2024-2025学年高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 集合间的基本关系教案 新人教A版必修第一册

2024-2025学年高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系教案新人教A版必修第一册课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：高中数学——集合与常用逻辑用语

2.教学年级和班级：高中一年级一班

3.授课时间：2024年9月20日

4.教学时数：45分钟

二、教学目标

1.让学生理解集合的概念，掌握集合的表示方法。

2.让学生了解集合间的基本关系，包括子集、真子集、非子集等。

3.培养学生运用集合知识解决实际问题的能力。

三、教学内容

1.集合的概念与表示方法

2.集合间的基本关系：子集、真子集、非子集

3.集合的应用举例

四、教学步骤

1.导入：通过生活中的实例引入集合的概念，引导学生思考集合的表示方法。

2.新课讲解：讲解集合间的基本关系，通过示例让学生理解子集、真子集、非子集的概念。

3.练习巩固：布置练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。

4.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调集合的概念和集合间的基本关系。

5.课后作业：布置作业，巩固所学知识。

五、教学评价

1.课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和提问情况，了解学生的参与程度。

2.练习题完成情况：检查学生练习题的完成质量，评估学生对知识的掌握程度。

3.课后作业：批改学生的课后作业，了解学生对课堂内容的掌握情况。

六、教学资源

1.教材：新人教A版必修第一册

2.课件：制作的课件，包括图片、例题等

3.练习题：挑选的练习题，涵盖本节课的主要知识点

七、教学注意事项

1.注重学生的参与，鼓励学生积极发言和提问。

2.注重引导学生运用集合知识解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.关注学生的学习进度，及时调整教学节奏，确保学生能够跟上课堂内容。二、核心素养目标分析本节课旨在培养学生的逻辑推理、数学建模和直观想象的核心素养。通过学习集合的概念和表示方法，以及集合间的基本关系，学生能够运用逻辑推理能力理解和运用集合知识；通过解决实际问题，学生能够建立数学模型，提高数学建模能力；通过观察和分析集合关系，学生能够形成对集合知识的直观想象。

在教学过程中，我将注重培养学生的逻辑推理能力，引导学生运用集合知识进行数学建模，并通过直观想象来理解和应用集合间的基本关系。通过这些活动，学生将能够更好地理解和运用集合知识，提高自己的数学核心素养。三、教学难点与重点1.教学重点：

（1）集合的概念与表示方法：学生需要理解集合的基本概念，包括元素、集合、子集等，并能运用集合的表示方法，如列举法、描述法等。

举例：讲解集合的概念，通过生活中的实例让学生理解集合的表示方法，如学校的全体学生、家里的所有电器等。

（2）集合间的基本关系：学生需要理解集合间的基本关系，包括子集、真子集、非子集等，并能运用这些关系进行判断和推理。

举例：讲解子集、真子集、非子集的定义和判断方法，通过示例让学生理解集合间的基本关系，如集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，判断集合A和集合B的关系。

（3）集合的应用举例：学生需要能够运用集合知识解决实际问题，如计数问题、分类问题等。

举例：讲解集合在实际问题中的应用，如统计班级中学生的身高情况，将身高相同的同学分为一组，运用集合的知识进行分类和计数。

2.教学难点：

（1）集合间的基本关系的理解：学生对于集合间的基本关系，如子集、真子集、非子集的定义和判断方法容易混淆，难以理解和运用。

举例：通过具体的集合示例，让学生理解子集、真子集、非子集的定义和判断方法，引导学生运用集合间的基本关系进行判断和推理。

（2）集合知识的应用：学生对于如何运用集合知识解决实际问题感到困难，难以将理论知识与实际问题相结合。

举例：通过实际问题的引入和讲解，让学生理解集合知识的应用，如统计班级中学生的身高情况，将身高相同的同学分为一组，运用集合的知识进行分类和计数。

（3）集合的表示方法的运用：学生对于集合的表示方法，如列举法、描述法等容易混淆，难以正确运用。

举例：通过具体的集合示例，让学生理解集合的表示方法，如学校的全体学生、家里的所有电器等，引导学生正确运用集合的表示方法。

四、教学策略

针对本节课的重点和难点，我将采用以下教学策略：

1.通过生活中的实例引入集合的概念，让学生直观地理解集合的表示方法。

2.通过示例讲解集合间的基本关系，引导学生运用集合知识进行判断和推理。

3.通过实际问题的引入和讲解，让学生理解集合知识的应用，培养学生的应用能力。

4.通过具体的集合示例，引导学生正确运用集合的表示方法。

5.注重学生的参与和思考，鼓励学生积极发言和提问，及时解答学生的疑问。

6.布置相关的练习题和作业，巩固学生对集合知识的理解和运用。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有新人教A版必修第一册教材，以便于学生跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如集合的表示方法示意图、集合间关系示意图等，以便于学生直观地理解和掌握集合知识。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性，如计数器、卡片等，以便于学生通过实验活动更深入地理解和应用集合知识。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等，以便于学生进行小组讨论和实验操作。

5.练习题和作业：准备与教学内容相关的练习题和作业，涵盖本节课的主要知识点，以便于学生巩固所学知识。

6.课件：制作课件，包括教学内容的讲解、示例、练习等，以便于学生跟随教学进度进行学习和复习。

7.教学反馈表：准备教学反馈表，以便于收集学生对课堂教学的反馈意见，及时调整教学方法和策略。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对集合的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道集合是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于集合的图片或视频片段，让学生初步感受集合的魅力或特点。

简短介绍集合的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.集合基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解集合的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解集合的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍集合的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.集合案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解集合的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的集合案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解集合的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用集合解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与集合相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对集合的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调集合的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括集合的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调集合在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用集合。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于集合的短文或报告，以巩固学习效果。六、知识点梳理1.集合的基本概念：

-集合的定义：集合是由明确规定的元素构成的整体。

-元素：组成集合的个体。

-集合的表示方法：列举法、描述法。

2.集合间的基本关系：

-子集：如果一个集合的所有元素都是另一个集合的元素，那么这个集合就是另一个集合的子集。

-真子集：如果一个集合是另一个集合的子集，并且这两个集合不相等，那么这个集合就是另一个集合的真子集。

-非子集：如果一个集合不是另一个集合的子集，那么这个集合就是另一个集合的非子集。

3.集合的应用：

-计数问题：利用集合的概念和运算来解决计数问题。

-分类问题：利用集合的概念和运算来解决分类问题。

4.集合的运算：

-并集：两个集合中所有元素的集合。

-交集：两个集合中共同元素的集合。

-补集：在全集中不属于某个集合的元素的集合。

5.集合的性质：

-确定性：集合中的元素是明确的，不存在模糊不清的元素。

-互异性：集合中的元素是互不相同的。

-无序性：集合中的元素排列顺序不影响集合的性质。

6.常用逻辑用语：

-命题：能够判断真假的陈述句。

-逻辑联结词：与、或、非等。

-逻辑运算：包含、相等、交集、并集等。

7.集合与常用逻辑用语的关系：

-集合是逻辑运算的基础，逻辑运算可以用来描述集合之间的关系。

-常用逻辑用语可以帮助我们理解和描述集合的性质和运算。七、重点题型整理1.题型一：判断集合的元素和表示方法

题目：判断下列各组中的元素是否属于同一个集合，并给出集合的表示方法。

示例：

-集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，判断A和B是否相等，并给出集合A和B的表示方法。

答案：A和B不相等，因为它们包含不同的元素。集合A的表示方法是列举法，集合B的表示方法是列举法。

2.题型二：判断集合间的基本关系

题目：判断下列各组中的集合之间是否满足特定的关系，并说明理由。

示例：

-集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，判断A是B的子集、真子集还是非子集，并说明理由。

答案：集合A是集合B的子集，因为集合A的所有元素都是集合B的元素。集合A不是集合B的真子集，因为集合A和集合B不相等。集合A是集合B的非子集，因为集合A不是集合B的子集。

3.题型三：解决集合的实际问题

题目：根据给定的信息，解决一个集合的实际问题。

示例：

-班级中有20名学生，其中有10名女生和10名男生。将所有学生分为男生组和女生组，使用集合的知识进行分类和计数。

答案：将所有学生分为男生组和女生组，使用集合的表示方法进行分类和计数。集合M={男生}，集合F={女生}，集合M的元素个数是10，集合F的元素个数是10。

4.题型四：集合的运算

题目：根据给定的信息，计算两个集合的并集、交集或补集。

示例：

-集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，计算A和B的并集、交集或补集。

答案：集合A和B的并集是{1,2,3,4}，集合A和B的交集是{2,3}，集合A和B的补集是{1,4}。

5.题型五：集合的性质

题目：根据给定的信息，判断一个集合是否满足特定的性质。

示例：

-集合A={1,2,2,3}，判断集合A是否满足互异性性质。

答案：集合A不满足互异性性质，因为集合A中包含相同的元素2。八、内容逻辑关系-重点知识点：集合的定义、元素、集合的表示方法（列举法、描述法）

-词：元素、集合、表示方法

-句：集合是由明确规定的元素构成的整体，可以使用列举法或描述法表示集合。

2.集合间的基本关系：

-重点知识点：子集、真子集、非子集的定义和判断方法

-词：子集、真子集