人教A版必修一+第五章三角恒等变换+两角差的余弦公式

选材：普通高中数学教科书人教A版必修第一册第五章5.5三角恒等变换

教学内容：两角差的余弦公式（第一课时）

人民教育出版社普通高中教科书A版必修第一册教学内容解析内容内容解析教学重点利用圆的旋转对称性推导两角差的余弦公式两角差的余弦公式的推导及运用.1.两角差的余弦公式是三角恒等变换的基础和出发点.2.观察诱导公式，将特殊角换为任意角𝜷，引出探究主题——两角差的余弦公式.3.借助信息技术，利用单位圆的旋转对称性探究发现公式.4.三角恒等变换中的差角公式充分利用了圆的旋转对称性，这也是本章“利用单位圆的性质研究三角函数性质”的通法.1.回顾三角函数及诱导公式，观察诱导公式的结构特征，将特殊角换为任意角，提出一般性问题.引出研究两角差余弦公式.经历推导两角差余弦公式的过程，提高学生发现问题，提出问题的能力.2.借助信息技术工具，利用单位圆的旋转对称性探究公式结构，感受数形结合、化归转化、特殊与一般的数学思想，提升学生思维的发散性，发展学生的逻辑推理、数学运算、直观想象核心素养．3.熟练掌握公式的结构形式及其功能，体会正向、逆向灵活使用公式的数学思想方法，进一步理解变换与转化思想，培养学生思考问题，提高学生逻辑推理，数学运算等素养.4.设计分层作业，强化利用单位圆研究三角函数问题的意识和习惯，体会数形结合思想，学会数形结合地思考和解决问题.教学目标设置已有的基础知识：任意角、单位圆、三角函数定义、

诱导公式、平方关系.经验：利用圆的对称性研究诱导公式.需要的基础能力：分析问题的能力，逻辑推理能力.知识：平面上两点间的距离公式.经验：利用圆的旋转对称性研究问题.能力：抽象概括的能力，提出问题的能力，

数学探究和创新能力.

两角差的余弦公式的探究过程，尤其是发现圆的旋转对称性与两角差的余弦值之间的联系.教学难点学生学情分析已有的基础知识：任意角、单位圆、三角函数定义、

诱导公式、平方关系.经验：利用圆的对称性研究诱导公式.需要的基础能力：分析问题的能力，逻辑推理能力.知识：平面上两点间的距离公式.经验：利用圆的旋转对称性研究问题.能力：抽象概括的能力，提出问题的能力，

数学探究和创新能力.学生学情分析

教学重难点：探究两角差的余弦公式过程中，关键是如何建立圆的旋转对称性与两角差的余弦值之间的内在联系.启发式教学法基于问题链教学模式教法分析探究式教学法教学策略分析学法分析小组合作探究的学习模式问题诱导——启发讨论——探索结果直观观察——归纳抽象——总结规律问题1如何引导学生提出任意两角差的余弦值的问题?问题2如何探究任意两角差的余弦值？问题3任意两角差的余弦公式能解决什么问题？类比等式，猜想验证设计意图：将前面学习的三角函数定义及诱导公式与两角和与差的三角函数建立联系，再提出选择两角差的余弦公式作为基础推导其他公式，让学生明确学习目的，带着目标开展探究学习活动.教学过程设计探究公式观察结构复习三角函数定义及诱导公式观察诱导公式，将特殊角换为任意角𝜷，引出主题.知识回顾提出问题探究问题应用拓展

公式初步应用.作业巩固拓展.提出问题探究问题应用拓展围绕三角函数的定义，借助单位圆表示出5个量.利用圆的旋转对称性，得到线段长度相等.根据平面上两点间的距离公式，得到两角差的余弦公式.

验证终边重合的情形，完善两角差的余弦公式.总结梳理教学过程设计知识回顾提出问题设计意图：体验发现、提出问题的一般方法，提高发现、提出问题的能力和意识，发展数学抽象素养.教学过程设计

设计意图：明确探究对象,体验从直觉思维到逻辑推理的一般研究思路，培养在不断地猜想、失败中寻找突破的研究方法和科学精神.探究新知，解决问题猜想定向教学过程设计

设计意图：围绕三角函数的定义，借助单位圆表示各量，强调单位圆的核心作用，进一步强化利用单位圆研究三角函数问题的意识和习惯，发展学生的直观想象和逻辑推理核心素养.探究新知，解决问题量的表示教学过程设计问题4：结合作图过程，思考图中有什么几何等量关系？设计意图：利用圆的旋转对称性，从长度、角度等维度寻找图中的几何等量关系，强化平面几何图形的一般研究方法.探究新知，解决问题几何等量教学过程设计问题5：线段长度的相等关系，如何转化为点的坐标之间的关系？设计意图：补充平面上两点间的距离公式，引导学生自主运算推导，进一步深化从几何关系到代数表示的数形结合思想.探究新知，解决问题代数转化教学过程设计

设计意图：梳理探究思路，完善探究细节，培养学生敢于质疑、严谨求实的科学精神，引导学生认清公式结构本质，加深公式的理解记忆.探究新知，解决问题小结完善教学过程设计

设计意图：借助信息技术，帮助学生进一步感悟变化过程中的不变性，更好地理解探究过程的一般性方法，引导学生从几何直观和代数式的计算两个方面认识问题的本质.探究新知，解决问题深化理解教学过程设计设计意图：例1让学生体验诱导公式与两角差的余弦公式之间的特殊与一般的关系,认识公式之间的内在联系，对公式的理解、记忆形成一个有机整体，发展逻辑推理素养.公式应用，巩固新知例题精讲教学过程设计公式应用，巩固新知例题精讲教学过程设计设计意图：例2初步熟记公式，掌握公式的结构形式及其功能.发展学生的数学运算素养，培养学生程序化思维习惯.公式应用，巩固新知习题精练教学过程设计设计意图：

熟记逆用公式，掌握公式的结构及其变形，如何用已知角来表示未知角，要关注角的范围，发展学生的逻辑推理素养和逆向思维.教学过程设计

设计意图：培养学生归纳总结的能力，巩固探究发现的基本思路，

强化学生的思维发展和数学方法作业1

落实公式的应用，强化双基.作业2

让学生提炼简洁明了的证明过程，体验证明严谨性、简洁明了性，培养学生理性思维和科学精神.作业3

引导学生自主探究，进一步提升发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力.作业布置，发展素养基础达标教学过程设计作业布置，发展素养拓广探索教学过程设计拓展探索作业，体会本节内容所体现的大概念——以单位圆的几何性质为载体，研究三角函数的性质（即公式）.强化单