河南省濮阳市油田第十八中学2023-2024学年九年级下学期数学开学考试题（解析版）

2023-2024学年第二学期开学考试数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1.实数﹣2023的绝对值是（）A.2023 B.﹣2023 C. D.【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的代数意义即可得出答案．【详解】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，所以，﹣2023的绝对值等于2023．故选：A．【点睛】本题考查了绝对值的代数意义，熟练掌握知识点是本题的关键．2.一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：该几何体的俯视图为：，故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3.2023年9月23日晚，杭州亚运会开幕式现场，超过1.05亿名线上火炬手汇聚而成的“数字火炬手”与现场真实的火炬手一起，共同点燃亚运之火，创造了新的吉尼斯世界纪录．其中数据1.05亿用科学计数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查科学记数法，将1.05亿写成的形式即可，其中，n是正整数，掌握a和n的取值方法是解题的关键．【详解】解：1.05亿，保留1位整数为1.05，小数点向左移动8位，因此1.05亿，故选C．4.如图所示，，将一块三角板如图所示放置（直角顶点在上），若，则的度数为()A.22° B. C. D.【答案】B【解析】【分析】过点作，则，进而根据平行线的性质即可求解．【详解】过点作，．．，．，．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判断是解题的关键．5.某数学兴趣小组准备了张卡片，正面依次书写“备”“战”“中”“考”，它们除此之外完全相同，把这张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面汉字恰能组成“备考”的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】列表格得到所有可能的结果数及所求结果数，根据概率公式计算可得．【详解】列表如下：备战中考备战备中备考备战备战中战考战中备中战中考中考备考战考中考由表知，共有种等可能结果，其中这两张卡片的正面汉字恰能组成“备考”的有种结果，所以这两张卡片的正面汉字恰能组成“备考”的概率为，故选：．【点睛】此题考查了列举法求事件的概率，正确理解“放回”与“不放回”事件及概率的计算公式是解题的关键．6.已知关于的一元二次方程有一个根是，则另一个根是（）A.1 B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】利用根与系数之间的关系求解即可．【详解】解：设另一个根为m，由根与系数之间的关系得：，解得：．故选：A【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数之间的关系，解题的关键掌握根与系数关系并能够熟练使用．7.矩形、菱形、正方形都有的性质是（）A.对角线互相平分 B.对角线相等C.对角线互相垂直 D.对角线平分一组对角【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了菱形，矩形和正方形的性质，解题的关键是掌握菱形，矩形和正方形的性质．根据菱形，矩形和正方形的性质可得答案．【详解】矩形、菱形、正方形都有的性质即为平行四边形的性质，符合条件的是对角线互相平分．故选：A．8.如图，是的高，若，，则边的长为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先解直角求出AD，再在直角中应用勾股定理即可求出AB．【详解】解：∵，∴，∵直角中，，∴，∴直角中，由勾股定理可得，．故选D．【点睛】本题考查利用锐角函数解直角三角形和勾股定理，难度较小，熟练掌握三角函数的意义是解题的关键．9.如图所示，在中，，，，以点B为圆心，长为半径画弧，与交于点D，再分别以A、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E、F，作直线，分别交、于点P、Q，则的长度为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据，，得到，结合以点B为圆心，长为半径画弧，与交于点D得到，即可得到，结合作图得到，，结合列式计算即可得到答案；【详解】解：∵，，，∴，∵以点B圆心，长为半径画弧，与交于点D，∴，∴，∵分别以A、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E、F，作直线，∴，，∴，即，∴，故选B；【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定理，垂直平分线的作图，解题的关键是根据作图得到相应线段的关系，利用正切列式求解．10.如图1，在中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中长与运动时间t（单位：s）关系如图2，则的长为（）A. B. C.17 D.【答案】C【解析】【分析】根据图象可知时，点与点重合，得到，进而求出点从点运动到点所需的时间，进而得到点从点运动到点的时间，求出的长，再利用勾股定理求出即可．【详解】解：由图象可知：时，点与点重合，∴，∴点从点运动到点所需的时间为；∴点从点运动到点的时间为，∴；在中：；故选C．【点睛】本题考查动点的函数图象，勾股定理．从函数图象中有效的获取信息，求出的长，是解题的关键．二、填空题（每题4分，共20分）11.________．【答案】【解析】【分析】根据算术平方根、零指数幂，化简绝对值进行计算即可求解．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根、零指数幂，化简绝对值是解题的关键．12.请写出一个在第二象限内随的增大而减小的函数表达式：________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据一次函数的性质，写出一个的一次函数即可求解．【详解】解：根据在第二象限内随的增大而减小，以及一次函数的性质，这个函数的解析式可以是：（答案不唯一）故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．13.已知正比例函数（a为常数，）与反比例函数的图象的一个交点坐标为，则另一个交点的坐标为_______________．【答案】【解析】【分析】正比例函数和反比例函数的图象是中心对称图形，则它们的交点一定关于原点对称．【详解】∵已知正比例函数（a为常数，）与反比例函数的图象的一个交点坐标为，∴交点坐标为∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点关于原点对称，∴该点的坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握反比例函数与正比例函数的交点关于原点对称是解题的关键．14.如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点处，得到扇形．若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为______．【答案】【解析】【分析】设与扇形交于点，连接，解，求得，根据阴影部分面积为，即可求解．【详解】如图，设与扇形交于点，连接，如图是OB的中点,OA＝2，＝90°，将扇形AOB沿OB方向平移，阴影部分的面积为故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形，求扇形面积，平移的性质，求得是解题的关键．15.如图所示，在中，点P、Q分别为上两点，且，将绕点C在平面内旋转，连接．当时，的长为______．【答案】2或【解析】【分析】先解直角三角形得到，如图1所示，当点P在起始位置时，可证明是等边三角形，得到；如图2所示，当旋转到的位置，且点在的延长线上时，过点B作于N，证明是等边三角形，得到，再解求出的长，即可利用勾股定理求出的长．【详解】解：∵在中，∴，如图1所示，∵，∴是等边三角形，∴，∴此时；如图2所示，当旋转到的位置，且点在的延长线上时，过点B作于N，由旋转的性质可得，又∵，∴是等边三角形，∴，在中，，∴，∴；综上所述，的长为2或故答案为：2或；【点睛】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，等边三角形的性质与判定，旋转的性质等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．三、解答题（每题10分，共40分）16.如图，点O在的边AB上，与边AC相切于点E，与边BC，AB分别交于点D，F，且．（1）求证：；（2）当时，求半径的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）连接，先根据切线性质得到，再根据等腰三角形的性质和等弧所对的圆周角相等证得，进而证得即可证得结论；（2）先根据勾股定理求得，设的半径为r，则，证明得到即，进而求解即可．【小问1详解】证明：连接，∵与边AC相切于点E，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；【小问2详解】解：在中，，，∴，设的半径为r，则，∵，∴，∴即，解得，即半径的长为．【点睛】本题考查切线的性质，等腰三角形的性质，弧、弦、圆周角的关系，相似三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．17.某校体育社团由于报名人数激增，决定从某体育用品店购买若干足球和篮球，用于日常训练．已知每个篮球的价格比每个足球的价格多30元，用900元购买足球的数量是用720元购买篮球数量的2倍．（1）求篮球和足球的单价各是多少？（2）根据学生报名情况，社团需一次性购买篮球和足球共80个，且要求购买足球数量不超过篮球数量的，请你设计一个购买方案使得购买费用最少，最少费用为多少元？【答案】（1）篮球的单价是80元，足球的单价是50元（2）社团购买60个篮球，20个足球费用最少，最少费用5800元【解析】【分析】（1）设足球的单价是元，则篮球的单价是元，根据用900元购买足球的数量是用720元购买篮球数量的2倍列出方程，解方程即可；（2）设学校可以购买个篮球，则可以购买个足球，购买费用为元，根据总费用购买篮球和足球费用的和列出函数解析式，再根据购买足球数量不超过篮球数量的，求出的取值范围，再根据函数的性质求最值．【小问1详解】解：设足球的单价是元，则篮球的单价是元，根据题意，得，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，．答：篮球的单价是80元，足球的单价是50元；【小问2详解】解：设学校购买个篮球，则购买足球个，购买费用为元，则，购买足球数量不超过篮球数量的，，解得，，当时，有最小值，最小值为5800元，此时，答：社团购买60个篮球，20个足球费用最少，最少费用为5800元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出函数解析式．18.如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，将发石车置于山坡底部处，以点为原点，水平方向为轴方向，建立如图所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线的一部分，山坡上有一堵防御墙，其竖直截面为，墙宽米，与轴平行，点与点的水平距离为米、垂直距离为米．（1）若发射石块在空中飞行的最大高度为10米，①求抛物线的解析式；②试通过计算说明石块能否飞越防御墙；（2）若要使石块恰好落在防御墙顶部上（包括端点、），求的取值范围，【答案】（1）；②石块能飞越防御墙；（2）【解析】【分析】（1）①根据题意得抛物线解析式为：，待定系数法求解析式即可求解；②根据题意，得出，将代入解析式计算，即可求解．（2）依题意得出，进而根据以及原点分别待定系数法求解析式即可求解．【小问1详解】解：①∵发射石块在空中飞行的最大高度为10米，∴抛物线解析式为：，将点代入得，，解得：，∴抛物线解析式为，∴，②∵点与点的水平距离为米、垂直距离为米．∴，当时，，∴石块能飞越防御墙；【小问2详解】∵，，∴当经过点，时，，解得：.当经过点，时，，解得：∴要使石块恰好落在防御墙顶部上（包括端点、），的取值范围为【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．19.在正方形中，E是边上一点（点E不与点B，C重合），，与正方形的外角的平分线交于点F．（1）如图1，若点E是的中点，猜想与的数量关系是；证明此猜想时，可取的中点P，连接．根据此图形易证．则判断的依据是．（2）点E在边上运动．①如图2，（1）中的猜想是否仍然成立？请说明理由．②如图3，连接，，若正方形的边长为1，直接写出的周长c取值范围．【答案】（1），（2）①成立，理由见解析；②【解析】【分析】（1）取的中点P，连接．先证，再证，，然后由证，即可得出结论；（2）①在上取一点P，使，连接PE，证明，即可得出结论；②过D作交于点H，连接、，证明是等腰直角三角形，则点H与D关于对称，得，，当A、F、H三点共线时，最短，当A、D、F三点共线，最长即可得出结论．【小问1详解】如图1，取的中点P．则，∵点E是的中点，∴，∵四边形是正方形，∴，，∴，，，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，故答案为：，；【小问2详解