考研数学二（选择题）模拟试卷5（共225题）

考研数学二（选择题）模拟试卷5（共9套）（共225题）考研数学二（选择题）模拟试卷第1套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、当x→0时，下列四个无穷小中，比其他三个高阶的无穷小是()A、x2B、1一cosxC、D、x一tanx标准答案：D知识点解析：利用常用的等价无穷小结论。由于x→0时，，所以当x→0时，选项B、C与选项A是同阶无穷小。由排除法可知，故选D。2、当x→0时，f(x)=x一sinax与g(x)=x2ln(1一bx)是等价无穷小，则()A、a=1，b=。B、a=1，b=。C、a=一1，b=。D、a=一1，b=。标准答案：A知识点解析：本题可以利用排除法解答，由于ln(1—bx)与一bx为等价无穷小，则所以a3=一6b，故排除B，C。另外是存在的，即满足1—acosax→0(x→0)，故a=1，排除D。所以本题选A。3、设A=E一2ξξT，其中ξ=(x1，x2，…，xn)T，且有ξTξ=1．则(1)A是对称阵．(2)A2是单位阵．(3)A是正交阵．(4)A是可逆阵．上述结论中，正确的个数是()A、1．B、2．C、3．D、4．标准答案：D知识点解析：AT=(E一2ξξT)T=ET一(2ξξT)T=E一2ξξT=A，(1)成立．A2=(E一2ξξT)(E一2ξξT)=E一4ξξT+4ξξTξξT=E一4ξξT+4ξ(ξTξ)ξT=E，(2)成立．由(1)、(2)，得A2=AT=E，故A是正交阵，(3)成立．由(3)知正交阵是可逆阵，且A-1=AT，(4)成立．故应选D．4、把x→0+时的无穷小量α=tanx-x，β=∫0x排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小一，则正确的排列次序是A、α，β，γ．B、γ，β，α．C、β，α，γ．D、γ，α，β．标准答案：C知识点解析：因即当x→+0+时α是比β高阶的无穷小量，α与β应排列为β，α．故可排除(A)与(D)．又因即当x→0+时γ是较α高阶的无穷小量，α与γ应排列为α，γ．可排除(B)，即应选(C)．5、已知α1，α2，α3，α4是3维非零向量，则下列命题中错误的是()A、如果α4不能由α1，α2，α3线性表出，则α1，α2，α3线性相关。B、如果α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性相关，那么α1，α2，α4也线性相关。C、如果α3不能由α1，α2线性表出，α4不能由α2，α3线性表出，则α1可以由α2，α3，α4线性表出。D、如果秩R(α1，α1+α2，α2+α3)=R(α4，α1+α4，α2+α4，α3+α4)，则α4可以由α1，α2，α3线性表出。标准答案：B知识点解析：设α1=(1，0，0)T，α2=(0，1，0)T，α3=(0，2，0)T，α4=(0，0，1)T，可知B项不正确，故选B。关于选项A：用其逆否命题判断。若α1，α2，α3线性无关，则α1，α2，α3，α4必线性相关(因为n+1个n维向量必线性相关)，所以α4可由α1，α2，α3线性表出。关于选项C：由已知条件，有(Ⅰ)R(α1，α2)≠R(α1，α2，α3)，(Ⅱ)R(α2，α3)≠R(α2，α3，α4)。若R(α2，α3)=1，则必有R(α1，α2)=R(α1，α2，α3)，与条件(Ⅰ)矛盾，故必有R(α2，α3)=2。那么由(Ⅱ)知R(α2，α3，α4)=3，从而R(α1，α2，α3，α4)=3。因此α1可以由α2，α3，α4线性表出。关于选项D：经初等变换有(α1，α1+α2，α2+α3)→(α1，α2，α2+α3)→(α1，α2，α3)，(α4，α1+α4，α2+α4，α3+α4)→(α4，α1，α2，α3)→(α1，α2，α3，α4)，从而R(α1，α2，α3)=R(α1，α2，α3，α4)，因此α4可以由α1，α2，α3线性表出。6、设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有A、A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关．B、A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关．C、A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关．D、A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关．标准答案：A知识点解析：暂无解析7、下列可表示由双纽线(χ2＋y2)2＝χ2－y2围成平面区域的面积的是A、2cos2θdθ．B、42θdθ．C、D、(cos2θ)2dθ．标准答案：A知识点解析：双纽线的极坐标方程是：r4＝r2(cos2θ－sin2θ)及r2＝cos2θ．当θ∈[－π，π]时，仅当，π时才有r≥0(图3．25)．由于曲线关于极轴与y轴均对称，如图3．25，只需考虑θ∈[0，]由对称性及广义扇形面积计算公式得S＝4.cos2θdθ．故应选A．8、函数f(χ)＝χ3－3χ＋k只有一个零点，则k的范围为()．A、｜k｜＜1B、｜k｜＞1C、｜k｜＞2D、k＜2标准答案：C知识点解析：f(χ)＝－∞，f(χ)＝＋∞，令f′(χ)＝3χ2－3＝0，得χ＝±1，f〞(χ)＝6χ，由f〞(－1)＝－6＜0，得χ＝－1为函数的极大值点，极大值为f(－1)＝2＋k，由f〞(1)＝6＞0，得χ＝1为函数的极小值点，极小值为f(1)＝－2＋k，因为f(χ)＝χ3－3χ＋k只有一个零点，所以2＋k＜0或－2＋k＞0，故｜k｜＞2，选C．9、设矩阵那么矩阵A的三个特征值是()A、1，0，一2．B、1，1，一3．C、3，0，一2．D、2，0，一3．标准答案：D知识点解析：根据特征值的性质：∑λi=∑αii现在∑aii=1+(一3)+1=一1，故可排除选项C．显然，矩阵A中第2、3两列成比例，易知行列式｜A｜=0，故λ=0必是A的特征值，因此可排除选项B．对于选项A和选项D，可以用特殊值法，由于说明λ=1不是A矩阵的特征值．故可排除选项A．所以应选D．10、设f(x)连续，f(0)=1，f’(0)=2．下列曲线与曲线y=f(x)必有公共切线的是()A、y=∫0xf(t)dtB、y=1+∫0xf(t)dtC、y=∫02xf(t)dtD、y=1+∫02xf(t)dt标准答案：D知识点解析：曲线y=f(x)在横坐标x=0对应的点(0，1)处切线为y=1+2x．选项(D)中函数记为y=F(x)．由F(0)=1，F’(0)=2f(0)=2，知曲线y=F(x)在横坐标x=0对应点处切线方程也为y=1+2x．故应选(D)．11、下列广义积分发散的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：中，x=0为该广义积分的瑕点，且当x=0时，sinx～x2，由1≥1，得广义积分发散；12、设n阶矩阵A，B等价，则下列说法中不一定成立的是()A、若｜A｜＞0，则｜B｜＞0。B、如果A可逆，则存在可逆矩阵P，使得朋=E。C、如果A与E合同，则｜B｜≠0。D、存在可逆矩阵P与Q，使得PAQ=B。标准答案：A知识点解析：两个矩阵等价的充要条件是两个矩阵的秩相同。当A可逆时，r(A)=n，所以r(B)=n，即B是可逆的，故B-1B=E，选项B正确。矩阵的合同是一种等价关系，若A与E合同，则r(A)=r(E)=n，由选项B可知C项正确。矩阵A，B等价的充要条件是存在可逆矩阵P与Q，使得PAQ=B，选项D正确。事实上，当｜A｜＞0(即A可逆)时，我们只能得到｜B｜≠0(即B可逆)，故A项不一定成立。13、已知f(x，y)=，则()A、fx’(0，0)，fy’(0，0)都存在。B、fx’(0，0)不存在，fy’(0，0)存在。C、fx’(0，0)不存在，fy’(0，0)不存在。D、fx’(0，0)，fy’(0，0)都不存在。标准答案：B知识点解析：所以fy’(0，0)存在。故选B。14、设y＝y(χ)由χ－＝0确定，则f〞(0)等于()．A、2e2B、2e-2C、e2－1D、e-2－1标准答案：A知识点解析：当χ＝0时，由－∫1ydt＝0得y＝1，χ－dt＝0两边对χ求导得1－＝0，解得，且＝e－1，由得y〞(0)＝＝2e2应选A．15、设A，B是满足AB=O的任意两个非零阵，则必有()．A、A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关B、A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关C、A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关D、A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关标准答案：A知识点解析：设A，B分别为m×n及n×s矩阵，因为AB=O，所以r(A)+r(B)≤n，因为A，B为非零矩阵，所以r(A)≥1，r(B)≥1，从而r(A)＜n，r(B)＜n，故A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关，选(A)．16、现有四个向量组①(1，2，3)T，(3，一1，5)T，(0，4，一2)T，(1，3，0)T；②(a，1，b，0，0)T，(c，0，d，2，0)T，(e，0，f，0，3)T；③(a，1，2，3)T，(b，1，2，3)T，(c，3，4，5)T，(d，0，0，0)T；④(1，0，3，1)T，(一1，3，0，一2)T，(2，1，7，2)T，(4，2，14，5)T。则下列结论正确的是()A、线性相关的向量组为①④，线性无关的向量组为②③。B、线性相关的向量组为③④，线性无关的向量组为①②。C、线性相关的向量组为①②，线性无关的向量组为③④。D、线性相关的向量组为①③④，线性无关的向量组为②。标准答案：D知识点解析：向量组①是四个三维向量，从而线性相关，可排除B。由于(1，0，0)T，(0，2，0)T，(0，0，3)T线性无关，添上两个分量就可得向量组②，故向量组②线性无关。所以应排除C。向量组③中前两个向量之差与最后一个向量对应分量成比例，于是α1，α2，α4线性相关，那么添加α3后，向量组③必线性相关。应排除A。由排除法，故选D。17、设λ1，λ2是n阶矩阵A的特征值，α1，α2分别是A的对应于λ1，λ2的特征向量，则()A、当λ1=λ2时，α1，α2对应分量必成比例B、当λ1=λ2时，α1，α2对应分量不成比例C、当λ1≠λ2时，α1，α2对应分量必成比例D、当λ1≠λ2时，α1，α2对应分量必不成比例标准答案：D知识点解析：当λ1=λ2时，α1与α2可以线性相关也可以线性无关，所以α1，α2可以对应分量成比例，也可以对应分量不成比例，故排除(A)，(B)．当λ1≠λ2时，α1，α2一定线性无关，对应分量一定不成比例，故选(D)．18、设A是m×n矩阵，线性非齐次方程组为AX=b①对应的线性齐次方程组为AX=0②则()A、①有无穷多解→②仅有零解B、①有无穷多解→②有无穷多解C、②仅有零解→①有唯一解D、②有非零解→①有无穷多解标准答案：B知识点解析：(C)，(D)中①均有可能无解．②有无穷多解，记为k1ξ1+…+kn-rξn-r+η，则②有解k1ξ1+k2ξ2+…+kn-rξn-r，故(A)不正确，故选(B)．19、已知三阶矩阵A与三维非零列向量α，若向量组α，Aα，A2α线性无关，而A3α=3Aα一2A2α，那么矩阵A属于特征值λ=一3的特征向量是()A、α。B、Aα+2α。C、A2α—Aα。D、A2α+2Aα一3α。标准答案：C知识点解析：因为A3α+2A2α一3Aα=0。故(A+3E)(A2α—Aα)=0=0(A2α一Aα)。因为α，Aα，A2α线性无关，必有A2α一Aα≠0，所以A2α—Aα是矩阵A+3E属于特征值λ=0的特征向量，即A2α一Aα是矩阵A属于特征值λ=一3的特征向量。故选C。20、设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α1，α2，又λ=-2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是()．A、α1+α3B、3α3-α1C、α1+2α2+3α3D、2α1-3α2标准答案：D知识点解析：因为AX=0有非零解，所以r(A)＜n，故0为矩阵A的特征值，α1，α2为特征值0所对应的线性无关的特征向量，显然特征值0为二重特征值，若α1+α2为属于特征值λ0的特征向量，则有A(α1+α3)=λ0(α1+α3)，注意到A(α1+α3)=0α1-2α3=-2α3，故-2α3=λ0(α1+α3)或λ0α1+(λ0+2)α3=0，因为α1，α3线性无关，所以有λ0=0，λ0+2=0，矛盾，故α1+α3不是特征向量，同理可证3α3-α1及α1+2α2+3α3也不是特征向量，显然2α1-3α2为特征值0对应的特征向量，选(D)．21、设A=，则A与B()．A、相似且合同B、相似不合同C、合同不相似D、不合同也不相似标准答案：C知识点解析：由｜λE-A｜=0得A的特征值为1，3，-5，由｜λE-B｜=0得B的特征值为1，1，-1，所以A与B合同但不相似，选(C)．22、齐次线性方程组的系数矩阵为A，若存在3阶矩阵B≠O，使得AB=O，则()A、λ=一2且|B|=0B、λ=一2且|B|≠0C、λ=1且|B|=0D、λ=1且|B|≠0标准答案：C知识点解析：B≠O，AB=O，故AX=0有非零解，|A|=0，又A≠O，故B不可逆，故λ=1，且|B|=0．23、设f(x，y)在有界闭区域D上二阶连续可偏导，且在区域D内恒有条件，则()．A、f(x，y)的最大值点和最小值点都在D内B、f(x，y)的最大值点和最小值点都在D的边界上C、f(x，y)的最小值点在D内，最大值点在D的边界上D、f(x，y)的最大值点在D内，最小值点在D的边界上标准答案：B知识点解析：若f(x，y)的最大点在D内，不妨设其为M0，则有，因为M0为最大值点，所以AC-B2非负，而在D内有，即AC-B2＜0，所以最大值点不可能在D内，同理最小值点也不可能在D内，正确答案为(B)．24、设A，B都是n阶矩阵，其中B是非零矩阵，且AB＝O，则()．A、r(B)＝nB、r(B)＜nC、A2－B2＝(A＋B)(A－B)D、｜A｜＝0标准答案：D知识点解析：因为AB＝O，所以r(A)＋r(B)≤n，又因为B是非零矩阵，所以r(B)≥1，从而r(A)＜n，于是｜A｜＝0，选D．25、周期函数f(x)在(一∞，+∞)内可导，周期为4，又，则y=f(x)在点(5,f(5))处的切线斜率为()A、B、0C、一1D、一2标准答案：D知识点解析：因为f(x)在(一∞，+∞)内可导，且f(x)=f(x+4k)，其中k为整数，故有f’(x)=f’(x+4k)。取x=1，k=1，可得f’(1)=f’(5)。又由可得f’(1)=一2，故选D。考研数学二（选择题）模拟试卷第2套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设f(x)=｜(x一1)(x一2)2(x一3)3｜，则导数f’(x)不存在的点的个数是()A、0。B、1。C、2。D、3。标准答案：B知识点解析：考查带有绝对值的函数在xn点处是否可导，可以借助如下结论。设f(x)为可导函数，则①若f(x0)≠0，且f(x)在x0处可导，则｜f(x)｜在x0处可导；②若f(x0)=0，且f’(x0)=0，则｜f(x)｜在x0处可导；③若f(x0)=0，且f’(x0)≠0，则｜f(x)｜在x0处不可导。设φ(x)=(x一1)(x一2)2(x一3)3，则f(x)=｜φ(x)｜。f’(x)不存在的点就是f(x)不可导的点，根据上述结论可知，使φ(x)=0的点x1=1，x2=2，x3=3可能为不可导点，故只需验证φ’(xi)(i=1，2，3)是否为零即可，而φ’(x)=(x一2)2(x一3)2+2(x一1)(x一2)(x一3)3+3(x一1)(x一2)2(x一3)3，显然，φ’(1)≠0，φ’(2)=0，φ’(3)=0，所以只有一个不可导点x=1。故选B。2、设数列{xn}与{yn}满足xnyn=0，则下列结论正确的是()A、若{xn}发散，则{yn}必发散。B、若{xn}无界，则{yn}必无界。C、若{xn}有界，则{yn}必为无穷小。D、若{)为无穷小，则{yn}必为无穷小。标准答案：D知识点解析：取xn=n，yn=0，显然满足题设条件，由此可排除A、B。若取xn=0，yn=n，也满足xnyn=，排除C项。故选D。3、下列关于向量组线性相关性的说法正确的个数为()①若α1，α2，…，αn线性相关，则存在全不为零的常数k1，k2，…，kn，使得k1α1+k2α2+…+knαn=0。②如果α1，α2，…，αn线性无关，则对任意不全为零的常数k1，k2，…，kn，都有k1α1+k2α2+…+knαn≠0。③如果α1，α2，…，αn线性无关，则由k1α1+k2α2+…+knαn=0可以推出k1=k2=…kn=0。④如果α1，α2，…，αn线性相关，则对任意不全为零的常数k1，k2，…，kn，都有k1α1+k2α2+…+knαn=0。A、1。B、2。C、3。D、4。标准答案：B知识点解析：对于①，线性相关的定义是：存在不全为零的常数k1，k2，…，kn，使得k1α1+k2α2+…+knαn=0。不全为零与全不为零不等价，故①错。②和③都是向量组线性无关的等价描述，正确。对于④，线性相关性只是强调不全为零的常数k1，k2，…，kn的存在性，并不一定要对任意不全为零的k1，k2，…，kn都满足k1α1+k2α2+…+knαn=0，故④错误。事实上，当且仅当α1，α2，…，αn全为零向量时，才能满足对任意不全为零的常数k1，k2，…，kn，都有k1α1+k2α2+…+knαn=0。综上所述，正确的只有两个，故选B。4、设齐次线性方程组的系数矩阵为A．且存在3阶方阵B≠O，使AB=O，则A、λ=-2且｜B｜=0．B、λ=-2且｜B｜≠0．C、λ=1且｜B｜=0．D、λ=1且｜B｜≠0．标准答案：C知识点解析：暂无解析5、设f(x)=｜x(1一x)｜，则()A、x=0是f(x)的极值点，但(0，0)不是曲线y=f(x)的拐点。B、x=0不是f(x)的极值点，但(0，0)是曲线y=f(x)的拐点。C、x=0是f(x)的极值点，(0，0)是曲线y=f(x)的拐点。D、x=0不是f(x)的极值点，(0，0)也不是曲线y=f(x)的拐点。标准答案：C知识点解析：一般情况下，讨论分段函数的极值点和拐点，主要考虑分段点处。因此，本题只需讨论x=0两边f’(x)，f’’(x)的符号。可以选择区间(一1，1)来讨论。可见f’(x)在x=0两边异号，因此(0，0)是极值点；f’’(x)在x=0两边异号，所以(0，0)也是曲线的拐点。故选C。6、设三阶矩阵A=，若A的伴随矩阵的秩等于1，则必有A、n=b或a+2b=0．B、a=b或a+2b≠0．C、a≠b且a+2b=0．D、a≠b且a+26≠0．标准答案：C知识点解析：暂无解析7、设函数，f(x)在[a，b]上有定义，在开区间(a，b)内可导，则A、当f(a)f(b)＜0时，存在ξ∈(a，b)，使f(ξ)＝0．B、对任何ξ∈(a，6)，有．C、当f(a)＝f(b)时，存在ξ∈(a，b)，使f’(ξ)＝0．D、存在ξ∈(a，b)，使f(b)－f(a)＝f’(ξ)(b－a)．标准答案：B知识点解析：暂无解析8、函数y=f(x)满足条件f(0)=1，f’(0)=0，当x≠0时，f’(x)＞0，则它的图形是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：因函数单调增加，且在x=0处有水平切线，选(B)．9、设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是()A、λ－1｜A｜n。B、λ－1｜A｜。C、λ｜A｜。D、λ｜A｜n。标准答案：B知识点解析：设向量x(x≠0)是与λ对应的特征向量，则Ax=λx。两边左乘A*，结合A*A=｜A｜E得A*Ax=A*(λx)，即｜A｜x=λA*x，从而A*x=x，可见A*有特征值=λ－1｜A｜。所以应选B。10、对于齐次线性方程组而言，它的解的情况是()A、有两组解．B、无解．C、只有零解．D、无穷多解．标准答案：C知识点解析：这是一个齐次线性方程组，只需求出系数矩阵的秩就可以判断解的情况．对系数矩阵A=因此r(A)=3，系数矩阵的秩等于未知数个数，因此方程组只有零解，故选C．11、设f(x)，g(x)是连续函数，当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷小，令F(x)=∫0x(x-t)dt，G(x)=∫01xg(xt)dt，则当x→0时，F(x)是G(x)的()．A、高阶无穷小B、低阶无穷小C、同阶但非等价无穷小D、等价无穷小标准答案：D知识点解析：F(x)=∫0xf(x-t)dt=-∫0xf(x-t)d(x-t)=∫0xf(u)du，G(x)=∫01xg(xt)dt=∫0xg(u)du，则，选(D)．12、若f(x)的导函数是sinx，则f(x)有一个原函数为()A、1+sinx。B、1一sinx。C、1+cosx。D、1一cosx。标准答案：B知识点解析：由F’(x)=sinx，得F(x)=∫f’(x)dx=∫sinxdx=一cosx+C1，所以f(x)的原函数是F(x)=∫f(x)dx=∫(一cosx+C1)dx=一sinx+C1x+C2，其中C1，C2为任意常数。令C1=0，C2=1得F(x)=1一sinx。故选B。13、积分()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：14、下列矩阵中，不能相似对角化的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：的特征值为7，0，0，因为r(0E—A)=r(A)=2，所以λ=0对应的线性无关的特征向量只有一个，该矩阵不可相似对角化，应选(C)．15、二元函数f(x，y)=其中m，n为正整数，函数在(0，0)处不连续，但偏导数存在，则m，n需满足()A、m≥2，n＜2B、m≥2，n≥2C、m＜2，n≥2D、m＜2，，n＜2标准答案：B知识点解析：当(x，y)沿y=kx(k≠0)趋向点(0，0)时，当m≥2，n≥2时，k取不同值，上式结果不唯一，所以函数在(0，0)处极限不存在，故函数不连续．又因为同理可得fy’(0，0)=0，故偏导数存在．当n＜2时，有n=1，因而，函数f(x，y)在(0,0)处连续．同理，当m＜2时，函数f(x，y)在(0，0)处连续．综上，应选(B)．16、设线性无关的函数y1(x)，y2(x)，y3(x)均是方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常数，则该方程的通解是()A、C1y1+C2y2+y3B、C1y1+C2y一(C1+C2)y3C、C1y1+C2y2一(1一C1—C2)y3D、C1y1+C2y2+(1一C1一C2)y3标准答案：D知识点解析：由于C1y1+C2y2+(1一C1—C2)y3=C1(y1一y3)+C2(y2一y3)+y3，其中y1一y3和y2一y3是原方程对应的齐次方程的两个线性无关的解，又y3是原方程的一个特解，所以(D)是原方程的通解．17、设A=(α1，α2，α3)是三阶矩阵，则｜A｜=()A、｜α1一α2，α2一α3，α3一α1｜。B、｜α1+α2，α2+α3，α3+α1｜。C、｜α1+2α2，α3，α1+α2｜。D、｜α1，α2+α3，α1+α2｜。标准答案：C知识点解析：｜α1+2α2，α3，α1+α2｜=｜α1，α2，α3｜=｜A｜。故选C。18、微分方程的一个特解应具有形式(其中a，b为常数)()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：特征方程r2+r+1=0，特征根为而是特征根，所以特解的形式为19、设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则()A、当m＞n时，必有｜AB｜≠0B、当m＞n时，必有｜AB｜=0C、当n＞m时，必有lABI≠0D、当n＞m时，必有｜AB｜=0标准答案：B知识点解析：Am×nBn×m是m阶方阵，当m＞n时，r(AB)≤r(A)≤n＜m，故｜AB｜=0．(B)成立．显然(A)错误．20、设A是4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则下列说法错误的是()A、ATX=0只有零解B、ATAX=0必有无穷多解C、对任意的b，ATX=b有唯一解D、对任意的b，AX=b有无穷多解标准答案：C知识点解析：r(A)=4，AT是5×4矩阵，方程组ATX=b，对任意的b，方程组若有解，则必有唯一解，但可能无解，即可能r(AT)=r(A)=4≠r(EAT|b])=5，而使方程组无解．其余(A)，(B)，(D)正确．21、设，其中D：x2+y2≤a2，则a为()．A、1B、2C、D、标准答案：B知识点解析：令(0≤θ≤2π，0≤r≤a)解得a=2，选(B)．22、设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A＝(α1，α2，α3，α4)，AX＝0的通解为X＝k(0，－1，3，0)T，则A*X＝0的基础解系为()．A、α1，α3B、α2，α3，α4C、α1，α2，α4D、α3，α4标准答案：C知识点解析：因为AX＝0的基础解系只含一个线性无关的解向量，所以r(A)＝3，于是r(A*)＝1．因为A*A＝｜A｜E＝O，所以α1，α2，α3，α4为A*X＝0的一组解，又因为－α2＋3α3＝0，所以α2，α3线性相关，从而α1，α2，α3线性无关，即为A*X＝0的一个基础解系，应选C．23、设A是n阶矩阵，下列结论正确的是()．A、A，B都不可逆的充分必要条件是AB不可逆B、r(A)＜n，r(B)＜n的充分必要条件是r(AB)＜nC、AX＝0与BX＝0同解的充分必要条件是r(A)＝r(B)D、A～B的充分必要条件是λE－A～λE－B标准答案：D知识点解析：若A～B，则存在可逆矩阵P，使得P-1AP＝B，于是P-1(λE－A)P＝λE－P-1AP＝λE－B，即λE－A～λE－B；反之，若λE－A～λE－B，即存在可逆矩阵P，使得P-1(λE－A)P＝λE－B，整理得λE－P-1AP＝λE－B，即P-1AP＝B，即A～B，应选D．24、设数列{xn}与{yn}满足则下列结论正确的是()A、若{xn}发散，则{yn}必发散。B、若{xn}无界，则{yn}必无界。C、若{xn}有界，则{yn}必为无穷小。D、若为无穷小，则{yn}必为无穷小。标准答案：D知识点解析：取xn=n，yn=0，显然满足题设条件，由此可排除A、B。若取xn=0，yn=n，也满足xnyn=0，排除C项。故选D。25、已知函数f(x＋y，x－y)＝x2－y2，则＝[]A、2x－2yB、x＋yC、2x＋2yD、x－y标准答案：B知识点解析：暂无解析考研数学二（选择题）模拟试卷第3套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、曲线()A、没有渐近线．B、仅有水平渐近线．C、仅有垂直渐近线．D、既有水平渐近线也有垂直渐近线．标准答案：D知识点解析：显然x=0是函数的间断点．因为，故x=0是该函数的无穷型间断点，即x=0是该曲线的垂直渐近线．又因故原曲线有水平渐近线y=1，因此选D．2、若f(1+x)=af(x)总成立，且f’(0)=b．(a，b为非零常数)则f(x)在x=1处A、不可导．B、可导且f’(1)=a．C、可导且f’(1)=b．D、可导且f’(1)=ab．标准答案：D知识点解析：暂无解析3、设n阶矩阵A，B，A+B，A一1+B一1均为可逆矩阵，则(A一1+B一1)一1=()A、A+B．B、A(A+B)一1B．C、A一1+B一1．D、(A+B)一1．标准答案：B知识点解析：本题考查逆矩阵的概念及性质．注意到AB=E，则A可逆，B就是A的逆；也可用(A一1)一1=A．【解法l】由于(A一1+B一1)A(A+B)一1B=(A一1+B一1)[B一1(A+B)A一1]一1=(A一1+B一1)(B一1+A一1)一1=(A一1+B一1)(A一1+B一1)一1=E，故选B．【解法2】由于[A(A+B)一1B]一1=B一1(A+B)A一1=B一1+A一1=A一1+B一1．故选B．4、设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=1，f(1)=0，则在(0，1)内至少存在一点ξ，使()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：设F(x)=xf(x)，则F(x)在[0，1]上满足罗尔定理的条件，故存在ξ∈(0，1)，使得[xf(x)]’｜x=ξ=0，即ξf’(ξ)+f(ξ)=0，有f’(ξ=一，所以选(A)．选项(B)，(C)，(D)可用反例y=1一x排除．5、函数在x=π处的()A、右导数B、导数C、左导数D、右导数标准答案：D知识点解析：f(x)在x=π处的左、右导数为：因此f(x)在x=π处不可导，但有6、若f(x)在x0点至少二阶可导，且则函数f(x)在x=x0处()A、取得极大值B、取得极小值C、无极值D、不一定有极值标准答案：A知识点解析：由于则存在δ＞0，当0＜1|x-x0|＜δ时，由于(x—x0)2＞0，于是f(x)一f(x0)＜0，所以f(x0)＞f(x)，x0为极大值点，故选(A)．7、某五元齐次线性方程组的系数矩阵经初等变换，化为．则自由变量可取为(1)x4，x5．(2)x3，x5．(3)x1，x5．(4)x2，x3．那么正确的共有()A、1个．B、2个．C、3个．D、4个．标准答案：B知识点解析：因为系数矩阵的秩r(A)=3，有n—r(A)=5—3=2，故应当有2个自由变量．由于去掉x4，x5两列之后，所剩三阶矩阵为因为其秩与r(A)不相等，故x4，x5不是自由变量．同理，x3，x5不能是自由变量．而x1，x2与x2，x3均可以是自由变量，因为行列式都不为0．所以应选B．8、三元一次方程组329，所代表的三个平面的位置关系为()A、B、C、D、标准答案：C知识点解析：设方程组的系数矩阵为A，对增广矩阵A作初等行变换，有因为r(A)=2，而r(A)=3，方程组无解，即三个平面没有公共交点．又因平面的法向量，n1=(1，2，1)，n2=(2，3，1)，n3=(1，一1，一2)互不平行．所以三个平面两两相交，围成一个三棱柱．所以应选C．9、设M＝sin(sinχ)dχ，N＝cos(cosχ)dχ，则有A、M＜1＜N．B、M＜N＜1．C、N＜M＜1．D、1＜M＜N．标准答案：A知识点解析：sin(sinχ)，cos(cosχ)均在[0，]上连续，由sinχ≤χsin(sinχ)sinχ(χ∈[0，)，即N＞1．因此选A．10、设f(x，y)为连续函数，则=()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由题设可知，积分区域D如图所示所示，则原式=。故选C。11、设函数f(t)连续，则二重积分=()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：因为曲线r=2在直角坐标系中的方程为x2+y2=4，而r=2cosθ在直角坐标系中的方程为x2+y2=2x，即(x一1)2+y2=1，因此根据直角坐标和极坐标之间二重积分的转化可得原式=∫02dxf(x2+y2)dy。故选B。12、设f(x)为连续函数，F(t)=∫1tdy∫ytf(x)dx，则F’’(2)等于()A、2f(2)。B、f(2)。C、一f(2)。D、0。标准答案：B知识点解析：交换累次积分的积分次序，得F(t)=∫1tdy∫ytf(x)dx=∫1tdx∫1xf(x)dy=∫1t(x－1)f(x)dx。于是F’(t)=(t一1)f(t)，从而F’(2)=f(2)。故选B。13、已知，y1=x，y2=x2，y3=ex为方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)的三个特解，则该方程的通解为()A、y=C1x+C2x2+ex。B、y=C1x2+C2ex+x。C、y=C1(x一x2)+C2(x一ex)+x。D、y=C1(x一x2)+C2(x2一ex)。标准答案：C知识点解析：方程y’’+P(x)y’+q(x)y=f(x)是一个二阶线性非齐次方程，则(x一x2)和(x一ex)为其对应齐次方程的两个线性无关的特解，则原方程通解为y=C1(x一x2)+C2(x一ex)+x。故选C。14、函数f(χ)在χ＝1处可导的充分必要条件是()．A、存在B、存在C、存在D、存在标准答案：D知识点解析：暂无解析15、设φ1(χ)，φ2(χ)为一阶非齐次线性微分方程．y′＋P(χ)y＝Q(χ)的两个线性无关的特解，则该方程的通解为()．A、C[φ1(χ)＋φ2(χ)]B、C[φ1(χ)－φ2(χ)]C、C[φ1(χ)－φ2(χ)]＋φ2(χ)D、[φ1(χ)－φ2(χ)]＋Cφ2(χ)标准答案：C知识点解析：因为φ1(χ)，φ2(χ)为方程y′＋P(χ)y＝Q(χ)的两个线性无关解，所以φ1(χ)－φ2(χ)为方程y′＋P(χ)y＝0的一个解，于是方程y′＋P(χ)y＝Q(χ)的通解为C[φ1(χ)－φ2(χ)]＋φ2(χ)，选C．16、设A为n阶方阵，齐次线性方程组Ax=0有两个线性无关的解向量，A*是A的伴随矩阵，则()A、A*x=0的解均是Ax=0的解。B、Ax=0的解均是A*x=0的解。C、Ax=0与A*x=0没有非零公共解。D、Ax=0与A*x=0恰好有一个非零公共解。标准答案：B知识点解析：由题设知n一r(A)≥2，从而有r(A)≤n一2，故A*=0，任意n维向量均是A*x=0的解。故选B。17、已知向量组(I)α1，α2，α3，α4线性无关，则与(I)等价的向量组是()A、α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4一α1B、α1一α2，α2一α3，α3一α4，α4一α1C、α1+α2，α2一α3，α3+α4，α4一α1D、α1+α2，α2一α3，α3一α4，α4一α1标准答案：D知识点解析：因(A)α1+α2一(α2+α3)+(α3+α4)一(α4一α1)=0；(B)(α1一α2)+(α2一α3)+(α3一α4)+(α4一α1)=0；(C)(α1+α2)一(α2一α3)一(α3+α4)+(α4一α1)=0，故均线性相关，而故α1+α2，α2一α3，α3一α4，α4一α1线性无关，两向量组等价．故α1+α2，α2一α3，α3一α4，α4一α1线性无关，两向量组等价．18、设则下列向量中是A的特征向量的是()A、ξ1=[1，2，1]TB、ξ2=[1，一2，1]TC、ξ3=[2，1，2]TD、ξ4=[2，1，一2]T标准答案：B知识点解析：因Aξ2=，故ξ2是A的对应于λ=一2的特征向量．其余的ξ1，ξ3，ξ4均不与Aξ1，Aξ3，Aξ4对应成比例，故都不是A的特征向量．19、设向量组α1，α2，…，αm线性无关，β1可由α1，α2，…，αm线性表示，但β2不可由α1，α2，…，αm线性表示，则()．A、α1，α2，…，αm-1，β1线性相关B、α1，α2，…，αm-1，β1，β2线性相关C、α1，α2，…，αm，β1＋β2线性相关D、α1，α2，…，αm，β1＋β2线性无关标准答案：D知识点解析：选项A不对，因为β1可由向量组α1，α2，…，α3线性表示，但不一定能被α1，α2，…，αm-1线性表示，所以α1，α2，…，αm-1，β1不一定线性相关；选项B不对，因为α1，α2，…，αm-1，β1不一定线性相关，β2不一定可由α1，α2，…，αm-1，β1线性表示，所以α1，α2，…，αm-1，β1，β2不一定线性相关；选项C不对，因为β2不可由α1，α2，…，αm线性表示，而β1可由α1，α2，…，αm线性表示，所以β1＋β2不可由α1，α2，…，αm线性表示，于是α1，α2，…，αm，β1＋β2线性无关，选D．20、设A，B为三阶矩阵，且特征值均为-2，1，1，以下命题：(1)A～B；(2)A，B合同；(3)A，B等价；(4)｜A｜=｜B｜中正确的命题个数为()．A、1个B、2个C、3个D、4个标准答案：B知识点解析：因为A，B的特征值为-2，1，1，所以｜A｜=｜B｜=-2，又因为r(A)=r(B)=3，所以A，B等价，但A，B不一定相似或合同，选(B)21、与矩阵D=相似的矩阵是A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：A与对角矩阵D相似A的特征值为λ1=λ2=1，λ3=2，且A的对应于2重特征值1的线性无关特征向量的个数为2．后一条件即方程组(E一A)x=0的基础解系含2个向量，即3一r(E一A)=2，或r(E一A)=1，经验证，只有备选项(C)中的矩阵满足上述要求．22、向量组α1，α2，…，αm线性无关的充分必要条件是()．A、α1，α2，…，αm中任意两个向量不成比例B、α1，α2，…，αm是两两正交的非零向量组C、设A＝(α1，α2，…，αm)，方程组AX＝0只有零解D、α1，α2，…，αm中向量的个数小于向量的维数标准答案：C知识点解析：向量组α1，α2，…，αm线性无关，则α1，α2，…，αm中任意两个向量不成比例，反之不对，故A不对；若α1，α2，…，αm是两两正交的非零向量组，则α1，α2，…，αm一定线性无关，但α1，α2，…，αm线性无关不一定两两正交，选项B不对；α1，α2，…α，m中向量个数小于向量的维数不一定线性无关，D不对，选C．23、设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=E，则成立A、ACB=EB、CBA=EC、BAC=ED、BCA=E标准答案：D知识点解析：当同阶方阵P、Q满足PQ=E时，有QP=E．故E=ABC=A(BC)=(BC)A=BCA．24、设曲线y＝f(x)在[a，b]上连续，则曲线y＝f(x)，x＝a，x＝b及x轴所围成的图形的面积S＝[]．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析25、标准答案：知识点解析：暂无解析考研数学二（选择题）模拟试卷第4套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设f(χ)＝则f{f[f(χ)]}等于()．A、0B、1C、D、标准答案：B知识点解析：f[f(χ)]＝因为｜f(χ)｜≤1，所以f[f(χ)]＝1，于是f{f[f(χ)]}＝1，选B．2、当x→0时，f(x)=为x的三阶无穷小，则a，b分别为()A、1，0B、C、D、以上都不对标准答案：C知识点解析：3、向量组α1=(1，3，5，一1)T，α2=(2，一1，一3，4)T，α2=(6，4，4，6)T，α4=(7，7，9，1)T，α5=(3，2，2，3)T的极大线性无关组是()A、α1，α2，α5。B、α1，α3，α5。C、α2，α3，α4。D、α3，α4，α5。标准答案：C知识点解析：对向量组构成的矩阵作初等行变换，有(α1，α2，α3，α4，α5)=可见秩r(α1，α2，α3，α4，α5)=3。又因为三阶子式≠0，所以α2，α3，α4是极大线性无关组，所以应选C。4、设f(x)和φ(x)在(一∞，+∞)上有定义，f(x)为连续函数，且f(x)≠0，φ(x)有间断点，则()A、φ[f(x)]必有间断点B、[φ(x)]2必有间断点C、f[φ(x)]必有间断点D、必有间断点标准答案：D知识点解析：取f(x)=1，x∈(一∞，+∞)，则f(x)，φ(x)满足题设条件。由于φ[f(x)]=1，[φ(x)]2=1，f[φ(x)]=1都是连续函数，故可排除选项A、B、C。故选D。5、设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α∈(0，1)，数uα满足P(X＞uα)=α，若使等式P(｜X｜＜x)=0．95成立，则x=()A、u0.475．B、u0.975．C、u0.025．D、u0.05．标准答案：C知识点解析：本题考查标准正态分布上侧分位点的概念，可以利用概率密度图形分析．如图2—1所示．由P(｜X｜＜x)=0．95，得P(｜X｜＞x)=1一P(｜X｜＜x)=0．05，故x==u0.025，从而应选C．6、函数f(x)=｜xsinx｜ecosx，-∞＜x＜+∞是()．A、有界函数B、单调函数C、周期函数D、偶函数标准答案：D知识点解析：显然函数为偶函数，选(D)．7、设y＝f(x)是方程y"－2y’＋4y＝0的一个解，且f(x0)＞0，f’(x0)＝0，则函数f(x)在点x0处A、取得极大值．B、取得极小值．C、某邻域内单凋增加．D、某邻域内单调减少．标准答案：A知识点解析：暂无解析8、设f(χ)连续且F(χ)＝f(t)dt，则F(χ)为()．A、a2B、a2f(a)C、0D、不存在标准答案：B知识点解析：＝a2f(a)，选B．9、设向量组I：α1，α2，...,αr)可由向量组Ⅱ：β1，β2，...,βs线性表示．下列命题正确的是A、若向量组I线性无关，则r≤s．B、若向量组I线性相关，则r>s．C、若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s．D、若向量组Ⅱ线性相关，则r>s．标准答案：D知识点解析：暂无解析10、设f(x)在(0，+∞)二阶可导，且满足f(0)=0，f’’(x)＜0(x＞0)，又设b＞a＞0，则a＜x＜b时恒有()A、af(x)＞xf(a)。B、bf(x)＞xf(b)。C、xf(x)＞bf(b)。D、xf(x)＞af(a)。标准答案：B知识点解析：将选项A、B分别改写成于是，若能证明或xf(x)的单调性即可。令g(x)=xf’(x)一f(x)，则g(0)=0，g’(x)=xf’’(x)＜0(x＞0)，因此g(x)＜0(x＞0)，所以有＜0(x＞0)，故在(0，+∞)内单调减小。因此当a＜x＜b时，，故选B。11、设函数f(x)可导，且曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线y=2一x垂直，则当△x→0时，该函数在x=x0处的微分dy是()A、与△x同阶但非等价的无穷小B、与△x等价的无穷小C、比△x高阶的无穷小D、比△x低阶的无穷小标准答案：B知识点解析：由题设可知f’(x0)=1，即dy与△x是等价无穷小，故选(B)．12、曲线当x→一∞时，它有斜渐近线()A、y=x+1B、y=一x+1C、y=一x一1D、y=x一1标准答案：C知识点解析：因此有斜渐近线y=一x—1，应选(C)．13、已知A是四阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若A*的特征值是1，一1，2，4，那么不可逆矩阵是()A、A—E。B、2A—E。C、A+2E。D、A一4E。标准答案：C知识点解析：因为A*的特征值是1，一1，2，4，所以｜A*｜=一8，又｜A*｜=｜A｜4－1，因此｜A｜3=一8，于是｜A｜=一2。那么，矩阵A的特征值是：一2，2，一1，一。因此，A一E的特征值是一3，1，一2，一。因为特征值非零，故矩阵A—E可逆。同理可知，矩阵A＋2E的特征值中含有0，所以矩阵A+2E不可逆。所以应选C。14、下列反常积分中发散的是A、∫e+∞(k＞1)．B、∫e+∞xe-x2dx．C、∫-11D、∫-11标准答案：D知识点解析：对于(A)：由于当k＞1时故∫e+∞收敛．对于(B)：∫0+∞xe-x2dx=e-x2｜0+∞=是收敛的．对于(C)：∫-11=arcsinx｜-11=π也是收敛的．由排除法可知，应选(D)．15、设F(x)=∫xx+2πesintsintdt，则F(x)()A、为正常数．B、为负常数．C、恒为零．D、不为常数．标准答案：A知识点解析：由分析可知，F(x)=F(0)，而故选A．16、对于n元二次型xTAx，下述命题中正确的是()A、化xTAx为标准形的坐标变换是唯一的。B、化xTAx为规范形的坐标变换是唯一的。C、xTAx的标准形是唯一的。D、xTAx的规范形是唯一的。标准答案：D知识点解析：化二次型为标准形既可用正交变换法也可用配方法，化成标准形和所用坐标变换都是不唯一的。因此A、C两项均不正确。规范形由二次型的正、负惯性指数所确定，而正、负惯性指数在坐标变换下是不变的。因此D项正确，故选D。17、设A，B都是n阶可逆矩阵，则()．A、(A+B)*=A*+B*B、(AB)*=B*A*C、(A-B)*=A*-B*D、(A+B)*一定可逆标准答案：B知识点解析：因为(AB)*=｜AB｜(AB)-1=｜A｜｜B｜B-1A-1=｜B｜B-1.｜A｜A-1=B*A*，所以选(B)．18、曲线y＝的渐近线的条数为()．A、0条B、1条C、2条D、3条标准答案：D知识点解析：因为＝∞，所以曲线y＝无水平渐近线；由，得曲线y＝有两条铅直渐近线；由＝0，得曲线y＝有一条斜渐近线y＝χ，选D．19、设常数a＞0，积分则()A、I1＞I2B、I1＜I2C、I1=I2D、I1与I2的大小与α有关标准答案：A知识点解析：当时，cosx＞sinx，所以I1一I2＞0．故应选(A)．20、设α1,α2,α3,α4是四维非零列向量组，A=(α1,α2,α3,α4)，A*为A的伴随矩阵。已知方程组Ax=0的基础解系为k(1，0，2，0)T，则A*x=0的基础解系为()A、α1,α2,α3。B、α1+α2，α2+α3，α1+α3。C、α2,α3,α4。D、α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1。标准答案：C知识点解析：方程组Ax=0的基础解系只含一个解向量，所以四阶方阵A的秩，r(A)=4—1=3，则其伴随矩阵A*的秩r(A*)=1，于是方程组A*x=0的基础解系含有三个线性无关的解向量。又A*(α1,α2,α3,α4)=A*A=｜A｜E=D，所以向量α1,α2,α3,α4都是方程组A*x=0的解。将(1，0，2，0)T。代入方程组AX=0可得α1+2α3=0，这说明α1可由向量组α2,α3,α4线性表出，而向量组α1,α2,α3,α4的秩等于3，所以向量组α2,α3,α4必线性无关。所以选c。事实上，由α1+2α3=0可知向量组α1,α2,α3线性相关，选项A不正确；显然，选项B中的向量都能被α1,α2,α3线性表出，说明向量组α1+α2，α2+α3，α1+α3线性相关，选项B不正确；而选项D中的向量组含有四个向量，不是基础解系，所以选型D也不正确。21、函数(其中C时任意常数)对微分方程而言，()A、是通解B、是特解C、是解，但既非通解也非特解D、不是解标准答案：C知识点解析：①因原方程阶数为二，所以通解中应包含两个任意常数(可求出通解为②特解中不含有任意常数③满足原方程，故选项(A)，(B)，(D)都不对，应选(C)．22、α1，α2，…，αs，β线性无关，而α1，α2，…，αs，γ线性相关，则A、α1，α2，α3，β+γ线性相关．B、α1，α2，α3，cβ+γ线性无关．C、α1，α2，α3，β+cγ线性相关．D、α1，α2，α3，β+cγ线性无关．标准答案：D知识点解析：由于α1，α2，α3，β线性无关，α1，α2，α3是线性无关的．于是根据定理3．2，α1，α2，α3，cβ+γ(或β+cγ)线性相关与否取决于xβ+γ(或β+cγ)可否用α1，α2，α3线性表示．条件说明β不能由α1，α2，α3线性表示，而γ可用α1，α2，α3线性表示．cβ+γ可否用α1，α2，α3线性表示取决于c，当c=0时cβ+γ=γ可用α1，α2，α3线性表示；c≠0时cβ+γ不可用α1，α2，α3线性表示．c不确定，(A)，(B)都不能选．而β+cγ总是不可用α1，α2，α3线性表示的，因此(C)不对，(D)对．23、A是n×n矩阵，则A相似于对角矩阵的充分必要条件是()A、A有n个不同的特征值B、A有n个不同的特征向量C、A的每个ri重特征值λi，均有r(λiE-A)=n-riD、A是实对称矩阵标准答案：C知识点解析：A相似于对角矩阵[*]A有n个线性无关特征向量[*]㈢对每个ri重特征值λi，有r(λiE一A)=n一ri，即对应ri重特征值λi有ri个线性无关特征向量(共n个线性无关特征向量)．(A)，(D)是充分条件，但非必要，(B)是必要条件，但不充分，n个不同的特征向量，并不一定线性无关．24、设常数k＞0，函数在(0，+∞)内零点个数为()A、3B、2C、1D、0标准答案：B知识点解析：因令f’(x)=0，得唯一驻点x=e，且在f(x)的定义域内无f’(x)不存在的点，故f(x)在区间(0，e)与(e，+∞)内都具有单调性。又f(e)=k＞0，而因此f(x)在(0，e)与(e，+∞)内分别有唯一零点，故选B。25、A、8aB、-8aC、24aD、-24a标准答案：B知识点解析：暂无解析考研数学二（选择题）模拟试卷第5套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设A和B是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是()A、不相容．B、相容．C、P(AB)=P(A)P(B)．D、P(A一B)=P(A)．标准答案：D知识点解析：由图1—1，显然(A)不成立，由图1一2，选项(B)不成立．又AB=，故P(AB)=0，而P(A)P(B)＞0，选项(C)不正确．2、下列各式中正确的是()A、B、C、D、标准答案：A知识点解析：由重要极限结论可立即排除B、D．对于A、C选项，只要验算其中之一即可．对于C选项，因，故C不正确，选A．3、设A，B，C是三个相互独立的随机事件，且P(A)≠0，0＜P(C)＜1．则在下列给定的四对事件中不一定相互独立的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：事实上，，因此应选B．注：由已知条件，只能得到是不一定相互独立的，而不能确定一定不独立，事实上如果P()=0或1，则二者就是相互独立的．4、下列各式中正确的是A、B、C、D、标准答案：A知识点解析：暂无解析5、设数列则当n→∞时，xn是A、无穷大量．B、无穷小量．C、有界变量．D、无界变量．标准答案：D知识点解析：暂无解析6、设A，B均为2阶矩阵，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵．若｜A｜=2，｜B｜=3，则分块矩阵的伴随矩阵为A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析7、A是m×n矩阵，B都n×m矩阵．AB可逆，则A、r(A)=m，r(B)=m．B、r(A)=m，r(B)=n．C、r(A)=n，r(B)=m．D、r(A)=n，r(B)=n．标准答案：A知识点解析：AB是m阶矩阵，AB可逆，则m=r(AB)≤r(A)≤m，得r(A)=m．同理得r(B)=m。8、设函数则f(x)在点x=0处()A、极限不存在B、极限存在，但不连续C、连续，但不可导D、可导标准答案：C知识点解析：不存在，故f’(0)不存在．9、设函数f(x)=若反常积分∫1＋∞f(x)dx收敛，则()A、α＜一2。B、α＞2。C、一2＜α＜0。D、0＜α＜2。标准答案：D知识点解析：根据反常积分的收敛性判断，将已知积分分解为∫1＋∞f(x)dx=，其中当且仅当α一1＜1时才收敛；，当且仅当α＞0才收敛。从而仅当0＜α＜2时，反常积分∫1＋∞f(x)dx才收敛，故应选D。10、3阶矩阵A的特征值全为零，则必有()A、秩r(A)=0．B、秩r(A)=1．C、秩r(A)=2．D、条件不足，不能确定．标准答案：D知识点解析：本题考查下列矩阵由于它们的特征值全是零，而秩分别为0，1，2．所以仅由特征值全是零是不能确定矩阵的秩的．所以应选D．11、曲线y=lnx与x轴及直线x=e所围成的图形的面积是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：当时，lnx≤0；当x∈[1，e]时，lnx≥0．所以面积12、曲线y＝f(χ)＝－(χ－1)ln｜χ－1｜的拐点有A、1个．B、2个．C、3个．D、4个．标准答案：B知识点解析：暂无解析13、在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C2sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是()A、y’’’+y’’一4y’一4y=0。B、y’’’+y’’+4y’+4y=0。C、y’’’一y’’一4y’+4y=0。D、y’’’一y’’+4y’一4y=0。标准答案：D知识点解析：已知题设的微分方程的通解中含有ex、cos2x、sin2x，可知齐次线性方程所对应的特征方程的特征根为λ=1，λ=±2i，所以特征方程为(λ一1)(λ一2i)(λ+2i)=0，即λ3一λ2+4λ一4=0。因此根据微分方程和对应特征方程的关系，可知所求微分方程为y’’’一y’’+4y’一4y=0。故选D。14、微分方程y’’+y=x2+1+sinx的特解形式可设为()A、y*=ax2+bx+c+x(Asinx+Bcosx)。B、y*=x(ax2+bx+c+Asinx+Bcosx)。C、y*=ax2+bx+c+Asinx。D、y*=ax2+bx+c+Acosx。标准答案：A知识点解析：对应齐次方程y’’+y=0的特征方程为λ2+1=0，特征根为λ=±i，对于方程y’’+y=x2+1=e0(x2+1)，0不是特征根，从而其特解形式可设为y1*=ax2+bx+c，对于方程y’’+y=sinx，i为特征根，从而其特解形式可设为y2*=x(Asinx+Bcosx)，因此y’’+y=x2+1+sinx的特解形式可设为y*=ax2+bx+c+x(Asinx+Beosx)。15、设f(χ，y)＝sin，则f(χ，y)在(0，0)处()．A、对χ可偏导，对y不可偏导B、对χ不可偏导，对y可偏导C、对χ可偏导，对y也可偏导D、对χ不可偏导，对y也不可偏导标准答案：B知识点解析：因为不存在，所以f(χ，y)在(0，0)处对χ不可偏导；因为＝0，所以f′t(0，0)＝0，即f(χ，y)在(0，0)处对y可偏导，应选B．16、设A为三阶矩阵，将A的第二行加到第一行得到矩阵B，再将B的第一列的一1倍加到第二列得到矩阵C。记P=，则()A、C=P—1AP。B、C=PAP—1。C、C=PTAP。D、C=PAPT。标准答案：B知识点解析：令，则Q=P—1。P是将单位矩阵的第二行加到第一行所得的初等矩阵，则B=PA；Q是将单位矩阵第一列的一1倍加到第二列所得的初等矩阵，则C=BQ；所以C=PAQ=PAP—1。故选B。17、设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是()A、λ1≠0。B、λ2≠0。C、λ1=0。D、λ2=0。标准答案：B知识点解析：令k1α1+k2A(α1+α1)=0，则(k1+k2λ1)α1+k2λ2α2=0。因为α1，α2线性无关，所以k1+k2λ1=0，且k2λ1=0。当λ2≠0时，显然有k1=0，k2=0，此时α1，A(α1+α2)线性无关；反过来，若α1，A(α1+α2)线性无关，则必然有λ2≠0(否则，α1与A(α1+α2)=λ1α1线性相关)。故选B。18、设则A、A与B既合同又相似．B、A与B合同但不相似．C、A与B不合同但相似．D、A与B既不合同又不相似．标准答案：A知识点解析：暂无解析19、二次型xTAx正定的充要条件是A、负惯性指数为零．B、存在可逆矩阵P，使P-1AP=E．C、A的特征值全大于零．D、存在厅阶矩阵C，使A=CTC．标准答案：C知识点解析：(A)是正定的必要条件．若f(x1，x2，x3)=x1+5x3，虽q=0，但f不正定．(B)是充分条件．正定并不要求特征值全为1．虽A=不和单位矩阵层相似，但二次型xTAx正定．(D)中没有矩阵C可逆的条件，也就推导不出A与E合同，例如C=，A=CTC=，则xTAx不正定．故应选(C)．20、设A为m×b矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充要条件是A的A、列向量组线性无关．B、列向量组线性相关．C、行向量组线性无关．D、行向量组线性相关．标准答案：A知识点解析：设A按列分块为A=[α1α2…αn]，则方程组Ax=0的向量形式是x1α1+x2α2+…+xnαn=0，由此可知Ax=0仅有零解x1α1+x2α2+…+xnαn=0，仅在x1=x2=…=xn=0时成立向量组α1，α2，…，αn线性无关．21、设P=，Q为三阶非零矩阵，且PQ=O，则()．A、当t=6时，r(Q)=1B、当t=6时，r(Q)=2C、当t≠6时，r(Q)=1D、当t≠6时，r(Q)=2标准答案：C知识点解析：因为Q≠O，所以r(Q)≥1，又由PQ=O得r(P)+r(Q)≤3，当t≠6时，r(P)≥2，则r(Q)≤1，于是r(Q)=1，选(C)．22、设A为四阶非零矩阵，且r(A*)＝1，则()．A、r(A)＝1B、r(A)＝2C、r(A)＝3D、r(A)＝4标准答案：C知识点解析：因为r(A*)＝1，所以r(A)＝4－1＝3，选C．23、设，则()A、f(x)在x=x0处必可导，且f’(x0)=aB、f(x)在x=x0处连续，但未必可导C、f(x)在x=x0处有极限，但未必连续D、以上结论都不对标准答案：D知识点解析：本题需将f(x)在x=x0处的左、右导数f+’(x0)和f+’(x0)与在x=x0处的左、右极限区分开。但不能保证f(x)在x0处可导，以及在x0处连续和极限存在。例如显然，x≠0时f’(x)=1，因此但是不存在，所以f(x)在x=0处不连续，不可导。故选D。24、设f(x)为可导函数，且满足条件，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为()A、2B、一1C、D、一2标准答案：D知识点解析：将题中等式两端同乘2，得由导数定义可知f’(1)=一2，故选D。25、函数在(－1，1)内[]．A、单调增加B、单调减少C、有极大值D、有极小值标准答案：A知识点解析：暂无解析考研数学二（选择题）模拟试卷第6套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设f(x)可导，F(x)=f(x)(1+｜sinx｜)，则f(0)=0是F(x)在x=0处可导的()A、充分必要条件。B、充分条件但非必要条件。C、必要条件但非充分条件。D、既非充分条件也非必要条件。标准答案：A知识点解析：令φ(x)=f(x)｜sinx｜，显然φ(0)=0。由于而由φ(x)在x=0处可导的充分必要条件是φ’+(0)与φ’—(0)都存在且相等可知，若f(0)=0，则必有φ’+(0)=φ’—(0)；若φ’+(0)=φ’—(0)，即有f(0)=一f(0)，从而f(0)=0。因此f(0)=0是φ(x)在x=0处可导的充分必要条件，也是F(x)在x=0处可导的充分必要条件。故选A。2、设f(x)和φ(x)在(一∞，+∞)上有定义，f(x)为连续函数，且f(x)≠0，φ(x)有间断点，则()A、φ[f(x)]必有间断点。B、[φ(x)]2必有间断点。C、f(φ(x)]必有间断点。D、必有间断点。标准答案：D知识点解析：借助极限的四则运算性质可知，连续×间断=由题意知，函数f(x)连续，且f(x)≠0，则必定间断，故选D。3、设A，B是n阶矩阵，则下列结论正确的是()A、．B、．C、．D、．标准答案：C知识点解析：由｜AB｜=｜A｜｜B｜=0，且行列式是数值，故有｜A｜=0或｜B｜=0，反之亦成立，故应选C．取，但A≠O，B≠O，选项A不成立．所以应选C．4、“f(x)在点a连续”是｜f(x)｜在点a处连续的()条件．A、必要非充分.B、充分非必要.C、充分必要.D、既非充分又非必要.标准答案：B知识点解析：f(x)在x=a连续｜f(x)｜在x=a连续(｜｜f(x)｜-｜f(a)｜｜≤｜f(x)-f(a)｜)．｜f(x)｜在x=a连续f(x)在x=a连续．如f(x)=｜f(x)｜=1，｜f(x)｜在x=a连续，但f(x)在x=a间断．因此，选(B)．5、设f(x)=，则下列结论(1)x=1为可去间断点．(2)x=0为跳跃间断点．(3)x=－1为无穷间断点．中正确的个数是A、0．B、1．C、2．D、3．标准答案：D知识点解析：f(x)=，x=0，±1是f(x)的间断点，按题意，要逐一判断这些间断点的类型．计算可得由于f(0+0)与f(0－0)存在但不相等，故x=0是f(x)的跳跃间断点．x=1是f(x)的可去间断点，又x=－1是f(x)的无穷间断点，因此选D．6、设，则在x＝a处A、f(x)的导数存在，且f’(a)≠0．B、f(x)取得极大值．C、f(x)取得极小值．D、f(x)的导数不存在．标准答案：B知识点解析：暂无解析7、设f(χ)连续且F(χ)＝f(t)dt，则F(χ)为()．A、a2B、a2f(a)C、0D、不存在标准答案：B知识点解析：＝a2f(a)，选B．8、若向量α，β,γ线性无关，向量组α，β，δ线性相关，则()A、α必可由β，γ，δ线性表出．B、β必不可由α，γ，δ线性表出．C、δ必可由α，β，γ线性表出．D、δ必不可由α，β，γ线性表出．标准答案：C知识点解析：本题考查向量组的线性相关性和线性表示的概念．要求考生掌握线性无关的向量组的任何部分组都线性无关；若向量组α1,α2……αm线性无关，而α1,α2……αm，β线性相关，则β能由α1,α2……αm线性表示，而且表示法是唯一的．由于向量组α，β，γ线性无关，所以α，β线性无关，又α，β，δ线性相关，知向量δ可由α，β线性表示，所以δ也可由α，β，γ线性表示，故选项C正确，D不正确．选项A、B均不正确，例如，令α=(1，0，0)T，α=(0，1，0)T，β=(0，0，1)T，δ=(0，2，0)T，显然，α，β，γ线性无关，α，β，δ线性相关，但α不能由β，γ，δ线性表示．而β可由α，γ，δ线性表示．9、设函数f’’(x)满足关系式f’’(x)+[f’(x)]2=x，且f’(0)=0，则()A、f(0)是f(x)的极大值。B、f(0)是f(x)的极小值。C、(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点。D、f(0)不是f(x)的极值，(0，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点。标准答案：C知识点解析：由于f’’(x)=x一[f’(x)]2，该等式右边可导，故f’’(x)可导。在题设等式两端对x求导，得f’’’(x)+2f’(x)f’’(x)=1。令x=0，可得f’’’(0)=1。又f’’(0)=0，由拐点的充分条件可知，(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点。故选C。10、设函数f(x)在区间(一δ，δ)内有定义，若当x∈(一δ，δ)时，恒有|f(x)|≤x2，则x=0必是f(x)的()A、间断点B、连续，但不可导的点C、可导的点，且f’(0)=0D、可导的点，且f’(0)≠0标准答案：C知识点解析：由题意可知f(0)=0，故f’(0)=0．11、设f(x)具有二阶连续导数，且f’(1)=0，，则()A、f(1)是f(x)的极大值。B、f(1)是f(x)的极小值。C、(1，f(1))是曲线f(x)的拐点。D、f(1)不是f(x)的极值，(1，f(1))也不是曲线f(x)的拐点。标准答案：B知识点解析：选取特殊函数f(x)满足：f’’(x)=(x一1)2，取f(x)=(x一1)4，则f(x)满足题中条件，且f(x)在x=1处取极小值，而其余均不正确。故选B。12、关于函数y=f(x)在点x0的以下结论正确的是()A、若f’(x0)=0，则f(x0)必是一极值B、若f"(x0)=0，则点(x0，f(x0))必是曲线y=f(x)的拐点C、若极限存在(n为正整数)，则f(x)在x0点可导，且有D、若f(x)在x0处可微，则f(x)在x0的某邻域内有界标准答案：D知识点解析：(A)不一定，反例：f(x)=x3，f’(0)=0，但x=0非极值点；(B)不一定，需加条件：f"(x)在x0点两侧异号；(C)项所给的只是必要条件，即仅在子列上收敛，这是不够的．13、齐次线性方程组的系数矩阵记为A．若存在3阶矩阵B≠O，使得AB=O，则()A、λ=一2且｜B｜=0．B、λ=一2且｜B｜≠0．C、λ=1且｜B｜=0．D、λ=1且｜B｜≠0．标准答案：C知识点解析：将矩阵B按列分块，则由题设条件有AB=A(β1，β2，β3)=(Aβ1，Aβ2，Aβ3)=O，即Aβi=0(i=1，2，3)，这说明矩阵B的列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解．又由B≠O，知齐次线性方程组Ax=0存在非零解，从而r(A)＜3，且A为3阶方阵，故有即λ=1，排除选项A、B．若｜B｜≠0，则矩阵B可逆．以B一1右乘AB=O，得ABB一1=OB一1，即A=O．这与A为非零矩阵矛盾，选项D不正确，故选C．14、关于次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3，下列说法正确的是()A、是正定的。B、其矩阵可逆。C、其秩为1。D、其秩为2。标准答案：C知识点解析：二次型的矩阵所以r(A)=1，故选项C正确，而选项A，B，D都不正确。15、考虑二元函数f(x，y)的四条性质：①f(x，y)在点(x0，y0)处连续，②f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续，③f(x，y)在点(x0，y0)处可微，④f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数存在．则有()A、②→③→①．B、③→②→①．C、③→④→①．D、③→①→④．标准答案：A知识点解析：本题主要考查二元函数f(x，