4.1.2认识三角形（备课件）七年级数学下册系列（北师大版）

如图，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片.你知道怎样确定这个点的位置吗？情景引入在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线(median).AE是BC边上的中线.三角形的“中线”BACABE=ECE一、三角形的中线(1)在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线.

你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的位置关系?议一议三条中线，交于一点(2)钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？折一折，画一画，并与同伴交流.

三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心.要点归纳典例精析例1

在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________.提示：将△ABD与△ADC的周长之差转化为边长的差.7cm思考在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?你能通过折纸的方法得到它吗?二、三角形的角平分线BAC用量角器画最简便，用圆规也能.

在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.折痕AD即为三角形的∠A的平分线.ABCAD三角形的角平分线的定义:

在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.12ABCD注意：“三角形的角平分线”是一条线段.∠1=∠2每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个.

(1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?

(2)你能用折纸的办法得到它们吗?(3)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?做一做三角形的三条角平分线交于同一点.三角形角平分线的性质解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝68°，

∴∠DAC＝∠BAD＝34°.

在△ABD中，∠B+∠ADB+∠BAD＝180°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－36°－34°＝110°.

例2

如图,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数.ABDC三角形的高的定义A从三角形的一个顶点，BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.如右图,线段AD是BC边上的高.和垂足的字母.注意!标明垂直的记号012345678910012345012345三、三角形的高思考：你还能画出一条高来吗？一个三角形有三个顶点，应该有三条高.(1)你能画出这个三角形的三条高吗?(2)

这三条高之间有怎样的位置关系？O(3)

锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高交于同一点；锐角三角形的三条高都在三角形的内部.锐角三角形的三条高如图所示；直角边BC边上的高是

;直角边AB边上的高是

;(2)AC边上的高是

;直角三角形的三条高ABC(1)画出直角三角形的三条高,ABBC它们有怎样的位置关系？D直角三角形的三条高交于直角顶点.BD钝角三角形的三条高

(1)你能画出钝角三角形的三条高吗？ABCDEF(2)AC边上的高呢？AB边上呢？BC边上呢？BFCEADABCDF(3)钝角三角形的三条高交于一点吗？(4)它们所在的直线交于一点吗？OE钝角三角形的三条高不相交于一点；钝角三角形的三条高所在直线交于一点.例1

作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(

)典例精析方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．D例2

如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为____．方法总结：可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高，此解题方法通常称为“面积法”．例3

如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝∠BAD＝30°.∵CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，∴∠B＝50°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－30°－50°＝100°.1.三角形的角平分线是（）A.直线B.射线C.线段D.不确定C注意：三角形的角平分线和中线都是线段.课堂练习2.填空：

（1）线段AD是△ABC的角平分线，那么∠BAD=________=________;

（2）线段AE是△ABC的中线，那么BE=_____=____BC.∠CAD∠BAC