初中数学知识清单

初中数学必备知识清单

第一章数与式

第1节实数

考点一:实数的概念及分类关健点拨及对应举例

(1)按定义分(2)按正、负住分(0。不属于正数.也不属于负故

正有逑林{2)无理数的的常见影式弁断»含x的式

，行建数〈其卜有限小数或j正实数子；②府造型如3.010010001(每对个1

负市理数J无限循环小数实线0

之间多个0)蜿是一个无用不融环小做；③

/.实数

实数<开方开不思的故如.，④二角的数型fc

‘正尢建侬］［负实效

sunOJ.tan250.

无理数1卜无泱不循环小数

(3)失分点■示：开得尽方的含极号的故国于

1负无理数J

有违1致.fc-2.-3.它们移属于有蹲做

考点二：冬数的相关概念

0)三要素：原点、正方同、单位长度例：

2.数相(2)特征：实数与数柏上的点一对应：数箱右边的点表示数轴上口5表示的点变原点的至商是⑪

的数总此左边的点表示的数大

(1)修念：只有符号不同的两个数a的相反数为a特别的0的绝对值足0

(2)代数意义：a、b互为相反数a^b0

3.相反数

(3)几何意义：数柏上表示互为相反数的两个点到原点的距例：3的相反数足近.・1的相反数是J.

惠相等

(1)儿的意义:数箱上表示的点到原点的至裳0)若N-a(a>0).Illxia

(2)运算性mfi(a>0)；|a.bfMa沏(2)对绝对值等于它本身的数足非负数

，.绝对值

［3(a<0).1b-a(a<b)

例：5的绝对值是£,F2；绝对值等于

(3)非负性：a;>0罚③40,则ab-03的是”;11卡口

(I)嗫念：乘积为1的两个数互为倒数a的倒数为上式WO)例：

5.倒数(2)代数意义：ab=l%b互为倒数•2的倒数足心.倒数等于它△身的数

有11

考点三：科学记效法、近似数

(1)形式：a1匕其中I：.*<10.n为整数例：

6科学正(2)造定n的方法：对于数位较多的大数.n等于原数的校数为21000用在学记数法表示为213；

充去工；对于小数.写成3s1a<1(»,n等于原数o左19万用科学记数法表示为19"；

政法

第个升等数字前所有等的个数(含小数点前面的一个)00007用程学记数法表示为71(尸

(1)定义：个与实际数值很般近的数例：

7.近似数(2)相阴度：出四舍五人到期位.就说这个近假数精确到菸3.14159精碓到百分位是114:粮津

一位ii0.001142

考点四：实数的大小比较

(1)数柏匕较法数箱上的用个数.右边的数总比左边的数大例：

(2)性质比较宗：正数>0>负数：用个负数比较大小.绝对值把1.20.23按从大到小的顺序排

&实数的

大的反而小列结>为1>0>・2>・2.3

大小比较(3)作差比较法：a-b>0a>b；a-b'Oab；a-b<0a<b

⑷卑方法:a>b>0a2>b2

考点五：实效的运算

«方几个相同闪数的积、负数的偶(奇)次方为正(负)例：

9.

等次耳a0JL_(a/O)(D计算L26・7:34一.

常

负指数易a"皿(a*0.p为替数)31-13i«°1

见平方机

若x%a(aX>).WJx-纪匚其。亘是箕大巫方根(2)64的幸方根是算术手方根足

运箕术以方根

算立方根

若、3=a，贝IJ*=孤

先乘方、开方.再乘除，最后加减；同级运算,从左

/o.混合运算向右进行；如有括号,先做括号内的运算，按小括号、

中括号、大括号一次进行.计算时，可以结合运算律.

使问题简单化

第二单元方程(组)与不等式(组)

第5讲一次方程(组)

考点一：方程及其相关概念关键点拨及对应举例

。)性质।:等式两边加或残同一个数或同一个整式,所得”果

仍虻等式即若刖0i。=也失分点警示：4等式的为力司称以

(2)性质2：等式两边同乘(或除)同个数(除数不能为0).个数时,这个数必须不为0

/.等式的基本

所得”果仍用等式即若Rljac=hc."'(RO).例：判断正误

性质cc。唐a-b^a/c山c")

G)性廉3：(对称径)若ab&jba.(2港“c=b/c.则a=b.(<)

(4阀fi4：(传递性)若a=b.b=c.即a=c

(1)一元次方独：只含书二个未知数并且未知数的次数是1.

目等式带边相足郁式的方程.在运用7Z次方程的定义斯题时.

(2)7Z次方运含有拘个未知数并且含有未如数的项的次注意一次顼系数不等于0

2.关于方程

数都是1的整式方程.

例:若(a-2)P*a-0是关于x的

的基本概念(3)元一次方可组：含有两个未知数的两个次方释所组成的

一组方程.元一次方程,则a的值为程

(4)二元次方片组的鼾：二元次方辞组的两个方程的公共鬃.

考点二解一元一次方程和二元一次方程组

0)去分等:方程两边同柔分母的最小公借数.不要漏乘常数次.

Q)去括号：括号外若为负号,去括号后括号内各比均要变号；失分点警示：方程去分母时应该将

3.解元一次

(3港项:移项要变号；分子用括号括起来然后再去括号.

方程的步骤W合并同灵琰把方寿化成ax=-b(aW)；防止出现变号铺演

(S)系数化为1：方程为边可就以系数a.得至.方用的前x-ba

思谿消元.将二元次方阵转化为一元一次方程

已知方特组求相关代数式的值时.

方法：

瓣注意观察有时不将解出方程蛆.

二元一次。玳入消元法从个方片Q求出某个未知数的表达式.内把

利用整体思理解决解方程组例：

-它一代入另一个方程.进行求解；

方及蛆的制法已"！"灿x・y的值为x・y3

(2)加减消元法：把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未(X2yn3

加数的方法.

考点三：一次:方程(组)的实际应用

(1)由送：审清遨意分清遂Q的已知量、未如量；(1)设未知数利一般来什么没什么.也

(2)设未知数；々时为了方使也可间接设耒知数把给口

5.列方程(组)

(3)列方匠(组)：找出等量关系列方程(组)；宇以及到比你可以没每一份为X

解应用途的(4)解方程(组):(2)列方程(组)网注意抵住SS日中的

一般步骤(S)检的检监所解答案是否正确或是否混足符合遨意；美第记谡.如共是、W于.大(多)多少.

(6)作答：彩范作答注意单位名称小(少)多少.几倍.几分之几苦

⑴利混同适块价=标价折扣.甯生颔睦许镇时利油售价进优利润率=利海进价100%

(2)利息问超利怠本金•利率期数.本息和本金+利息

6.常见地型及(3)工程同遨工作量=工作效率X工作时间

(4)行程间迷路H速度时间①相遇记蓬:全路局甲走的路局+乙走的路科；

关系式

②追及同雄a同地不同时出发：商雷走的路H追者走的谿号；b同时不同地出发：前者走的路程

•为地划至鹿追也走的路造

第6讲一元二次方程

考点一：一元二次方程及其解法关键点拨及对应举例

(1)定义：只含有一个未知数.且未知数的最高次数是2的整式方无.

/.一元二例方程水0+2=0是关于x的

⑵一独形式："-hx-c=0(*0).KP混、hx.c分别叫做二次以、

次方瘦的一元二次方程.则方程曲根为_1

-次项、常数琰.。、瓦c分别称为二次项系数、一次改系数、常数I天.

相关系念

(1)直接开平方法：形如(X*”,)：盛”。)的方程.可直接开平方求策解一元次方程时,注意观

(2)内式分解法：可化为(的用)(叱")=0的方程.月内式分解法求鼾察,无特殊后一般.即先考

2.一兀二(3法式法元一次方境谒-Zw-cwO的求根公式为”44ac盅能否用百演开甲方法却因

2a式分第法,不能用这两种方法

次方程

(bz-4ac>0).

策附,再用公式法

的解法

(4)配方法：当一元二次方提的.次项系数为1.一次项系数为偶数时.例：把方程C+6x+3=O变形为

也可以考宓用配方法.

(x*h>=k的形式后.h0k6

考点二：一元二次方程根的判别式及根与系数的关系

例：方程/+2、10的判利式

(1)当4,内”)时,原方程有药个不相等的实数垠

等于、我法方程心生丕5或妁

.据的判

3(2)当」=从-&，，大附.原方程有两个相等的实数据

实蚁根・方程/•2x♦3-0的药

别式

(3)当.1=从4«cW)时.原方程没有实数根题式W于_生.故谖方程她实依

视

(0基本关系：若关于X的一元次方程“+2c=0(R。)有两个根分与一元二次方程旖极相关代敛式的

别为4、必用4+4虫gg5注意运咫艰与系数关系的附提条件常见变形：

(xi+1X&，11jcr-*x?;

•/榻与系是420.

<X1*»-2X1X2」.J必等

(2)簿建策略:已知元二次方程.求关于方程两根的代数式的值时.

致的关鼻小〜小

系先把所求代数式变形为含方力+4、XIX：的式子,再透用根与系数的失分点警示

关系求鬃左£用投与系数关系解给再，注意

的找条件时A-bJlacO

考点三：一元二次方程的应用

(1)鼾墩步骤①由送；②设未如数；③列一元次方舜；④解一元

二次方程；⑤检验根是否有意义；⑥作答

(2)应用模型：元二次方程经常&增长率苣逑、而双苞港等方面应用

4.列一元①平均媾长率(海抬率)间暹：公式”=。1我儿a表示基数*表示运用兀二次方齐第决实际

平均增长率(柒低率)."表示变化的次数,表示变化”次后的量；问逑时.方程段有两个实效

二次方b

②利海闰建：利海售价-成本；利泡率利润成本100%；根刖必须要根据还意检骏根

程制应

③传播、比赛间噩：是否有意义

用题

④向双惶逅：a百安利用相应图形的面积公式列方程；b将不规就图彩通

过打卦或'>移形成比W图形.运用面双之诃的关系列方程

第7讲分式方程

考启一:分式方-程及其解法关健点拨及对应举例

例：在下列方程o①./+1=0；②

1定义分每中含有未知敌的方程叫做分式方言X+F-4；③」-X.其G是分式方程的

X-1

是鼓

方晖两边同乘以

基△思路：分式方箱'二=◎式方程

约去分母

例：将方薛」一♦二一.2转化为势式方将可

2簿分式方程X11-X

解法步骤：

海:1-2=2(x-1)

(1)去分S,将分式方程化为整支方行；

(2)解所得的整式方程；

(3)检验：把所求汨的x的值代入最简公分母中,

笥公分母为0.她应含去

例：卷分式方咛£。有塔根,见培根为

3增根使分式方君中的分母为0的根即为塔维

i

考点二：分¥t方程的应用

4列分式方瑞在检脸这步Q既去检验所求未知数的值足

(1)审题：(2)设未知数；(3)列分式方程；(4)解分式方

解皮尾邃的不是所列分式方用的策又要检验所求未知数

程；(5*聆：(6)作答

一般步骤的值足不是符合遂口的实际意义

第8讲一元一次不等式(组)

考点一：不aV式及其基本性质关键点拨及对应举例

/.不等式(|)不等式：用不等号(>.>.〈,或3)表示不等美系的式子

例：a与b的差不大于1”用不

(2)不等式的解：使不等式成立的木如数的值

的相关等式太示为a-bl

(3)不等式的解集:使不等式成立的未知数的取值范⑻

概念

住质1：若a>b&Jatobxc；

牢记不等式性质3.注意变号

2.不等式

性质2.芸a>Kc>0,WJac>bc.---；如：在不等式-2x>4d若兴

cc

的基本不等式两沮同时除以-2,可附

性质性质3：若a>b.c<0.则ac<bc,-<-x<2.

cc

考点二:一元一次不等式

用不等号连接含有个未知数,并且含有未知数顼的次数都是1的.例者皿-"+3>0是关于x的一

.定义

3左右用边为整式的式子叫做7Z次不等式

元一次不等式.则m论值为-L

(1)步骤：去分母；去括号；承或；合并向类项；系数化为1.

失分点警示

(2)解集在数招上表示：

系数化为1时,注意系数的正负

4*法

性.若系数是负数.如不等式改

y------*~0~~0-------*0

变方向

X,：\-.1\-1x<a

考点三:一元一次不等式组的定义及其解法

由几个含有同一个未知数的一元次不等式合在一起.就组成一个一元

.定义⑴在表示解集时表

5一次不等式组.

示含有要用实心跳点表示；

6.解法先分别求出各个不等式的策集出求出各个制集的公共部分”表示不包含要用空

心圆点表不.

假设a<b解集数轴*示口诙

(2)2知不等式(组)的鬣集

xia情况.求字母系数的.殷先

x>b-I—1大大取大

x^bflb视字伸系数为常数.种逆用不

等式(组)前集的定义.反推

7.不等式xia

x<a小小取小

xib出含字母的方程.最后求出字

组策集・b

母的值

的类型xia

™—大小,小大中间找如：巳知不等式(a-1)x<l-a

xibJ

的解集是x>」,则a的取值

XS。

无解F干.大大，小小取不了范围是a<1.

x^b

寸Y罕fff---------------------------:------------------------------------------------------------------------------

考点四：列不等式解决筒1玄E?■祠T・

(1)般步短由然；设未知数；投出不等式美系：列不等式：解不

注意:

等式:验构是否：fi息义

8.列不等列不等式解决实际问遢中.设未

(2)皮用不等式韶抉句题的情况》.关键词：含有.至少色)“、飞

如效时.不应带..至少二库多”

式解应多仁)二一不低于㈢二一不高于(<)--不大(小)于“「超

等字限与方握。设未知数

即延过(>)”、“不足(v)”等:b.隐含不等关系：知“更有钱、”更

致

划算'等方案决策苟延做还将根据整数解得出该笠方案

第9讲平面直角坐标系与函数

考点一：平面I1角坐标系关键点拨及对应举例|

(1)定义：在平面内有公共原点且互相垂我的两条数皴构成平面直用坐

标系.点的坐标先读横坐标(X

/.相关概念

(2)几何意义：坐标平面内仃意一点.1/5有序实数对(x.)，)的关系是一物.再读纵坐标(y轴).

一对应.

(1)各象限内点的坐标的符号特征(如图(1)坐标轴上的点不

M)：-2-第一■基属于任何象限.

.(♦・+)

点P(，y)在第一象限ox^o.>2,0;<-•।(2)平面声角坐标系

点P(*y)在第一象限=、&0,y>0,3j>o123中图形的平移.图形

点。(x.y)/第三象限u»xf_0,)_<0；,2:*

»什・一》上所有点的坐标变

点/,($y)在第四象限=*之_0.y<_().化情况相同.

(2)坐标轴上点的坐标特征：(3)平面寅角坐标系

中求型形面积时,先现

①/t横轴上=尸0；②在纵皴上=.L0；③原点=.10户0.

.点的坐标特察所求图形是否为规

2(3)各象限角平分线上点的坐标

征则明形.石是，再进一

:第一、三象限角三分线上的点的横、纵坐也、搦E；

步寻找求这个图形面

②第一、四象限角立分线上的点的横、纵坐桁&勺相反数

积的囚素，若找不到.

(4)点尸(。力)的对称点的坐标特征：

就要借助割补法.割补

①关于x皴对称的点P.的坐标为(兄-6)；②关于y轴对称的点心的

法的主要秘诀是过点

坐标为(Fm；3。­

③关尸—于原点对.，1东的点Pi的坐板向X辕、y独作垂线，

从而将其割林成可以

为(-中”•个a,-6),时启卷。个•勤

⑸点,*/(x,y)平移的坐标特征：市按计算面积的图形

来解决.

M(x.v)Mi(x+a,v)NkCx+a.v+b)

⑴点M(a.b)到x轨y轴的距离：到x轴的距离为必；)到y轴的距离

为4.

平行于X轴的支线上的

(2)平行于x轴，y轴充线上的两点间的即第：

3.坐标点的距点纵半儿、捶E:平行于

点M(xi.O),A/；(x1.O)之同的郎离为国一.□.点Mg.y),A/j(xy)间的

离间艘J(y轴的K线上的点的横

距离为M-xr；

小外相等.

点M(0.»).M(0,乂)间的距离为h-闺,点Vi(x.八)，MU,如何的

距离为凹-»

考点二：函数

失分点警示

(1)常量、变量：在一个变化过程Q.数值始终不变的量叫做常量,数函数解析式,同时有几

值发生变化的量叫做变量.个代数式,函数自变虽

(2)函数：在一个变化过程中，有两个变量x和y.对于x的每一个值，的双值范工应是各个

4函数的相关

y都有唯一靛定的值弓其对应,那么就称x是自变呈j是.V的函致函代数式中自变量的公

概念

数的宾示方法有：列我法、图像法、解析法.共部分.例：函数

(3)函数自变量的取值范毛：一般原则为：整式为全体实数；分式的分广义口0自变量的取

母不为建；二次根式的被开方数为韭鱼数：使实际问做有意义.x-S

值范石是9-3且灯5.

读取函数军象谐减性

(1)分析实际问戮判断函数图象的方法：

的技巧：①当函数图象

①技起点：结合貌干中所给自变量及内变员的取值范工.对应到图象

从左到右呈“上升”(“下

。找对应点；

荒”)状态时.函数y

②找特殊点：即交点或转折点,说明图象在此点处将发生变化；随X的增大力增大僦

5.函数的图象③判断图象趋势：判断出函数的增减性.图象的候斜方向.小)；⑵函数值变化越

(2)以几何图形(动点)为背景判断两数图象的方法：&可象越院崎：③当

函数、,值始终是同一个

:。设时同为1：或线段长为X),找内变量与《或X)之间存4的函数关系.

常数，那么在这个区间

用含t(或')的式子表示，工找相应的函数图象要注意是否虎要分类讨

上的函数萄象是一条

论自变量的取值范围.

跖于X轴的线段.

第10讲一次函数

考点一：一次函数的概念;图象、性质关0点拨与对应举例

")峨念一版来说,彩短》h*MH0)的周数叫做一次而致特利地.当。0

时,称为亚比例诙数例当&L时.诙敛>,[&♦*-

1一次治数的

⑵度象影状一次所数6是一条经过怠(0&)知(-McO)的前线特制北.i是壬比例话故.

相关槌令正比例函数,H的乱象是一条恒经过