考研数学二（填空题）模拟试卷14（共150题）

考研数学二（填空题）模拟试卷14（共6套）（共150题）考研数学二（填空题）模拟试卷第1套一、填空题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、＝_______．标准答案：知识点解析：暂无解析2、若当x→0时，有，则a=_____________．标准答案：一3知识点解析：当x→0时，故a=一3．3、设函数在x=0处连续，则a=______。标准答案：知识点解析：已知f(x)在x=0处连续，则所以。4、sin(χ－t)2dt＝_______．标准答案：sin2知识点解析：暂无解析5、标准答案：e-π知识点解析：因为所以6、设函数f(u)可微，且f’(0)＝，则z＝f(4x2－y2)在点(1，2)处的全微分＝________。标准答案：4dx－2dy。知识点解析：暂无解析7、已知α1=(a，a，a)T，α2=(－a，a，b)T，α3=(－a，－a，－b)T线性相关，则a，b满足关系式________．标准答案：a=0或a=b知识点解析：n个n维向量线性相关<=>｜α1，α2，…，αn｜=0．而故a=0或a=b．8、设y=ln(1+3一x)，则dy=___________．标准答案：知识点解析：复合函数求导y’=[ln(1+3一x)]’=一9、曲线的全部渐近线为_____________．标准答案：x=0；y=1知识点解析：因为则x=0为铅直渐近线；则为铅直渐近线；则y=1为水平渐近线．10、方程组有非零解，则k=_________．标准答案：一1知识点解析：一个齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是方程组的系数矩阵对应的行列式等于零，即因此得k=一1．11、微分方程xy’＋y＝0满足初始条件y(1)＝2的特解为_______．标准答案：xy＝2；知识点解析：暂无解析12、由曲线y=和直线y=x及y=4x在第一象限中围成的平面图形的面积为_________。标准答案：4ln2知识点解析：先画图，作出y=4x与y=的交点(1，4)，直线y=x与y=的交点(2，2)，由图可知，面积S分两块(如图1—3—8)。S=∫01(4x一x)dx+∫12(一x)dx=2一=4ln2。13、设三阶矩阵三维列向量α=(a，1，1)T．已知Aα与α线性相关，则a=_______标准答案：一1知识点解析：因为Aα与α线性相关，所以Aα与α成比例，14、微分方程满足y｜x=1=1的特解为_________。标准答案：y=，x＞e－1知识点解析：令μ=，则原方程变为，分离变量得即，将y｜x=1=1代入上式得C=e。故满足条件的方程的特解为ex=，x＞e－1。15、设A＝，则A-1＝_______．标准答案：知识点解析：利用易见16、微分方程的通解是_______．标准答案：y=(C1+C2x)ex+1，其中C1，C2为任意常数知识点解析：原方程为二阶常系数线性非齐次微分方程．其通解为y=y齐+y*，其中y齐是对应齐次方程的通解，y*是非齐次方程的一个特解．因原方程对应齐次方程的特征方程为r2一2r+1=0，即(r一1)2=0，特征根为r1,2=1．故y齐=(C1+C2x)ex，其中C1，C2为任意常数．又据观察，显然y*=1与y齐合并即得原方程通解．17、设矩阵A=，B=A2+5A+6E，则=________．标准答案：知识点解析：因B=(A+2E)(A+3E)，又=5B-1，故=5(A+3E)-1(A+2E)-118、设A2-BA=E，其中A=，则B=________．标准答案：知识点解析：由于BA=A2-E，又A可逆，则有B=(A2-E)A-1=A-A-1．故19、设α=[1，2，3]，A=αTβ，则An=__________．标准答案：知识点解析：因故An=(αTβ)n=(αTβ)(αTβ)…(αTβ)=αT(βαT)(βαT)…(βαT)β=3n-1A．20、设a，b，a+b均非0，行列式等于_______．标准答案：-2(a3+b2)知识点解析：将第2，3行加到第1行上去，提出公因子2(a+b)后，再将第1列的一1倍加到第2，3列，得到=2(a+b)(一a2+ab一b2)=一2(a3+b3)．21、设二阶实对称矩阵A的一个特征值为λ1=1，属于λ1的特征向量为(1，一1)T，若｜A｜=一2，则A=______。标准答案：知识点解析：设矩阵A的特征值λ1=1和λ2对应的特征向量分别为α1=(1，一1)T和α2=(x1，x2)T。实对称矩阵必可相似对角化，即存在可逆矩阵Q，使得Q—1AQ=。而相似矩阵的行列式相等，所以一2=｜A｜==λ2，即λ2=一2。又实对称矩阵A的属于不同特征值的特征向量正交，所以α1Tα2=0，即x1一x2=0。方程组x1一x2=0的基础解系为α2=(1，1)T。令Q=(α1，α2)=，则22、设二次型2x12+x22+x3x2+2x1x2+ax2x3的秩为2，则a=_______．标准答案：知识点解析：该二次型的矩阵为A=，因为该二次型的秩为2，所以｜A｜=0，解得a=23、微分方程χy′－y[ln(χy)－1]＝0的通解为_______．标准答案：ln(χy)＝Cχ知识点解析：令χy＝u，y＋χy′＝，代入原方程得＝0，分离变量得，积分得lnlnu＝lnχ＋lnC，即lnu＝Cχ，原方程的通解为ln(χy)＝Cχ．24、设5χ12＋χ22＋tχ32＋4χ1χ2－2χ1χ3－2χ2χ3为正定二次型，则t的取值范围是_______．标准答案：t＞2知识点解析：二次型的矩阵为A＝，因为二次型为正定二次型，所以有5＞0，－1＞0，｜A｜＞0，解得t＞2．25、=______标准答案：知识点解析：考研数学二（填空题）模拟试卷第2套一、填空题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、已知当x→0时，与cosx－1是等价无穷小，则常数a＝_______．标准答案：；知识点解析：暂无解析2、设=_______标准答案：知识点解析：3、设A，B为3阶矩阵，且｜A｜=3，｜B｜=2，｜A-1+B｜=2，则｜A+B-1｜=_____________.标准答案：3知识点解析：暂无解析4、设在x=0处连续，则a=_________．标准答案：-2知识点解析：f(0)=f(0-0)=a，因为f(x)在x=0处连续，所以a=-2．5、设D=，则行列式第1列各元素的代数余子式之和A11+A21+A31+A41=_______。标准答案：0知识点解析：将行列式按第1列展开得A11+A21+A31+A41==0。6、=_____________.标准答案：2知识点解析：由于则7、设α，β均为3维列向量，βT是β的转置矩阵，如果，则αβ=__________.标准答案：5知识点解析：设α=(a1，a2，a3)T，β=(b1，b2，b3)T，则可以看出αTβ也就是矩阵αβT的主对角线元素的和，所以αTβ=1+6+(一2)=5．8、设f(x)为奇函数，且f’(1)=2，则f(x3)｜x=-1=_______．标准答案：6知识点解析：因为f(x)为奇函数，所以f’(x)为偶函数，由f(x3)=3x2f’(x3)得f(x3)｜x=-1=3f’(-1)=3f’(1)=6．9、曲线在点(0，1)处的法线方程为__________标准答案：y=-2x+1．知识点解析：在点(0，1)处t=0，，则对应点处法线的斜率为-2，所以法线方程为y-1=-2(x-0)，即y=-2x+1．10、若矩阵A=只有一个线性无关的特征向量，则这个线性无关的特征向量是_________。标准答案：k(1，0，1)T，其中k≠0知识点解析：因A只有一个线性无关的特征向量，所以A的特征值必是三重的，且r(λE—A)=2。由tr(A)=λ1+λ2+λ3=9可得λ1=λ2=λ3=3。于是3E—A=，显然a≠1。再由(3E—A)x=0的解得特征值λ=3对应的特征向量为(1，0，1)T。故线性无关的特征向量是k(1，0，1)T，其中k≠0。11、设f(x，y，z)一eCyz。，其中z＝z(x，y)是由x＋y＋z＋xyz＝0确定的隐函数，则f’x(0，1，＝1)＝_______．标准答案：1知识点解析：暂无解析12、已知f(x)=∫1x2e-t2dt，则∫01xf(x)dx=_________．标准答案：(e-1-1)知识点解析：用分部积分法．由于f’(x)=e-x4(x2)’=2xe-x4，故∫01xf(x)dx=∫01f(x)dx2=x2f(x)｜01-∫01x2f’(x)dx∫01x2.2xe-x4dx=e-x4｜01=(e-1-1)．13、=_______标准答案：知识点解析：14、设A和B为可逆矩阵，为分块矩阵，则X－1＝_______．标准答案：知识点解析：暂无解析15、设矩阵A，B满足A*BA－2BA－8E，其中A＝，E为单位矩阵，A*为A的伴随矩阵，则B＝______．标准答案：知识点解析：暂无解析16、＝_______．标准答案：χ－tan()＋C知识点解析：17、曲线y＝3χ＋χ＋1的渐近线方程为_______．标准答案：y＝3χ＋1．知识点解析：只有间断点χ＝0，χ＝0为垂直渐近线．又则有斜渐近线y＝3χ＋1．18、计算行列式=________。标准答案：(a1c2—a2c1)(b1d2—b2d1)知识点解析：根据行列式按行(列)展开法则，按照第一行展开，=a1c2(b1d2—b2d1)一a2c1(b1d2—b2d1)=(a1c2—a2c1)(b1d2—b2d1)。19、行列式=________。标准答案：120知识点解析：将行列式第四行的各元素加到第一行相应元素上后，提出公因子10，然后将第四行逐行换至第二行，即原式==10(2—1)(3一1)(4一1)(3—2)(4—2)(4—3)=120。20、设一阶非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个线性无关的解y1，y2，若αy1+βy2也是该方程的解，则应有α+β=__________．标准答案：1知识点解析：由y’1+P(x)y1=Q(x)及y’2+P(x)y2=Q(x)得(αy1+βy2)’+P(x)(αy1+βy2)=(α+β)Q(x)．又因αy1+βy2满足原方程，故应有(α+β)Q(x)=Q(x)，即α+β=1．21、设A是三阶矩阵，其三个特征值为，1，则｜4A*+3E｜=_______．标准答案：10知识点解析：｜A｜=，A*的特征值为，4A*+3E的特征值为5，1，2，于是｜4A*+3E｜=10．22、设有二重特征根，则a=______。标准答案：2或知识点解析：｜λE一A｜==(λ一2)[λ2一2λ一2(a—2)]=0。如果λ=2是二重根，则λ=2是λ2—2A一2(a—2)=0的单根，故a=2。如果λ2一2λ一2(a—2)=0是完全平方，则有△=4+8(a一2)=0，满足λ=1是一个二重根，此时。23、矩阵A=的非零特征值是____________．标准答案：2=4知识点解析：因得λ=4．24、设5x12+x22+tx3x2+4x1x2-2x1x3-2x2x3为正定二次型，则t的取值范围是_______．标准答案：t>2知识点解析：二次型的矩阵为A=，因为二次型为正定二次型，所以有5>0，=1>0，｜A｜>0，解得t>2．25、设函数f(x)=∫-1x(1一|t")dt(x≥一1)，则曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形的面积为______标准答案：知识点解析：当x＞0时，f(x)=∫-10(1+t)dt+∫0x(1一t)dt=当x≤0时，f(x)=∫-1x(1+t)dt=y=f(x)的图形如图3—2．于是所求平面图形的面积为考研数学二（填空题）模拟试卷第3套一、填空题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、D==________。标准答案：—2000!知识点解析：D=(—1)r(n—1,n—2…,1,n)，a1,n—1a2,n—2…an—1,1ann=1×2×3×…×1999×2000=—2000!。2、求＝_______．标准答案：知识点解析：暂无解析3、如果，则｜A｜=_______．标准答案：0知识点解析：采用矩阵相乘的方法，A中任意两行成比例，因此该行列式值为0．4、标准答案：知识点解析：5、设f(x)=．则f(x)的间断点为x=_____．标准答案：0知识点解析：当x≠0时，f(x)=当x=0时，f(0)=0，即因为所以x=0为f(x)的间断点，且为第二类间断点．6、设B=(E+A)-1(E—A)，则(E+B)-1=_________?标准答案：知识点解析：由于B+E=(E+A)一1(E一A)+E=(E+A)一1(E—A)+(E+A)一1(E+A)=(E+A)一1[(E—A)+(E+A)]=2(E+A)一1，7、设f(x，y，z)=exyz2，其中z=z(x，y)是由x+y+z+xyz=0确定的隐函数．则fx’(0，1，一1)=______标准答案：1知识点解析：暂无解析8、设f(lnx)=，则∫f(x)dx=_______．标准答案：-∫ln(1+ex)d(e-x)知识点解析：由则∫f(x)dx==-∫ln(1+ex)d(e-x)9、已知齐次线性方程组有通解k1[2，一1，0，1]T+k2[3，2，1，0]T，则方程组的通解是_________．标准答案：k(13，一3，1，5)T(k为任意常数)知识点解析：方程组(2)的通解一定会在方程组(1)的通解之中，是方程组(1)的通解中满足(2)中第三个方程的解，令(1)的通解为满足(2)的第三个方程，得(2k1+3k2)一2(一k1+2k2)+0k2+k1=0，得到5k1=k2，将其代入(1)的通解中，得5k2(2，一1，0，1)T+k2(3，2，1，0)T=k(13，一3，1，5)T，是方程组(2)的通解．10、(a＞0)＝_______．标准答案：知识点解析：利用分部积分法．11、设f(u)连续，则∫0xdu∫uxvf(u2-v2)dv=_________．标准答案：-xf(x2-1)知识点解析：∫a1vf(u2-v2)dv=∫a1f(u2-v2)d(u2-v2)=∫0n2-1f(t)dt，则∫0xdu∫u1vf(u2-v2)dv=∫0xdu∫0u2-1f(t)dt=∫0x2-1f(t)dt，∫0xdu∫u1vf(u2-v2)dv=-xf(x2-1)．12、设A为四阶可逆方阵，将A第3列乘3倍再与第1列交换位置，得到矩阵B，则B-1A=______．标准答案：知识点解析：13、若∫f(x)dx=F(x)+C且x=at+b(a≠0)，则∫f(t)dt=___________。标准答案：F(t)+C，其中C为任意常数知识点解析：因F’(x)=f(x)，故F’(t)=f(t)，于是∫f(t)dt=F(t)+C，其中C为任意常数．14、设D={(x，y)｜x2+y2≤1}，则(x2一y)dxdy=________。标准答案：知识点解析：利用函数奇偶性及轮换对称性15、函数f(x，y)=ln(x2+y2一1)的连续区域是____________．标准答案：{(x，y)|x2+y2>1}知识点解析：一切多元初等函数在其有定义的区域内都是连续的．16、设则f’x(0，1)=_____________．标准答案：1知识点解析：17、设A=，且A，B，X满足(E—B－1A)TBTX=E，则X－1=________。标准答案：知识点解析：由(E—B－1A)TBTX=E，得B(E—B－1A)]TX=E，即(B—A)TX=E，因此X－1=(B—A)T=18、＝_______．标准答案：2arcsin＋C知识点解析：19、设A，B均为n阶矩阵，且|A|=2，|B|=一3，则|2A*B-1|=____________．标准答案：知识点解析：20、设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，且｜A｜=a，｜B｜=b，C=，则｜C｜=____________．标准答案：(一1)mnab知识点解析：｜C｜==(一1)mn｜A｜｜B｜=(一1)mnab．21、已知齐次方程组同解，a______，b_______，它们的通解________．标准答案：1；2；c1(1，-1，1，0)T+c2(-1，0，0，1)T，c1，c2任意知识点解析：暂无解析22、标准答案：知识点解析：23、设D=，则A31+A32+A33=_______．标准答案：0知识点解析：A31+A32+A33=A31+A32+A33+0A34+0A3524、=________标准答案：2ln2-1．知识点解析：25、设α，β为三维非零列向量，(α，β)＝3，A＝αβT，则A的特征值为_______．标准答案：λ1＝3，λ2＝λ3＝0知识点解析：因为A2＝3A，令AX＝λX，因为A2X＝λ2X，所以有(λ2－3λ)X＝0，而X≠0，故A的特征值为0或者3，因为λ1＋λ2＋λ3＝tr(A)＝(α，β)，所以λ1＝3，λ2＝λ3＝0．考研数学二（填空题）模拟试卷第4套一、填空题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设函数在(一∞，+∞)内连续，则c=____________．标准答案：1知识点解析：由题设知，c≥｜x｜≥0，所以2、设α为n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则矩阵E一ααT的秩为__________．标准答案：n一1．知识点解析：本题考查由矩阵特征值求矩阵秩的方法．要求考生掌握抽象矩阵特征值的求法及其有关性质和相似矩阵有相同的秩等有关理论．由于矩阵ααT的特征值为0，0，…，l，故矩阵E一ααT的特征值为1，…，1，0，又由于实对称矩阵可相似对角化，其对角矩阵的秩为n—1，且相似矩阵有相同的秩，故矩阵E一ααT的秩为n—1．3、从R2的基的过渡矩阵为_________．标准答案：知识点解析：本题主要考查向量空间两个基之间过渡矩阵的概念．设所求的过渡矩阵为A，则有(β1β2)=(α1,α2)A，即于是4、xy=yx，则y’=_______．标准答案：知识点解析：由xy=yx，得ylnx-xlny，两边求导数得y’lnx+解得y’=5、函数y=x2x在区间(0，1]上的最小值为____________．标准答案：知识点解析：因为y’=x2x(21nx+2)，令y’=0得驻点为6、当χ→0时，－1～cos2χ－1，则a＝_______．标准答案：－3知识点解析：因为χ→0时，，cos2χ－1一(cosχ＋1)(cosχ－1)～－χ2，且－1～cos2χ－1，所以a＝－3．7、设函数f(u)可微，且，则z＝f(4x2－yx)在点(1，2)处的全微分＝_______。标准答案：4dx－2dy；知识点解析：暂无解析8、设曲线的参数方程为则对应于的曲线段的弧长s=______。标准答案：ln2知识点解析：因为x’(t)=cost，因此当t∈时，曲线的弧微分为因此，相应的曲线段的弧长为9、若向量组(Ⅰ)：α1＝(1，0，0)T，α2＝(1，1，0)T，α3＝(1，1，1)T可由向量组(Ⅱ)：β1，β2，β3，β4线性表示，则向量组(Ⅱ)的秩为________．标准答案：3．知识点解析：由条件知3＝r(Ⅰ)≤r(Ⅱ)≤3，r(Ⅱ)＝3．10、若a＞0，，则a＝_______．标准答案：36知识点解析：11、设α=(1，—1，a)T，β=(1，a，2)T，A=E+αβT，且λ=3是矩阵A的特征值，则矩阵A属于特征值λ=3的特征向量是________。标准答案：k(1，—1，1)T，k≠0知识点解析：令B=αβT，那么可知矩阵B的秩是1，且βTα=a+1，因此Bα=αβTα=(a+1)α，由此可知矩阵B的特征值为a+1，0，0，那么A=E+B的特征值为a+2，1，1。又因为λ=3是矩阵A的特征值，因此1+(a+1)=3，可得a=1。于是有Bα=2α。α=k(1，—1，1)T(k≠0)，是矩阵B属于特征值λ=2的特征向量，也就是矩阵A属于特征值λ=3的特征向量。12、y＝eχ在χ＝0处的曲率半径为R＝_______．标准答案：2知识点解析：y′(0)＝1，y〞(0)＝1，则曲线y＝eχ在χ＝0处的曲率为k＝，则曲率半径为R＝2．13、设函数，则dz｜(1，1)=______。标准答案：(1+2ln2)dx一(1+2ln2)dy知识点解析：因为因此有又因为因此有所以dz｜(1，1)=(1+2ln2)dx一(1+2ln2)dy。14、已知三阶矩阵A的行列式｜A｜=一3，A*为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵。如果kA的逆矩阵为，则k=___________。标准答案：知识点解析：由｜A｜=一3可知，即kA的逆矩阵为。而(kA)一1=k一3A一1，所以15、设u=x4+y4一4x2y2,则标准答案：12x2一8y2知识点解析：16、设f(x，y)有连续偏导数，满足f(1，2)=1，f’x(1，2)=2，f’y(1，2)=3，Ф(x)=f(x，2f(x，2f(x，2x)))，则Ф’(1)=________．标准答案：302知识点解析：Ф(x)=f(x，u(x))，u(x)=2f(x，v(x))，v(x)=2f(x，2x)，v(1)=2f(1，2)=2，u(1)=2f(1，v(1))=2f(1，2)=2，Ф’(1)=f’1(1，2)+f’2(1，2)u’(1)=2+3u’(1)，u’(1)=2[f’1(1，2)+f’2(1，2)v’(1)]=2[2+3v’(1)]，v’(1)=2[f’1(1，2)+2f’2(1，2)]=2(2+2.3)=16．往回代=>u’(1)=2(2+3.16)=100，Ф’(1)=2+3×100=302．17、设A，B均为三阶矩阵，E是三阶单位矩阵，已知AB=2A+3B，A=，则(B一2E)—1=______。标准答案：知识点解析：利用已知条件AB=2A+3B，通过移、添加项构造出B一2E，于是有AB一2A—3B+6E=6E，则有(A一3E)(B一2E)=6E。从而(B一2E)—1=18、设，B是三阶非零矩阵，且AB=O，则a=______。标准答案：知识点解析：因为AB=O，则有r(A)+r(B)≤3，又已知矩阵B≠O，因此r(B)≥1，那么r(A)＜3，则行列式｜A｜=0。而所以。19、设A=，则A-1=________．标准答案：知识点解析：利用和A-1=A*易见20、四元方程组Aχ＝b的三个解是α1，α2，α3，其中α1＝(1，1，1，1)T，α2＋α3＝(2，3，4，5)T，如r(A)＝3，则方程组Aχ＝b的通解是_______．标准答案：(1，1，1，1)T＋k(0，1，2，3)T．知识点解析：由(α2＋α3)－2α1＝(α2－α1)＋(α3－α1)＝(2，3，4，5)T－2(1，1，1，1)T＝(0，1，2，3)T，知(0，1，2，3)T是Aχ＝0的解．又秩r(A)＝3，n－r(A)＝1，所以Aχ＝b的通解是(1，1，1，1)T＋k(0，1，21、设f′(sin2χ)＝cos2χ＋tan2χ，则f(χ)＝_______(0＜χ＜1)．标准答案：－χ2－ln(1－χ)＋C知识点解析：由f′(sin2χ)＝1－2sin2χ＋得f′(χ)＝1－2χ＋－2χ，则f(χ)＝－χ2－ln(1－χ)＋C．22、当x→0时，-1～cos2x-1，则a=_______标准答案：-3知识点解析：因为x→0时，，cos2x-1=(cosx+1)(xosx-1)～-x2，且-1～cosx2-1，所以a=-323、标准答案：知识点解析：24、设二阶常系数非齐次线性微分方程y〞＋y′＋qy＝Q(χ)有特解y＝3e-4χ＋χ2＋3χ＋2，则Q(χ)＝_______，该微分方程的通解为_______．标准答案：－12χ2－34χ－19；y＝C1e－4χ＋C2e3χ＋χ2＋3χ＋2(其中C1，C2为任意常数)．知识点解析：显然λ＝－4是特征方程λ2＋λ＋q＝0的解，故q＝－12，即特征方程为λ2＋λ－12＝0，特征值为λ1＝－4，λ2＝3．因为χ2＋3χ＋2为特征方程y〞＋y′－12y＝Q(χ)的一个特解，所以Q(χ)＝2＋2χ＋3－12(χ2＋3χ＋2)＝－12χ2－34χ－19，且通解为y＝C1e－4χ＋C2e3χ＋χ2＋3χ＋2(其中C1，C2为任意常数)．25、设A，B都是三阶矩阵，，且满足(A*)-1B=ABA+2A2，则B=_______．标准答案：知识点解析：｜A｜=-3，A*=｜A｜A-1=-3A-1，则(A*)-1B=ABA+2A2化为AB=ABA+2A2，注意到A可逆，得B=BA+2A或-B=3BA+6A，则=-6A(E+3A)-1，考研数学二（填空题）模拟试卷第5套一、填空题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设B=(E+A)-1(E—A)，则(E+B)-1=_________?标准答案：知识点解析：由于B+E=(E+A)一1(E一A)+E=(E+A)一1(E—A)+(E+A)一1(E+A)=(E+A)一1[(E—A)+(E+A)]=2(E+A)一1，2、设，则f’(f)＝_______．标准答案：e2t(2t＋1)；知识点解析：暂无解析3、设u＝f(χ，y，z)，φ(χ2，ey，z)＝0，y＝sinχ，其中f，φ都具有一阶连续偏导数，且_______．标准答案：知识点解析：暂无解析4、设则标准答案：知识点解析：作定积分换元x+1=t，则5、设方阵A满足A2一A一2E=O，并且A及A+2E都是可逆矩阵，则(A+2E)-1=__________。标准答案：知识点解析：由A2一A一2E=O，可得(A+2E)(A一3E)=一4E，于是有(A+2E)-1(A+2E)(A一3E)=一4(A+2E)-1，因此6、设f(x，y，z)=ex+y2z，其中z=z(x，y)是由方程x+y+z+xyz=0所确定的隐函数，则fx’(0，1，一1)=____________.标准答案：1知识点解析：已知f(x，y，z)=ex+y2z，那么有fx’(x，y，z)=ex+y2zx’．在等式x+y+z+xyz=0两端对x求偏导可得1+zx’+yz+xyzx’=0．由x=0，y=1，z=一1，可得zx’=0．故fe’(0，1，一1)=e0=1．7、设函数f(u)可微，且，则z=f(4x2一y2)在点(1，2)处的全微分dz｜(1,2)=___________．标准答案：4dx一2dy．知识点解析：直接利用微分的形式计算，因为8、设r(A)=2，则a=__________。标准答案：0知识点解析：对A作初等行变换，则有当a=0时，r(A)=2。9、已知B是三阶非零矩阵，且BAT=O，则a=__________。标准答案：知识点解析：根据BAT=0可知，r(B)+r(AT)≤3，即r(A)+r(B)≤3.又因为B≠0，因此r(B)≥1，从而有r(A)＜3，即｜A｜=0，因此于是可得10、设函数y＝满足f′(χ)＝arctan，则＝_______．标准答案：知识点解析：11、矩阵的非零特征值是_______．标准答案：4．知识点解析：暂无解析12、设A=(α1，α2，α3，β)，B=(α1，α2，α3，γ)，｜A｜=0，｜B｜=6，则｜A+B｜=______。标准答案：2(a+b)知识点解析：由题意A+B=(α1+α2，α2+α3，α3+α1，β+γ)，即有｜A+B｜=｜α1+α2，α2+α3，α3+α1，β+γ｜，将该行列式的第一列的一1倍加到第二列得｜A+B｜=｜α1+α2，α3一α1，α3+α1，β+γ｜，再将新的行列式的第二列加到第三列可得｜A+B｜=｜α1+α2，α3一α1，2α3，β+γ｜=2｜α1+α2，一α1，α3，β+γ｜=一2｜α1+α2，α1，α3，β+γ｜=一2｜α2，α1，α3，β+γ｜=一2(｜α2，α1，α3，β｜+｜α2，α1，α3，γ｜)，其中｜α2，α1，α3，β｜=一｜A｜=一a，｜α2，α1，α3，γ｜=一｜B｜=一b，故｜A+B｜=2(a+b)。13、函数的定义域为_____________．标准答案：知识点解析：由且z≠0可得．14、设f(χ，y)连续，且f(χ，y)＝3χ＋4y＋6＋o(ρ)，其中ρ＝，则dz｜(1，0)＝_______．标准答案：3dχ＋4dy知识点解析：因为f(χ，y)连续，所以f(1，0)＝9，由f(χ，y)＝3χ＋4y＋6＋o(ρ)得△z＝f(χ，y)－f(1，0)＝3(χ－1)＋4y＋o()，由可微的定义得dz｜(1，0)＝3dχ＋4dy．15、设f(x，y)在点(0，0)的邻域内连续，F(t)==_______标准答案：2πf(0，0)知识点解析：F(t)=f(x，y)dσ=f(ξ，η)．πt2，其中(ξ，η)∈D，D：x2+y2≤t2．16、设f(u)为连续函数，D是由y=1，x2一y2=1及y=0所围成的平面闭区域，则标准答案：0知识点解析：因积分区域D关于y轴对称，被积函数xf(y2)关于变量x是奇函数，故17、设矩阵的一个特征值为λ1=一3，且A的三个特征值之积为一12，则a=__________；b=__________；A的其他特征值为__________。标准答案：1；2或一2；λ2=λ3=2知识点解析：由题意可得｜A｜=一4a—2b2=一12，所以2a+b2=6。又A的特征多项式为而A有特征值一3，所以λ=一3必是方程λ2一(a一2)λ一6=0的根，故a=1，b=2或一2。由｜λE—A｜=(λ一2)(λ2+λ一6)=(λ一2)2(λ+3)可得矩阵A的另外两个特征值为λ2=λ3=2。18、设三阶方阵A的特征值是1，2，3，它们所对应的特征向量依次为α1,α2,α3，令P=(3α3,α1,α2)，则P一1AP=_________。标准答案：知识点解析：因为3α3，α1，2α2分别为A的对应特征值3，1，2的特征向量，所以19、微分方程的通解是________．标准答案：y=C1+C2x+C3x2+C4e-3x，其中C1，C2，C3，C4为任意常数知识点解析：特征方程r4+3r3=0，即r3(r+3)=0．故通解如上．20、已知α1＝(a，a，a)T，α2＝(－a，a，b)T，α3＝(－a，－a，－b)T线性相关，则a，b满足关系式_______．标准答案：a＝0或a＝b．知识点解析：n个n维向量线性相关｜α1，α2，…，αn｜＝0．而｜α1，α2，α3｜＝＝2a2(a－b)，故a＝0或a＝b．21、A=其中ai≠0，bi≠，i=1，2，…，n，则r(A)=_______．标准答案：1知识点解析：A≠0，r(A)≥1，故r(A)=1．22、∫max{χ＋2，χ2}dχ＝_______．标准答案：知识点解析：max{χ＋2，χ2}＝，当χ≤－1时，∫max{χ＋2，χ2}dχ＝C1；当－1＜χ＜2时，∫max{χ＋2，χ2}dχ＝＋2χ＋C2；当χ≥2时，∫max{χ＋2，χ2}dχ＝＋C3．取C2＝C23、设f(x，y)在区域D：x2+y2≤t2上连续且f(0，0)=4，则=______标准答案：8π知识点解析：由当t→0时，t-ln(1+t)=由积分中值定理得24、设A为，2阶矩阵，且｜A｜＝0，Aki≠0，则AX＝0的通解为_______．标准答案：C(Ak1，Ak2…，Aki，…，Akn)T(C为任意常数)知识点解析：因为｜A｜＝0，所以r(A)＜n，又因为Aki≠0，所以r(A*)≥1，从而r(A)＝n－1，AX＝0的基础解系含有一个线性无关的解向量，又AA*＝｜A｜E＝O，所以A*的列向量为方程组AX＝0的解向量，故AX—O的通解为C(Ak1，Ak2…，Aki，…，Akn)T(C为任意常数)．25、设，则2f’x(0，0)+f’y(0，0)=________标准答案：-2知识点解析：令ρ==2得f(x，y)=-3x+4y+o(ρ)，由二元函数可全微定义得f’x(0，0)=-3，f’y(0，0)=4，故2f’x(0，0)+f’y(0，0)=-2．考研数学二（填空题）模拟试卷第6套一、填空题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、＝_______标准答案：知识点解析：暂无解析2、已知f’(3)＝2，则＝_______。标准答案：－1；知识点解析：暂无解析3、若曲线y=x3+ax2+bx+1有拐点(一1，0)，则b=______。标准答案：3知识点解析：根据题意y’=3x2+2ax+b，y’’=6x+2a。令y’’=0，得x==一1，所以a=3。又因为曲线过点(一1，0)，代入曲线方程，得b=3。4、若α1=(1，0，5，2)T，α2=(3，一2，3，一4)T，α3=(一1，1，t，3)T线性相关，则未知数t=__________.标准答案：1知识点解析：α1,α2,α3线性相关的充分必要条件是齐次方程组x1α1。+x2α2+x3α3=0有非零解．将系数矩阵通过初等行变换化为阶梯形矩阵，则有由于方程组有三个未知数，如果该方程组有非零解，则系数矩阵的秩必定小于等于2，因此可知t一1=0，即t=1．5、已知y=ln(x+)，则y’’=__________。标准答案：知识点解析：易知6、曲线pθ=1相应于的一段弧长s=______。标准答案：知识点解析：由已知可得。则7、(Ⅰ)下列可表示由双纽线(x2+y2)2=x2－y2围成平面区域的面积的是________．(Ⅱ)由曲线x=a(t－sint)，y=a(1－cost)(0≤t≤2π)(摆线)及x轴围成平面图形的面积S=________．标准答案：A；3πa2知识点解析：(Ⅰ)双纽线的极坐标方程是：r4=r2(cos20θ－sin2θ)即r2=cos2θ．当θ∈[－π，π]时，仅当时才有r≥0(图3．25)．由于曲线关于极轴与y轴均对称，如图3．25，只需考虑θ∈部分．由对称性及广义扇形面积计算公式得故应选A．(Ⅱ)当t∈[0，2π]时，曲线与x轴的交点是x=0，2πa(相应于t=0，2π)，曲线在x轴上方，见图3．26．于是图形的面积8、=_______(其中a为常数)．标准答案：π／4知识点解析：令I=则2I=9、设函数y=y(x)由方程ln(x2+y2)一ysinx+x所确定，则|x=0=________．标准答案：1知识点解析：暂无解析10、设y=y(x)，如果，y(0)=1，且当x→+∞时，y→0，则y=_______．标准答案：e-x知识点解析：由已知得由不定积分定义有11、设y=y(x，z)是由方程ex+y+z=x2+y2+z2确定的隐函数，则=________标准答案：知识点解析：ex+y+z=x2+y2+z2两边对x求偏导得12、设A是三阶可逆矩阵，A的各行元素之和为k，A*的各行元素之和为m，则｜A｜=_________。标准答案：km知识点解析：由A的各行元素之和为k，A*的各行元素之和为m可知A(1，1，1)T=k(1，1，1)T，A*(1，1，1)T=m(1，1，1)T，在A(1，1，1)T=k(1，1，1)T两边同时左乘A*可得A*A(1，1，1)T=kA*(1，1，1)T即｜A｜(1，1，1)T=kA*(1，1，1)T=km(1，1，1)T，故｜A｜=km。13、设A=，则(A*)-1=__________标准答案：知识点解析：｜A｜=10，因为A*=｜A｜A-1，所以A*=10A-1，故(A*)-1=14、设A=，B为三阶非零矩阵，且AB=O，则r(A)=_____