周测(4.5～4.8)课件北师大版数学九年级上册

第四章图形的相似周测(4.5～4.8)一、选择题(共10题，每题4分，共40分)1.如图，已知

D

是△

ABC

的

AC

边上一点，根据下列条件，可以得

△

ABC

∽△

BDC

的是(

C

)A.

AB

·

CD

＝

BD

·

BC

B.

AC

·

CB

＝

CA

·

CD

C.

BC2＝

AC

·

DC

D.

BD2＝

CD

·

DA

C

1234567891011121314151617182.如图，在平面直角坐标系中，将△

OAB

以原点

O

为位似中心放大后

得到△

OCD

，若

B

(0，1)，

D

(0，3)，则△

OAB

与△

OCD

的面积比是

(

C

)A.2∶1B.1∶3C.1∶9D.9∶1C123456789101112131415161718【解析】∵

B

(0，1)，

D

(0，3)，∴

OB

＝1，

OD

＝3.∵△

OAB

以原点

O

为位似中心放大后得到△

OCD

，∴△

OAB

与△

OCD

的相似比是

OB

∶

OD

＝1∶3.∴△

OAB

与△

OCD

的面积的比是1∶9.1234567891011121314151617183.如图1所示的是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，杠杆绕着

支点转动，另一端会向上撬起，石头就被撬动了.在图2中，杠杆的

D

端

被向上撬起

BD

＝9cm，动力臂

OA

与阻力臂

OB

满足

OA

＝3

OB

(

AB

与

CD

相交于点

O

)，要把这块石头撬动，至少要将杠杆的

C

点向下压(

D

)A.3cmB.9cmC.15cmD.27cmD123456789101112131415161718

123456789101112131415161718

A.4B.6C.8D.18B

1234567891011121314151617185.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入

径四寸(1尺＝10寸)，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算

术》中的“井深几何”问题，其意思如图所示，则井深

BD

为(

B

)A.1.25尺B.57.5尺C.6.25尺D.56.5尺B【解析】依题意，得△

ABF

∽△

ADE

，∴

AB

∶

AD

＝

BF

∶

DE

，即5∶

AD

＝0.4∶5，解得

AD

＝62.5.

BD

＝

AD

－

AB

＝62.5－5＝57.5(尺).1234567891011121314151617186.如图，四边形

ABCD

为平行四边形，

E

，

F

为

CD

边的两个三等分

点，连接

AF

，

BE

交于点

G

，则

S△

EFG

∶

S△

ABG

＝(

C

)A.1∶3B.3∶1C.1∶9D.9∶1C123456789101112131415161718

1234567891011121314151617187.(2023·秦皇岛卢龙县期中)在如图所示的网格中，以点

O

为位似中心，

四边形

ABCD

的位似图形是(

A

)A.四边形

NPMQ

B.四边形

NPMR

C.四边形

NHMQ

D.四边形

NHMR

A123456789101112131415161718【解析】∵以点

O

为位似中心，如图所示，分别连接

AO

，

BO

，

CO

，

DO

并延长，可知，点

A

对应点为点

N

，点

B

对应为点

P

，点

C

对应点

为点

M

，点

D

对应点为点

Q

.

∴以点

O

为位似中心，四边形

ABCD

的位似图形是四边形

NPMQ

.

1234567891011121314151617188.(2023·石家庄第44中学模拟)张老师在编写下面这个题目的答案时，不

小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺

序是(

B

)题目：如图，在△

ABC

中，点

D

，

E

，

F

分别在边

AB

，

AC

，

BC

上，

且

DE

∥

BC

，

DF

∥

AC

.

B求证：△

ADE

∽△

DBF

.

证明：①又∵

DF

∥

AC

，②∵

DE

∥

BC

，③∴∠

A

＝∠

BDF

.

④∴∠

ADE

＝∠

B

.

⑤∴△

ADE

∽△

DBF

.

A.③②④①⑤B.②④①③⑤C.③①④②⑤D.②③④①⑤1234567891011121314151617189.(2023·秦皇岛海港区期末)

如图，

A

，

B

，

C

，

D

四点均在

3×3正方形网格的格点上，线段

AB

与线段

CD

交于点

P

，则

PA

∶

PB

的值是(

D

)A.1∶

B.2∶

C.3∶4D.4∶5D123456789101112131415161718【解析】如图，过点

D

作

AC

的平行线

DE

，交

AB

于点

E

，∵

DE

∥

AC

，∴△

ACP

∽△

EDP

.

∵

AC

＝2

ED

，∴

PA

＝2

PE

.

12345678910111213141516171810.如图，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

D

为线段

BC

上一动点(不与点

B

，

C

重合)，连接

AD

，作∠

ADE

＝∠

B

＝40°，

DE

交线段

AC

于点

E

.

下面是某学习小组根据题意得到的结论：甲同学：△

ABD

∽△

DCE

；乙同学：若

AD

＝

DE

，则

BD

＝

CE

；丙同学：当

DE

⊥

AC

时，

D

为

BC

的中点.则下列说法正确的是(

D

)DA.只有甲同学正确B.乙和丙同学都正确C.甲和丙同学正确D.三个同学都正确123456789101112131415161718【解析】在△

ABC

中，∵

AB

＝

AC

，∴∠

C

＝∠

B

＝40°.∵∠

B

＋∠

BAD

＝∠

CDE

＋∠

ADE

，∠

ADE

＝∠

B

＝40°，∴∠

BAD

＝∠

CDE

.

∴△

ABD

∽△

DCE

.

故甲同学正确；∵∠

C

＝∠

B

，∠

BAD

＝∠

CDE

，

AD

＝

DE

，∴△

ABD

≌△

DCE

(AAS).∴

BD

＝

CE

.

故乙同学正确；当

DE

⊥

AC

时，∴∠

DEC

＝90°.∴∠

EDC

＝90°－∠

C

＝50°.∴∠

ADC

＝∠

ADE

＋∠

EDC

＝90°.∴

AD

⊥

BC

.

∵

AB

＝

AC

，∴

BD

＝

CD

，

D

为

BC

的中点，故丙同学正确.综上所述，三个同学都正确.123456789101112131415161718二、填空题(共4题，每题5分，共20分)11.已知两个相似三角形的周长比为2∶5，则它们的对应边上的中线之

比为

⁠.2∶5

12345678910111213141516171812.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆

BE

测量建筑物的高度.已

知标杆

BE

的高为1m，测得

AB

＝2m，

AC

＝10m，则建筑物

CD

的

高是

⁠m.5

第12题图

12345678910111213141516171813.

【教材第117页例2改编】在平面直角坐标系中，四

边形

OBAC

的顶点坐标分别是

O

(0，0)，

A

(6，0)，

B

(3，6)，

C

(－3，3)，以原点

O

为位似中心画一个四边形OB'A'C'，使它与

四边形

OBAC

位似，且相似比是2∶3，则点

B

的对应点B'的坐标为

⁠

⁠.(2，4)或(－2，－

4)

12345678910111213141516171814.如图，在▱

ABCD

中，

E

是

AD

的中点，连接

BE

，

AC

，且交于点

F

，如果△

AEF

的面积为6，则▱

ABCD

的面积为

⁠.72

第14题图123456789101112131415161718

第14题图∴

S△

ABC

＝

S△

ABF

＋

S△

BCF

＝36.∴

S▱

ABCD

＝2

S△

ABC

＝2×36＝72.123456789101112131415161718

123456789101112131415161718

12345678910111213141516171816.(9分)如图，已知在平面直角坐标系中，△

OAB

的顶点坐标为

A

(3，

1)，

B

(2，－1)，

O

(0，0).123456789101112131415161718(1)以点

O

为位似中心，在网格中画出△OA'B'，使△OA'B'在

y

轴左侧并

且与△

OAB

的位似比为2∶1；解：(1)如图所示，△OA'B'即为所求.(2)写出点A'的坐标：

⁠；(3)△OA'B'的面积为

⁠.(－6，－2)

10

12345678910111213141516171817.(11分)(2023·沧州期末)如图，在矩形

ABCD

中，

AB

＝2，

BC

＝5，

P

是边

AD

上的一个动点，连接

BP

，

CP

，过点

B

作射线，交线段

CP

的延长线于点

E

，交边

AD

于点

M

，且使得∠

ABE

＝∠

CBP

.

(1)若

AP

＝4，求证：△

ABP

∽△