新高考数学一轮复习第1章 第03讲 基本不等式 精讲+精练（教师版）

第03讲基本不等式(精讲+精练）目录第一部分：思维导图（总览全局）第二部分：知识点精准记忆第三部分：课前自我评估测试第四部分：典型例题剖析高频考点一：利用基本不等式求最值①凑配法②“1”的代入法③二次与二次（一次）商式（换元法）④条件等式求最值高频考点二：利用基本不等式求参数值或取值范围高频考点三：利用基本不等式解决实际问题高频考点四：基本不等式等号不成立，优先对钩函数第五部分：高考真题感悟第六部分：第03讲基本不等式（精练）第一部分：思维导图总览全局第一部分：思维导图总览全局第二部分：知识点精准记忆第二部分：知识点精准记忆1、基本不等式（一正，二定，三相等，特别注意“一正”，“三相等”这两类陷阱）①如果SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立．②其中SKIPIF1<0叫做正数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的几何平均数；SKIPIF1<0叫做正数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的算数平均数．2、两个重要的不等式①SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立．②SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立．3、利用基本不等式求最值①已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是正数，如果积SKIPIF1<0等于定值SKIPIF1<0，那么当且仅当SKIPIF1<0时，和SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0；②已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是正数，如果和SKIPIF1<0等于定值SKIPIF1<0，那么当且仅当SKIPIF1<0时，积SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0；4、常用技巧利用基本不等式求最值的变形技巧——凑、拆（分子次数高于分母次数）、除（分子次数低于分母次数））、代（1的代入）、解（整体解）.①凑：凑项，例：SKIPIF1<0；凑系数，例：SKIPIF1<0；②拆：例：SKIPIF1<0；③除：例：SKIPIF1<0；④1的代入：例：已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值.解析：SKIPIF1<0.⑤整体解：例：已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是正数，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值.解析：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.第三部分：课前自我评估测试第三部分：课前自我评估测试一、判断题1．（2022·江西·贵溪市实验中学高二期末）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值为4

()【答案】错误解：由SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0为减函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故答案为：错误.2．（2021·江西·贵溪市实验中学高二阶段练习）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0()【答案】正确∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，取等号，故SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.故答案为：正确二、单选题1．（2022·江西·高一阶段练习）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值为（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D由SKIPIF1<0（当且仅当SKIPIF1<0时等号成立．）可得当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0故选：D2．（2022·湖南湖南·二模）函数SKIPIF1<0的最小值为（

）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】D因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用基本不等式可得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时等号成立.故选：D.3．（2022·湖南·高一阶段练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．2 B．5 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立.所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.故选：D4．（2022·新疆·乌苏市第一中学高一开学考试）下列函数，最小值为2的函数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D对A，SKIPIF1<0可取负数，故A错误；对B，SKIPIF1<0，故B错误；对C，SKIPIF1<0，故C错误；对D，SKIPIF1<0，等号成立当且仅当SKIPIF1<0，故D正确；故选：D第四部分：典型例题剖析第四部分：典型例题剖析高频考点一：利用基本不等式求最值①凑配法1．（2022·北京大兴·高一期末）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BSKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立，所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0故选：B2．（2022·山西·怀仁市第一中学校二模（文））函数SKIPIF1<0的最小值为（

）A．8 B．7 C．6 D．5【答案】D因为SKIPIF1<0，所以3x－1>0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即x=1时等号成立，故函数SKIPIF1<0的最小值为5．故选：D．3．（2022·安徽省蚌埠第三中学高一开学考试）已知x>3，则对于SKIPIF1<0，下列说法正确的是（

）A．y有最大值7 B．y有最小值7 C．y有最小值4 D．y有最大值4【答案】B解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，所以SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0；故选：B4．（2022·江苏省天一中学高一期末）设实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的最小值为（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】ASKIPIF1<0，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号．因此函数SKIPIF1<0的最小值为3．故选：A．5．（2022·上海虹口·高一期末）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为______．【答案】4因SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取“=”，所以SKIPIF1<0的最大值为4.故答案为：4②“1”的代入法1．（2022·河南·夏邑第一高级中学高二期末（文））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均为正数，若SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0取得最小值时，SKIPIF1<0的值为（

）A．16 B．4 C．24 D．12【答案】A因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A.2．（2022·安徽·高三阶段练习（文））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．1 B．2 C．4 D．6【答案】C解：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时取等号；故选：C3．（2022·四川·泸县五中高二开学考试（文））已知SKIPIF1<0为正实数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为__________.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立.故答案为：SKIPIF1<04．（2022·广西桂林·高一期末）已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是___________.【答案】16因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0当且仅当，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，取“=”号，所以SKIPIF1<0的最小值为16.故答案为：165．（2022·天津·南开中学高一期末）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为_______________.【答案】SKIPIF1<0##2.25解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.③二次与二次（一次）商式1．（2022·全国·高三专题练习（理））若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0有（

）A．最大值SKIPIF1<0 B．最小值SKIPIF1<0 C．最大值SKIPIF1<0 D．最小值SKIPIF1<0【答案】A因SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取“=”，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0.故选：A2．（2022·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的最大值为（

）A．3 B．2 C．1 D．-1【答案】DSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0等号成立.故选：D.3．（2022·江西南昌·高一期末）当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0的最小值为___________．【答案】SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，所以，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.4．（2022·上海·高三专题练习）若SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的最小值为___________.【答案】3由题意，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立.所以函数SKIPIF1<0的最小值为3.故答案为：3.5．（2021·江西·宁冈中学高一阶段练习（理））SKIPIF1<0的最大值为______.【答案】SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立.所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.6．（2022·全国·高三专题练习）求下列函数的最小值（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【答案】（1）3；（2）10.（1）SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0（当且仅当SKIPIF1<0，即x=1时取等号）SKIPIF1<0SKIPIF1<0的最小值为3；（2）令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当且仅当SKIPIF1<0即t=3时取等号SKIPIF1<0y的最小值为10④条件等式求最值1．（2022·陕西咸阳·高二期末（文））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则xy的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由基本不等式得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，等号成立故选：C2．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．4 B．8 C．7 D．6【答案】D【详解】SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），SKIPIF1<0的最小值为6故选：D3．（2022·江苏·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时等号成立，所以SKIPIF1<0的最小值为8，故选：C【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.4．（2022·安徽芜湖·高一期末）已知正数x，y满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为_________【答案】8由题意，正实数SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0（SKIPIF1<0时等号成立），所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（舍），SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0取最小值）所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<05．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为_______.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<06．（2022·重庆·高一期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为______．【答案】4解：由题知SKIPIF1<0由基本不等式得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0(舍去)或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，所以SKIPIF1<0的最小值为4.故答案为：4.7．（2022·广东广州·高一期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为______．【答案】6由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0（当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立），又因SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.因此当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取最小值6.故答案为：6.高频考点二：利用基本不等式求参数值或取值范围1．（2022·全国·高三专题练习）当SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0（当且仅当SKIPIF1<0时取等号），SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故选：D.2．（2022·浙江·高三专题练习）若关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恒成立，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由基本不等式可得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，所以，SKIPIF1<0.故选：B.3．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0恒成立，则m的最大值为（

）A．10 B．12 C．16 D．9【答案】D由已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0恒成立，转化成求SKIPIF1<0的最小值，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等所以SKIPIF1<0．故选：D．4．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立；又不等式SKIPIF1<0恒成立，所以只需SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：A.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.5．（2022·全国·高三专题练习）若对任意SKIPIF1<0恒成立，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时取等号，因为SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；故选：C6．（2022·甘肃·无高二期末（文））已知正实数a，b满足SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0对任意的实数x恒成立，则实数m的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时取等号．由题意，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0对任意的实数x恒成立，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故选：D．7．（2022·全国·高三专题练习）若对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A由题意，对任意SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时，等号成立，即SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，又由对任意SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故选：A.高频考点三：利用基本不等式解决实际问题1．（2022·北京市十一学校高二期末）某公司要建造一个长方体状的无盖箱子，其容积为48m3，高为3m，如果箱底每1m2的造价为15元，箱壁每1m2造价为12元，则箱子的最低总造价为（）A．72元 B．300元 C．512元 D．816元【答案】D设这个箱子的箱底的长为xm，则宽为SKIPIF1<0m，设箱子总造价为f(x)元，∴f(x)＝15×16+12×3(2xSKIPIF1<0)＝72(xSKIPIF1<0)+240≥144SKIPIF1<0240＝816，当且仅当xSKIPIF1<0，即x＝4时，f（x）取最小值816元．故选：D．2．（2022·河南开封·高一期末）中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，三角形的面积SKIPIF1<0可由公式SKIPIF1<0求得，其中SKIPIF1<0为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则此三角形面积的最大值为（

）A．6 B．SKIPIF1<0 C．12 D．SKIPIF1<0【答案】B由题意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，故选：B．3．（2022·江苏常州·高一期末）2021年初，某地区甲、乙、丙三位经销商出售钢材的原价相同．受钢材进价普遍上涨的影响，甲、乙计划分两次提价，丙计划一次提价．设SKIPIF1<0，甲第一次提价SKIPIF1<0，第二次提价SKIPIF1<0；乙两次均提价SKIPIF1<0；丙一次性提价SKIPIF1<0．各经销商提价计划实施后，钢材售价由高到低的经销商依次为（

）A．乙、甲、丙 B．甲、乙、丙C．乙、丙、甲 D．丙、甲、乙【答案】A设提价前价格为1，则甲提价后的价格为：SKIPIF1<0，乙提价后价格为：SKIPIF1<0，丙提价后价格为：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即乙>甲>丙.故选：A4．（2022·全国·高三专题练习（文））已知SKIPIF1<0，则“对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A因为对任意SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，而对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的真子集，所以“对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件，故选：A5．（2022·河南·模拟预测（理））一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店里购买10SKIPIF1<0黄金，售货员先将5SKIPIF1<0的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5SKIPIF1<0的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客.若顾客实际购得的黄金为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．以上都有可能【答案】A由于天平两臂不等长，可设天平左臂长为SKIPIF1<0，右臂长为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，再设先称得黄金为SKIPIF1<0，后称得黄金为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立，但SKIPIF1<0，等号不成立，即SKIPIF1<0.因此，顾客购得的黄金SKIPIF1<0.故选：A.6．（2022·全国·高一）如图所示，将一矩形花坛SKIPIF1<0扩建为一个更大的矩形花坛SKIPIF1<0，要求点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且对角线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0米，SKIPIF1<0米，当SKIPIF1<0=_______时，矩形花坛SKIPIF1<0的面积最小.【答案】4设SKIPIF1<0，则由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴矩形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立．故答案为：4．高频考点四：基本不等式等号不成立，优先对钩函数1．（2022·重庆南开中学模拟预测）已知命题SKIPIF1<0：“SKIPIF1<0”为真命题，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B命题p：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”，即SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，对勾函数在SKIPIF1<0时取得最小值为4，在SKIPIF1<0时取得最大值为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故选：B．2．（2022·浙江·高三专题练习）若不等式SKIPIF1<0对一切SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C若不等式SKIPIF1<0对一切SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C3．（2022·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的最小值为（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．1 D．不存在【答案】B令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上也是增函数．SKIPIF1<0当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．故选：B．4．（2022·新疆·石河子第二中学高二阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A解：SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，等价于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由对勾函数的单调性知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：A.5．（2022·全国·高二课时练习）函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上（

）A．有最大值为SKIPIF1<0，最小值为0 B．有最大值为SKIPIF1<0，最小值为0C．有最大值为SKIPIF1<0，无最小值 D．有最大值为SKIPIF1<0，无最小值【答案】A当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，双勾函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，综上所述：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：A.第五部分：高考真题感悟第五部分：高考真题感悟1．（2021·江苏·高考真题）已知奇函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的单调函数，若正实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．4【答案】B解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为奇函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的单调函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，所以SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0.故选：B2．（2021·全国·高考真题（文））下列函数中最小值为4的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C对于A，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，所以其最小值为SKIPIF1<0，A不符合题意；对于B，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，等号取不到，所以其最小值不为SKIPIF1<0，B不符合题意；对于C，因为函数定义域为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，所以其最小值为SKIPIF1<0，C符合题意；对于D，SKIPIF1<0，函数定义域为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，如当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D不符合题意．故选：C．3．（2021·天津·高考真题）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为____________．【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.4．（2021·江苏·高考真题）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本SKIPIF1<0万元与年产量SKIPIF1<0吨之间的函数关系可以近似地表示为SKIPIF1<0，已知此生产线的年产量最小为60吨，最大为110吨.（1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低?并求最低平均成本;（2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品能全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润?并求最大利润.【答案】（1）年产量为100吨时，平均成本最低为16万元；（2）年产量为110吨时，最大利润为860万元.（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0当且仅当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0取“=”，符合题意；∴年产量为100吨时，平均成本最低为16万元.（2）SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.答：年产量为110吨时，最大利润为860万元.第六部分：第六部分：第03讲基本不等式（精练）一、单选题1．（2022·江西·赣州市赣县第三中学高一开学考试）下列说法正确的为（

）A．SKIPIF1<0B．函数SKIPIF1<0的最小值为4C．若SKIPIF1<0则SKIPIF1<0最大值为1D．已知SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值8【答案】C对于选项SKIPIF1<0,只有当SKIPIF1<0时，才满足基本不等式的使用条件，则SKIPIF1<0不正确；对于选项SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则最小值为SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0不正确；对于选项SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0正确；对于选项SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0，等号成立，则SKIPIF1<0不正确.故选：SKIPIF1<0.2．（2022·福建·莆田一中高一期末）函数SKIPIF1<0有（

）A．最大值SKIPIF1<0 B．最小值SKIPIF1<0 C．最大值2 D．最小值2【答案】D（方法1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立.（方法2）令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.将其代入，原函数可化为SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立，此时SKIPIF1<0.故选：D3．（2022·河南·郏县第一高级中学高二开学考试（理））正实数ab满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．16 B．24 C．32 D．40【答案】C正实数ab满足SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0当且仅当SKIPIF1<0时取等号，SKIPIF1<0化简得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故选：C.4．（2022·江西抚州·高二期末（文））若命题“对任意SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立”是真命题，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A解：由题得SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0(当且仅当SKIPIF1<0时等号成立)所以SKIPIF1<0.故选：A5．（2022·河南·驻马店市基础教学研究室高二期末（理））中国大运河项目成功人选世界文化遗产名录，成为中国第46个世界遗产项目，随着对大运河的保护与开发，大运河已成为北京城市副中心的一张亮丽的名片，也成为众多旅游者的游览目的地．今有一旅游团乘游船从奥体公园码头出发顺流而下至漕运码头，又立即逆水返回奥体公园码头，已知游船在顺水中的速度为SKIPIF1<0，在逆水中的速度为SKIPIF1<0，则游船此次行程的平均速度V与SKIPIF1<0的大小关系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A易知SKIPIF1<0，设奥运公园码头到漕运码头之间的距离为1，则游船顺流而下的时间为SKIPIF1<0，逆流而上的时间为SKIPIF1<0，则平均速度SKIPIF1<0，由基本不等式可得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，两个不等式都取得“=”，而根据题意SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0.故选：A.6．（2022·浙江温州·二模）已知正数a，b和实数t满足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0存在最大值，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C解：SKIPIF1<0，①当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为1，符合题意；②当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，此时SKIPIF1<0有最小值，无最大值，与题意矛盾；③当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，不妨设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0无最大值，与题意矛盾；当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，此时SKIPIF1<0有最大值，符合题意；当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒不成立，不符题意，综上所述，若SKIPIF1<0存在最大值，SKIPIF1<0.故选：C.7．（2022·广东·高三阶段练习）在足球比赛中，球员在对方球门前的不同的位置起脚射门对球门的威胁是不同的，出球点对球门的张角越大，射门的命中率就越高.如图为室内5人制足球场示意图，设球场（矩形）长SKIPIF1<0大约为40米，宽SKIPIF1<0大约为20米，球门长SKIPIF1<0大约为4米.在某场比赛中有一位球员欲在边线SKIPIF1<0上某点SKIPIF1<0处射门（假设球贴地直线运行），为使得张角SKIPIF1<0最大，则SKIPIF1<0大约为（

）（精确到1米）A．8米 B．9米 C．10米 D．11米【答案】C由题意知，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0