新高考数学一轮复习第7章 第04讲 空间直线、平面的垂直 练（学生版）

第04讲空间直线、平面的垂直(精练）A夯实基础一、单选题1．（2022·山东省莱西市第一中学高一期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为两条不同的直线，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为两个不同的平面，下列四个命题中，正确的为（

）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<02．（2022·四川·模拟预测（文））已知SKIPIF1<0是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，有如下四个命题：①若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；

②若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；③若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；

④若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．其中所有真命题的序号是（

）A．①③ B．②③ C．①②③ D．②③④3．（2022·湖南张家界·高一期末）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．已知在阳马PABCD中，侧棱SKIPIF1<0底面ABCD，且SKIPIF1<0，则直线PD与平面PAC所成角的正弦值等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·贵州黔东南·高二期末（理））如图，在直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，平面SKIPIF1<0分三棱柱为上下体积相等的两部分，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的余弦值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·四川·成都七中高二期末（文））如图，在棱长为2的正方体SKIPIF1<0中，点M在线段SKIPIF1<0（不包含端点）上，则下列结论正确的有（

）个①点SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0的射影为SKIPIF1<0的中心②直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0③异面直线SKIPIF1<0与BM所成角为SKIPIF1<0④三棱锥SKIPIF1<0的外接球表面积的最小值为SKIPIF1<0A．1 B．2 C．3 D．46．（2022·河南新乡·高二期末（文））如图，在棱长为2的正方体SKIPIF1<0中，点M在线段SKIPIF1<0（不包含端点）上运动，则下列4个命题中所有正确命题的序号为（

）①异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的取值范围是SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③三棱锥SKIPIF1<0的体积为定值SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0．A．②④ B．①④ C．②③④ D．①③7．（2022·河北承德·高一期末）在三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0互相垂直，SKIPIF1<0，M是线段BC上一动点，且直线AM与平面PBC所成角的正切值的最大值是SKIPIF1<0，则三棱锥SKIPIF1<0外接球的体积是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022·全国·高三专题练习）正方体SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的点（不包含端点），设二面角SKIPIF1<0的平面角为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题9．（2022·广东广州·高一期末）如图，四棱锥SKIPIF1<0的底面为菱形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，P是SKIPIF1<0上任意一点（不含端点），则下列结论中正确的是（

）A．若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．B到平面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0C．当P为SKIPIF1<0中点时，过P、A、B的截面为直角梯形 D．当P为SKIPIF1<0中点时，SKIPIF1<0有最小值10．（2022·云南红河·高二期末）如图，正方体SKIPIF1<0的棱长为2，E，F，G分别为SKIPIF1<0的中点，则（

）A．直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0垂直 B．直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0平行C．直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值为SKIPIF1<0 D．直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0所成角的余弦值为SKIPIF1<0三、填空题11．（2022·山东济南·高一期末）如图，水平桌面上放置一个装有水的圆柱形玻璃水杯，AB为杯底直径，现以点B为支点将水杯倾斜，使AB所在直线与桌面所成的角为SKIPIF1<0，则此时圆柱母线与水面所在平面所成的角大小为______．12．（2022·四川宜宾·高一期末）如图，正方体SKIPIF1<0的棱长为1，点P是线段SKIPIF1<0上的动点，给出以下四个结论：①SKIPIF1<0；②三棱锥SKIPIF1<0体积为定值；③当SKIPIF1<0时，过P，D，C三点的平面与正方体表面形成的交线长度之和为3；④若Q是对角线SKIPIF1<0上一点，则PQ＋QC长度的最小值为SKIPIF1<0．其中正确的序号是______．四、解答题13．（2022·河南许昌·高一期末（文））如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0为平行四边形，SKIPIF1<0为等边三角形，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值.14．（2022·福建·三明市第二中学高一阶段练习）如图．正方体SKIPIF1<0中，棱长为1，(1)求证：AC⊥平面SKIPIF1<0；(2)求二面角SKIPIF1<0的平面角的正弦值．B能力提升1．（多选）（2022·湖南衡阳·高一期末）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，AB=2，PB=SKIPIF1<0，侧面PAD为正三角形，则下列说法正确的是（

）A．平面PAD⊥平面ABCD B．异面直线AD与PB所成的角为60°C．二面角P－BC－A的大小为45° D．三棱锥P－ABD外接球的表面积为SKIPIF1<02．（多选）（2022·江苏·高二）在正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0的中点，则下列结论中正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．二面角SKIPIF1<0的正切值为SKIPIF1<0C．异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的余弦值为SKIPIF1<0D．点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离是点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离的2倍3．（多选）（2022·全国·高三专题练习）如图，点SKIPIF1<0是棱长为SKIPIF1<0的正方体SKIPIF1<0中的侧面SKIPIF1<0上的一个动点（包含边界），则下列结论正确的是（

）A．有无数个点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0B．当点SKIPIF1<0在棱SKIPIF1<0上运动时，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则动点SKIPIF1<0的轨迹长度为SKIPIF1<0D．在线段SKIPIF1<0上存在点SKIPIF1<0，使异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角是SKIPIF1<04．（2022·江西·景德镇一中高一期末）已知正方体SKIPIF1<0的棱长为1，空间一动点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______，点SKIPIF1<0的轨迹围成的封闭图形的面积为______．C综合素养1．（2022·湖南·长郡中学高一期末）已知菱形SKIPIF1<0的边长为2，SKIPIF1<0.将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折起，使得点SKIPIF1<0至点SKIPIF1<0的位置，得到四面体SKIPIF1<0.当二面角SKIPIF1<0的大小为120°时，四面体SKIPIF1<0的体积为___________；当四面体SKIPIF1<0的体积为1时，以SKIPIF1<0为球心，SKIPIF1<0的长为半径的球面被平面SKIPIF1<0所截得的曲线在SKIPIF1<0内部的长为_______________.2．（2022·全国·模拟预测）如图，正方体SKIPIF1<0的棱长为1，动点P在对角线SKIPIF1<0上，过点P作垂直于SKIPIF1<0的平面SKIPIF