人教版数学九年级下册教案-27.3-第1课时-位似图形的概念及画法

2７．３位似第1课时位似图形的概念及画法1．了解位似图形及其有关概念,了解位似与相似的联系和区别,掌握位似图形的相关知识；(重点)2.掌握位似图形的画法,能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．（难点)一、情境导入生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状,我们得到的照片是真实的．观察图中有多边形相似吗?如果有，那么这种相似有什么共同的特征?二、合作探究探究点:位似图形【类型一】判定是否是位似图形下列３个图形中是位似图形的有(）Ａ.0个Ｂ．１个Ｃ.2个D.3个解析:根据位似图形的定义可知两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,对应边互相平行（或共线)，所以位似图形是第一个和第三个．故选Ｃ．方法总结:判断两个图形是不是位似图形,首先要看它们是不是相似图形,再看它们对应顶点的连线是否交于一点．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】确定位似中心找出下列图形的位似中心．解析:（１）连接对应点AＥ、BF,并延长的交点就是位似中心；(2)连接对应点AN、BM，并延长的交点就是位似中心;（3)连接AＡ′,ＢB′,它们的交点就是位似中心．解：(1)连接对应点ＡE、BF，分别延长AE、BF，使ＡE、BF交于点O,点O就是位似中心；(2)连接对应点AN、BM，延长AN、ＢM，使AN、BM的延长线交于点O，点O就是位似中心;(３）连接AA′、ＢＢ′,AA′、ＢB′的交点就是位似中心O.方法总结:确定位似图形的位似中心时,要找准对应顶点，再经过每组对应顶点作直线,交点即为位似中心.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题【类型三】画位似图形按要求画位似图形：(１)图①中,以Ｏ为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍；(２)图②中，以O为位似中心,把△ＡＢC缩小为原来的eq\f(1,3).解析：（1)连接OＡ、OB、OC并延长使AD=OA,BE=ＢO，CF＝ＣO，顺次连接D、Ｅ、F就得出图形;(2)连接ＯＡ、OB、OC，作射线CP，在CP上取点M、Ｎ、Q使MN=ＮQ=ＣＱ,连接OM,作ＮF∥OＭ交OC于F，再依次作EF∥ＢC,DＥ∥AB，连接DF,就可以求出结论．解：(１)如图①，画图步骤：①连接OA、OB、OC；②分别延长OA至D,OB至E，ＯC至Ｆ,使ＡＤ＝OA,BE=ＢＯ,ＣF=CO；③顺次连接Ｄ、Ｅ、Ｆ,∴△DEF是所求作的三角形；（2）如图②,画图步骤：①连接OA、OB、ＯＣ，②作射线CＰ,在ＣP上取点M、N、Q使ＭN＝NQ＝CQ,③连接OM，④作NF∥OM交OC于F,⑤再依次作ＥF∥BＣ交ＯB于E,DE∥AB交OA于D，⑥连接DF,∴△ＤEF是所求作的三角形.方法总结:画位似图形的一般步骤为:①确定位似中心;②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点;③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第７题【类型四】位似图形的实际应用在放映电影时,我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏.如图,点P为放映机的光源，△ＡBC是胶片上面的画面,△A′B′C′为银幕上看到的画面．若胶片上图片的规格是2.5cｍ×2.5cm，放映的银幕规格是2m×2ｍ，光源P与胶片的距离是20cm,则银幕应距离光源P多远时,放映的图象正好布满整个银幕？解析：由题中条件可知△Ａ′B′C′是△ＡＢＣ的位似图形,所以其对应边成比例，进而即可求解.解:图中△A′B′C′是△AＢC的位似图形,设银幕距离光源P为xm时，放映的图象正好布满整个银幕，则位似比为ｅｑ＼ｆ(x，0．2)=eq\f(2,2．5×1０-２),解得x=16.即银幕距离光源P16ｍ时,放映的图象正好布满整个银幕．方法总结:在位似变换中,任意一对对应点到位似中心的距离之比等于对应边的比,面积比等于相似比的平方．【类型五】利用位似的性质进行证明或计算如图,F在ＢD上，ＢＣ、AD相交于点E,且AB∥CＤ∥EＦ，(1)图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明；(2)若AB=2，CD=3,求EF的长．解析:（1)利用相似三角形的判定方法以及位似图形的性质得出答案;(2)利用比例的性质以及相似三角形的性质求出ｅq\f(ＢＥ，BＣ)＝ｅq\f(EF,DＣ）=eq\f(2,5)，求出ＥＦ即可.解:(１)△ＤＦE与△DBA，△BＦE与△BＤC,△AEB与△ＤEC都是位似图形.理由：∵AB∥CD∥EF,∴△DFE∽△DＢA,△BＦＥ∽△BDＣ,△AEB∽△DEC,且对应边都交于一点，∴△ＤＦE与△DBＡ，△BＦE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形;(2)∵△ＢFE∽△ＢDC,△ＡEB∽△DEC,ＡＢ＝２，CD=3,∴eq\f（AB,DC）=eq\f(ＢE，EＣ)＝eq\f(2,3),∴eｑ\f(ＢＥ,BC)=eq＼f(EF,DC)=eq\ｆ(2,５)，解得EF=eｑ\f(6,5）．方法总结:位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.位似图形的对应线段的比等于相似比.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题三、板书设计位似图形的概念及画法１．位似图形的概念;2.位似图形的性质及画法．在教学过程中，为了