2018年四川省成都市数学中考试卷(真题)

成都市2018年中考数学试题及答案

A卷（共100分）

第I卷（共30分）

一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.实数在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）

,b.,c,d,_

-3-2-10123

A.aB.bC.cD.d

2.2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近

地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（）

A.0.4xlO6B.4xl05C.4xl06D.0.4xl06

3.如图所示的正六棱柱的主视图是（）

A.极差是8℃B.众数是28℃C.中位数是24℃D.平均数是26℃

X+1I

8.分式方程---1------=1的解是（）A.yB.x=—1C.x=3D.x=-3

xx-2

9.如图，在43co中，ZB=60°,。。的半径为3,则图中阴影部分的面积是（）

10.关于二次函数y=2V+4x—l,下列说法正确的是（）

A.图像与y轴的交点坐标为（0,1）B.图像的对称轴在y轴的右侧

C.当x<0时，y的值随x值的增大而减小D.y的最小值为-3

第n卷（共70分）

二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）

11.等腰三角形的一个底角为50°,则它的顶角的度数为.

12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到

3

黄色乒乓球的概率为二，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是

8----------

13.已知@=2=S.a+b-2c=6,则。的值为__________.

Z?54

14.如图，在矩形ABC。中，按以下步骤作图：①分别以点A和c为圆心，以大于LAC的长为半径作弧,

2

两弧相交于点M和N；②作直线交C。于点E.若OE=2,CE=3,则矩形的对角线AC的长

为.

三、解答题（本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

2X

15.(1)2+^-2sin60°+|-V3|.(2)化简1------

\x+1X2-1

16.若关于X的一元二次方程£一（2。+1）%+/=0有两个不相等的实数根，求a的取值范围.

17.为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并

根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.

满意度人数所占仃分比

非常满意1210%

满意54m

比较满意n40%

不满意65%

根据图标信息，解答下列问题：

（1）本次调查的总人数为，表中机的值

(2)请补全条形统计图；

(3)据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工

作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.

18.由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，

航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且于航母相距80海里，再航行

一段时间后到达处，测得小岛C位于它的北偏东37。方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的。

处，求还需航行的距离BQ的长.

(参考数据：sin70°®0.94,cos70°a().34,tan70°®2.75,sin37°»0.6,cos37°»().8(),

tan37°«0.75)

□

D

19.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x的图象经过点A(—2,0),与反比例函数

k

y=2(x>0)的图象交于8(a,4).

X

(1)求一次函数和反比例函数的表达式：

(2)设M是直线A3上一点，过M作MN//x轴，交反比例函数y=g(x>0)的图象于点N,若

A,0,M,N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标.

20.如图，在中，ZC=90°,AO平分NB4C交于点O,。为A3上一点，经过点A,D

的。O分别交AB,AC于点£,F,连接。F交于点G.

(1)求证：8c是。。的切线；

(2)设AB=x,AF^y,试用含x,y的代数式表示线段A£>的长；

(3)若8E=8,sinB=—,求OG的长.

B卷(共50分)

、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

21.已知x+y=0.2,x+3y=\,则代数式f+4盯+4/的值为

22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，

四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3,现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在

阴影区域的概率为.

时，=—!—；当〃为大于1的偶数时，s„=—S“T-1）,按此规律，s2018=.

4

24.如图，在菱形A3C0中，tanA=-,分别在边上，将四边形4MMs沿翻折，使

3

BN

A8的对应线段石尸经过顶点。，当EFLAO时，——的值为

CN

25.设双曲线y=?Z>0）与直线y=x交于A,8两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一

支沿射线8A的方向平移，使其经过点A,将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过

点B,平移后的两条曲线相交于点P,Q两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）

为双曲线的“眸”，P。为双曲线的''眸径”当双曲线y=g（A>0）的眸径为6时，k的值为.

二、解答题（本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

26.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的

种植费用y（元）与种植面积x（加2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.

300500x(m:)

(1)直接写出当0WXW300和x>3()()时，y与x的函数关系式;

(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200〃，，若甲种花卉的种植面积不少于200，/,且不超过乙

种花卉种植面积的2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用

为多少元？

27.在MA48c中，=90°,AB=Jj,AC=2,过点8作直线m//4C,将A4BC绕点C顺

时针得到AA'B'C(点A,8的对应点分别为A,B')射线CA,C*分别交直线加于点P,Q.

(1)如图1,当P与A重合时，求NACA'的度数；

(2)如图2,设A9与的交点为M,当M为A'B'的中点时，求线段PQ的长；

(3)在旋转过程时，当点P,。分别在CA,C3'的延长线上时，试探究四边形PAB'Q的面积是否存

在最小值.若存在，求出四边形24'B'Q的最小面积；若不存在，请说明理由.

28.如图，在平面直角坐标系中，以直线x=V为对称轴的抛物线y=ar2+bx+c与直线

/:y="+m(左>0)交于8两点，与y轴交于C(0,5),直线/与y轴交于。点.

(1)求抛物线的函数表达式；

AF3

(2)设直线/与抛物线的对称轴的交点为尸、G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若一=士，且

FB4

△3CG与ABCQ面积相等，求点G的坐标；

(3)若在x轴上有且仅有一点尸，使NAP8=9()。，求人的值.

试卷答案

A卷

一、选择题

1-5：DBACD6-10:CBACD

二、填空题

11.80°12.613.1214.>/30

三、解答题

15.(1)解：原式='+2-2x正+百

42

」+2-G+若

4

9

4

⑵解：原式=正匕lx(x+l)(F

X4-1X

:XJx+l）（xT）

X+1X

=x-l

16.解：由题知：1A=（2a+l）2-4/=4。2+4。+1-4。2=4a+l.

原方程有两个不相等的实数根，•••4。+1>0,.:。〉-'.

4

17.解:（1）120,45%；

（2）比较满意；120x40%=48（人）图略；

（3）3600x^^=1980（人）.

120

答：该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定.

18.解：由题知：NACO=70°,NBCD=37°,AC=80.

CDCD

在R/A4C7)中，cosZACD==­—,•,.0.34=二——，：.CD=21.2（海里）

AC80

二丝，：.BD=20A（海里）

在mA3CO中，tanZBCD=,A0.75=

CD27.2

答：还需要航行的距离8。的长为20.4海里.

19.解：（1）一次函数的图象经过点A（—2,0）,

・二一2+〃=(),:・b=2,=x+l.

k

一次函数与反比例函数y=-(X>0)交于6(4,4).

X

Q

••.4+2=4,：.a=2,.•・6(2,4),Ay=—(x>0).

（2）设,7V^—,/??j.

当MN//AO且MN=A。时，四边形AOMN是平行四边形.

即：刍—（机—2）=2且根〉（），解得：m=2垃或m=2国2,

m

的坐标为（2&-2,2回或（26,26+2）.

20.（半小通▲分10

tlM.中.ZC-«r.ADf»Z14C

IKIAD.O'hABh-A.。的◎。分

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B卷

21.0.36

22』

13

cca+1

23.-----

a

24」

7

25.-

2

130x,(0<x<300)

26.解:(1)y=<

80x+15000,L(X>300)

(2)设甲种花卉种植为m??,则乙种花卉种植(1200—a)/??.

a>200,

：.\/x/.200<a<800.

a42(1200-a)

当200<a<300时，叱=130a+100(1200—a)=30a+12()000.

当a=200时，叫M=126000元.

当3()()VaK8()()时，叱=80«+15000+100(2(X)-a)=135000-20«.

当a=80()时，叱皿=U9000元.

119000<126000,.•.当a=800时，总费用最低，最低为119000元.

此时乙种花卉种植面积为1200—800=400m2.

答：应分配甲种花卉种植面积为800m2,乙种花卉种植面积为400/7?,才能使种植总费用最少，最少总

费用为119000元.

27.解：(1)由旋转的性质得：AC=A'C=2.

ZACJ3=90°,m//AC,AZA'BC=90°,：.cosZA'CB=-^=—,AZA'CB=30°,

A'C2

：.ZACA'=60°.

(2)M为4〃的中点，J.AA'CM=MA'C.

由旋转的性质得：NMA'C=NA,：.ZA=ZA'CM.

3

：.tanZPCB=tanZA=—,：.PB=—BC

222

3=2,：.PQ=PB+BQ=^.

tanZ.Q-tanZPCA-,:.BQ=

:•SMCQ=；PQXBC=EPQ.

法一：（几何法）取尸。中点G,则NPCQ=90°.

：.CG=-PQ.

当CG最小时，尸。最小，.•.CGLPQ,即CG与重合时，CG最小.

,,CG1nM=拒,02n=2>/§，•♦（SAPCQ%=3，SpA，B，Q=3一6.

法二：（代数法）设P8=x,BQ=y.

由射影定理得：.=3,...当尸。最小，即x+）最小，

/.（x+y）2=x2+y2+2xy=x2+y2+6>2孙+6=12.

当》=丁=6时，"="成立，.,./5。=百+6=26.

b_5

2a~2

28.解：（1）由题可得：,c=5,解得a=l,b=-5,c=5.

a+b+c=1.

二次函数解析式为：y=d-5x+5.

（2）作AV_Lx轴，轴，垂足分别为M,N,则竺=避=2.

FBQN4

9