辽宁省丹东市2025届高三上学期总复习阶段测试数学试卷（含答案）

丹东市2025届高三总复习阶段测试数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2，答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．已知复数，则（）A．i B． C．0 D．-13．已知向量，满足，，，，则（）A． B． C． D．4．记为等比数列的前项和，若，，则（）A．36 B．32 C．24 D．165．已知函数（且）在上单调递增，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．甲、乙、丙等5人被安排到A，B，C三个社区做志愿者，每人随机选择一个社区，且这三个社区都有人去，则甲和乙不去同一个社区的概率为（）A． B． C． D．7．已知，，，则（）A． B． C． D．8．已知函数的定义域为，，则（）A． B．0 C．1 D．2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．设函数，则（）A．有三个零点 B．是的极小值点C．的图像关于点对称 D．当时，10．已知函数，则（）A．为偶函数 B．在单调递增C．最小正周期为 D．的图像是中心对称图形11．已知实数x，y满足，则（）A．有最小值为 B．xy有最大值为C．有最小值为 D．有最大值为1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知奇函数的定义域为，当时，，则当时，__________．13．求值：__________．14．已知等差数列的公差为，集合，且，则ab__________；若，则的前30项的和__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（13分）已知函数的部分图像如图所示．（1）求的解析式；（2）若将图像上每一点的横坐标缩小到原来的倍，得到函数，求在的值域．16．（15分）记为等差数列的前项和，，．（1）求的通项公式；（2）若，求使取得最大值时的值．17．（15分）记内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知周长为3，且．（1）求；（2）若的面积为，求的值．18．（17分）甲乙两人各有n张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，……，2n，两人进行n轮比赛，在每轮比赛中，甲按照固定顺序1，3，5，……，每轮出一张卡片，乙从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）．（1）当时，求甲的总得分小于2的概率．（2）分别求甲得分的最小值和最大值的概率；（3）已知：若随机变量服从两点分布，且，，2，3，…，n，则，记轮比赛（即从第1轮到第轮比赛）中甲的总得分为，乙的总得分为，求和的值，并由这两个值来判断随着轮数的增加，甲乙的总得分期望之差有什么变化规律？19．（17分）已知函数．（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，恒成立，求的取值范围；（3）人类在不断地探索宇宙的结构，中性氢21厘米谱线是射电天文观测到的第一条谱线，也是最重要的谱线之一．天文学家在研究星际中性氢原子分布时发现，单位体积内存在个中性氢原子，其辐射强度称为辐射强度达到了级．已知某星系辐射强度满足，求证：该星系的辐射强度没有达到3级．丹东市2025届高三总复习阶段测试数学参考答案一、选择题1．C 2．B 3．A 4．A 5．C 6．A 7．D 8．B二、选择题9．BCD 10．BC 11．AC三、填空题12． 13：1 14．，（其中14题第一个空2分．第二个空3分）四、解答题15．解：（1）根据图象，可取，，解得，．因此．（2）由题设得．若，则，因为在单调递减，在单调递增．所以当时，，取最小值；当时，，取最大值．所以在的值域为．16．略17．（1）解法—：因为，因为，且，所以，得，所以，，所以．解法二：因为，所以，且，则，．将两式平方根，所以，，所以．（2）因为，所以，则，得，，所以．18．解：（1）甲顺序为1，3，5，7，乙选卡片的不同顺序共有4！=24种，而使得甲得分小于2的所有顺序共有12种，2，4，6，8 2，4，8，6； 2，6，4，8； 2，6，8，4； 2，8，6，4；4，2，6，8； 4，6，2，8； 4，6，8，2； 4，8，6，2； 6，4，8，2；6，4，2，8； 8，4，6，2．由古典概型得甲的总得分小于2的概率为；（2）甲按照固定顺序1，3，5，7，…，，乙按照2、4，6，8，…，2n，甲得分最小值为0，则概率为．甲按照固定顺序1，3，5，7，…，，乙按照2n、2，4，6，…，，甲得分最大值为，则概率为．（3）略19．解：（1）当时．．其定义域为，所以，令，所以．当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以是的极大值点，且，所以恒成立