7.1.2全概率公式课件高二下学期数学人教A版选择性

选修三《第七章

随机变量及其分布》

7.1.2全概率公式复习回顾1.条件概率：在事件A发生的条件下，事件B发生的概率称为条件概率，即由条件概率公式可得2.概率的乘法公式：3.条件概率的性质：设P(A)>0,则(1)P(Ω|A)=1;(2)如果B和C是两个互斥事件,则P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A);

设A和B是两个独立事件,则P(B|A)=P(B)或P(A|B)=P(A).求复杂事件的概率常分成两个(或多个)互斥的较简单的事件之和的概率。例题回顾例3.已银行储蓄卡的密码由6位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字.求：(1)任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率；(2)如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率.析：记事件Ai为“第i次按对密码”，事件A为“不超过2次就按对”，(2)记事件B为“最后一位为偶数”，把一个复杂事件用简单的事件运算的结果概率加法公式概率乘法公式问题引入

问题引入

概率加法公式概率乘法公式把一个复杂事件表示为若干个互斥事件的并思考：按照某种标准,将一个复杂事件B表示为n个(A1,A2,....An)互斥事件的并,根据概率的加法公式和乘法公式，如何求这个复杂事件B的概率？A1A2A3AnA4…B

加法公式

乘法公式探究新知1.全概率公式A1A2A3B…例题讲解——全概率公式的运用例4.某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8.计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率.全概率公式针对的是已知一定的条件，求出某个结果的概率问题，解题步骤一般如下：(1)找出条件事件里某一个完备事件组，分别命名为Ai，且Ai两两互斥(2)命名目标事件为事件B；(3)代入全概率公式求解.方法小结——全概率公式的运用练习巩固——全概率公式的运用P52-1.现有12道四选一的单选题，学生张君对其中9道题有思路，3道题完全没有思路.有思路的题做对的概率为0.9，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25.张君从这12道题中随机选择1题，求他做对该题的概率.练习巩固——全概率公式的运用P52-4.甲和乙两个箱子中各装有10个球，其中甲箱中有5个红球、5个白球，乙箱中有8个红球、2个白球.掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为1或2，从甲箱子随机摸出1个球；如果点数为3，4，5，6，从乙箱子中随机摸出1个球.求摸到红球的概率.例题讲解——全概率公式的运用例5.有3台机床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台机床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.(1)任取一个零件，计算它是次品的概率；例题讲解例5.有3台机床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台机床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.(2)如果取到的零件是次品，计算它是第i(i=1，2，3)台机床加工的概率.

新知探究已知原因求结果已知结果求原因

如果对加工的次品，要求操作员承担相应的责任，那么

就分别是第1,2,3台车床操作员应承担的份额.概念生成将例5中的问题(2)一般化，可以得到贝叶斯公式.*贝叶斯公式：

设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An=Ω，且P(Ai)>0，i=1,2,…,n，则对任意的事件

，P(B)>0，有对分子用乘法公式对分母用全概率公式

该公式于1763年由贝叶斯(Bayes)给出.它是在观察到事件B已发生的条件下，寻找导致B发生的每个原因的概率.贝叶斯公式的应用步骤：

2.确定先验概率与有关条件概率；3.代入公式计算.

如果已知事件B已经发生，要求此时是由第i个原因引起的概率，则用Bayes公式概念生成①我们把事件B看作某一过程的结果，②根据历史资料，每一原因发生的概率已知，③而且每一原因对结果的影响程度已知，④如果已知事件B已经发生，要求此时是由第i个原因引起的概率，则用Bayes公式*贝叶斯公式的使用：执果寻因例题讲解——全概率公式例6.在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.假设发送信号0和1是等可能的.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；

发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.(1)分别求接收的信号为0和1的概率；例题讲解——贝叶斯公式例6.在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.假设发送信号0和1是等可能的.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；

发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.(1)分别求接收的信号为0和1的概率；(2)已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率.练习巩固——全概率公式和贝叶斯公式P53-5.在A,B,C三个地区暴发了流感，这三个地区分别有6%,5%,4%的人患了流感.假设这三个地区的人口数的比为5:7:8，现从这三个地区中任意选取一个人.(1)求这个人患流感的概率；(2)*如果此人患流感，求此人选自A地区的概率21由因求果执果寻因

1.设事件2.写概率3.代公式全概率公式

P(B)＝P(BA1)＋P(BA2)＋…＋P(BAn)=P(A1)P