新高考数学一轮复习章节专题模拟卷第二章 函数（解析卷）

第二章函数本试卷22小题，满分150分。考试用时120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2023·湖北·校联考三模）函数SKIPIF1<0的定义域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以函数的定义域为SKIPIF1<0.故选：D．2．（2023·山东淄博·统考二模）已知集合SKIPIF1<0，则下列集合为空集的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据指数函数和对数函数的单调性分别求出集合SKIPIF1<0，然后利用集合的运算逐项进行判断即可求解.【详解】集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选项SKIPIF1<0不满足题意；对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选项SKIPIF1<0满足题意；对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选项SKIPIF1<0不满足题意；对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选项SKIPIF1<0不满足题意，故选：SKIPIF1<0.3．（2023·山东日照·统考二模）已知SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据指数函数与对数函数的单调性，结合简易逻辑用语判断选项即可.【详解】因为SKIPIF1<0定义域上单调递减，故由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0定义域上单调递增，故SKIPIF1<0，满足充分性；又SKIPIF1<0，满足必要性，故选：C4.（2023·山东潍坊·统考二模）已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数【答案】C【分析】判断SKIPIF1<0的关系即可得出函数的奇偶性，再根据指数函数的单调性即可得出函数的单调性.【详解】函数的定义域为R，因为SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0为奇函数，又因为函数SKIPIF1<0在R上都是减函数，所以函数SKIPIF1<0在R上是减函数.故选：C.5.（2023·山西阳泉·统考三模）函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0存在零点．则实数m的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，得函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，因为函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0存在零点，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以实数m的取值范围是SKIPIF1<0.故选：B.6.（2023·河南郑州·统考二模）若函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由图象知，SKIPIF1<0的两根为2，4，且过点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：A7．（2023·福建漳州·统考三模）英国物理学家和数学家牛顿曾提出物体在常温环境下温度变化的冷却模型.如果物体的初始温度是SKIPIF1<0，环境温度是SKIPIF1<0，则经过SKIPIF1<0物体的温度SKIPIF1<0将满足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是一个随着物体与空气的接触情况而定的正常数.现有SKIPIF1<0的物体，若放在SKIPIF1<0的空气中冷却，经过SKIPIF1<0物体的温度为SKIPIF1<0，则若使物体的温度为SKIPIF1<0，需要冷却（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】由题意得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0若使物体的温度为SKIPIF1<0，需要冷却SKIPIF1<0.故选：C.8.（2023·山东潍坊二模）定义在R上的函数SKIPIF1<0满足，①对于互不相等的任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，③SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0､SKIPIF1<0､SKIPIF1<0的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，则函数SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴对称，所以函数SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的偶函数，又因为SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，则函数SKIPIF1<0的周期为4，又因为对于互不相等的任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以对任意SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故有SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故选：B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.(2023·长春质检)下列函数中，图象关于原点对称的是()A．f(x)＝ex－e－x B．f(x)＝eq\f(2,ex＋1)－1C．f(x)＝lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\r(x2＋1))) D．f(x)＝lnsinx【答案】ABC【解析】由f(x)＝ex－e－x可得，f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)，x∈R，∴函数为奇函数，图象关于原点对称；由f(x)＝eq\f(2,ex＋1)－1＝eq\f(1－ex,ex＋1)可得，f(－x)＝eq\f(1－e－x,e－x＋1)＝eq\f(ex－1,ex＋1)＝－f(x)，x∈R，∴函数为奇函数，图象关于原点对称；由f(x)＝ln(x＋eq\r(x2＋1))可得，f(－x)＝ln(－x＋eq\r(x2＋1))＝ln

eq\f(1,x＋\r(x2＋1))＝－f(x)，x∈R，∴函数为奇函数，图象关于原点对称；由f(x)＝lnsinx知，sinx>0，所以2kπ<x<2kπ＋π，k∈Z，定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故选ABC.10.（多选题）（2023·安徽合肥·合肥市第十中学校考模拟预测）下列说法不正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0在定义域内是减函数B．若SKIPIF1<0是奇函数，则一定有SKIPIF1<0C．已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，则实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上都是减函数，但在定义域SKIPIF1<0上不是减函数，故A不正确；当SKIPIF1<0是奇函数时，SKIPIF1<0可能无意义，比如SKIPIF1<0，故B不正确；因为SKIPIF1<0是增函数，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故C不正确；因为SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，故D正确.故选：ABC.11.（2023·海南海口·校考模拟预测）已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0为偶函数，则（

）A．SKIPIF1<0的对称中心为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的对称轴为直线SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】因为SKIPIF1<0为偶函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0图象关于直线SKIPIF1<0对称，故A错误，B正确；又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，故C正确；由不等式SKIPIF1<0结合SKIPIF1<0的对称性及单调性，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，故D正确，故选：BCD．12.(2023·南京模拟)在数学中，布劳威尔不动点定理可应用到有限维空间，是构成一般不动点定理的基石，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer)，简单地讲，就是对于满足一定条件的连续函数f(x)，存在一个点x0，使得f(x0)＝x0，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列函数是“不动点”函数的是()A．f(x)＝2x＋x B．f(x)＝x2－x－3C．f(x)＝SKIPIF1<0＋1 D．f(x)＝|log2x|－1【答案】BCD【解析】选项A，若f(x0)＝x0，则SKIPIF1<0＝0，该方程无解，故该函数不是“不动点”函数；选项B，若f(x0)＝x0，则xeq\o\al(2,0)－2x0－3＝0，解得x0＝3或x0＝－1，故该函数是“不动点”函数；选项C，若f(x0)＝x0，则SKIPIF1<0＋1＝x0，可得xeq\o\al(2,0)－3x0＋1＝0，且x0≥1，解得x0＝eq\f(3＋\r(5),2)，故该函数是“不动点”函数；选项D，若f(x0)＝x0，则|log2x0|－1＝x0，即|log2x0|＝x0＋1，作出y＝|log2x|与y＝x＋1的函数图象，如图，由图可知，方程|log2x|＝x＋1有实数根x0，即存在x0，使|log2x0|－1＝x0，故该函数是“不动点”函数．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.．（2023·安徽·校联考三模）函数SKIPIF1<0的值域是______．【答案】SKIPIF1<0【详解】当SKIPIF1<0时，满足SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．14．（2023·河南·校联考三模）已知函数SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0的取值范围是__________.【答案】SKIPIF1<0【详解】因为函数SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是奇函数且在SKIPIF1<0上单调递增，由SKIPIF1<00，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.15．（2023·河南安阳·统考三模）已知函数SKIPIF1<0的图象关于坐标原点对称，则SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0/1.5【详解】依题意函数SKIPIF1<0是一个奇函数，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0的图象关于坐标原点对称，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.16.．（2023·黑龙江大庆·统考三模）已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_____；若SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数a的取值范围是____________．【答案】3SKIPIF1<0【详解】由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0可转化为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在R上为增函数，所以SKIPIF1<0在R上为增函数，所以SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，所以SKIPIF1<0，即实数SKIPIF1<0的取值范围SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(2023天津河西区期中）计算下列各式

(1)(式中字母均为正数);

(2).【解析】(1).

(2)原式.18.（广东省部分名校2021-2022学年高二上学期期中）在①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，②当SKIPIF1<0时，f(x)取得最大值3，③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.问题：已知函数SKIPIF1<0，且（1）求f(x)的解析式；（2）若f(x)在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【解析】（1）若选①，由题意可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0.若选②，由题意可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0若选③.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0图象的对称轴方程为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0.（2）因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0图象的对称轴方程为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.19.（2023天津武清区上学期检测）已知函数.

(1)写出函数的定义域并判断其奇偶性;

(2)若,求实数的取值范围.【解析】(1)由,可得,则函数的定义域为,

由,

可得函数为偶函数.

(2)由,

可得

由,可得

解之得,则实数的取值范围为20.(2023·南昌模拟)已知函数f(x)＝log3(9x＋1)＋kx是偶函数．(1)求k；(2)解不等式f(x)≥log3(7·3x－1)．【解析】(1)∵f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)，即log3(9－x＋1)－kx＝log3(9x＋1)＋kx对任意x∈R恒成立，∴2kx＝log3(9－x＋1)－log3(9x＋1)＝log3eq\f(9－x＋1,9x＋1)＝log33－2x＝－2x，∴k＝－1.(2)由(1)得f(x)＝log3(9x＋1)－x＝log3(9x＋1)－log33x＝log3eq\f(9x＋1,3x)＝log3(3x＋3－x)，则不等式f(x)≥log3(7·3x－1)等价于3x＋3－x≥7·3x－1>0，由7·3x－1>0，解得x>－log37；由3x＋3－x≥7·3x－1，得6·(3x)2－3x－1≤0，得0<3x≤eq\f(1,2)，即x≤－log32，综上，不等式的解集为(－log37，－log32]．21.（2022浙江省衢温“5+1”联盟期中）2022年第24届北京冬季奥林匹克运动会，于2022年2月4日星期五开幕，将于2月20日星期日闭幕．该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情，与冰雪运动有关的商品销量持续增长．对某店铺某款冰雪运动装备在过去的一个月内（以30天计）的销售情况进行调查发现：该款冰雪运动装备的日销售单价SKIPIF1<0（元/套）与时间x（被调查的一个月内的第x天）的函数关系近似满足SKIPIF1<0（k为正常数）．该商品的日销售量SKIPIF1<0（个）与时间x（天）部分数据如下表所示：x10202530SKIPIF1<0110120125120已知第10天该商品的日销售收入为121元．（1）求k的值；（2）给出两种函数模型：①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量SKIPIF