浙江省温州市2024年中考数学真题试卷含解析

Page12024年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）.1．数1，0，，中最大的是A．1 B．0 C． D．2．原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示为A． B． C． D．3．某物体如图所示，它的主视图是A． B． C． D．4．一个不透亮的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里随意摸出1个球，是红球的概率为A． B． C． D．5．如图，在中，，，点在边上，以，为边作，则的度数为A． B． C． D．6．山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种，某爱好小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如表：株数（株79122花径6.56.66.76.8这批“金心大红”花径的众数为A． B． C． D．7．如图，菱形的顶点，，在上，过点作的切线交的延长线于点．若的半径为1，则的长为A．1 B．2 C． D．8．如图，在离铁塔150米的处，用测倾仪测得塔顶的仰角为，测倾仪高为1.5米，则铁塔的高为A．米 B．米 C．米 D．米9．已知，，是抛物线上的点，则A． B． C． D．10．如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，过点作于点，再过点作分别交边，于点，．若，，则的长为A．14 B．15 C． D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：．12．不等式组的解为．13．若扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的弧长为．14．某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在及以上的生猪有头．15．点，，在反比例函数（常数，图象上的位置如图所示，分别过这三个点作轴、轴的平行线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为，，，若，，则的值为．16．如图，在河对岸有一矩形场地，为了估测场地大小，在笔直的河岸上依次取点，，，使，，点，，在同始终线上．在点观测点后，沿方向走到点，观测点发觉．测得米，米，米，，则场地的边为米，为米．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：．（2）化简：．18．如图，在和中，，，点，，依次在同始终线上，且．（1）求证：．（2）连结，当，时，求的长．19．，两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．（1）要评价这两家酒店月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量．（2）已知，两家酒店月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）．依据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．20．如图，在的方格纸中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点，，，重合．（1）在图1中画格点线段，各一条，使点，，，分别落在边，，，上，且，不平行．（2）在图2中画格点线段，各一条，使点，，，分别落在边，，，上，且．21．已知抛物线经过点，．（1）求，的值；（2）若，是抛物线上不同的两点，且，求的值．22．如图，，为上两点，且在直径两侧，连结交于点，是上一点，．（1）求证：．（2）点关于的对称点为，连结．当点落在直径上时，，，求的半径．23．某经销商3月份用18000元购进一批恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出件，然后将件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．①用含的代数式表示．②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．24．如图，在四边形中，，，分别平分，，并交线段，于点，（点，不重合）．在线段上取点，（点在之间），使．当点从点匀速运动到点时，点恰好从点匀速运动到点．记，，已知，当为中点时，．（1）推断与的位置关系，并说明理由．（2）求，的长．（3）若．①当时，通过计算比较与的大小关系．②连结，当所在直线经过四边形的一个顶点时，求全部满意条件的的值．

参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．数1，0，，中最大的是A．1 B．0 C． D．解：，所以最大的是1．故选：．2．原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示为A． B． C． D．解：，故选：．3．某物体如图所示，它的主视图是A． B． C． D．解：依据主视图就是从正面看物体所得到的图形可知：选项所表示的图形符合题意，故选：．4．一个不透亮的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里随意摸出1个球，是红球的概率为A． B． C． D．解：从布袋里随意摸出1个球，是红球的概率．故选：．5．如图，在中，，，点在边上，以，为边作，则的度数为A． B． C． D．解：在中，，，，四边形是平行四边形，．故选：．6．山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种，某爱好小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如表：株数（株79122花径6.56.66.76.8这批“金心大红”花径的众数为A． B． C． D．解：由表格中的数据可得，这批“金心大红”花径的众数为6.7，故选：．7．如图，菱形的顶点，，在上，过点作的切线交的延长线于点．若的半径为1，则的长为A．1 B．2 C． D．解：连接，四边形是菱形，，，，，是的切线，，，，故选：．8．如图，在离铁塔150米的处，用测倾仪测得塔顶的仰角为，测倾仪高为1.5米，则铁塔的高为A．米 B．米 C．米 D．米解：过点作，为垂足，如图所示：则四边形为矩形，，，在中，，，，故选：．9．已知，，是抛物线上的点，则A． B． C． D．解：抛物线的对称轴为直线，，时，函数值最大，又到的距离比1到的距离小，．故选：．10．如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，过点作于点，再过点作分别交边，于点，．若，，则的长为A．14 B．15 C． D．解：如图，连接，．设交于．四边形，四边形都是正方形，，，，，，，共线，，，共线，，，，，，，，，，，设，，，，，，四边形是平行四边形，，，，（负根已经舍弃），，，，，，，故选：．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：．解：原式，故答案为：．12．不等式组的解为．解：，解①得；解②得．故不等式组的解集为．故答案为：．13．若扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的弧长为．解：依据弧长公式：，故答案为：．14．某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在及以上的生猪有140头．解：由直方图可得，质量在及以上的生猪：（头，故答案为：140．15．点，，在反比例函数（常数，图象上的位置如图所示，分别过这三个点作轴、轴的平行线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为，，，若，，则的值为．解：，可以假设，则，，，，，，，，，，，，，，，，，故答案为．16．如图，在河对岸有一矩形场地，为了估测场地大小，在笔直的河岸上依次取点，，，使，，点，，在同始终线上．在点观测点后，沿方向走到点，观测点发觉．测得米，米，米，，则场地的边为米，为米．解：，，，和是等腰直角三角形，，，米，米，米，（米，（米，，，（米；过作于，过作交于，交于，，四边形和四边形是矩形，，，，，，，，设，，，，，，，，，，，，，故答案为：，．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：．（2）化简：．解：（1）原式；（2）．18．如图，在和中，，，点，，依次在同始终线上，且．（1）求证：．（2）连结，当，时，求的长．【解答】证明：（1），，又，，；（2），，，．19．，两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．（1）要评价这两家酒店月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量．（2）已知，两家酒店月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）．依据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．解：（1）选择两家酒店月盈利的平均值；，；（2）平均数，方差反映酒店的经营业绩，酒店的经营状况较好．理由：酒店盈利的平均数为2.5，酒店盈利的平均数为2.3．酒店盈利的方差为1.073，酒店盈利的方差为0.54，无论是盈利的平均数还是盈利的方差，都是酒店比较大，故酒店的经营状况较好．20．如图，在的方格纸中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点，，，重合．（1）在图1中画格点线段，各一条，使点，，，分别落在边，，，上，且，不平行．（2）在图2中画格点线段，各一条，使点，，，分别落在边，，，上，且．解：（1）如图1，线段和线段即为所求；（2）如图2，线段和线段即为所求．21．已知抛物线经过点，．（1）求，的值；（2）若，是抛物线上不同的两点，且，求的值．解：（1）把点，代入得，，解得：；（2）由（1）得函数解析式为，把代入得，，，，对称轴为，．22．如图，，为上两点，且在直径两侧，连结交于点，是上一点，．（1）求证：．（2）点关于的对称点为，连结．当点落在直径上时，，，求的半径．解：（1），，为的直径，，；（2）如图，连接，，是的直径，，，，点，关于对称，，，，，，，，，的半径为．23．某经销商3月份用18000元购进一批恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出件，然后将件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．①用含的代数式表示．②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．解：（1）设3月份购进件恤衫，，解得，，经检验，是原分式方程的解，则，答：4月份进了这批恤衫300件；（2）①每件恤衫的进价为：（元，化简，得；②设乙店的利润为元，，乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，，即，解得，，当时，取得最大值，此时，答：乙店利润的最大值是3900元．24．如图，在四边形中，，，分别平分，，并交线段，于点，（点，不重合）．在线段上取点，（点在之间），使．当点从点匀速运动到点时，点恰好从点匀速运动到点．记，，已知，当为中点时，．（1）推断与的位置关系，并说明理由．（2）求，的长．（3）若．①当时，通过计算比较与的大小关系．②连结，当所在直线经过四边形的一个顶点时，求全部满意条件的的值．解：（1）与的位置关