2024-2025学年新教材高中数学 第十章 复数 10.1.1 复数的概念（教师用书）教案 新人教B版必修第四册

2024-2025学年新教材高中数学第十章复数10.1.1复数的概念（教师用书）教案新人教B版必修第四册主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：高中数学——复数的概念（新人教B版必修第四册）

2.教学年级和班级：高中二年级（1班）

3.授课时间：2024年10月10日

4.教学时数：45分钟

二、教学目标

1.让学生掌握复数的基本概念，了解复数在数学和实际应用中的重要性。

2.培养学生运用复数解决简单问题的能力。

三、教学内容

1.复数的概念及其表示方法。

2.实部和虚部的概念及它们之间的关系。

3.复数的四则运算规则。

四、教学过程

1.导入（5分钟）：通过引入一些实际问题，如电路中的交流电，使学生对复数产生兴趣，引出复数的概念。

2.新课讲解（20分钟）：讲解复数的基本概念，实部和虚部的定义，以及复数的表示方法。通过示例让学生理解并掌握复数的四则运算规则。

3.练习与讨论（10分钟）：让学生进行一些相关的练习题，巩固所学知识，并引导学生进行小组讨论，分享解题心得。

4.总结与拓展（5分钟）：对本节课的主要内容进行总结，并给出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。

五、教学评价

1.课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和提问情况，了解学生的学习状态。

2.练习题的正确率：检查学生完成练习题的情况，评估学生对知识的掌握程度。

六、教学资源

1.教材：《高中数学——复数的概念》（新人教B版必修第四册）。

2.课件：用于辅助讲解和展示相关知识点。

3.练习题：用于巩固所学知识，检测学生的学习效果。核心素养目标1.逻辑推理：通过学习复数的概念和运算规则，培养学生运用逻辑推理解决数学问题的能力。

2.数学建模：使学生能够将复数知识应用于实际问题中，构建数学模型，解决问题。

3.数据分析：培养学生对复数数据进行分析的能力，从而提高学生解决实际问题的能力。

4.数学运算：通过学习复数的四则运算，提高学生的数学运算能力，使其能够熟练运用运算规则。重点难点及解决办法1.重点：

-复数的概念及其表示方法。

-实部和虚部的概念及它们之间的关系。

-复数的四则运算规则。

2.难点：

-理解并掌握复数的概念，特别是虚部的意义。

-熟练运用复数的四则运算规则，解决实际问题。

3.解决办法：

-通过引入实际例子，让学生感受复数在现实生活中的应用，从而更好地理解复数的概念。

-使用多媒体课件，直观地展示复数的几何意义，帮助学生建立实部和虚部的直观认识。

-设计一系列由浅入深的练习题，让学生在实践中掌握复数的四则运算规则。

-组织小组讨论，让学生相互交流解题心得，共同克服难点。

-在课堂上鼓励学生提问，及时解答学生的疑问，确保学生对重点难点的理解。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段1.教学方法：

-讲授法：教师通过讲解复数的基本概念、运算规则等，让学生掌握基础知识。

-讨论法：组织学生进行小组讨论，分享对复数概念的理解，互相解答疑问，提高学生的思考和交流能力。

-实践法：让学生通过解决实际问题，如电路中的交流电问题，体验复数的应用，增强学生的实际操作能力。

2.教学手段：

-多媒体课件：制作精美的多媒体课件，通过图文并茂的方式展示复数的概念和运算规则，激发学生的学习兴趣。

-教学软件：利用教学软件进行互动教学，如模拟复数的运算，让学生在实践中掌握知识。

-在线资源：运用互联网资源，如数学论坛、在线题库等，为学生提供丰富的学习材料和实践机会。

-实体模型：使用实体模型，如坐标系模型，帮助学生直观地理解复数的几何意义。

-反馈评价：利用在线评价系统，及时收集学生的学习情况，为教学提供有效的反馈和改进。教学流程一、导入新课（5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《复数的概念》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要用复数来解决的问题？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索复数的奥秘。

二、新课讲授（10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解复数的基本概念。复数是实数和虚数的组合，它可以表示为a+bi的形式，其中a是实部，b是虚部，i是虚数单位。复数在数学和物理学中有着广泛的应用。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了复数在电路中的交流电问题中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调实部和虚部这两个重点。对于虚部的理解，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与复数相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示复数的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“复数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（5分钟）

今天的学习，我们了解了复数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对复数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。学生学习效果1.知识掌握：学生能够理解复数的基本概念，包括实部和虚部的定义，以及复数的表示方法。他们还能够掌握复数的四则运算规则，并能够运用这些规则解决简单的数学问题。

2.逻辑推理：学生能够运用逻辑推理能力，理解和解释复数的相关概念和运算规则。他们能够通过分析和归纳，得出复数的运算结果，并能够解决一些与复数相关的实际问题。

3.数学建模：学生能够将复数知识应用于实际问题中，构建数学模型，并解决一些与复数相关的问题。他们能够理解复数在电路、物理等领域中的应用，并能够运用复数解决实际问题。

4.数据分析：学生能够对复数数据进行分析，理解和解释复数的意义和特点。他们能够通过观察和分析，发现复数数据中的规律和趋势，并能够得出合理的结论。

5.数学运算：学生的数学运算能力得到提高，他们能够熟练地运用复数的四则运算规则，进行复数的计算和简化。他们能够解决一些复杂的复数运算问题，并能够准确地得出运算结果。

6.创新能力：学生在学习过程中能够积极思考，提出自己的观点和想法。他们能够通过探索和实验，发现复数的新性质和应用，并能够提出新的解决方案。

7.团队合作：学生在小组讨论和实验操作中，能够与团队成员进行有效的沟通和合作。他们能够分享自己的知识和经验，并能够从他人那里学习和借鉴。典型例题讲解例1：已知复数$z=3+4i$，求复数$z$的实部、虚部和模。

解：复数$z=3+4i$的实部是$3$，虚部是$4$。复数的模可以通过勾股定理计算，即$|\z\|=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$。

例2：求复数$z=a+bi$（其中$a,b$是实数）的模。

解：复数$z=a+bi$的模可以通过公式$|\z\|=\sqrt{a^2+b^2}$计算。

例3：已知复数$z_1=3+4i$和$z_2=1-2i$，求复数$z_1$和$z_2$的和、差、积、商。

解：复数$z_1=3+4i$和$z_2=1-2i$的和是$z_1+z_2=(3+4i)+(1-2i)=4+2i$，差是$z_1-z_2=(3+4i)-(1-2i)=2+6i$，积是$z_1\cdotz_2=(3+4i)(1-2i)=3-6i+4i-8=-5+i$，商是$\frac{z_1}{z_2}=\frac{3+4i}{1-2i}$。

例4：已知复数$z=1+i$，求复数$z$的平方。

解：复数$z=1+i$的平方可以通过展开$(1+i)^2=1^2+2\cdot1\cdoti+i^2=1+2i-1=2i$。

例5：已知复数$z=3-4i$，求复数$z$的共轭复数。

解：复数$z=3-4i$的共轭复数是$z^*=3+4i$。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了复数的基本概念，包括实部和虚部的定义，以及复数的表示方法。我们了解了复数在数学和物理学中的应用，并通过实践活动和小组讨论加深了对复数的理解。我们还学习了复数的四则运算规则，并能够运用这些规则解决一些实际问题。

当堂检测：

1.已知复数$z=a+bi$（其中$a,b$是实数），求复数$z$的实部、虚部和模。

2.求复数$z_1=3+4i$和$z_2=1-2i$的和、差、积、商（提示：$i^2=-1$）。

3.已知复数$z=1+i$，求复数$z$的平方。

4.已知复数$z=3-4i$，求复数$z$的共轭复数。

5.判断以下哪个复数是实数：（A）$2+4i$（B）$3-2i$（C）$4-3i$（D）$5+0i$

6.判断以下哪个复数是纯虚数：（A）$2+4i$（B）$3-2i$（C）$4i$（D）$5+0i$

7.计算复数$z_1=2+3i$和$z_2=4-i$的和，并写出它们的实部和虚部。

8.计算复数$z_1=5+4i$乘以$z_2=2-3i$的结果，并写出它们的实部和虚部。

9.计算复数$z_1=3+2i$除以$z_2=1-i$的结果，并写出它们的实部和虚部。

10.已知复数$z=a+bi$（其中$a,b$是实数）的模为$5$，实部为$2$，求复数$z$的虚部。

答案：

1.实部：$a$，虚部：$b$，模：$\sqrt{a^2+b^2}$。

2.和：$4+2i$，差：$2+6i$，积：$-5+i$，商：$\frac{3}{5}+\f