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文档简介

§4导数四则运算法则

第1页4.1导数加法与减法法则第2页4．2导数乘法与除法法则第3页第4页1.了解导数加法、减法、乘法、除法法则推导．2.掌握导数加法、减法、乘法、除法法则利用.第5页1.利用导数四则法则求导．(重点)2.常与导数综合应用结合进行考查．(难点)第6页第7页基本初等函数导数公式(1)若f(x)＝c(常数)，则f′(x)＝

；(2)若f(x)＝xα(α∈R)，则f′(x)＝

；(3)若f(x)＝sinx，则f′(x)＝

；(4)若f(x)＝cosx，则f′(x)＝

；0αxα－1cosx－sinx第8页(5)若f(x)＝tanx，则f′(x)＝

；(6)若f(x)＝cotx，则f′(x)＝

(7)若f(x)＝ax，则f′(x)＝

(a>0)；(8)若f(x)＝ex，则f′(x)＝

；(9)若f(x)＝logax，则f′(x)＝

(a>0，且a≠1)；(10)若f(x)＝lnx，则f′(x)＝

.axlnaex第9页导数运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝

；(2)[cf(x)]′＝cf′(x)(c为常数)；(3)[f(x)·g(x)]′＝

；f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)第10页答案：

A

第11页解析：

正确是②③，共有2个，故选C.答案：

C第12页3．已知函数y＝2xlnx，则y′＝________.第13页第14页第15页第16页第17页第18页第19页[解题过程]

序号解题过程理由(1)y′＝(x5－3x3－5x2＋6)′＝(x5)′－(3x3)′－(5x2)′＋6′＝5x4－9x2－10x加法法则及减法法则(2)先进行化简，再利用加、减法法则第20页序号解题过程理由(3)利用了导数除法法则(4)利用了导数乘法法则第21页第22页第23页第24页第25页第26页第27页第28页第29页第30页第31页第32页 已知曲线C：y＝x3－3x2＋2x，直线l：y＝kx，且直线l与曲线C相切于点(x0，y0)(x0≠0)，求直线l方程及切点坐标．第33页第34页[题后感悟]利用导数几何意义处理切线问题关键是判断已知点是否是切点，若已知点是切点，则该点处切线斜率就是该点处导数；假如已知点不是切点，则应先设出切点，再借助两点连线斜率公式进行联络．

第35页3.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(1,1)，且在点(2，－1)处与直线y＝x－3相切，求a、b、c值．第36页第37页第38页第39页第40页第41页6．求导运算技巧在求导数中，有些函数即使表面形式上为函数商或积，但在求导前利用代数或三角恒等

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