新高考数学一轮复习精讲精练4.3 利用导数求极值最值（提升版）（原卷版）

4.3利用导数求极值最值（精讲）（提升版）思维导图思维导图考点呈现考点呈现例题剖析例题剖析考点一无参函数的极值（点）【例1】（2022·天津市滨海新区塘沽第一中学）函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的极小值点是（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2022·天津·耀华中学）已知曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线斜率为3，且SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极值点，则函数的另一个极值点为（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．22．（2022·天津·崇化中学）函数SKIPIF1<0有（

）A．极大值为5，无极小值 B．极小值为SKIPIF1<0，无极大值C．极大值为5，极小值为SKIPIF1<0 D．极大值为5，极小值为SKIPIF1<03．（2022·重庆八中模拟预测）（多选）设函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极小值点，以下结论一定正确的是（

）A．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的最小值点B．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极大值点C．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极大值点D．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极大值点考点二已知极值（点）求参数【例2-1】（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例2-2】（2022·陕西）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极小值点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2022·广东·惠来县第一中学）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处有极值，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．a不存在2．（2022·河南）已知函数SKIPIF1<0有两个极值点，则实数a的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·江西鹰潭）已知函数SKIPIF1<0的极大值点SKIPIF1<0，极小值点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·河南洛阳·三模（理））若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且仅有6个极值点，则正整数SKIPIF1<0的值为（

）A．2 B．3 C．4 D．5考点三无参函数的最值【例3】（2022·全国·高考真题（文））函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0的最小值、最大值分别为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2022·海南华侨中学）已知函数SKIPIF1<0，下列说法正确的是（

）A．函数在SKIPIF1<0上递增 B．函数无极小值C．函数只有一个极大值SKIPIF1<0 D．函数在SKIPIF1<0上最大值为32．（2022·四川省成都市新都一中）函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值为______．3．（2022·四川·威远中学校）对任意SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为_____.考点四已知最值求参数【例4-1】（2022·全国·高考真题（理））当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【例4-2】（2022·辽宁·大连二十四中模拟预测）若将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位，所得图象对应的函数在区间SKIPIF1<0上无极值点，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2022·江西省丰城中学模拟预测（文））已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有最小值，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·高三专题练习）已知不等式SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，则实数a的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·河南洛阳）若曲线SKIPIF1<0与曲线：SKIPIF1<0=SKIPIF1<0SKIPIF1<0有公切线，则实数SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0+SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0-SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0+SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0SKIPIF1<04（2022·吉林·延边二中）若函数SKIPIF1<0最小值为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0最小值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0+SKIPIF1<0=（

）A．-2 B．0 C．2 D．-4考点五最值极值综合运用【例5】（2022·浙江嘉兴）已知函数SKIPIF1<0．（注：SKIPIF1<0是自然对数的底数）(1)当SKIPIF1<0时，求曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程；(2)若SKIPIF1<0只有一个极值点，求实数a的取值范围；(3)若存在SKIPIF1<0，对与任意的SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的最小值．【一隅三反】1．（2022·河北·石家庄二中）已知函数SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，证明：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上存在极大值，求a的取值范围．2．（2022·四川省成都市新都一中）已知函数SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，若对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，求b的取值范围；(2)若SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上存在极大值，求a的取值范围．3．（2022·全国·哈师大附中）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的导函数．(1)证明：当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在区SKIPIF1<0内存在唯一的极值点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，求整数a的最小值．4.3利用导数求极值最值（精练）（提升版）题组一题组一无参函数的极值（点）1.（2022·山东·巨野县实验中学）已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，导函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内的图像如图所示，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内的极小值有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2022·天津实验中学）下列函数中存在极值点的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·福建省连城县第一中学）函数SKIPIF1<0的极值点的个数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．无数个4．（2022·全国·哈师大附中）已知SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的一个极值点，则SKIPIF1<0的值是（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·辽宁·鞍山市华育高级中学）已知函数SKIPIF1<0的导函数SKIPIF1<0的图像如图所示，则下列判断正确的是（

）A．在区间SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0是增函数 B．在区间SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0是减函数C．SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的极小值点 D．2为SKIPIF1<0的极大值点6．（2022·湖北·南漳县第一中学）函数SKIPIF1<0的极大值为（

）A．-2 B．2 C．SKIPIF1<0 D．不存在7（2022·天津河北）设SKIPIF1<0是函数f（x）的导函数，若函数f（x）的图象如图所示，则下列说法错误的是（

）A．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0 B．当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0 D．函数f（x）在SKIPIF1<0处取得极小值题组二题组二已知极值（点）求参数1．（2022·山东潍坊）已知函数SKIPIF1<0的图像与直线SKIPIF1<0有3个不同的交点，则实数m的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·重庆·万州纯阳中学校）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在唯一极值点，则实数a的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·四川省成都市新都一中）已知SKIPIF1<0没有极值，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·湖北）函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内存在极值点，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<05．（2022·河南）已知函数SKIPIF1<0有两个极值点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·安徽·蒙城第一中学）已知SKIPIF1<0为常数，函数SKIPIF1<0有两个极值点，其中一个极值点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07（2022·陕西·长安一中）已知在SKIPIF1<0中，三个内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0无极值点，则角B的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022·四川·绵阳中学实验学校）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处有极值10，则SKIPIF1<0（

）A．6 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或15 D．6或SKIPIF1<09．（2022·青海·大通回族土族自治县教学研究室二模（理））设函数SKIPIF1<0，则下列不是函数SKIPIF1<0极大值点的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2022·全国·高三专题练习）已知t和SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的零点，且SKIPIF1<0也是函数SKIPIF1<0的极小值点，则SKIPIF1<0的极大值为（

）A．1 B．4 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2022·广西·高三阶段练习（理））已知函数SKIPIF1<0在其定义域的一个子区间SKIPIF1<0上有极值，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．（2022·安徽·合肥市第八中学）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取极小值，且SKIPIF1<0的极大值为4，则SKIPIF1<0（

）A．-1 B．2 C．-3 D．413．（2022·河北承德）已知SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的极值点，则SKIPIF1<0的极大值为_____．14．（2022·北京·101中学）设SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的两个极值点，若SKIPIF1<0，则实数a的取值范围是______．15．（2022·浙江宁波）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的唯一极值点，则实数k的取值范围是_______．题组三题组三无参函数的最值1．（2022·海南华侨中学）已知函数SKIPIF1<0，下列说法正确的是（

）A．函数在SKIPIF1<0上递增 B．函数无极小值C．函数只有一个极大值SKIPIF1<0 D．函数在SKIPIF1<0上最大值为32．（2022·湖北·模拟预测）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值为___________．3．（2022·江苏·南京市江宁高级中学模拟预测）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有且只有一个零点，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值与最小值的和为_______．4．（2022·全国·高三专题练习）若实数a、b、c、d满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为______．5．（2022·四川省成都市新都一中）函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值为______．6．（2022·天津实验中学）函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最小值为__________．7．（2022·四川·威远中学校）对任意SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为_____.8．（2022·河南开封）已知SKIPIF1<0是奇函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值为________．题组四题组四已知最值求参数1．（2022·江西萍乡·三模）已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0，对任意SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，都有SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，使不等式SKIPIF1<0成立，则实数SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·辽宁·鞍山市华育高级中学）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0取得最小值时，SKIPIF1<0所在区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·河南·模拟预测（理））已知函数SKIPIF1<0至多有2个不同的零点，则实数a的最大值为（

）．A．0 B．1 C．2 D．e4．（2022·辽宁·辽师大附中）设函数SKIPIF1<0(n为正整数)，则SKIPIF1<0在[0，1]上的最大值为（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·河南安阳）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得最大值，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·江西）设两个实数a，b满足：SKIPIF1<0，则正整数n的最大值为（

）．（参考数据：SKIPIF1<0）A．7 B．8 C．9 D．10题组五题组五最值极值的综合运用1．（2022·浙江·宁波市李惠利中学）（多选）对于函数SKIPIF1<0，下列选项正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0极小值为SKIPIF1<0，极大值为SKIPIF1<0B．函数SKIPIF1<0单调递减区间为SKIPIF1<0，单调递增区为SKIPIF1<0C．函数SKIPIF1<0最小值为为SKIPIF1<0，最大值SKIPIF1<0D．函数SKIPIF1<0存在两个零点1和SKIPIF1<02．（2022·福建泉州）（多选）函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极大值，则a的值可以是（

）A．-1 B．0 C．3 D．43．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六中学校）（多选）已知函数SKIPIF1<0，下列命题正确的是（

）A．若SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的极值点，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的极值点，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值为SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，则SKIPIF1<0