30(a

5.仔细对比两种方法，你5.学生观察讨论，指名学生回+b)

有什么发现？答:3x+4x=(3+4)x=7x,运用了乘法(2)30(a+b)=30X

6.提问：当x=8时，你能分配律。(580+620)=36000

求出一共用了多少根小棒6.学生独立计算：3x+4x=3X(人)

吗？8+4X8=56或7x=7X8=56。3.某小学书法教室的面

7.x还可以是多少？你7.学生按照老师要求完成作积是a平方米，舞蹈教

还能计算吗？同桌互相试一业。室的面积是书法教室的

试。2.8倍。

(1)用式子表示舞蹈教

室与书法教室的面积

差。

(2)当a=50时，舞蹈

教室的面积比书法教室

大多少平方米？

答案:(1)2.8a-a=1.8a

(平方米)

(2)当a=50时，1.8a=1.8

X50=90

答：当a=50时，舞蹈教

室的面积比书法教室大

90平方米。

学生独立完成，老师巡视指

三、巩固练完成教材第59页“做一

导。同桌间互相检查，汇报答案，教学过程中老师的

习。(7分钟)做”。

老师订正。疑问：

四、课堂总1.通过今天的学习，你有1.交流自己本节课的收获。

结，布置作什么收获？2.独立完成作业。

业。（5分钟）2.布置作业。

,用字母表示数(4)7

五、教学板例53.r+4.r=(3+4).V=7x

书当”=8时,7—7x8=56

k_______________________________________________________________________J

本节课的内容使学生掌握了从个别到一般的抽象化过程。通过本节课的教学，我大胆

放手，让学生积极参与，最大限度地给学生以自主学习与合作探究的机会。同时在教学过

六、教学反程中通过直观图和不同的列式方法让学生初步理解符号化思想在数学中运用的合理性，通

思过前面学过的知识，通过专项训练，让学生养成用所学知识解决实际问题的习惯，提高学

生的应用能力。

教师点评和总结：

2.解简易方程

第1课时方程的意义

课题方程的意义课型新授课

本节课是小学生学习代数知识的启蒙课。在这之前学生已