1.3 相反数、绝对值 浙教版七年级数学上册专题练习(含解析)

专题1.2相反数、绝对值【十大题型】【题型1

相反数与绝对值的概念辨析】【题型2

相反数的几何意义的应用】【题型3

绝对值非负性的应用】【题型4

化简多重符号】【题型5

化简绝对值】【题型6

利用相反数的性质求值】【题型7

解绝对值方程】【题型8

绝对值几何意义的应用】【题型9

有理数的大小比较】【题型10应用绝对值解决实际问题】【知识点1

相反数与绝对值】相反数：1．概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．相反数的表示方法：一般地，a和-a互为相反数，这里的a表示任意一个数可以是正数、负数也可以是零，特别地，一个数的相反数等于它本身这个数是零．2．性质：若a与b互为相反数，那么a+b=0．绝对值：1．定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作．2．性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【题型1

相反数与绝对值的概念辨析】【例1】（2023秋·福建龙岩·七年级校考阶段练习）1．与-4的和为0的数是（

）A． B．4 C．-4 D．【变式1-1】（2023·江苏·七年级假期作业）2．将符号语言“”转化为文字表达，正确的是（

）A．一个数的绝对值等于它本身 B．负数的绝对值等于它的相反数C．非负数的绝对值等于它本身 D．0的绝对值等于0【变式1-2】（2023·江苏·七年级假期作业）3．下列各对数中，互为相反数的是（）A．和 B．和C．和 D．和【变式1-3】（2023秋·江苏盐城·七年级江苏省响水中学阶段练习）4．绝对值小于2016的所有的整数的和．【题型2

相反数的几何意义的应用】【例2】（2023·全国·七年级假期作业）5．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：(1)如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？(2)如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？【变式2-1】（2023秋·七年级课时练习）6．如图，数轴上两点A、B表示的数互为相反数，若点B表示的数为6，则点A表示的数为（

）A．6 B．﹣6 C．0 D．无法确定【变式2-2】（2023·全国·七年级假期作业）7．如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，已知a，b均为有理数，且，则它们在数轴上的位置不可能落在（

）

A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上【变式2-3】（2023秋·江苏无锡·七年级校考阶段练习）8．用“”与“”表示一种法则：，，如，则．【题型3

绝对值非负性的应用】【例3】（2023秋·云南昭通·七年级校考阶段练习）9．已知|a﹣2|与|b﹣3|互为相反数，求a+b的值.【变式3-1】（2023秋·云南楚雄·七年级校考阶段练习）10．对于任意有理数，下列式子中取值不可能为0的是（

）A． B． C． D．【变式3-2】（2023秋·山东潍坊·七年级统考期中）11．若，求．【变式3-3】（2023秋·七年级课时练习）12．对于任意有理数m，当m为何值时，有最大值？最大值为多少？【题型4

化简多重符号】【例4】（2023秋·全国·七年级专题练习）13．化简下列各数：(1)；(2)；(3)．【变式4-1】（2023·浙江·七年级假期作业）14．下列化简正确的是（

）A． B．C． D．【变式4-2】（2023秋·江苏无锡·七年级统考期末）15．在，，，中，正数的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【变式4-3】（2023·全国·七年级假期作业）16．化简下列各式的符号：（1）﹣（＋4）；（2）＋（﹣）；（3）﹣[﹣（﹣）]；（4）﹣{﹣[﹣（﹣π）]}．化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“﹣”号的个数与什么关系吗？【题型5

化简绝对值】【例5】（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级统考期中）17．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简．

【变式5-1】（2023秋·江苏宿迁·七年级统考期中）18．如果，那么的关系（

）A．相等 B．互为相反数 C．都是0 D．互为相反数或相等【变式5-2】（2023·浙江·七年级假期作业）19．化简：(1)；(2)；【变式5-3】（2023·全国·七年级假期作业）20．求下列各数的绝对值：(1)；(2)0.15；(3)；(4)；【题型6

利用相反数的性质求值】【例6】（2023·全国·七年级专题练习）21．已知－2的相反数是x，－5的相反数是y，z的相反数是0，求x＋y＋z的相反数．【变式6-1】（2023秋·湖北孝感·七年级统考期中）22．在数轴上表示整数、、、的点如图所示，且，则的值是．

【变式6-2】（2023春·广东河·七年级校考开学考试）23．若，则的值是(

)A． B． C．无意义 D．或无意义【变式6-3】（2023秋·湖南永州·七年级校考阶段练习）24．已知，互为相反数，则．【题型7

解绝对值方程】【例7】（2023秋·江苏宿迁·七年级泗阳致远中学校考阶段练习）25．若，则的值为（

）A． B．或 C． D．【变式7-1】（2023秋·海南省直辖县级单位·七年级校考阶段练习）26．如果，那么是（

）A．4 B．-4 C．±2 D．±4【变式7-2】（2023秋·湖北孝感·七年级统考期中）27．已知求．【变式7-3】（2023秋·江苏·七年级专题练习）28．解方程：．【题型8

绝对值几何意义的应用】【例8】（2023秋·全国·七年级专题练习）29．的最小值是（

）A．1 B．1010 C．1021110 D．2020【变式8-1】（2023秋·七年级单元测试）30．小亮把中山路表示成一条数轴，如图所示，把路边几座建筑的位置用数轴上的点，其中火车站的位置记为原点，正东方向为数轴正方向，公交车的站地为个单位长度（假设每两站之间距离相同）回答下列问题：(1)到火车站的距离等于站地的是和．(2)到劝业场的距离等于站地的是和．(3)在数轴上，到表示的点的距离等于的点有个，表示的数是．(4)如果用表示图中数轴上的点，那么表示该点到火车站的距离，当时，或．请你结合图形解释等式表达的几何意义，并求出当时，的值．【变式8-2】（2023春·浙江·七年级期末）31．方程的整数解共有（

）A．1010 B．1011 C．1012 D．2022【变式8-3】（2023秋·七年级单元测试）32．阅读材料：因为，所以的几何意义可解释为数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离．这个结论可推广为：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离．根据上述材料，解答下列问题：(1)等式的几何意义是什么？这里的值是多少？(2)等式的几何意义是什么？这里的值是多少？(3)式子的几何意义是什么？这个式子的最小值是多少？【题型9

有理数的大小比较】【例9】（2023·湖北孝感·七年级统考期中）33．在，，0，这四个数中，绝对值最小的数是（

）A．1 B． C．0 D．【变式9-1】（2023秋·广东河·七年级校考开学考试）34．已知下列有理数，在数轴上表示下列各数，并按原数从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．，，，0，，【变式9-2】（2023·浙江·七年级假期作业）35．（1）试用“”“”或“”填空：①；②；③；（2）根据（1）的结果，请你总结任意两个有理数、的差的绝对值与它们的绝对值的差的大小关系为；（3）请问，当、满足什么条件时，？【变式9-3】（2023秋·湖北黄冈·七年级统考期末）36．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列关系正确的是（

）A．|a|＞|b| B．a＞﹣b C．b＜﹣a D．﹣a=b【题型10应用绝对值解决实际问题】【例10】（2023·浙江·七年级假期作业）37．某汽车配件厂生产一批圆形的零件，现从中抽取6件进行检查，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查记录如下表：1234560(1)找出哪件零件的质量相对好一些？(2)若规定与标准直径相差不大于0.2毫米的产品为合格产品；则这6件产品中有哪些产品不合格？【变式10-1】（2023秋·辽宁沈阳·七年级统考期中）38．如图，为了检测4个足球质量，规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．下列选项中最接近标准的是（）A． B． C． D．【变式10-2】（2023秋·山东济南·七年级校考阶段练习）39．按规定，食品包装袋上都应标明袋内装有食品多少克，下表是几种饼干的检验结果，“＋”“－”分别表示比标准重量多和少，用绝对值判断最符合标准的一种食品是．威化咸味甜味酥脆＋10（g）－8.5（g）＋5（g）－7.3（g）【变式10-3】（2023秋·浙江金华·七年级校考阶段练习）40．已知零件的标准直径是，超过标准直径的数量记作正数，不足标准直径的数量记作负数，检验员抽查了五件样品，检查结果如下：序号12345直径（）（1）指出哪件样品的直径最符合要求；（2）如果规定误差的绝对值在之内是正品，误差的绝对值在之间是次品，误差的绝对值超过是废品，那么这五件样品分别属于哪类产品？参考答案：1．B【分析】与-4的和为0的数，就是-4的相反数4．【详解】解：与-4的和为0的数，就是求出-4的相反数4，故选：B．【点睛】此题考查相反数的意义，掌握互为相反数的两个数的和为0的性质是解决问题的基础．2．C【分析】根据绝对值的含义及绝对值的性质逐项判断即可解答．【详解】解：∵一个非负数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，∴项不符合题意；∵，表示的是非负数的绝对值，不是负数的绝对值，∴不符合题意；∵一个非负数的绝对值等于它本身，∴符合题意；∵，表述的是非负数的绝对值，不只是的绝对值，∴选项不符合题意；故选：．【点睛】本题考查了绝对值的含义及绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键．3．B【分析】先化简各数，然后根据相反数的定义判断即可．【详解】解：A、，，不是相反数，故此选项不符合题意；B、，，是相反数，故此选项符合题意；C、，不是相反数，故此选项不符合题意；D、，不是相反数，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了相反数．先化简再求值是解题的关键．4．0【分析】分析整数是关于原点对称分布的，利用相反数的和为0计算即可．【详解】绝对值小于2016的所有整数为：，…，0，1，…，2015，故故答案为0.【点睛】本题考查了整数的对称分布，互为相反数的两个数的和为0，熟练掌握相反数的性质是解题的关键.5．(1)-1(2)点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5【分析】（1）根据互为相反数的定义确定出原点的位置，再根据数轴写出点C表示的数即可；（2）根据互为相反数的定义确定出原点的位置，再根据数轴写出点C、D表示的数即可．【详解】（1）由点A、B表示的数是互为相反数可知数轴上原点的位置如图，故点C表示的数是-1．（2）由点D、B表示的数是互为相反数可知数轴上原点的位置如图，故点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5．【点睛】本题考查了相反数的定义和数轴，解题的关键是根据题意找出原点的位置．6．B【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数定义确定出点A表示的数即可.【详解】解：∵数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点B表示的数为6，∴点A表示的数为﹣6，故选：B.【点睛】此题考查数轴与有理数，相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键.7．A【分析】根据相反数的性质，数轴可知a，b位于原点两侧，据此即可求解．【详解】解：∵a，b均为有理数，且，∴a，b位于原点两侧，∴a，b在数轴上的位置不可能落在线段上．故选：A．【点睛】本题考查了相反数的性质，数轴，利用数形结合是解题的关键．8．2018【分析】根据新定义可得，，再计算即可．【详解】解：由题意得：，，∴，故答案为：；【点睛】本题是一种新定义问题，间接考查了相反数的概念，一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．解题的关键是根据题意掌握规律．9．5.【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列非常求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵|a-2|与|b-3|互为相反数，∴|a-2|+|b-3|=0，∴a-2=0，b-3=0，解得a=2，b=3，所以，a+b=2+3=5．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．C【分析】根据绝对值的非负性即可得出答案．【详解】解：A．当时，，则，故A选项不符合题意；B．当时，，故B选项不符合题意；C．，则，不可能为0，故C选项符合题意；D．当时，，故D选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是掌握任何数的绝对值都是非负数，两个非负数的和一定为非负数．11．【分析】根据绝对值的非负性确定和的值，代入求解即可．【详解】解：∵，∴，解得：，故．【点睛】此题考查了绝对值的非负性，准确的计算是解决题的关键．12．5【分析】根据绝对值的非负性得到，得到当时，最小，代入求解即可；【详解】解：由绝对值都是非负数，得．当时，最小，最小值为0，此时有最大值，最大值是5．【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性应用，准确计算是解题的关键．13．【分析】根据多重符合化简的法则，化简结果的符合由符号的个数决定，确定符号后可得结果．【详解】解：，，，故答案为：，，．【点睛】本题考查了化简多重符号，多重符号的化简是由“”的个数来定，若“”个数为偶数个时，化简结果为正；若“”个数为奇数个时，化简结果为负．14．B【分析】根据化简多重符号的方法逐项判断即可求解．【详解】解：A.，原选项计算错误，不合题意；B.，原选项计算正确，符合题意；C.，原选项计算错误，不合题意；D.，原选项计算错误，不合题意．故选：B．【点睛】本题考查有理数的多重符合化简，化简多重符号就是看数字前负号的个数，如果负号的个数是奇数个则最终符号为负号，如果负号个数为偶数个则最终符号为正号．15．B【分析】根据多重符号化简原则逐一进行判断即可得到答案．【详解】解：，，，，正数的个数是2个，故选B．【点睛】本题考查了多重符号化简，解题关键是掌握多重符号化简的原则：若一个数前有多重符号，则看该数前面的符号中，符号“”的个数来决定，即奇数个符号则该数为负数，偶数个符号，则该数为正数．16．（1）-4；（2）；（3）；（4）π；最后结果的符号与﹣的个数有着密切联系，如果一个数是正数，当﹣的个数是奇数，最后结果为负数，当﹣的个数是偶数，最后结果为正数【分析】根据已知数据结合去括号的法则化简各数，进而得出结果的符号与原式中的“-”号的个数的关系．【详解】解：（1）﹣（+4）＝﹣4；（2）；（3）﹣[﹣（﹣）]＝﹣；（4）﹣{﹣[﹣（﹣π）]}＝π．最后结果的符号与“﹣”的个数有着密切联系，如果一个数是正数，当“﹣”的个数是奇数，最后结果为负数，当“﹣”的个数是偶数，最后结果为正数．【点睛】本题考查了相反数的意义，正确发现数字变化规律是解题的关键．17．【分析】先由数轴判断a，b，c与0的大小关系，其中，则，，再根据绝对值的意义，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0，进而得出结果．【详解】解：，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了数轴上的点以及绝对值的意义，其中正确掌握正负数的绝对值是解题的关键．18．D【分析】利用绝对值的代数意义化简即可得到m与n的关系．【详解】解：∵，∴或，即互为相反数或相等，故选：D．【点睛】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．19．(1)7(2)【分析】（1）先化简括号的符号，然后再根据绝对值的性质化简即可；（2）直接化简绝对值即可．【详解】（1）解：（2）．【点睛】本题主要考查绝对值的化简，熟练掌握运算法则是解题关键．20．(1)38(2)0.15(3)(4)【分析】根据正数与0的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数即可求解．【详解】（1）；（2）；（3），∴；（4）∵，∴，∴【点睛】本题考查了绝对值的性质，准确把握“正数与0的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数”是解题的关键．21．－7【分析】根据相反数的概念求出x，y，z的值，代入x+y+z即可得到结果．【详解】解：∵－2的相反数是x，－5的相反数是y，z相反数是0，∴x=2，y=5，z=0，∴x+y+z=2+5+0=7.∴x+y+z的相反数是－7．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记相反数的概念是解题的关键．22．．【分析】根据题意先确定原点的位置，然后得到c、d表示的数，再进行计算即可．【详解】解：∵，∴a与b互为相反数，由数轴可知，如图：

∴，，，，∴；故答案为：．【点睛】本题考查了数轴的定义，相反数的定义，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题．23．D【分析】分，两种情形计算即可．【详解】当时，∵，∴，∴；当时，∵，∴，∴无意义，∴的值是或无意义，故选D．【点睛】本题考查了相反数的意义，及其商的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．24．0【分析】根据相反数的概念，得到，继而可得出答案．【详解】解：∵，互为相反数，∴.∴．故答案为：．【点睛】本题考查了相反数的概念，属于基础题，注意掌握相反数的概念是关键．25．B【分析】根据绝对值的性质，进行化简求解即可．【详解】解：，，故选：B．【点睛】本题考查了绝对值方程问题，解题的关键是掌握绝对值化简的性质，正数的绝对值是本身，负数的绝对值是其相反数．26．D【分析】根据绝对值意义进行解答即可．【详解】解：，，，故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的意义，绝对值表示该数在数轴表示的点距原点的距离．27．5或7【分析】根据绝对值的意义以及a与b的关系求出a和b的值，代入计算即可．【详解】解：∵∴a=1或-3，b=4或-3，∵a<b，∴a=1，b=4，或a=-3，b=4，=5或7．【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是掌握已知一个数的绝对值，求这个数．28．【分析】根据绝对值的意义，分类讨论求解即可．【详解】解：当时，，解得：（不符合题意，舍去），当时，，解得：，综上所述：，原方程的解为：．【点睛】本题考查了绝对值方程，解本题的关键在熟练掌握绝对值的意义．正数的绝对值为它本身，负数的绝对值则是它的相反数，0的绝对值还是为0．29．C【分析】x为数轴上的一点，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2021|表示：点x到数轴上的2021个点（1、2、3、…2021）的距离之和，进而分析得出最小值为：|1011-1|+|1011-2|+|1011-3|+…|1011-2021|求出即可．【详解】解：在数轴上，要使点x到两定点的距离和最小，则x在两点之间，最小值为两定点为端点的线段长度（否则距离和大于该线段）；所以：当1≤x≤2021时，|x-1|+|x-2021|有最小值2020；当2≤x≤2020时，|x-2|+|x-2020|有最小值2018；…当x=1011时，|x-1011|有最小值0．综上，当x=1011时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2021|能够取到最小值，最小值为：|1011-1|+|1011-2|+|1011-3|+…|1011-2021|=1010+1009+…+0+1+2+…+1010=1011×1010=1021110．故选：C．【点睛】本题考查了绝对值的性质以及利用数形结合求最值问题，利用已知得出x=1011时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2021|能够取到最小值是解题关键．30．(1)烈士陵园，北国商城(2)人民商场，博物馆(3)2，或3(4)表达的几何意义见解析，的值为3或【分析】（1）由图即可直接得出结论；（2）由图即可直接得出结论；（3）结合数轴即可直接得出结论；（4）结合图形可知的几何意义为：该点到劝业场的距离等于，进而可直接得出的值．【详解】（1）解：由图可知到火车站的距离等于站地的是人民商场和劝业场．故答案为：烈士陵园，北国商城；（2）解：由图可知到劝业场的距离等于站地的是人民商场和博物馆．故答案为：人民商场，博物馆；（3）解：在数轴上，到表示的点的距离等于的点有2个，分别是和3．故答案为：2，或3；（4）解：该题中的几何意义为：该点到劝业场的距离等于，且为人民商场或博物馆．即到表示1的点的距离等于的点．结合图形可知当时，的值为3或．【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离，用数轴上的点表示有理数，绝对值的意义．利用数形结合的思想是解题关键．31．C【详解】根据绝对值的意义，方程表示整数到与的距离和等于到与的距离的和，进而得出为与2022之间的整数，据此即可求解．【分析】解：方程的整数解是1011至2022之间的所有整数，共有1012个．故选：C．【点睛】本题考查了绝对值的意义，数轴上两点的距离，理解绝对值的意义是解题的关键．32．(1)几何意义为数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离等于，或(2)几何意义是点到点的距离等于点到点的距离，(3)几何意义是点到点的距离与点到点的距离的和，最小值为【分析】（1）根据的几何意义求解可得；（2）先去绝对值，再解方程即可求解；（3）由题意知表示数到和的距离之和，当数在两数之间时式子取得最小值．【详解】（1）解：等式的几何意义为数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离等于，这里或．（2）解：设数轴上表示数，，的点分别为，，，则等式的几何意义是点到点的距离等于点到点的距离，即，所以．（3）解：设数轴上表示数，，的点分别为，，，则式子的几何意义是点到点的距离与点到点的距离的和，即．结合数轴可知：当时，式子的值最小，最小值为．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．33．C【分析】先求绝对值，然后根据有理数大小比较即可求解．【详解】解：∵，，，这四个数的绝对值分别为，，，∴绝对值最小的数是，故选：C．【点睛】本题考查了绝对值，有理数的大小比较，熟练掌握绝对值的定义，有理数的大小比较是解题的关键．34．数轴见解析，【分析】先去括号，去绝对值符号，把各数在数轴上表示出来，按原数从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来即可．【详解】解：，，如图，故．【点睛】本题主要考查数轴上有理数的表示及大小比较，熟练掌握数轴上有理数的表示及大小比较是解题的关键．35．（1）①；②；③＜；（2）≤；（3）①当，②，③，④，时．【分析】（1）先计算，再比较大小即可；（2）根据（1）的结果，进行比较即可；（3）根据（1）的结果，可发现，当、同号时，．【详解】解：（1）①，，；