20152017近三年高考理科立体几何高考题汇编

第页2019-2019高考立体几何题汇编2019(三)16．a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线及a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：①当直线AB及a成60°角时，AB及b成30°角；②当直线AB及a成60°角时，AB及b成60°角；③直线AB及a所成角的最小值为45°；④直线AB及a所成角的最小值为60°；其中正确的是________。（填写所有正确结论的编号）2019(三)19．（12分）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值．2019(二)4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A．B．C．D．2019(二)10．已知直三棱柱中，，，，则异面直线及所成角的余弦值为A． B． C． D．2019(二)19．（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，E是PD的中点．（1）证明：直线平面PAB；（2）点M在棱PC上，且直线BM及底面ABCD所成角为，求二面角的余弦值．2019(一)7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为2019(一)18．（12分）如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且.（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A−PB−C的余弦值.2019(天津)（17）（本小题满分13分）如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2.（Ⅰ）求证：MN∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角C-EM-N的正弦值；（Ⅲ）已知点H在棱PA上，且直线NH及直线BE所成角的余弦值为，求线段AH的2019(二)（19）（本小题满分12分）如图，菱形ABCD的对角线AC及BD交于点O，AB=5，AC=6，点E,F分别在AD,CD上，AE=CF=，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△的位置，.（I）证明：平面ABCD；（II）求二面角的正弦值.2019（北京）6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）B.C.D.2019（北京）17.（本小题14分）如图，在四棱锥中，平面平面，，，，（1）求证：平面；（2）求直线及平面所成角的正弦值；DD1C1ADD1C1A1EFABCB1（A）（B）（C）（D）2019（二）（19．（本小题满分12分）如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面α及此长方体的面相交，交线围成一个正方形。（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（2）求直线AF及平面α所成的角的正弦值。2019（一）（18）如图，，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。（1）证明：平面AEC⊥平面AFC（2）求直线AE及直线CF所成角的余弦值2019（北京）5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是A．B．C．D．52019（北京）17.（本小题14分）如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，，，，，为的中点．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求二面角的余弦值；(Ⅲ)若平面，求的值．2019（陕西）5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．2019（陕西）18．（本小题满分12分）如图，在直角梯形中，，，，，是的中点，是及的交点．将沿折起到的位置，如图．（I）证明：平面；（II）若平面平面，求平面及平面夹角的余弦值．答案：2019(三)16.②③2019(三)19.解：（1）由题设可得，又是直角三角形，所以取AC的中点O，连接DO,BO,则DO⊥AC,DO=AO又由于所以（2）由题设及（1）知，两两垂直，以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系，则由题设知，四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的，从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的，即E为DB的中点，得E.故设是平面DAE的法向量，则可取设是平面AEC的法向量，则同理可得则所以二面角D-AE-C的余弦值为2019(二)4【答案】B【解析】试题分析：由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱，其体积，上半部分是一个底面半径为3，高为6的圆柱的一半，其体积，故该组合体的体积．故选B．2019(二)10.【答案】C2019(二)19．2019(一)7试题分析：由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形，则这些梯形的面积之和为，故选B.2019(一)19.【解析】试题解析：（1）由已知，得AB⊥AP，CD⊥PD.由于AB//CD，故AB⊥PD，从而AB⊥平面PAD.又AB平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD.（2）在平面内作，垂足为，由（1）可知，平面，故，可得平面.以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系.由（1）及已知可得，，，.所以，，，.设是平面的法向量，则即可取.设是平面的法向量，则即可取.则，所以二面角的余弦值为.2019(天津)（17）【答案】（1）证明见解析（2）（3）或（Ⅰ）证明：=（0，2，0），=（2，0，）.设，为平面BDE的法向量，则，即.不妨设，可得.又=（1，2，），可得.所以，线段AH的长为或.2019（二）19.（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）证，再证，最后证；（Ⅱ）用向量法求解.试题解析：（I）由已知得，，又由得，故.因此，从而.由,得.由得.所以，.于是，，故.又，而，所以.（II）如图，以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，，，，，，，.设是平面的法向量，则，即，所以可以取.设是平面的法向量，则，即，所以可以取.于是，.因此二面角的正弦值是.2019（北京）6.试题分析：分析三视图可知，该几何体为一三棱锥，其体积，故选A.2019（北京）17【答案】（1）见解析；（2）；（3）存在，（3）设是棱上一点，则存在使得.因此点.因为平面，所以平面当且仅当，即，解得.所以在棱上存在点使得平面，此时.2019（二）6【答案】D【解析】由三视图得，在正方体中，截去四面体，如图所示，，设正方体棱长为，则，故剩余几何体体积为，所以截去部分体积及剩余部分体积的比值为．2019（二）192019（一）18【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）∴，∴EG⊥FG，∵AC∩FG=G，∴EG⊥平面AFC，∵EG面AEC，∴平面AFC⊥平面AEC.…6分（Ⅱ）如图，以G为坐标原点，分别以的方向为轴，y轴正方向，为单位长度，建立空间直角坐标系G-xyz，由（Ⅰ）可得A（0，－，0），E(1,0,)，F（－1,0，），C（0，，0），∴=（1，，），=（-1，-，）.…10分故.所以直线AE及CF所成的角的余弦值为.12分2019（北京）5.三棱锥表面积.2019（陕西）5试题分析：由三视图知：该几何体是半个圆柱，其中底面圆的半径为，母线长为，所以该几何体的表面积是，故选D．2019（陕西）18．【答案】（I）证明见解析；（II）．试题解析：（I）在图1中，因为AB=BC=1,AD=2,E是AD的中点