函数的单调性和奇偶性教案 人教版

函数的单调性和奇偶性教案人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容是函数的单调性和奇偶性。这部分内容涉及到人教版高中数学必修一的第四章，具体包括以下几个方面：

1.函数单调性的定义和判断方法。

2.函数奇偶性的定义和判断方法。

3.单调性和奇偶性在实际问题中的应用。

教学内容与学生已有知识的联系：

学生在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念和性质，如函数的定义、图像、解析式等。此外，他们还学习了实数、代数式的运算规则，这些知识为本节课的学习打下了基础。在本节课中，学生需要将已有的函数知识与单调性、奇偶性相结合，进一步拓展对函数的理解。二、核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。通过学习函数的单调性和奇偶性，学生能够抽象出函数的基本性质，运用逻辑推理判断函数的单调性和奇偶性，并能够运用这些性质解决实际问题。同时，通过观察函数图像和实例，学生能够培养直观想象的能力，更好地理解和应用函数的单调性和奇偶性。三、重点难点及解决办法重点：

1.函数单调性的判断方法。

2.函数奇偶性的判断方法。

3.单调性和奇偶性在实际问题中的应用。

难点：

1.如何理解和运用函数单调性的定义判断函数的单调性。

2.如何理解和运用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性。

3.如何将单调性和奇偶性应用于解决实际问题。

解决办法：

1.通过具体例子和练习题，让学生多次实践，加深对单调性判断方法的理解。

2.通过绘制函数图像和实际例子，帮助学生直观地理解函数的奇偶性。

3.提供实际问题让学生解决，引导学生将理论知识与实际应用相结合。四、教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、白板、教学黑板、粉笔、计算器、函数图像绘制软件。

2.课程平台：学校提供的网络教学平台，用于上传教学资料和布置作业。

3.信息化资源：教学PPT、动画演示、在线习题库、数学论坛和学习小组。

4.教学手段：讲授法、案例分析法、小组合作讨论法、练习法、反馈与评价法。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“函数的单调性和奇偶性”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解函数的单调性和奇偶性知识点。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解“函数的单调性和奇偶性”课题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出“函数的单调性和奇偶性”课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解函数的单调性和奇偶性的定义、判断方法，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握判断函数单调性和奇偶性的方法。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验函数单调性和奇偶性的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解函数的单调性和奇偶性知识点。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握判断函数单调性和奇偶性的方法。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解函数的单调性和奇偶性知识点，掌握判断方法。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据“函数的单调性和奇偶性”课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与“函数的单调性和奇偶性”课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的函数的单调性和奇偶性知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。六、知识点梳理1.函数单调性的概念：

-单调增函数：对于定义域内的任意两个实数x1和x2，如果x1<x2，则f(x1)≤f(x2)，则函数f(x)在定义域内是单调增函数。

-单调减函数：对于定义域内的任意两个实数x1和x2，如果x1<x2，则f(x1)≥f(x2)，则函数f(x)在定义域内是单调减函数。

2.函数单调性的判断方法：

-求导法：如果函数f(x)在某个区间内可导，且导数f'(x)在该区间内大于0（小于0），则函数f(x)在该区间内是单调增（减）的。

-定义法：直接根据单调性的定义，比较定义域内任意两个实数的函数值。

3.函数奇偶性的概念：

-奇函数：如果对于定义域内的任意实数x，都有f(-x)=-f(x)，则函数f(x)是奇函数。

-偶函数：如果对于定义域内的任意实数x，都有f(-x)=f(x)，则函数f(x)是偶函数。

4.函数奇偶性的判断方法：

-代数法：通过分析函数的解析式，判断函数的奇偶性。

-图像法：通过观察函数图像，判断函数的奇偶性。

5.单调性和奇偶性的应用：

-单调性在实际问题中的应用：例如，在经济学中，商品的价格随供给量的增加而单调减少。

-奇偶性在实际问题中的应用：例如，在物理学中，电势差具有偶函数性质，电流强度具有奇函数性质。

6.函数单调性和奇偶性的关系：

-单调增函数和单调减函数不一定是奇函数或偶函数。

-奇函数和偶函数一定具有对称性，但不一定具有单调性。

7.函数的周期性：

-周期函数的概念：如果对于定义域内的任意实数x，都有f(x+T)=f(x)，则函数f(x)是周期函数，周期为T。

-周期函数的判断方法：通过分析函数的解析式或观察函数图像，判断函数的周期性。

8.函数的奇偶性和周期性的关系：

-奇函数和偶函数不一定具有周期性。

-具有周期性的函数一定具有对称性，但不一定具有奇偶性。

9.函数的极值：

-极值的概念：在函数的定义域内，如果存在某个实数x0，使得对于定义域内的任意实数x，都有f(x0)≥f(x)（或f(x0)≤f(x)），则函数f(x)在x0处取极大值（或极小值）。

-极值的判断方法：通过求导数，找到导数为0的点，再通过二阶导数判断极值类型。

10.函数的单调区间：

-单调增区间：函数在该区间内单调递增。

-单调减区间：函数在该区间内单调递减。

-极值点：函数在该点处取得极值。七、内容逻辑关系1.函数单调性的逻辑关系：

-知识点①：定义域内的任意两个实数x1和x2，如果x1<x2，则f(x1)≤f(x2)，则函数f(x)在定义域内是单调增函数。

-知识点②：定义域内的任意两个实数x1和x2，如果x1<x2，则f(x1)≥f(x2)，则函数f(x)在定义域内是单调减函数。

-知识点③：求导法、定义法判断函数的单调性。

2.函数奇偶性的逻辑关系：

-知识点①：对于定义域内的任意实数x，都有f(-x)=-f(x)，则函数f(x)是奇函数。

-知识点②：对于定义域内的任意实数x，都有f(-x)=f(x)，则函数f(x)是偶函数。

-知识点③：代数法、图像法判断函数的奇偶性。

3.单调性和奇偶性的应用逻辑关系：

-知识点①：单调性在实际问题中的应用，如经济学中的商品价格。

-知识点②：奇偶性在实际问题中的应用，如物理学中的电势差和电流强度。

4.函数单调性和奇偶性的关系逻辑关系：

-知识点①：单调增函数和单调减函数不一定是奇函数或偶函数。

-知识点②：奇函数和偶函数一定具有对称性，但不一定具有单调性。

5.函数的周期性逻辑关系：

-知识点①：对于定义域内的任意实数x，都有f(x+T)=f(x)，则函数f(x)是周期函数，周期为T。

-知识点②：周期函数的判断方法，分析函数的解析式或观察函数图像。

6.函数的奇偶性和周期性的关系逻辑关系：

-知识点①：奇函数和偶函数不一定具有周期性。

-知识点②：具有周期性的函数一定具有对称性，但不一定具有奇偶性。

7.函数的极值逻辑关系：

-知识点①：在函数的定义域内，存在某个实数x0，使得对于定义域内的任意实数x，都有f(x0)≥f(x)（或f(x0)≤f(x)），则函数f(x)在x0处取极大值（或极小值）。

-知识点②：极值的判断方法，求导数找到导数为0的点，再通过二阶导数判断极值类型。

8.函数的单调区间逻辑关系：

-知识点①：函数在该区间内单调递增。

-知识点②：函数在该区间内单调递减。

-知识点③：极值点，函数在该点处取得极值。

板书设计：

-函数单调性：

①定义：任意两个实数x1<x2，f(x1)≤f(x2)→单调增

②定义：任意两个实数x1<x2，f(x1)≥f(x2)→单调减

③判断方法：求导法、定义法

-函数奇偶性：

①定义：f(-x)=-f(x)→奇函数

②定义：f(-x)=f(x)→偶函数

③判断方法：代数法、图像法

-单调性和奇偶性的应用：

①实例：经济学中的商品价格

②实例：物理学中的电势差和电流强度

-单调性和奇偶性的关系：

①单调性≠奇偶性

②奇偶性→对称性，不一定单调

-函数的周期性：

①定义：f(x+T)=f(x)→周期函数

②判断方法：解析式分析、图像观察

-函数的奇偶性和周期性的关系：

①奇偶性≠周期性

②周期性→对称性，不一定奇偶

-函数的极值：

①定义：f(x0)≥f(x)（或f(x0)≤f(x)）→极值点

②判断方法：一阶导数、二阶导数

-函数的单调区间：

①单调递增区间

②单调递减区间

③极值点八、教学反思与总结首先，在教学方法上，我采用了讲授法、案例分析法和小组合作讨论法等多种教学手段，以激发学生的学习兴趣和提高他们的参与度。在讲解函数的单调性和奇偶性时，我通过具体的例子和图像来帮助学生理解和掌握这些概念。然而，在实际操作中，我发现部分学生对这些概念的理解还不够深入，需要我在今后的教学中更加注重细节的讲解和学生的实际操作。

其次，在教学管理上，我通过设置课堂活动和小组讨论来鼓励学生的参与。然而，在课堂管理上，我发现一些学生在小组讨论中不够积极，需要我在今后的教学中更加注重激发学生的积极性，鼓励他们主动参与和表达自己的观点。

最后，在教学效果上，我通过布置作业和提供拓展资源来帮助学生巩固学习成果。然而，在作业批改和反馈上，我发现一些学生对作业的完成情况不够认真，需要我在今后的教学中更加注重作业的布置和批改，确保学生的学习效果。课后作业1.判断下列函数的单调性：

-函数f(x)=x²，判断其在定义域[-∞,+∞]上的单调性。

-函数g(x)=-2x，判断其在定义域[-∞,+∞]上的单调性。

2.判断下列函数的奇偶性：

-函数h(x)=x³，判断其在定义域[-∞,+∞]上的奇偶性。

-函数k(x)=2x²，判断其在定义域[-∞,+∞]上的奇偶性。

3.求下列函数的单调区间：

-函数l(x)=3x²-2x+1，求其在定义域[-∞,+∞]上的单调增区间和单调减区间。

-函数m(x)=-x²+4x-3，求其在定义域[-∞,+∞]上的单调增区间和单调减区间。

4.求下列函数的极值：

-函数n(x)=x³-6x²+11x-6，求其在定义域[-∞,+∞]上的极大值和极小值。

-函数p(x)=-x²+8x-5，求其在定义域[-∞,+∞]上的极大值和极小值。

5.判断下列函数的周期性：

-函数q(x)=cos(x)，判断其在定义域[-∞,+∞]上的周期性。

-函数r(x)=sin(x)，判断其在定义域[-∞,+∞]上的周期性。

答案：

1.函数f(x)=x²在定义域[-∞,+∞]上是单调增函数；函数g(x)=-2x在定义域[-∞,+∞]上是单调减函数。

2.函数h(x)=x³在定义域[-∞,+