人教版九年级上册数学-第二十一章-一元二次方程-数学活动-课件

数学活动R·九年级上册新课导入导入课题

点是几何中最基本的图形，许多点排列起来可以组成一个点阵.

今天我们就来看看点阵中隐藏了什么有趣的数学规律.(1)通过观察点阵（数学模型），了解并掌握一些点阵及数学模型的变化规律.(2)探究三角点阵中前n行的点数和的计算公式.(3)运用一元二次方程的知识和三角点阵中前n行的点数和的计算公式解决问题.(4)通过活动，培养学生的观察、比较、归纳和概括能力,培养学生的空间想象能力.活动目标推进新课

图1是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个点…….观察图形，完成下面各题.····························……图1活动1三角形点阵①下表是该点阵前n行的点数和，请你按要求把它填写完整1361015……55②若该三角点阵前n行的点数和是300，求行数n.由①知.前n行的点数和为

，解得n1=24，n2=-25(舍去)，即行数n为24.

③该三角点阵前n行的点数和能是600吗？如果能，求出其行数n；如果不能，请说明理由.

前n行的点数和

,解得n1=,n2=,因为n是正整数，方程的两根均不符合条件，所以三角点阵前n行的点数和不能是600.

④如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为2，4，6，…，2n，…，你能探究出前n行的点数和满足什么规律吗？前n行的点数和为

⑤在④中，三角点阵中前n行的点数和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明理由.依题意，n(n+1)=600.解得n1=24，n2=-25(舍去).活动2正六边形点阵

如图2是一个形如正六边形的点阵，它的中心是一个点，算作第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，……，依此类推.图2·····························································①填写下表：161218…171937…②第n层所对应的点数为

（n≥2）.③写出n层正六边形点阵的总点数（n≥2）；6(n-1)1+6×1+6×2+…+6(n-1)=1+6·=1+3n(n-1)④如果点阵中所有层的总点数为331，请求出它共有几层？1+3n(n-1)=331化简方程为：n2-n-110=0分解因式为：(n-11)(n+10)=0

解得：n1=11，n2=-10(舍去)，所以共有11层.⑤

点阵设计大赛：

设计时间：5分钟.

设计要求：a.每人设计一组有规律、美观的点阵图，画出前4个点阵，并仿照三角形点阵的探究提出问题，然后在小组内交流自己的设计方案.b.每组评选出优秀作品，派代表说明设计的方法及点阵中的规律.随堂演练1.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”.观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律.（1）下图反映了一个“三角形数”是如何得到的，认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式；····················①1=1；②1+2=

；③1+2+3=

；④1+2+3+4=

.3610

（2）通过猜想，写出（1）中与第九个点阵相对应的等式：

。

（3）2015是“三角形数”吗？为什么？1+2+3+…+9=45解：不是.“三角形数”都可以写成

的形式，令2015=

，

解得n1=，n2=.

因为n是正整数，方程的两根均不符合条件，所以2015不是“三角形”数.

（4）从下图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.

结合（1）观察下列点阵图，并在⑤后面的横线上写出相应的等式.·······················································①1=12；

②1+3=22；③3+6=32；

④6+10=42；⑤

.10+15=52

（5）通过猜想，写出（4）中与第n个点阵相对应的等式：

.

（6）判断225是不是“正方形数”，如果不是，说明理由；如果是，225可以看作哪两个相邻的“三角形数”之和？解：是.∵152=225.

∴225是“正方形数”.

由(5)得，

，∴225可以看作105，120这两个相邻的“三角形数”之和.2.如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面.请观察下列图形并解答有关问题：(1)在第n个图中，每一横行共有

块瓷砖，每一竖列共有

块瓷砖(均用含n的代数式表示)；(n+3)(n+2)(2)按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；解：(2)第n个图共有(n2+5n+6)块瓷砖.

由n2+5n+6=506.

解得n1=20,n2=-25(舍去).∴n=20.(3)若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题(2)中，共需花多少元钱购买瓷砖?白瓷砖块数是n(n+1)=20×(20+1)=420,黑瓷砖块数是506-420=86.86×4+420×3=1604(元).共需1604元钱购买瓷砖.(4)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形?请通过计算说明为什么?在第n个图中白瓷砖块数是n(n+1).则有n(n+1)=(n2+5n+6)-n(n+1)化简得n2-3n-6=0解得n1=,n2=.∵n为正整数，不合题意.∴不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形.课堂小结三角形点阵前n行数点数和正六边形第n层所对应的点数（n≥2）6(n-1)n层正六边形点阵的总点数（n≥2）；1+3n(n-1)课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整