2025年浙江省重点高中提前自主招生数学模拟试卷（含答案）

年浙江省重点高中提前自主招生数学针对性仿真试卷选择题（每小题6分，共60分）设的平均数为M，的平均数为N，N、c的平均数为P，若，则M与P的大小关系为（）.M>PB.M<PC.MPD.无法确定若x−y−x−z=y−z,则实数x、y、zA.x>y>zB.z>y>xC.y>x>zD.x>z>y如图，E、F分别为长方形ABCD的边AB、AD上的点，BF、CF、CE、DE把此长方形分割成若干部分，有四个部分图形的面积已在图中标出，则下列选项中一定成立的是（）A.B.C.由1、2、3、4这四个数字组成的四位数（数字可以重复使用),要求满足，这样的四位数共有（）A.36个B.40个C.44个D.48个5.方程的正整数的组数是（）A.0，B.1C.3D.56.已知二次函数的图象如同所示，给出下列四个结论：（1）；（2）；（3）；（4）其中正确结论的个数是（）1个B.2个C.3个D.4个7.若实数满足条件，则的最大值是（）A.15B.16C.17D.不能确定8.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=.将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转得到△DEC，点F是DE的中点，连接AF，若∠FAE=，则的值是（）A.B.C.D.9.在平面直角坐标系中，△ABC分别在轴和y轴上，OA=OB=1，若△ABC的内心在坐标轴上，tan∠ACB=，在下面函数表达式不可能是该三角形边所在直线的值（）A.B.C.D.10.如图，已知点A(5,4),点B在y轴上，点C(，0）且，BC⊥AC于C，连接AB，若AB与y轴正半轴所夹的角为ɑ，当sin取最大值时，对应的值为（）A.B.C.3D.填空题（每小题6分共36分）11.若都是有理数，且使得四个两两不同的数能分成两组，每组的两个数是互为相反数，则=。若，则=.13.如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=BC=5，P是△ABC内一点，且PA=,PC=5，则PB=.14.若抛物线的对称轴为直线，关于的一元二次方程在的范围内只有一个解，则实数的取值范围是.15.已知关于x的两个一元二次方程：①(a－1)x2－(a2＋2)x＋(a2＋2a)＝0，②(b－1)x2－(b2＋2)x＋(b2＋2b)＝0，其二次项系数不相等且a，b均为正整数，若这两个方程有一个公共根，则a＋b＝．16.设，则不超过的最大整数为.三、解答题（共54分）17.(12分）已知关于的一元二次方程.(1)求证：方程总有两个实数根；（2)若方程有一个小于1的正根，求的取值范围.18.(14分）如图，在△ABC中，∠ACB=,AC=8，BC=6，P为AC上一点，以AP为直径的⊙O交AB于Q,作BQ的中垂线EF与边BC相交于点F,连接QF、PF.求证：QF为⊙O的切线；若以C、F、P为顶点的三角形与△ABC相似，求AP的值.19（本题14分）如图，已知双曲线，抛物线和直线.设直线与双曲线的两个交点为，与抛物线的两个交点为.（1）若线段与线段的中点重合，求证：；（2）是否存在直线，使得为线段的三等分点？若存在，求出直线的解析式，若不存在，请说明理由.20.（14分）记M是函数（是实数）在时的最大值、.当且M=2时，求的值；若,证明：参考答案选择题：ADACABADCA填空题：11.112.513.14.或15.616.2025解答题：17.（1）证明：，∴方程总有两个实数根.（2）方程化为，∴，.∵方程有一个小于1的正根，∴，∴的取值范围为.(1)证明：连接OQ、PQ，在Rt△ABC中，∠B+∠A=，又EF为BQ的中垂线，∴FQ=FB，∠B=∠FQE.∵∠A=∠OQA，∴∠OQA+∠FQE=∠A+∠B=.∴∠OQF=.∴QF为⊙O的切线.解：设⊙O半径为.当∠CFP=∠A时，，∴.∴①.又△AQP∽ACB，∴.∴.∴BQ=10-AQ=10-.∴.又△BEF∽△ABC，∴.∴.∴.又，代入①得.∴.当∠CFP=∠B时，，∴.∴.∴.综上，AQ的值为或.(1)证明：设、、、.显然.联立，得，，.联立，得，∴，.若线段AB与CD的中点重合，则..（2）解：若A、B为线段CD的三等分点，则线段AB与CD的中点重合，且CD=3AB，，.且..将代入上式得.解得或.对应的或.经检验均符合题意.∴