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文档简介

第二章逻辑代数理论与电路实现

2.4逻辑运算的基本规则

主讲人:黄丽亚2.4逻辑运算的基本规则2.4.1代入规则:

适用于等式

任何一个逻辑等式中,如果将等式两边所有出现的某一个变量都代之以一个逻辑函数,则此等式仍然成立反演律推广:A+B=A

B则有:A+C+D=A·C+D反演定律推广到3个变量。同理可以证明,对于多个变量反演定律也成立。若令B=C+D=A·C·D2.4.2反演规则:

用于求函数F的反函数

F

方法:·1A+0A注意:变换时,对应变量运算顺序不应改变。(2)不属于单个变量上的非号,在变换时应保留。单个变量取反与、或互换0、1互换例1:若F=AB+CD,试用反演规则求反函数F。例2:若F=A+B+C·D,试用反演规则求反函数F。解:F=A·BC+D解:F=(A+B)·(C+D)例3:已知F=A⊕B

,则其反函数可写为:即A⊕B=A⊙BF=若表达式中有异或,则直接换成同或,反之亦然。A⊙B法1:利用反演规则直接得到,求。例:法2:利用反演律常用关系式:(1)F=F;(2)若F=G

,则F=G

;反之也成立。2.4.3对偶规则:

方法:·1+0注意:变换时,对应变量运算顺序不应改变。用于求F的对偶式F′

解:F′=(A+B)·A+C·1例2:求F=AB+A(C+0)的对偶式例1:求F=A(B+C)的对偶式解:F′=A+B·C若表达式中有异或,则直接换成同或,反之亦然。例3:已知F=A⊕0,则其对偶式为:F′=A⊙1常用关系式:(1)(F′)′=(2)若F=G,则F′=G′;反之也成立。可用于等式的证明;同一基本公式左、右两列存在对偶关系。

F;A′=A,0′=1,1′=0。1.自等律A+0=A

A·1=A

2.吸收律A+1=1A·0=03.重叠律A+A=A

A·A=A

4.互补律A+A=1A·A=0将F′中的变量原反互换后即可得到F

;将F中的变量原反互换后即可得

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