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PAGEPAGE24云南省昆明市2025届高三数学“三诊一模”模拟考试(三模)试题文(含解析)留意事项:1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上,并仔细核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目,在规定的位置贴好条形码.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡交回.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内,复数对应的点位于()A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】化简复数,再依据复数的几何意义,即可得到答案;详解】,对应的点为,点位于第一象限,故选:A.【点睛】本题考查复数的几何意义,考查对概念的理解,属于基础题.2.已知集合,,则().A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先由集合,求出集合,再依据交集的概念,即可求出结果.【详解】因为集合,所以,因此.故选:D.【点睛】本题主要考查求集合的交集,熟记交集的概念即可,属于基础题型.3.已知一家便利店从1月份至5月份的营业收入与成本支出的折线图如下:关于该便利店1月份至5月份的下列描述中,正确的是().A.各月的利润保持不变B.各月的利润随营业收入的增加而增加C.各月的利润随成本支出的增加而增加D.各月的营业收入与成本支出呈正相关关系【答案】D【解析】【分析】利用收入与支出(单位:万元)状况的折线统计图干脆求解.【详解】对于,通过计算可得1至5月的利润分别为0.5,0.8,0.7,0.5,0.9,故错误;对于,由所得利润,可知利润并不随收入增加而增加,故错误;对于,同理可得错误;对于,由折线图可得支出越多,收入也越多,故而收入与支出呈正相关,故正确,故选:D.【点睛】本题考查学生合情推理的实力,考查折线统计图的性质等基础学问,考查运算求解实力,考查数形结合思想,是基础题.4.已知,,则的值为()A. B.1 C. D.【答案】A【解析】【分析】,代值计算即可.【详解】因为又,,故.故选:A.【点睛】本题考查正切的和角公式,属基础题.5.已知点在双曲线的一条渐近线上,该双曲线的离心率为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据点在双曲线的一条渐近线上可得的关系,再依据求解即可.【详解】由题,点在直线上,即,故离心率.故选:C【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率求解,须要依据题意确定的关系,进而求得离心率.属于基础题.6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体的体积为()A.216 B.108 C. D.36【答案】B【解析】【分析】首先把三视图转换为几何体,进一步求出三棱柱体的体积.【详解】依据几何体的三视图转换为直观图为:该几何体为底面为等腰三角形,高为6的三棱柱体,如图所示:所以:.故选:B.【点睛】本题考查的学问要点:三视图和直观图形之间的转换,几何体的体积公式的应用,主要考查学生的运算实力和转换实力及思维实力.7.执行如图所示的程序框图,若输出,则输入的可以是()A.3 B.4 C.5 D.【答案】B【解析】【分析】依据程序框图的循环结构逐步计算,确定循环的结束条件即可.【详解】依据流程图考查程序的运行过程如下:初始化:,第一次循环:不成立,其次次循环:,,、不成立;第三次循环:,不成立;第四次循环:,不成立;第五次循环:,成立输出.据此可得:.故选:B.【点睛】此类问题的一般解法是严格依据程序框图设计的计算步骤逐步计算,逐次推断是否满意推断框内的条件,确定循环是否结束.要留意初始值的改变,分清计数变量与累加(乘)变量,驾驭循环体等关键环节.属于基础题.8.材料一:已知三角形三边长分别为,,,则三角形的面积为,其中.这个公式被称为海伦-秦九韶公式材料二:阿波罗尼奥斯(Apollonius)在《圆锥曲线论》中提出椭圆定义:我们把平面内与两个定点,的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆.依据材料一或材料二解答:已知中,,,则面积的最大值为()A. B.3 C. D.6【答案】C【解析】【分析】依据材料二可得点的轨迹为椭圆,当点运动到椭圆短轴的顶点时,可得的面积取得最大值.【详解】由材料二可得点的轨迹为椭圆,其焦距,长轴,短轴当点运动到椭圆短轴的顶点时,可得的面积取得最大值,,故选:C.【点睛】本题考查椭圆的定义及三角形面积的最值,考查数形结合思想,考查运算求解实力.9.已知,,,则的大小关系为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】引入中间变量1,再利用对数式与指数式的互化,对的大小进行比较,即可得答案;【详解】,,最大,,,考察函数与图象,可得,,,故选:D.【点睛】本题考查指数式与对数式的大小比较,考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想,考查逻辑推理实力、运算求解实力.10.如图1,已知是直角梯形,∥,,在线段上,.将沿折起,使平面平面,连接,,设的中点为,如图2.对于图2,下列选项错误的是()A.平面平面 B.平面C. D.【答案】A【解析】【分析】利用线面垂直判定与性质进行证明平面,,证明是直角三角形可得.【详解】由已知是直角梯形,∥,,得四边形是矩形,所以∥,,,所以平面,又∥,平面,所以B正确平面平面平面平面,平面,平面,所以C正确平面,又,平面,,是直角三角形,又的中点为所以,所以D正确.故选:A【点睛】求解翻折问题的关键及留意事项:求解平面图形翻折问题的关键是弄清原有的性质改变与否,即翻折(转)后还在同一个平面上的性质不发生改变,不在同一个平面上的性质发生改变.应留意:(1)点的改变,点与点的重合及点的位置改变;(2)线的改变,翻折(转)前后,若线始终在同一平面内,则它们的位置关系不发生改变,若线与线由在一个平面内转变为不在同一个平面内,应留意其位置关系的改变;(3)长度、角度等几何度量的改变.11.设函数,下述四个结论:①是偶函数②的图象关于直线对称③的最小值为④在上有且仅有一个极值点其中全部正确结论的编号是()A.①③ B.①④ C.②③ D.②④【答案】B【解析】【分析】对四个结论逐一分析:①推断与是否相等;②推断与是否相等;③去肯定值,求最值;④由,化简,可推断极值点的个数.【详解】①是偶函数,①正确;②,故的图象不关于直线对称,②错误;③去肯定值,则故,则,,则,综合得,即的最小值为,③错误;④由,化简,令,则,此时有且仅有一个微小值点,故在上有且仅有一个极值点.④正确.故选:B【点睛】本题考察了含肯定值的三角函数的性质:奇偶性、对称性、最值、极值,是一道三角函数性质的综合应用题.12.已知为抛物线的焦点,准线为,过焦点的直线与抛物线交于,两点,点在准线上的射影分别为,且满意,则()A. B. C.3 D.【答案】C【解析】【分析】先设出,点坐标,依据抛物线定义表示出和,然后把已知条件进行用坐标表示,最终化简即可得出结果.【详解】解:设,,准线与轴交于点,如图:在和中,由勾股定理得:,,又因为,所以.由抛物线定义知,,,所以.故选:C.【点睛】本题考查了抛物线的定义和设而不求思想,解析几何中设而不求是一种常见的计算技巧,关键是把条件坐标化,突出考查计算实力,属于中档题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.在矩形中,,,是的中点,则______.【答案】1【解析】【分析】依据图示依据向量的运算得到,最终代入数据即可.【详解】如图所示:,,所以,因为,所以,又,,所以,,代入数据可得.故答案为:1【点睛】背题主要考查向量的运算,尤其是数量积的运算,属于基础题.14.已知内角的对边分别为,且,,,则_____.【答案】3【解析】【分析】由余弦定理可知,已知条件代入计算求解即可.【详解】因为,,,由余弦定理可知可得,化简可得,解得或(舍).故答案为:3.【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用,敏捷运用公式是解题的关键,属于基础题.15.若“,”是真命题,则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】依据对数函数的性质得到关于的不等式,解出即可.【详解】解:“”是真命题,;故答案为:.【点睛】本题考查了特称命题的真假,考查对数函数的性质,属于基础题.16.某校同时供应、两类线上选修课程,类选修课每次观看线上直播分钟,并完成课后作业分钟,可获得积分分;类选修课每次观看线上直播分钟,并完成课后作业分钟,可获得积分分.每周开设次,共开设周,每次均为独立内容,每次只能选择类、类课程中的一类学习.当选择类课程次,类课程次时,可获得总积分共_______分.假如规定学生观看直播总时间不得少于分钟,课后作业总时间不得少于分钟,则通过线上选修课的学习,最多可以获得总积分共________分.【答案】(1).(2).【解析】【分析】依据题意可计算出当选择类课程次,类课程次时,可获得的总积分;设学生选择类选修课次,类选修课次,依据题意列出有关、的约束条件,可得出目标函数为,利用线性规划思想可求得的最大值,进而得解.【详解】依据题意,当选择类课程次,类课程次时,可获得总积分分.设学生选择类选修课次,类选修课次,则、所满意的约束条件为,即,目标函数为,如下图所示:则可行域为图中阴影部分中的整数点(横坐标和纵坐标均为整数的点),联立,解得,可得点,平移直线,当直线经过可行域的顶点时,直线在轴上的截距最大,此时取最大值,即.因此,通过线上选修课的学习,最多可以获得总积分共分.故答案为:;.【点睛】本题考查线性规划的实际应用,将问题转化为线性规划问题是解答的关键,考查数形结合思想的应用,属于中等题.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必需作答.第22、23题为选考题,考生依据要求作答.(一)必考题:共60分.17.已知数列为正项等比数列,为的前项和,若,.(1)求数列的通项公式;(2)从两个条件:①;②中任选一个作为已知条件,求数列的前项和.【答案】(1);(2)选择①,选择②【解析】【分析】(1)利用等比数列的通项公式列方程求解即可;(2)选择①,则为等比数列,用等比数列的求和公式计算;选择②,则为等差数列,用等差数列的求和公式计算.【详解】解:(1)因为:,所以,故:,解得:或(舍去),故,由,得:,将代入得:,所以数列的通项公式为:;(2)选择①:,数列是首项为,公比为的等比数列,所以,选择②:,数列是首项为0,公差为1的等差数列.所以.【点睛】本题考查等差数列,等比数列的通项公式及前项和公式,是基础题.18.已知四棱锥中,底面为正方形,为正三角形,是的中点,过的平面平行于平面,且平面与平面的交线为,与平面的交线为.(1)在图中作出四边形(不必说出作法和理由);(2)若,四棱锥的体积为,求点到平面的距离.【答案】(1)见解析;(2)【解析】【分析】(1)依据面面平行的判定定理,取中点,中点,中点,即可得到所求四边形;(2)由已知可证得平面,进而可证得平面,由体积公式可求得边长,因为,借助等体积转换即可求得到平面的距离,即为结果.【详解】解:(1)如图,四边形即为所求,其中为中点,为中点,为中点.(2)连接,依题意:,所以,则,又因为且,所以平面,则,因为为正三角形且为中点,所以平面.设,则,解得,则,,所以,设到平面的距离为,,所以,解得,即点到平面的距离为.【点睛】本题考查面面平行的判定方法,考查等体积转换求点到面的距离,考查空间想象实力和计算实力,属于中档题.19.经过椭圆左焦点的直线与圆相交于两点,是线段与的公共点,且.(1)求;(2)与的交点为,且恰为线段的中点,求的面积.【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)由,可得半焦距,点在上,依据椭圆定义可知,依据,可得,即可求得答案.(2)设,,依据为线段的中点,得,由以及可得的坐标,从而可得三角形的面积.【详解】(1)椭圆长轴长,半焦距.点在上,,,.(2)设,,依据题意画出图象:如图为线段的中点,则,又,解得,,若,则,直线的方程为,由解得,即,的面积.若,同理可求得的面积:.综上所述,的面积为:.【点睛】本题主要考查了椭圆中三角形面积问题,解题关键是驾驭圆锥曲线与直线交点问题时,通常用直线和圆锥曲线联立方程组,通过韦达定理建立起目标的关系式,进行一系列的数学运算,从而使问题得以解决.考查了分析实力和计算实力,属于中档题.20.近年来,国家为了激励高校毕业生自主创业,出台了很多实惠政策,以创业带动就业.某高校毕业生小李自主创业从事海鲜的批发销售,他每天以每箱300元的价格购入基围虾,然后以每箱500元的价格出售,假如当天购入的基围虾卖不完,剩余的就作垃圾处理.为了对自己的经营状况有更清楚的把握,他记录了150天基围虾的日销售量(单位:箱),制成如图所示的频数分布条形图.(1)若小李一天购进12箱基围虾.①求当天的利润(单位:元)关于当天的销售量(单位:箱,)的函数解析式;②以这150天记录的日销售量的频率作为概率,求当天的利润不低于1900元的概率;(2)以上述样本数据作为决策的依据,他安排今后每天购进基围虾的箱数相同,并在进货量为11箱,12箱中选择其一,试帮他确定进货的方案,以使其所获的日平均利润最大.【答案】(1)①;②;(2)选择每天购进11箱.【解析】【分析】(1)①依据题意,分,两种状况,分别求出利润的表达式,即可得出结果;②记“当天的利润不低于1900元”为事务,依据题意,求出,由频率分布直方图,以及古典概型的概率计算公式,即可求出结果;(2)分别求出当天的进货量为11箱和12箱时的日平均利润,比较大小,即可得出结果.【详解】(1)①当天的销售量时,利润;当天的销售量且时,利润;所以当天的利润关于销售量的函数解析式为.②记“当天的利润不低于1900元”为事务,由,解得,所以事务等价于当天的销售量不低于11箱;所以,即当天的利润不低于1900元的概率为.(2)若当天的进货量为11箱时,日销售量为8箱的利润为700元,日销售量为9箱的利润为1200元,日销售量为10箱的利润为1700元,日销售量不低于11箱的利润为2200元则日平均利润为:(元)若当天的进货量为12箱时,日销售量为8箱的利润为400元,日销售量为9箱的利润为900元,日销售量为10箱的利润为1400元,日销售量为11箱的利润为1900元,日销售量不低于12箱的利润为2400元,则日平均利润为:(元)由于,所以小李今后应当每天购进11箱基围虾.【点睛】本题主要考查函数模型的应用,频率分布直方图的应用,以及古典概型的概率计算公式,属于常考题型.21.已知.(1)证明:;(2)对随意,,求整数的最大值.(参考数据:)【答案】(1)证明见解析;(2)2.【解析】【分析】(1)求导得到单调区间,计算得到证明.(2)令,则,计算得到,再证明恒成马上可,令,证明在上单调递增,计算得到答案.【详解】(1),则,令,得,当时,,在上单调递减;当时,,在上单调递增.所以,所以.(2)由恒成立,令,则,由,得整数,因此.下面证明对随意,恒成马上可.由(1)知,则有,由此可得:,令,则,又,所以单调递增,当时,,在上单调递增.故当时,,所以恒成立,综上所述:整数的最大值为2.【点睛】本题考查了利用导数证明不等式,不等式恒成立问题,意在考查学生的计算实力和应用实力,先找后证是解题的关键.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.并用铅笔在答题卡选考题区域内把所选的题号涂黑.假如多做,则按所做的第一题计分.[选修4—4:坐标系与参数方
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