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1.4.2正余弦函数的性质

奇偶性、周期性周彦博学习目标:(1)理解正、余弦函数的周期性、奇偶性的意义;(2)求简单函数的周期性、奇偶性.1、今天星期四？7天后星期几？14天后呢？98天后呢？2、在数学当中，有没有“周而复始”的现象呢？“周而复始”思考：x6yo--12345-2-3-41

y=sinx,x[0,2]y=sinx,xR结论：象这样一种函数叫做周期函数.

一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)＝f(x)，那么函数f(x)叫做周期函数．非零常数T叫做这个函数的周期．

对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数叫做f(x)的最小正周期.一、周期函数:注意：(1)周期函数f(x)的定义域必为无界数集(至少一端是无界的);(2)周期性的概念时刻画函数“周而复始”的变化规律(3)周期函数的周期不止一个，若T是周期，则kT(k∈Z且k≠0)一定也是周期;(4)周期函数不一定有最小正周期.(5)针对f(x+T)＝f(x)中自变量x本身所加的常量T才是周期;以后谈到三角函数周期时，若不加特别说明，一般都是指最小正周期.x6yo--12345-2-3-41

余弦函数:

正弦函数:x6yo--12345-2-3-41

二、正、余弦函数的周期性:例1:求下列函数的周期：结论：的周期：的周期：练习:求下列函数的周期：问题：如何判断函数的奇偶性？1、前提：定义域关于原点对称2、方法：（1）定义法；（2）图像法f(-x)=sin(-x)=-sinx=-f(x)(xR)

y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41

奇函数x6o--12345-2-3-41

yf(-x)=cos(-x)=cosx=f(x)

(xR)

y=cosx(xR)偶函数定义域关于原点对称三、正、余弦函数的奇偶性:练习:判断函数的奇偶性：奇函数偶函数

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