云南省昆明市2025届高三数学“三诊一模”模拟考试三模试题文含解析

PAGEPAGE24云南省昆明市2025届高三数学“三诊一模”模拟考试（三模）试题文（含解析）留意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并仔细核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】化简复数，再依据复数的几何意义，即可得到答案；详解】，对应的点为，点位于第一象限，故选：A.【点睛】本题考查复数的几何意义，考查对概念的理解，属于基础题.2.已知集合，，则（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先由集合，求出集合，再依据交集的概念，即可求出结果.【详解】因为集合，所以，因此.故选：D.【点睛】本题主要考查求集合的交集，熟记交集的概念即可，属于基础题型.3.已知一家便利店从1月份至5月份的营业收入与成本支出的折线图如下：关于该便利店1月份至5月份的下列描述中，正确的是（）．A.各月的利润保持不变B.各月的利润随营业收入的增加而增加C.各月的利润随成本支出的增加而增加D.各月的营业收入与成本支出呈正相关关系【答案】D【解析】【分析】利用收入与支出（单位：万元）状况的折线统计图干脆求解．【详解】对于，通过计算可得1至5月的利润分别为0.5，0.8，0.7，0.5，0.9，故错误；对于，由所得利润，可知利润并不随收入增加而增加，故错误；对于，同理可得错误；对于，由折线图可得支出越多，收入也越多，故而收入与支出呈正相关，故正确，故选：D．【点睛】本题考查学生合情推理的实力，考查折线统计图的性质等基础学问，考查运算求解实力，考查数形结合思想，是基础题．4.已知，，则的值为（）A. B.1 C. D.【答案】A【解析】【分析】，代值计算即可.【详解】因为又，，故.故选：A.【点睛】本题考查正切的和角公式，属基础题.5.已知点在双曲线的一条渐近线上，该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据点在双曲线的一条渐近线上可得的关系，再依据求解即可.【详解】由题，点在直线上，即，故离心率.故选：C【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率求解，须要依据题意确定的关系，进而求得离心率.属于基础题.6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积为（）A.216 B.108 C. D.36【答案】B【解析】【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步求出三棱柱体的体积．【详解】依据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为底面为等腰三角形，高为6的三棱柱体，如图所示：所以：．故选：B．【点睛】本题考查的学问要点：三视图和直观图形之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算实力和转换实力及思维实力．7.执行如图所示的程序框图，若输出，则输入的可以是（）A.3 B.4 C.5 D.【答案】B【解析】【分析】依据程序框图的循环结构逐步计算，确定循环的结束条件即可.【详解】依据流程图考查程序的运行过程如下：初始化：，第一次循环：不成立，其次次循环：，，、不成立；第三次循环：，不成立；第四次循环：，不成立；第五次循环：，成立输出.据此可得：.故选：B.【点睛】此类问题的一般解法是严格依据程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次推断是否满意推断框内的条件，确定循环是否结束．要留意初始值的改变，分清计数变量与累加(乘)变量，驾驭循环体等关键环节．属于基础题.8.材料一：已知三角形三边长分别为，，，则三角形的面积为，其中．这个公式被称为海伦-秦九韶公式材料二：阿波罗尼奥斯（Apollonius）在《圆锥曲线论》中提出椭圆定义：我们把平面内与两个定点，的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆．依据材料一或材料二解答：已知中，，，则面积的最大值为（）A. B.3 C. D.6【答案】C【解析】【分析】依据材料二可得点的轨迹为椭圆，当点运动到椭圆短轴的顶点时，可得的面积取得最大值.【详解】由材料二可得点的轨迹为椭圆，其焦距，长轴，短轴当点运动到椭圆短轴的顶点时，可得的面积取得最大值，，故选：C.【点睛】本题考查椭圆的定义及三角形面积的最值，考查数形结合思想，考查运算求解实力.9.已知，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】引入中间变量1，再利用对数式与指数式的互化，对的大小进行比较，即可得答案；【详解】，，最大，，，考察函数与图象，可得，，，故选：D.【点睛】本题考查指数式与对数式的大小比较，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理实力、运算求解实力.10.如图1，已知是直角梯形，∥，，在线段上，．将沿折起，使平面平面，连接，，设的中点为，如图2．对于图2，下列选项错误的是（）A.平面平面 B.平面C. D.【答案】A【解析】【分析】利用线面垂直判定与性质进行证明平面,，证明是直角三角形可得.【详解】由已知是直角梯形，∥，，得四边形是矩形，所以∥,,，所以平面,又∥,平面,所以B正确平面平面平面平面,平面，平面,所以C正确平面,又,平面,,是直角三角形，又的中点为所以，所以D正确.故选：A【点睛】求解翻折问题的关键及留意事项：求解平面图形翻折问题的关键是弄清原有的性质改变与否，即翻折(转)后还在同一个平面上的性质不发生改变，不在同一个平面上的性质发生改变．应留意：(1)点的改变，点与点的重合及点的位置改变；(2)线的改变，翻折(转)前后，若线始终在同一平面内，则它们的位置关系不发生改变，若线与线由在一个平面内转变为不在同一个平面内，应留意其位置关系的改变；(3)长度、角度等几何度量的改变．11.设函数，下述四个结论：①是偶函数②的图象关于直线对称③的最小值为④在上有且仅有一个极值点其中全部正确结论的编号是（）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④【答案】B【解析】【分析】对四个结论逐一分析：①推断与是否相等；②推断与是否相等；③去肯定值，求最值；④由，化简，可推断极值点的个数.【详解】①是偶函数，①正确；②,故的图象不关于直线对称，②错误；③去肯定值，则故，则，，则，综合得，即的最小值为，③错误；④由，化简，令，则，此时有且仅有一个微小值点，故在上有且仅有一个极值点.④正确.故选：B【点睛】本题考察了含肯定值的三角函数的性质：奇偶性、对称性、最值、极值，是一道三角函数性质的综合应用题.12.已知为抛物线的焦点，准线为，过焦点的直线与抛物线交于，两点，点在准线上的射影分别为，且满意，则（）A. B. C.3 D.【答案】C【解析】【分析】先设出,点坐标，依据抛物线定义表示出和，然后把已知条件进行用坐标表示，最终化简即可得出结果.【详解】解：设，,准线与轴交于点，如图：在和中，由勾股定理得：，，又因为，所以.由抛物线定义知，，，所以.故选：C.【点睛】本题考查了抛物线的定义和设而不求思想，解析几何中设而不求是一种常见的计算技巧，关键是把条件坐标化，突出考查计算实力，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.在矩形中，，，是的中点，则______．【答案】1【解析】【分析】依据图示依据向量的运算得到，最终代入数据即可.【详解】如图所示：，，所以，因为，所以，又，，所以，，代入数据可得.故答案为：1【点睛】背题主要考查向量的运算，尤其是数量积的运算，属于基础题.14.已知内角的对边分别为，且，，，则_____．【答案】3【解析】【分析】由余弦定理可知,已知条件代入计算求解即可.【详解】因为，，，由余弦定理可知可得，化简可得，解得或（舍）.故答案为：3.【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，敏捷运用公式是解题的关键，属于基础题.15.若“，”是真命题，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】依据对数函数的性质得到关于的不等式，解出即可．【详解】解：“”是真命题，；故答案为：．【点睛】本题考查了特称命题的真假，考查对数函数的性质，属于基础题．16.某校同时供应、两类线上选修课程，类选修课每次观看线上直播分钟，并完成课后作业分钟，可获得积分分；类选修课每次观看线上直播分钟，并完成课后作业分钟，可获得积分分．每周开设次，共开设周，每次均为独立内容，每次只能选择类、类课程中的一类学习．当选择类课程次，类课程次时，可获得总积分共_______分．假如规定学生观看直播总时间不得少于分钟，课后作业总时间不得少于分钟，则通过线上选修课的学习，最多可以获得总积分共________分．【答案】(1).(2).【解析】【分析】依据题意可计算出当选择类课程次，类课程次时，可获得的总积分；设学生选择类选修课次，类选修课次，依据题意列出有关、的约束条件，可得出目标函数为，利用线性规划思想可求得的最大值，进而得解.【详解】依据题意，当选择类课程次，类课程次时，可获得总积分分.设学生选择类选修课次，类选修课次，则、所满意的约束条件为，即，目标函数为，如下图所示：则可行域为图中阴影部分中的整数点（横坐标和纵坐标均为整数的点），联立，解得，可得点，平移直线，当直线经过可行域的顶点时，直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即.因此，通过线上选修课的学习，最多可以获得总积分共分.故答案为：；.【点睛】本题考查线性规划的实际应用，将问题转化为线性规划问题是解答的关键，考查数形结合思想的应用，属于中等题.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必需作答．第22、23题为选考题，考生依据要求作答．（一）必考题：共60分．17.已知数列为正项等比数列，为的前项和，若，．（1）求数列的通项公式；（2）从两个条件：①；②中任选一个作为已知条件，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）选择①，选择②【解析】【分析】（1）利用等比数列的通项公式列方程求解即可；（2）选择①，则为等比数列，用等比数列的求和公式计算；选择②，则为等差数列，用等差数列的求和公式计算．【详解】解：（1）因为：，所以，故：，解得：或（舍去），故，由，得：，将代入得：，所以数列的通项公式为：；（2）选择①：，数列是首项为，公比为的等比数列，所以，选择②：，数列是首项为0，公差为1的等差数列．所以．【点睛】本题考查等差数列，等比数列的通项公式及前项和公式，是基础题．18.已知四棱锥中，底面为正方形，为正三角形，是的中点，过的平面平行于平面，且平面与平面的交线为，与平面的交线为．（1）在图中作出四边形（不必说出作法和理由）；（2）若，四棱锥的体积为，求点到平面的距离．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）依据面面平行的判定定理，取中点，中点，中点，即可得到所求四边形；（2）由已知可证得平面，进而可证得平面，由体积公式可求得边长，因为，借助等体积转换即可求得到平面的距离，即为结果.【详解】解：（1）如图，四边形即为所求，其中为中点，为中点，为中点．（2）连接，依题意：，所以，则，又因为且，所以平面，则，因为为正三角形且为中点，所以平面．设，则，解得，则，，所以，设到平面的距离为，，所以，解得，即点到平面的距离为．【点睛】本题考查面面平行的判定方法，考查等体积转换求点到面的距离，考查空间想象实力和计算实力，属于中档题.19.经过椭圆左焦点的直线与圆相交于两点，是线段与的公共点，且．（1）求；（2）与的交点为，且恰为线段的中点，求的面积．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由，可得半焦距，点在上，依据椭圆定义可知，依据，可得，即可求得答案.（2）设，，依据为线段的中点，得，由以及可得的坐标，从而可得三角形的面积.【详解】（1）椭圆长轴长，半焦距．点在上，，，．（2）设，，依据题意画出图象：如图为线段的中点，则，又，解得，，若，则，直线的方程为，由解得，即，的面积．若，同理可求得的面积：．综上所述，的面积为：．【点睛】本题主要考查了椭圆中三角形面积问题，解题关键是驾驭圆锥曲线与直线交点问题时，通常用直线和圆锥曲线联立方程组，通过韦达定理建立起目标的关系式，进行一系列的数学运算，从而使问题得以解决．考查了分析实力和计算实力，属于中档题.20.近年来，国家为了激励高校毕业生自主创业，出台了很多实惠政策，以创业带动就业．某高校毕业生小李自主创业从事海鲜的批发销售，他每天以每箱300元的价格购入基围虾，然后以每箱500元的价格出售，假如当天购入的基围虾卖不完，剩余的就作垃圾处理．为了对自己的经营状况有更清楚的把握，他记录了150天基围虾的日销售量（单位：箱），制成如图所示的频数分布条形图．（1）若小李一天购进12箱基围虾．①求当天的利润（单位：元）关于当天的销售量（单位：箱，）的函数解析式；②以这150天记录的日销售量的频率作为概率，求当天的利润不低于1900元的概率；（2）以上述样本数据作为决策的依据，他安排今后每天购进基围虾的箱数相同，并在进货量为11箱，12箱中选择其一，试帮他确定进货的方案，以使其所获的日平均利润最大．【答案】（1）①；②；（2）选择每天购进11箱.【解析】【分析】（1）①依据题意，分，两种状况，分别求出利润的表达式，即可得出结果；②记“当天的利润不低于1900元”为事务，依据题意，求出，由频率分布直方图，以及古典概型的概率计算公式，即可求出结果；（2）分别求出当天的进货量为11箱和12箱时的日平均利润，比较大小，即可得出结果.【详解】（1）①当天的销售量时，利润；当天的销售量且时，利润；所以当天的利润关于销售量的函数解析式为．②记“当天的利润不低于1900元”为事务，由，解得，所以事务等价于当天的销售量不低于11箱；所以，即当天的利润不低于1900元的概率为．（2）若当天的进货量为11箱时，日销售量为8箱的利润为700元，日销售量为9箱的利润为1200元，日销售量为10箱的利润为1700元，日销售量不低于11箱的利润为2200元则日平均利润为：（元）若当天的进货量为12箱时，日销售量为8箱的利润为400元，日销售量为9箱的利润为900元，日销售量为10箱的利润为1400元，日销售量为11箱的利润为1900元，日销售量不低于12箱的利润为2400元，则日平均利润为：（元）由于，所以小李今后应当每天购进11箱基围虾．【点睛】本题主要考查函数模型的应用，频率分布直方图的应用，以及古典概型的概率计算公式，属于常考题型.21.已知．（1）证明：；（2）对随意，，求整数的最大值．（参考数据：）【答案】（1）证明见解析；（2）2．【解析】【分析】（1）求导得到单调区间，计算得到证明.（2）令，则，计算得到，再证明恒成马上可，令，证明在上单调递增，计算得到答案.【详解】（1），则，令，得，当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增．所以，所以．（2）由恒成立，令，则，由，得整数，因此．下面证明对随意，恒成马上可．由（1）知，则有，由此可得：，令，则，又，所以单调递增，当时，，在上单调递增．故当时，，所以恒成立，综上所述：整数的最大值为2．【点睛】本题考查了利用导数证明不等式，不等式恒成立问题，意在考查学生的计算实力和应用实力，先找后证是解题的关键.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．并用铅笔在答题卡选考题区域内把所选的题号涂黑．假如多做，则按所做的第一题计分．[选修4—4：坐标系与参数方