2024年五年级数学上册 7 数学广角-植树问题第3课时 植树问题（3）配套教案 新人教版

2024年五年级数学上册7数学广角——植树问题第3课时植树问题（3）配套教案新人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容是五年级数学上册第7课时的“数学广角——植树问题（3）”，内容包括：1.理解并掌握在封闭路线上的植树问题；2.能够运用所学知识解决实际问题。

教学内容与学生已有知识的联系：本节课的内容是在学生已经学习了“植树问题（1）”和“植树问题（2）”的基础上进行拓展和深入，学生已经了解了植树问题的基本概念和方法，对本节课的内容会有更好的理解和掌握。同时，本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，能够激发学生的学习兴趣和积极性。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括：逻辑推理、数学建模和问题解决。通过学习本节课的内容，学生能够进一步提升自己的逻辑推理能力，能够运用数学模型解决实际问题，提高自己的问题解决能力。同时，通过小组讨论和合作交流，学生能够提升自己的团队合作能力和语言表达能力。学习者分析1.学生已经掌握了的相关知识：五年级的学生已经学习了数学广角的初步知识，对植树问题有了基本的了解，能够理解并应用基本的植树问题解决方法。此外，学生已经掌握了简单的逻辑推理和数学建模方法，能够运用这些方法解决一些实际问题。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：大部分学生对于数学问题解决类的课程内容比较感兴趣，希望能够通过学习解决实际问题。在学习能力方面，大部分学生的逻辑推理能力和数学建模能力较强，能够理解和应用复杂数学问题解决方法。在学习风格上，学生大多喜欢通过实践操作和小组合作来学习，希望能够通过交流和讨论与同学共同解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在理解封闭路线上的植树问题时，学生可能会遇到难以理解的问题，如如何计算在封闭路线上的植树棵数等。此外，学生可能会对于如何将所学知识应用于实际问题解决中遇到挑战，需要教师的引导和鼓励。教学方法与手段1.教学方法：

（1）讲授法：在课堂上，教师可以通过讲解植树问题的基本概念和解决方法，帮助学生理解和掌握相关知识。

（2）讨论法：组织学生进行小组讨论，让学生分享自己的观点和解决问题的方法，促进学生之间的交流与合作。

（3）实践法：让学生参与实际操作，如模拟植树活动，增强学生对植树问题的直观理解，提高学生的实际问题解决能力。

2.教学手段：

（1）多媒体设备：利用多媒体课件，通过动画、图片等形式展示植树问题，生动形象地引导学生理解和掌握知识。

（2）教学软件：运用教学软件，设计相关的互动游戏和练习题，激发学生的学习兴趣，帮助学生巩固知识。

（3）实物模型：制作封闭路线的植树模型，让学生直观地观察和操作，加深学生对植树问题的理解。

（4）网络资源：引导学生利用网络资源，搜索相关的实际问题，培养学生自主学习的能力。

（5）评价工具：设计评价量表，对学生的学习过程和问题解决能力进行评价，及时了解学生的学习情况，为教学提供反馈。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解封闭路线上的植树问题的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习封闭路线上的植树问题做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确封闭路线上的植树问题的教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保封闭路线上的植树问题教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习封闭路线上的植树问题的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入封闭路线上的植树问题的学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的植树问题的基本概念和方法，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为封闭路线上的植树问题新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解封闭路线上的植树问题的知识点，结合实例帮助学生理解。

突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕封闭路线上的植树问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验封闭路线上的植树问题的应用，提高实践能力。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对封闭路线上的植树问题的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决封闭路线上的植树问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与封闭路线上的植树问题相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合封闭路线上的植树问题，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习封闭路线上的植树问题的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的封闭路线上的植树问题，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的封闭路线上的植树问题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。知识点梳理本节课的主要教学内容是封闭路线上的植树问题，具体包括以下几个知识点：

1.封闭路线上的植树问题的定义：封闭路线上的植树问题是指在一条闭合的路线（如圆形、方形等）上植树，要求每棵树之间的间隔相等，求解在封闭路线上植树的总棵数或某一特定位置的树的棵数。

2.封闭路线上的植树问题的解决方法：解决封闭路线上的植树问题的方法有几种，包括公式法、图形法、枚举法等。其中，公式法是解决此类问题的常用方法，通过建立数学模型，运用公式计算出植树的总棵数或特定位置的树的棵数。

3.封闭路线上的植树问题的应用：封闭路线上的植树问题在现实生活中有广泛的应用，如在环形道路、圆形花坛等进行植树时，可以运用所学的知识解决实际问题。

4.封闭路线上的植树问题的拓展：除了封闭路线上的植树问题，还可以进一步拓展到其他类型的植树问题，如在直线上植树、在网格线上植树等，通过对比和归纳，加深对植树问题的理解和应用。

5.封闭路线上的植树问题与相关概念的联系：封闭路线上的植树问题与平面几何中的环形、圆等概念有紧密的联系，通过对这些概念的理解和运用，能够更好地解决封闭路线上的植树问题。课堂1.课堂评价：

观察：在教学过程中，我会密切关注学生的学习情况，观察他们参与讨论和练习的积极性，以及他们在解决问题时的思考过程和方法。

测试：在课堂末尾，我会安排一个小测验，测试学生对封闭路线上的植树问题的掌握情况。通过测试结果，我会了解学生的学习情况，及时发现问题并进行解决。

2.作业评价：

对学生的作业进行认真批改和点评：在学生完成课后作业后，我会认真批改和点评他们的作业，给出具体的评价和建议。对于正确的解答，我会给予肯定和鼓励；对于错误的解答，我会指出错误的原因，并指导他们如何改正。

及时反馈学生的学习效果：我会尽快将作业评价反馈给学生，让他们及时了解自己的学习效果，并根据我的建议进行改进。

鼓励学生继续努力：在评价学生的作业时，我会积极鼓励他们继续努力，提醒他们保持学习的积极性和自信心。对于表现出色的学生，我会给予特别的表扬和奖励，以激励他们更加努力。重点题型整理1.题型一：封闭路线上的植树问题应用题

题目示例：在一条封闭的圆形道路上植树，每棵树之间的间隔为2米，已知道路的周长为60米，求解此道路上植树的总棵数。

解题思路：根据封闭路线上的植树问题的定义，我们知道在封闭路线上植树的总棵数等于路线的总长度除以每棵树之间的间隔。因此，此道路上植树的总棵数=60米/2米/棵=30棵。

2.题型二：封闭路线上的植树问题改写题

题目示例：将题目“在一条封闭的圆形道路上植树，每棵树之间的间隔为2米，已知道路的周长为60米，求解此道路上植树的总棵数。”改写为“在一条封闭的长方形道路上植树，每棵树之间的间隔为3米，已知道路的长为40米，宽为20米，求解此道路上植树的总棵数。”

解题思路：根据封闭路线上的植树问题的定义，我们知道在封闭路线上植树的总棵数等于路线的总长度除以每棵树之间的间隔。因此，此道路上植树的总棵数=(40米+20米)/3米/棵=20棵。

3.题型三：封闭路线上的植树问题拓展题

题目示例：在一条封闭的环形道路上植树，内圆半径为10米，外圆半径为20米，每棵树之间的间隔为5米，求解在内圆和外圆上植树的总棵数。

解题思路：根据封闭路线上的植树问题的定义，我们知道在封闭路线上植树的总棵数等于路线的总长度除以每棵树之间的间隔。因此，在内圆上植树的总棵数=2*π*10米/5米/棵=12.56棵（取整数为12棵），在外圆上植树的总棵数=2*π*20米/5米/棵=25.12棵（取整数为25棵），所以在内圆和外圆上植树的总棵数=12棵+25棵=37棵。

4.题型四：封闭路线上的植树问题综合题

题目示例：在一条封闭的矩形道路上植树，每棵树之间的间隔为4米，已知道路的长为60米，宽为40米，求解此道路上植树的总棵数，并计算出在道路的一个角上植树的棵数。

解题思路：根据封闭路线上的植树问题的定义，我们知道在封闭路线上植树的总棵数等于路线的总长度除以每棵树之间的间隔。因此，此道路上植树的总棵数=(60米+40米)/4米/棵=25棵。在道路的一个角上植树的棵数=3棵（因为一个角上有3个方向）。

5.题型五：封闭路线上的植树问题变形题

题目示例：在一条封闭的螺旋形道路上植树，每棵树之间的间隔为10米，已知道路的总长度为100米，求解此道路上植树的总棵数。

解题思路：根据封闭路线上的植树问题的定义，我们知道在封闭路线上植树的总棵数等于路线的总长度除以每棵树之间的间隔。因此，此道路上植树的总棵数=100米/10米/棵=10棵。教学反思这节课的内容是封闭路线上的植树问题，通过课堂上的讲解和练习，学生对于封闭路线上的植树问题的理解和应用有了初步的认识。在教学过程中，我采用了多种教学方法，如讲授法、讨论法、实践法等，以激发学生的学习兴趣和主动性。同时，我也充分利用了多媒体设备和教学软件，以提高教学效果和效率。

然而，在教学过程中，我也发现了一些问题。首先，在讲解封闭路线上的植树问题时，我发现有些学生对于公式的理解和应用还不够熟练，需要进一步的讲解和练习。其次，在小组讨论和实践